CC BY
147
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №4 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-4 URL статьи: http ://naukovedenie. ru/PDF/0 3 TVN415.pdf DOI: 10.15862/03TVN415 (http://dx.doi.org/10.15862/03TVN415)
УДК 629.78
Задорожная Наталия Михайловна
ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
Россия, Москва1
Доцент кафедры «Системы автоматического управления»
Кандидат технических наук E-mail: [email protected] РИНЦ: http://elibrary.ru/author profile.asp?id=703828
Самус Петр Александрович
ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
Россия, Москва
Аспирант кафедры «Системы автоматического управления»
E-mail: [email protected]
Использование эталонной модели вращения космического аппарата для идентификации отказа измерителя
угловой скорости
1 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра ИУ-1 1
Аннотация. Статья посвящена использованию эталонной математической модели при проектировании систем управления различными динамическими объектами, в частности космическими аппаратами. К подобным системам относятся самонастраивающиеся системы с эталонными моделями. В работе представлена функциональная схема контура стабилизации космического аппарата, использующего в качестве исполнительных устройств управляющие двигатели-маховики и структурная схема дифференцирующего корректирующего гироскопа с использованием эталонной модели вращения космического аппарата в режиме контроля гироскопического измерителя вектора угловой скорости. Предложено включить в алгоритмы бортового комплекса управления математическую модель вращения космического аппарата.
Представлены алгоритмы оценки вектора угловой скорости с применением математической модели вращения космического аппарата и определения отказа датчика угловой скорости. Рассмотрена задача идентификации внешнего возмущающего момента, действующего на космический аппарат. Проведено моделирование на комплексном математическом стенде и стенде полунатурного моделирования МОКБ «Марс» внешнего возмущающего момента при вращении космического аппарата. Получены результаты учета внешнего возмущающего момента с помощью метода наименьших квадратов.
Ключевые слова: идентификация; адаптация; космический аппарат; система управления; эталонная модель; стабилизация; датчик угловой скорости; алгоритм.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Задорожная Н.М., Самус П.А. Использование эталонной модели вращения космического аппарата для идентификации отказа измерителя угловой скорости // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №4 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/03TVN415.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/03TVN415
Введение
В последнее время сильно возрастает значение исследования систем управления различного вида, различной степени сложности, различных состояний [5,11].
При проектировании систем управления различными динамическими объектами, в частности космическими аппаратами (КА) часто необходимо иметь математическую модель исследуемого процесса. Подобные модели используются также для прогнозирования ситуации и параметров, на основе которых осуществляется анализ и принятие управленческих решений, а также в задачах коррекции навигационных систем КА [5,11,12].
К подобным системам относятся самонастраивающиеся системы с эталонными моделями [2,7].
В настоящее время в системах стабилизации и ориентации КА в качестве основного датчика угловых координат и скорости вращения КА используется гироскопический измеритель вектора угловой скорости (ГИВУС) в составе четырех информационных каналов (ИК) - поплавковых гироблоков [3,4].
Несмотря на высокую надежность измерительных приборов, используемых в космической промышленности, существует вероятность их отказа. Данная ситуация возникла при эксплуатации КА «Электро Л». В начале срока активного существования КА был выявлен отказ одного ИК. Отказ ИК не приводит к функциональному отказу ГИВУС, но сопровождается потерей избыточности измерительной информации. Возникает необходимость использования альтернативных методов контроля.
Наиболее эффективным и реализованным на данный момент методом является астроконтроль ГИВУС. Постоянно работающие астродатчики (АД) формируют астрокватернион, который сравнивается с кватернионом, полученным при интегрировании показаний с ГИВУС. При возникновении большого рассогласования между ними система автоматически без потери ориентации переходит в режим стабилизации на АД (без использования информации с ГИВУС) [6].
При штатном фукционировании КА, включение АД осуществляют только для проведения операции калибровки дрейфов ГИВУС. В нештатном режиме астроконтроля ГИВУС по крайней мере один из трех АД работает постоянно, что значительно сокращает срок работы приборов и, соответственно, самого КА.
С целью сохранения работоспособности КА и продления срока его эксплуатации в статье предлагается альтернативный метод контроля ГИВУС. В его основу положена методика идентификации отказа ГИВУС с использованием адаптивной эталонной модели вращения КА [2].
1. Система управления КА с использованием эталонной модели
На рис. 1 представлена функциональная схема контура стабилизации КА, использующего в качестве исполнительных устройств управляющие двигатели-маховики [3,4].
