О ТОЧНОСТИ СТАБИЛИЗАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ ДАТЧИКОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78.051.062.2-562:528.8

о точности стабилизации космического аппарата дистанционного зондирования земли без использования информации инерциальных датчиков

© 2014 г. платонов в.н.

ОАО «Ракетно-космическая корпорация "Энергия" имени С.П. Королёва» (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская область, Россия, 141070, e-mail: [email protected]

Рассматривается управление ориентацией космического аппарата (КА), предназначенного для съемки заданных районов земной поверхности с высоким пространственным разрешением (1,0 м при съемке в надир), функционирующего на круговой орбите с высотой 720 км и наклонением 51,6°. За один сеанс наблюдений (длительностью 20 мин) система управления движением и навигации (СУДН) должна обеспечить съемку до 12 отдельных объектов, или выполнить шесть стереосъемок.

СУДН включает: три звездных датчика, датчик угловой скорости, аппаратуру спутниковой навигации, систему инерционных исполнительных органов из восьми маховиков, электромагнитные исполнительные органы для сброса накопленного кинетического момента маховиков.

Во время разворотов КА перед съемкой угловая скорость превышает диапазон измерений датчика угловой скорости. Точностные характеристики датчика угловой скорости непосредственно после вхождения в диапазон измерений разработчиками прибора не гарантируются. Поэтому для определения угловой скорости КА во время разворота и при проведении съемки используются звездные датчики.

Проведено исследование возможности выполнения требований по точности стабилизации КА и количеству проводимых в сеансе наблюдений без использования измерений с датчиков угловой скорости. Выбраны параметры наблюдателя и регулятора динамического контура управления ориентацией КА. Приведены результаты моделирования динамических режимов КА.

Ключевые слова: маховики, угловая скорость, кинетический момент, ковариационная матрица.

ABOUT ACCURACY OF AN EARTH REMOTE SENSING SPACECRAFT ATTITUDE-KEEPING WITHOUT USING DATA FROM INERTIAL SENSORS

Platonov V.N.

S.P. Korolev Rocket and Space Public ^rporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin Street, Korolev, Moscow region, 141070, Russia, e-mail:[email protected]

The paper discusses attitude control of a spacecraft (SC) designed for imaging specified areas on the Earth surface at high spatial resolution (of 1,0 m when pictures are taken in nadir direction), operating in a circular orbit with altitude of 720 km and inclination 51,6°. During one observation session (lasting 20 minutes), the Guidance, Navigation and Control System (GN&CS) must provide support for imaging of up to 12 individual targets, or take 6 stereoscopic images.

GN&CS includes: three star trackers, an angular rate sensor, satellite navigation equipment, a system of inertial end-effectors consisting of eight fly wheels, electromagnetic end-effectors for cancelling the angular momentum accumulated in the fly wheels.

When the SC turns prior to the imaging session, the angular rate exceeds the measuring range of the angular rate sensor. The accuracy characteristics of the angular rate sensor immediately after entry into the measuring rate are not guaranteed by the developers of the instrument. That is why star trackers are used to determine the SC angular rate during the turn and the imaging session.

A study was done on the feasibility of meeting the requirements for the SC stabilization accuracy and the number of observations in a session without using measurements from the angular rate sensors. Parameters were selected for the observer and regulator of the dynamic control loop for the SC attitude control. The paper provides SC dynamic mode simulation results.

Key words: flywheels, attitude rate, angular momentum, covariance matrix.

ПЛАТОНОВ Валерий Николаевич — дтн, профессор, начальник отдела - заместитель начальника отделения РКК «Энергия», e-mail: [email protected]

PLATONOV Valery Nikolaevich — Doctor of Science (Engineering), Professor, Head of Department - Deputy Head of Division at RSC Energia, e-mail: [email protected]

ПЛАТОНОВ в.н.

Рассматривается управление ориентацией перспективного космического аппарата (КА), предназначенного для съемки заданных районов земной поверхности с высоким пространственным разрешением (1,0 м при съемке в надир), функционирующего на круговой орбите с высотой 720 км и наклонением 51,6°.

Состав системы управления движением и навигации (СУДН) высокоманевренного КА для дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) включает: три звездных датчика ЖО-26, датчик угловой скорости ГИВУС (имеющий четыре измерительных канала), аппаратуру спутниковой навигации АСН-Е, систему инерционных исполнительных органов из восьми маховиков (два комплекта маховиков «Колер», по четыре маховика в каждом комплекте), три электромагнитных исполнительных органа (ЭМИО) для сброса накопленного кинетического момента маховиков. При проведении наблюдений одновременно работают два звездных датчика.

Введем связанную с КА систему координат ОХУХ. КА является осесимметричным телом с продольной осью У. При проведении наблюдений КА ось ОУ КА направлена на объект съемки, ось минус ОХ КА — по направлению бега местных предметов (вектор относительной скорости движения объектов наблюдения ортогонален оси Х).

За один сеанс наблюдений (длительностью порядка 20 мин) СУДН должна обеспечить съемку до 12 отдельных объектов, или выполнить шесть стереосъемок.

При проведении разворотов для съемки угловая скорость КА составляет до 1,8 °/с, во время съемок (длительность съемки составляет несколько секунд) угловая скорость КА, как правило, близка к орбитальной угловой скорости 0,06 °/с. При проведении съемки должна быть обеспечена точность стабилизации вокруг каждой из осей X и Х КА не более 0,001 °/с .

Датчик угловой скорости ГИВУС имеет диапазон измерений 0,4 °/с. Съемка происходит примерно через 20 с после входа угловой

скорости ГИВУС в диапазон измерений. Точностные характеристики прибора ГИВУС через 20 с после входа в диапазон измерений разработчиками прибора не гарантируются. Возможность использования датчика ГИВУС при проведении наблюдений будет определена в ходе летно-конструкторских испытаний КА. Альтернативным способом является определение угловой скорости КА с использованием измерений звездных датчиков.

Работа посвящена определению динамических характеристик стабилизации КА без использования датчика ГИВУС в контуре управления ориентацией.

Схема установки восьми маховиков приведена на рис. 1. Оси вращения всех маховиков расположены по равномерной конической схеме, в которой они параллельны восьми образующим круглого прямого конуса, делящим его поверхность на равные части, с углом полураствора конуса, равным 70°.

Рис. 1. Схема размещения маховиков: е. (I = 1, 2,.., 8) —

оси вращения маховиков

Закон управления угловыми ускорениями роторов маховиков р. (I = 1, 2, ..., п), обеспечивающий создание заданного момента управления МТ, имеет вид [1] :

Р = Ст(ССЧ-ШтМ+р[Ст(ССт)-1С-Е\/, (1)

где Р — «-мерный вектор, координатами которого являются величины р.; Е — единичная матрица размера пхп; ] — момент инерции ротора ¿-го маховика; С — матрица, векторы-столбцы которой — векторы е. ^ = 1, 2, ..., п); р(Р) — весовая функция, имеющая размерность угловой скорости, а компоненты п-мерного вектора / равны

8 / = дф/Р

где — функция от угловых скоростей

¡-1

маховиков, минимизируемая в процессе управления. Здесь Н. = ]р. — кинетический момент ¿-го маховика.

оценка угловой скорости космического аппарата

Рассмотрим следующие два варианта оценки угловой скорости КА: по информации с звездных датчиков 5ЕЛ-26; по информации с звездных датчиков и датчиков угловой скорости маховиков.

Рассмотрим задачу построения оптимального фильтра в контуре одноканальной стабилизации.

Уравнения движения и уравнения измерений имеют вид

х = Рх + Ви + ш; (2)

2 = Нх + V, (3)

где х — вектор состояния системы; х — производная вектора состояния; и — вектор управления; т — вектор возмущений (нормальный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей О); 2 — вектор измерений; V — вектор шума измерений (белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей К); Е, В, Н — соответственно матрицы эволюции процесса, управления и измерений.

Оптимальный фильтр Калмана-Бьюси имеет вид [2]

Ху = Рх{ + Ви + К[г -Нх^, х^0) = 0, (4)

где X/ - прогнозируемый вектор состояния, оптимальная матрица коэффициентов усиления К = РНК-1, где матрица ковариационной ошибки прогнозируемого вектора состояния Р определяется уравнением

Р = РР + РРТ-КНКТ + О,Р(£0) = Р0. (5)

Решение уравнения (5), соответствующее стационарному состоянию, определяется системой

рр+РРт-КНКт+ е=о. (6)

Проведем оценку угловой скорости по информации с звездных датчиков 5ЕЛ-26.

Возьмем вектор состояния [ф, ю]Т.

Уравнения движения имеют вид

ф = ю;

Ю = - и + 8Г

где и = М/]; М — управляющий момент маховиков; ] — момент инерции КА; 81 = МВ /] (е1 включает сумму внешнего возмущающего ускорения и возмущающего углового ускорения маховиков, возникающего из-за ошибок в отработке управляющих моментов).

Тогда В = [0 -1]Т; т = [0 е1]; Н = [1 0]; V = [ Дф], где Дф — шум измерений.

Будем полагать, что возмущение 81 и шум измерений Дф — некоррелированные гауссов-ские случайные процессы с известными статическими характеристиками.