ИУ
Мудм
1 ь 1 1 1 ДУС
ир р р 1 . J
М в
Д Нудм ^ Модель
КА
Рис. 1. Функциональная схема системы управления КА с использованием эталонной модели в режиме настройки
На рис. 1 введены следующие обозначения: ИУ - исполнительные устройства, Мудм -момент управляющих двигателей-маховиков, ДУС - датчик угловых скоростей, ВМ по МНК -внешний момент по методу наименьших квадратов, Д - датчик, Нудм - кинетический момент управляющих двигателей-маховиков, Мв - основной возмущающий момент, Мвз мм -возмущающий момент математической модели, шка - угловая скорость космического аппарата, шмм - угловая скорость математической модели.
Данная схема предполагает функционирование спутника в режимах:
1. настойки модели внешнего возмущающего момента (рис. 1);
2. контроля ГИВУС (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема дифференцирующего корректирующего гироскопа (ДКГ) с использованием эталонной модели вращения КА в режиме контроля ГИВУС
На рис. 2 введены следующие обозначения: Нкудм - кинетический момент комплекса управляющих двигателей-маховиков, ССспд - система стабилизации плазменных двигателей, ССгд - система стабилизации газовых двигателей, СД - солнечное давление, ГИР - гироскоп.
Предложено включить в алгоритмы бортового комплекса управления математическую модель вращения КА.
Алгоритмы математической модели вращения КА (рис. 2) реализуют расчет движения КА вокруг центра масс (уравнение моментов в связанной системе координат) с учетом управляющих моментов от комплекса управляющих двигателей-маховиков (КУДМ) и возмущающих моментов (гироскопический момент КУДМ, внешние возмущающие моменты) в следующем виде [1,10]:
¿)1 = /-1(М2 — х
^х
где: = ^У - угловая скорость КА
/хх —/ху —/хг
—/ху /уу —/уг - тензор инерции КА, МЕ =
—/хг —/уг /гг
Мупр.КУДМ + Мгир.КУДМ + Мвз - M0MеHTЫ,
действующие на КА, Мвз - основной возмущающий момент, действующий на КА, зависит от высоты орбиты.
Например, на КА, функционирующих на орбите высотой менее 600 км, основным возмущающим моментом является гравитационный момент. На КА, работающих на геостационарной орбите (высота около 36 000 км), основной возмущающий момент возникает от действия сил светового давления [8,9].
Управляющий и гироскопический моменты УДМ:
Мупр.КУДМ = — ^КУДМ> Мгир.КУДМ = —(^1 х ^КУДМ)>
^КУДМ = /кудм ^КУДМ.
Для определения возмущающего момента, действующего на КА, используется метод наименьших квадратов (МНК). МНК используется для определения функций с неизвестными параметрами. В качестве примера возьмем КА, действующий на геостационарной орбите. В этом случае такой функцией является зависимость от времени момента солнечного давления. Внешний возмущающий момент, определяемый моментом солнечного давления (Мсд), находится по разнице между данными, полученными от ГИВУС, и оценкой угловой скорости математической модели вращения (ММ) КА.
Для КА, находящегося в орбитальной ориентации, характерной зависимостью от времени момента солнечного давления является гармоническая зависимость.
Представим момент сил солнечного давления, действующий на КА, следующей формулой:
сд = Л* — +
Здесь: ш = 2п/Т, где Т - период вращения, равный для КА на геостационарной орбите 24 часа; ф - фаза гармонической функции оценки возмущающего момента. При первой идентификации определяется средним временем по трем значениям Ммнг до перехода
через 0 и трем значениям Ммнг после перехода через 0. На следующих итерациях фиксируется переход Ммнг через В; Ах - амплитуда колебаний момента солнечного давления.
Для определения измеренного возмущающего момента необходимо сделать следующие допущения: при малых рассогласованиях между значениями угловых скоростей ГИВУС и ММ:
• основное увеличение рассогласования возникает за счет неучтенных в модели внешних возмущений, действующих на КА;
• мгновенное значение внешнего возмущающего момента можно представить следующей формулой:
.. _ j ^мм — ^ГИВУС ™мнг — УКА ^ .
По данной формуле на каждом интервале времени рассчитывается мгновенное значение внешнего возмущающего момента — Ммнг. Здесь: шММ - скорость, рассчитанная ММ. В начале каждого интервала времени шММ приравнивается к шГИВУС. Таким образом, соблюдается условие малого рассогласования между угловыми скоростями ГИВУС и ММ.