Е[Б1(0] = 0; Е[Дф (*)] = 0;

ЕК(0 81(1)] = дЬ( - т);

Е[Дф (^ Дф (т)] = тЦЬ - т).

Соответственно матрицы О, К равны {0, д}; {г}.

Запишем ковариационную матрицу Р в виде

~Р Р ~

И 12

РР

_ 12 ± 22 _

Тогда К = [Р11/г Р12/г]Т.

Проводя расчеты параметров ковариационной матрицы, соответствующей стационарному состоянию (6), получим:

Ра=

Рп=Ш^; (7)

Оценим значения параметров ковариационной матрицы и точностные характеристики, используя известные величины случайных составляющих ошибок 5ЕЛ-26 и маховиков: г = 3,05-1010 с; д = 1,41-10-11 с-3. Значение д рассчитано для оси КА с минимальным моментом инерции. Все расчеты проводятся для вероятностей отклонения параметров от их номинальных значений, равных трем с, где с — среднее квадратичное отклонение.

Проводя расчеты в соответствии с уравнениями (7), найдем ошибку оценки угловой скорости, она составляет -3,75-10-4 °/с (3с). Коэффициенты К = [0,656 1/с; 0,215 1/с2 ]Т.

Рассмотрим оценку угловой скорости для случая использования информации с датчиков 5ЕЛ-26 и датчиков угловых скоростей маховиков.

Возьмем вектор состояния [ф, g, к]т. Здесь введены следующие обозначения:

g = сЕ//; к = - яЕ//,

где НЕ — суммарный кинетический момент системы маховиков; СЕ — суммарный кинетический момент системы маховиков и корпуса КА; / — момент инерции КА.

Уравнения движения имеют вид

+ ¿ = 6^ А = м + 82.

В этом случае В = [0 0 1]т; ш = [0 е1 е2]т ; V = [Дф Дк]т.

Го 1 А

Б =

Н =

о о о

ч0 0 0у

'1 0 0 0 1

Будем полагать, что возмущения е1, е2 и шумы измерений Дф, Дк — некоррелированные гаус-совские случайные процессы с известными статистическими характеристиками:

£[е^)] = 0; £[Лф(0] = 0; £[е2(0] = 0;

£[Лк(0] = 0; £[е^) е1(т)] = q15(t - т);

£[Лф(0 Лф(т)] = г^ - т);

£[82(0 82(т)] = q2Ъ(t - т);

£[Лк(£) Лк(т)] = r25(t - т).

Соответственно, () = {0 q1 q2}; Я = {г1 г2}.

Воспользовавшись результатами работы [3], найдем параметры ковариационной матрицы и коэффициенты усиления динамического фильтра для невязок с использованием угловых измерений К , К12, К13 и для невязок с использованием измерений кинетического момента маховиков К21, К22, К23, соответствующие решению уравнения (6).

Для оценок возьмем следующие значения

г1 = 3,05-1010 с; ^ = 1,41-10-13 с-3; г2 = 2,47-10-10 с-1; q2 = 1,41-10-11 с-3.

Следует заметить, что значение параметра г2 соответствует минимальным ошибкам измерений угловых скоростей маховиков и может быть увеличено в несколько раз для случая максимальных ошибок измерений.

Коэффициенты динамического фильтра равны: К11 = 0,59 1/с; К12 = 0,016 1/с2; К13 = 0,19 1/с2; К21 = 0,19; К22 = - 0,019 1/с; К23 = 0,16 1/с.

Среднеквадратическая ошибка угловой скорости при точном знании момента инерции

КА ^22 + Р33

составляет 0,4-10 3 °/с (3с).

Такая же величина ошибки и в варианте без использования информации с датчиков угловых скоростей маховиков.

Таким образом, при отсутствии измерений с датчика ГИВУС и проведении измерений с использованием датчиков ЖО-26 привлечение дополнительной измерительной информации с датчиков угловых скоростей маховиков не улучшает оценку угловой скорости КА.

выбор параметров наблюдателя и регулятора для обеспечения требования по количеству съемок

При коэффициентах, соответствующих стационарному состоянию (6), полоса пропускания наблюдателя составляет 0,46 рад/с .

Закон формирования требуемого управляющего момента инерционных исполнительных органов (маховиков или силовых гироскопов) приведен в работе [4]. При малых значениях углов и угловых скоростей закон формирования требуемого управляющего момента имеет следующий вид

и С %р с = [c2, С^

где с2, с1 — коэффициенты управления, соответственно, по углу и угловой скорости КА.