Составим функцию квадратичной ошибки для возмущающего момента:
100
5 — ^(Ммнг — sin(w(t¿ — V*)) — ¿=1
Примем следующее обозначение: yi — Ммнг. Тогда
100
s — — Л* sin(tt(t¡ — фх)) — 5Х)2 ¿=i
и
100
dS V-1
~¡j- — —2 ^(y¿ — sin(w(t¿ — — Вх) sin(w(t¿ — х ¿=1
Найдем минимум квадратичной ошибки, для чего приравняем правую часть уравнения к нулю. Получаем первое уравнение для системы уравнений относительно неизвестных A и B: 100 100 100 ^ y¿ sin(w(t¿ — — ^ sin2(w(t¿ — + ^ sin(w(t¿ — ¿=i ¿=i ¿=i
Запишем производную по B, приравняем ее к нулю и получим второе уравнение системы:
100
dS . .
Av sin(w(t/
¿=i
— —2 — sin(w(t¿ — — fix) — 0, ¿=i
100 100
^ y¿ — ^ sin(w(t¿ — фх)) + n,
Í=1 Í=1
где п = 100.
В результате приходим к следующей системе уравнений для нахождения А и В:
100 100 100
|2..............
Jx
^ y¿ sin(w(t¿ - = ^ sin2(w(t¿ - + ^ sin(w(t¿ -
¿=i ¿=1 ¿=1 100 100
^ y¿ = Л* ^ sin(w(t¿ - + Я,
¿=1 '¿=1
Решаем систему по методу Крамера. Для этого находим определитель системы уравнений:
2
100 100 2 det = sin>(ti - фх)) In - sin(w(ti - фх)) I .
Находим дополнительный определитель для нахождения А:
.100 \ /100 \ 100
detA
(100 \ /100 \ 100 ^ y¿ sin(w(t¿ - фх)) ) п - sin(w(t¿ - фх)) ) ^ y¿.
Находим дополнительный определитель для нахождения B:
(100 ч 2 100 /100 ч /100 ч
^ sin(w(t¿ - ) ^ y¿ - (^ y¿ sin(w(t¿ - ) ( ^ sin(w(t¿ - ). Неизвестные коэффициенты вычисляются по следующим формулам:
rfSt^v А = _£
* det '
det5r ^ _ _^
х = det .
Аналогичные вычисления проводятся для осей y и z связанной системы координат космического аппарата.
2. Моделирование внешнего возмущающего момента при вращении КА
Моделирование проведено в среде программирования Visual C++.
Одно измерение осуществляется каждые 864 секунды, то есть за 1 период обращения КА по орбите осуществляется 100 измерений.
После получения 100 измерений программа вычисляет по МНК гармоническую функцию возмущающего момента, действующего на КА (рис. 3). В результате полученная функция учитывается в ММ вращения КА.
Рис. 3. Идентификация возмущающего момента по МНК Среднеквадратическое отклонение равно:
<г2
1 М
= ^(ММнГ. - Л* - - Ах)2
¿=1
Точность рассчитана по следующей формуле:
а
N
=<4 Ц(мм«,,)2.
* ¿=1
Для идентификации отказа гироскопического измерителя вектора угловой скорости необходимо представить интегральный параметр, по которому можно проводить определение отказа. За такой параметр был принят квадрат модуля вектора со следующими компонентами:
= ^мм — ^гивус , I = ^ У, ^ то есть: Р = ^¿(^¿)2, * = х, у, г.
Результат учета влияния внешнего возмущающего момента с помощью МНК представлен на рис. 4, из которого видно, что параметр Р до идентификации за 400 секунд набирает за один и тот же период времени значение в 10 раз большее, чем после идентификации. При активном отказе ГИВУС, равном 2 градуса в час определение отказа возможно только после учета возмущающего момента, идентифицированного по МНК.
Рис. 4. Результат учета внешнего возмущающего момента с помощью МНК
Как и в режиме настройки ММ, в режиме контроля угловые скорости вращения КА, формируемые математической моделью, периодически корректируются показаниями с ГИВУС.
В режиме идентификации отказа по достижении порогового рассогласования между угловой скоростью ММ и ГИВУС (рис. 5) осуществляется включение астродатчиков (АД) и автоматический переход в режим стабилизации на АД без потери ориентации КА.
Рис. 5. Угловая скорость вращения КА при отказе информационного канала ГИВУС
Данный подход позволяет осуществлять работу на АД по штатному режиму, что существенно увеличивает срок эксплуатации датчика и длительность функционирования КА на орбите при отказе одного ИК.
После идентификации отказа ГИВУС система управления переводит КА в режим стабилизации оборотов УДМ. Угловые скорости вращения КА при переходе в режим стабилизации на АД (САД) по результатам моделирования представлены на рис. 6.