Для выбора коэффициентов управления проводилось предварительное моделирование углового движения КА в сеансе наблюдения. При проведении моделирования предполагалось, что угловая скорость КА известна точно. Для обеспечения проведения 12 угловых маневров за один сеанс наблюдений коэффициент управления по угловой скорости КА должен составлять не менее с1 = 0,72 1/с. При этом с1/с2 = 4,5 с. В этом случае полоса пропускания регулятора составляет 0,4 рад/с.

При вычисленных для решения соответствующего стационарному состоянию уравнения (6) коэффициентах К и выбранных значениях С полюсы наблюдателя и регулятора близки между собой. Вместе с тем необходимо, чтобы наблюдатель имел большее быстродействие, чем регулятор. Проведем оценку ошибки угловой скорости при увеличенных значениях коэффициентов К = &2].

Уравнение ошибок имеет вид:

Дх = ^ - КН)Дх + q - К г,

(8)

где Дх = х - х/.

Ковариационная матрица Р = М[Лх Лхт] находится как решение дисперсионного уравнения [5].

Р = (Р-КН)Р + Р(Р-КН)т+0, + КВ.Кг. (9)

Для стационарного случая имеем решение P12 = (q + rkD/2k2; Pil = (2P12 + rk21)/2kl;

^22 = kxPn + k2Pn ~ ktk2r.

Отсюда получаем

P22 = q(kl/2k2 + 1/2k1) + rk22/2kv

Для частоты полосы пропускания наблюдателя, равной 1,6 рад/с (k2 = 2,56 1/c2; k1 = = 2,26 1/c), ошибка оценки угловой скорости КА составит ~1-10-3 °/c (3с).

результаты математического моделирования

Оценка точностных характеристик стабилизации проводится путем математического моделирования динамических режимов КА. При проведении моделирования учитываются упругие колебания конструкции КА, ошибки измерений датчиков SED, ошибки маховиков (ошибки в формировании управляющего момента маховиков, в знании моментов сопротивления маховиков, ошибки установки маховиков, знания моментов инерции маховиков, измерений угловой скорости маховиков).

На рис. 2 приведены изменения угловых скоростей КА ДЗЗ при проведении типового сеанса наблюдений. В процессе сеанса обеспечивается съемка 12 отдельных объектов наблюдений. При этом углы направления на объекты наблюдений относительно орбитальной системы координат изменяются по углу крена в диапазоне ±45°, а по углу тангажа — в диапазоне ±30°.

Рис. 2. Изменение угловых скоростей космического аппарата для дистанционного зондирования Земли при проведении наблюдений

На рис. 3 показано изменение угловых скоростей КА ДЗЗ на участке переходного процесса («успокоения») перед съемкой одного из объектов наблюдений. Видно, что переходный процесс осуществляется практически без перерегулирования, время переходного процесса составляет не более 20 с, и по окончании переходного процесса точность стабилизации составляет менее 0,001 °/с по каждому из каналов управления.

Рис. 3. Изменение угловых скоростей космического аппарата для дистанционного зондирования Земли на участке переходного процесса («успокоения») перед съемкой

Из представленных результатов следует, что требования по точности стабилизации и по количеству проводимых в сеансе наблюдения съемок выполняются.

заключение

Для перспективного КА проведено исследование возможности выполнения требований по точности стабилизации и количеству проводимых в сеансе наблюдений без использования в контуре управления инерци-альных датчиков. Рассмотрены два варианта оценки угловой скорости КА: по информации с звездных датчиков 5£Л-26 и по информации с звездных датчиков и датчиков угловой скорости маховиков. Показано, что при отсутствии измерений с датчика угловой скорости ГИВУС и проведении измерений с использованием датчиков 5£Л-26 привлечение дополнительной измерительной информации с датчиков угловых скоростей маховиков не улучшает оценку угловой скорости космического аппарата.

Выбраны параметры наблюдателя и регулятора динамического контура управления ориентацией. Проведено моделирование динамических режимов КА. Результаты моделирования подтверждают выполнение требований, предъявляемых к системам управления движением и навигации КА.

Список литературы

1. Богачев А.В., Платонов В.Н., Тимаков С.Н. Анализ возможности обеспечения точностных характеристик стабилизации перспективного космического аппарата, предназначенного для дистанционного зондирования Земли // Космонавтика и ракетостроение. 2013. № 2. С. 83-89.

2. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.

3. Беленький А.Д. Построение оптимального фильтра в задаче управления ИСЗ при помощи маховиков // Космические исследования. 1983. Т. 21. № 1. С. 119-120.

4. Кульба В.В., Микрин Е.А., Павлов Б.В., Платонов В.Н. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов. М.: Наука, 2006. 579 с.

5. Александров В.В., Болтянский В.Г., Ле-мак С.С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М. Оптимальное управление движением. М.: Физмат-лит, 2005. 376 с.

Статья поступила в редакцию 20.11.2013 г.