0.04 0.03 0.02 0.01 0
-0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.06
~ ' ■ !.............:......................................... —•— отдх^
" и1 Муу II ■ —— отд21Г
—1—---
Л
Л Я
г
1 1 ■ » в « 1 «
00:53:16 00:54:43 00:56:09 00:57:36 00:59:02 01:00:28 01:01:55 01:03:21
Рис. 6. Угловые скорости КА при переходе в режим САД
В течение указанного режима производится включение АД и опознавание ими ориентации. После этого система переходит в режим инерциальной ориентации. В случае подтверждения признака стабильного опознавания ориентации система осуществляет разворот КА в орбитальную ориентацию. Как видно из рис. 7, ошибка угловой ориентации в режиме идентификации отказа и переходе в режим САД составляет не более 0.7 градусов.
Рис. 7. Угловые рассогласования КА при переходе в режим САД Далее КА функционирует в режиме стабизизации по сигналам от астродатчиков [6].
Заключение
Таким образом, в работе предложены структура и алгоритмы системы стабилизации и ориентации КА, предназначенные для осуществления контроля нерезервированного ГИВУС.
Описана методика идентификации внешнего возмущающего момента КА на геостационарной орбите. Проведено моделирование на комплексном математическом стенде и стенде полунатурного моделирования МОКБ «Марс». Представлены соответствующие результаты.
Система управления КА способна осуществлять контроль работоспособности ГИВУС при штатном режиме функционирования АД и, в случае обнаружения неисправности, производить плавный переход в режим САД без потери ориентации.
Предлагаемый подход позволяет повысить надежность системы управления КА и, как следствие, вероятность безотказного выполнения целевой задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Аналитический синтез многосвязного регулятора квазиадаптивной системы управления // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - №2. - С. 12-17.
2. Задорожная Н.М. Адаптивные САУ с двумя эталонными моделями // Интеллектуальные системы: Труды Десятого международного симпозиума / Под ред. К.А. Пупкова. - М.: РУСАКИ, 2012.
3. Задорожная Н.М., Самус П.А. Идентификация отказа датчика угловой скорости с использованием математической модели вращения космического аппарата // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXVI Академических чтений по космонавтике. - М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, 2012.
4. Задорожная Н.М., Самус П.А. Определение и компенсация отказа датчика угловой скорости на основе адаптивной математической модели вращения космического аппарата // Материалы конференции «Управление в морских и аэрокосмических системах» (УМАС-2014). - СПб., 2014.
5. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 440 с.
6. Кравчук С.В., Шатский М.А., Самус П.А. Система ориентации и стабилизации космического аппарата по информации с астродатчиков // Труды МАИ. - 2010. -№38 - URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=14531 (дата обращения 2.06.2015).
7. Круглов С.П. Уточнение условий адаптируемости систем управления с идентификатором и эталонной моделью // Автоматика и телемеханика. - 2002. -№12. - С. 78-91.
8. Рутковский В.Ю., Суханов В.М., Глумов В.М. Стабилизация упругих колебаний конструкции крупногабаритных спутников с переменными параметрами методами адаптации // Автоматика и телемеханика. - 2011. - №12. - С. 91-103.
9. Рябогин Н.В., Задорожная Н.М. Влияние упругих деформаций корпуса космического аппарата на точность ориентации целевой аппаратуры // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2013. - №2(14). - С. 2. - URL: http://engjoumal.ru/catalog/it/asu/523.html (дата обращения 2.06.2015).
10. Силаев А.В. Адаптивный подход с использованием быстрой модели в задачах идентификации и прогнозирования динамики при релейном управлении упругим спутником // Автоматика и телемеханика. - 2010. - №6. - С. 96-108.
11. Фам С.Ф., Цибизова Т.Ю. Системы управления летательными аппаратами // В сборнике: Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты: Труды международной научно-практической конференции (Московская область, г. Дедовск, 18-21 декабря 2014 г.). - М.: ИИУ МГОУ, 2014. - С. 194-196.
12. Цибизова Т.Ю. Методы идентификации нелинейных систем управления // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - №1. - URL: http://www.science-education.ru/121-17910 (дата обращения: 2.06.2015).
Рецензент: Неусыпин Константин Авенирович, доктор технических наук, профессор кафедры «Системы автоматического управления», директор Научно-образовательного центра «Интеллектуальные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Zadorozhnaya Nataliya Mikhaylovna
Bauman Moscow State Technical University
Russia, Moscow E-mail: [email protected]
Samus Petr Aleksandrovich
Bauman Moscow State Technical University
Russia, Moscow E-mail: [email protected]
Application of reference spacecraft rotation model for angular velocity meter's failure identification
Abstract. The article is devoted to application of reference mathematical model for control systems' testing in different dynamic objects, namely, spacecrafts. Self-adjusting system with reference model is the one of the type mentioned. The authors show functional chart of the spacecraft stabilization circuit where pilot engine-flywheels are used as actuating device and flow diagram of differentiating corrective gyro with reference spacecraft rotation model provided that gyroscopic meter of angular velocity vector is under control. It is suggested that mathematical reference spacecraft rotaion model should be included in onboard control system. Algorithms of angular velocity vectors' assessment using mathematical reference spacecraft rotaion model and definition of angular velocity sensor's failure are presented. The identification problem regarding external disturbing torque affecting the spacecraft is also considered. Modelling of external disturbing torque during spacecraft rotation was carried out via complex mathematical stand and loop simulation MARS stand. The results of the above are provided through least-squares method.
Keywords: identification; adapting; spacecraft; control system; reference model; stabilization; angular velocity sensor (angular velocity meter); algorithm.
REFERENCES
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11.
12.
Asanov A.Z., Dem'yanov D.N. Analiticheskiy sintez mnogosvyaznogo regulyatora kvaziadaptivnoy sistemy upravleniya // Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. -2013. - №2. - S. 12-17.
Zadorozhnaya N.M. Adaptivnye SAU s dvumya etalonnymi modelyami // Intellektual'nye sistemy: Trudy Desyatogo mezhdunarodnogo simpoziuma / Pod red. K.A. Pupkova. - M.: RUSAKI, 2012.
Zadorozhnaya N.M., Samus P.A. Identifikatsiya otkaza datchika uglovoy skorosti s ispol'zovaniem matematicheskoy modeli vrashcheniya kosmicheskogo apparata // Aktual'nye problemy rossiyskoy kosmonavtiki: Trudy KhKhKhVI Akademicheskikh chteniy po kosmonavtike. - M.: Komissiya RAN po razrabotke nauchnogo naslediya pionerov osvoeniya kosmicheskogo prostranstva, 2012.
Zadorozhnaya N.M., Samus P.A. Opredelenie i kompensatsiya otkaza datchika uglovoy skorosti na osnove adaptivnoy matematicheskoy modeli vrashcheniya kosmicheskogo apparata // Materialy konferentsii «Upravlenie v morskikh i aerokosmicheskikh sistemakh» (UMAS-2014). - SPb., 2014.
Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T.2. Mnogomernye, nelineynye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. - M.: FIZMATLIT, 2007. - 440 s.
Kravchuk S.V., Shatskiy M.A., Samus P.A. Sistema orientatsii i stabilizatsii kosmicheskogo apparata po informatsii s astrodatchikov // Trudy MAI. - 2010. - №38 - URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=14531 (data obrashcheniya 2.06.2015).
Kruglov S.P. Utochnenie usloviy adaptiruemosti sistem upravleniya s identifikatorom i etalonnoy model'yu // Avtomatika i telemekhanika. - 2002. - №12. - S. 78-91.
Rutkovskiy V.Yu., Sukhanov V.M., Glumov V.M. Stabilizatsiya uprugikh kolebaniy konstruktsii krupnogabaritnykh sputnikov s peremennymi parametrami metodami adaptatsii // Avtomatika i telemekhanika. - 2011. - №12. - S. 91-103.
Ryabogin N.V., Zadorozhnaya N.M. Vliyanie uprugikh deformatsiy korpusa kosmicheskogo apparata na tochnost' orientatsii tselevoy apparatury // Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii. - 2013. - №2(14). - S. 2. - URL: http://engjournal.ru/catalog/it/asu/523.html (data obrashcheniya 2.06.2015).
Silaev A.V. Adaptivnyy podkhod s ispol'zovaniem bystroy modeli v zadachakh identifikatsii i prognozirovaniya dinamiki pri releynom upravlenii uprugim sputnikom // Avtomatika i telemekhanika. - 2010. - №6. - S. 96-108.
Fam S.F., Tsibizova T.Yu. Sistemy upravleniya letatel'nymi apparatami // V sbornike: Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya: problemy i rezul'taty: Trudy mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (Moskovskaya oblast', g. Dedovsk, 18-21 dekabrya 2014 g.). - M.: IIU MGOU, 2014. - S. 194-196.
Tsibizova T.Yu. Metody identifikatsii nelineynykh sistem upravleniya // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. - 2015. - №1. - URL: http://www.science-education.ru/121-17910 (data obrashcheniya: 2.06.2015).
