CC BY
18
УДК 536.2 + 621.9.048
О тепловом действии электрического импульса
В. Н. Халдеев, М. Н. Макаров
Тепловые процессы на электродах, происходящие под воздействием электрического импульса, описываются уравнением теплопроводности. Предложен подход к решению уравнения теплопроводности в применении к электроэрозионной обработке.
Ключевые слова: уравнение теплопроводности, тепловой поток, температура канала разряда, изотермы теплового поля.
Введение
Основным математическим механизмом, описывающим процесс распространения теплового потока в глубь металла в результате воздействия на него электрического импульса, является уравнение теплопроводности. В литературных источниках приводятся различные методы его решения. В приложении к электроэрозионной обработке (ЭЭО) нашел применение метод мгновенных источников, причем конечные формулы этого решения, приводимые в литературных источниках [1, 2, 4], отличаются друг от друга.
В настоящей работе предложен вариант решения уравнения теплопроводности, основанного на методе мгновенных источников, позволяющее достаточно просто и достоверно определять температуру заданной точки электрода в заданный момент времени действия электрического импульса.
Теоретические аспекты вопроса
Процессы, происходящие на участках электродов, подверженных тепловому действию электрического импульса, аналитически описываются уравнением теплопроводности
дТ = а(д2^ + д2Т , д2Т дт ^дх2 ду2 дг2
(1)
где Т — температура заданной точки с координатами х, у, г; т — время, прошедшее с на-
чала действия импульса; а — температуропроводность материала электрода.
Поскольку ЭЭО оперирует импульсами малой длительности (10-4-10-6 с) и малым расстоянием (в основном 10-50 мкм) между электродами, то тепловой поток, созданный этим импульсом, направлен преимущественно в глубь металла. В связи с этим в расчетах по определению технологических показателей ЭЭО часто используют одномерное выражение уравнения теплопроводности
дТ = дТ
дт дх2
(2)
где х — расстояние от обрабатываемой поверхности до заданной точки, направленной в глубь металла.
Существует несколько методов решения уравнения теплопроводности: метод разделения переменных, метод источников, операционные методы, метод конечных интегральных преобразований, методы численного решения, методы моделирования.
Наибольшее применение при решении уравнения теплопроводности в условиях ЭЭО нашел метод источников. Так, решение одномерного уравнения теплопроводности для условий ЭЭО, приведенное в работе [1], имеет следующий вид:
Т (г, г) =
1 Г.
27кеХу 0 л/1
и (г)
е 4а(г-т) (1т
- т
(3)
2
г
где г — расстояние от обрабатываемой поверхности до заданной точки; г — время, прошедшее с начала действия импульса; с — теплоемкость обрабатываемого материала; X — теплопроводность обрабатываемого материала; у — плотность обрабатываемого материала; v(t) — тепловая функция источника, характеризующая энергию, передаваемую единице поверхности электрода в единицу времени; а — температуропроводность обрабатываемого материала.
В работе [2] для определения температурного поля применен метод источников Томсона, сущность которого состоит в том, что решение задачи получается путем суперпозиции действия мгновенных источников теплоты. Решение уравнения теплопроводности для точечного источника имеет следующий вид:
Т(В, £) =
2Я
ср(4 паг)3/2
е 4 аг,
(4)
где Я — количество теплоты, поступившей на поверхность электрода; с — теплоемкость обрабатываемого материала; р — плотность обрабатываемого материала; а — температуропроводность обрабатываемого материала; г — время, прошедшее с начала действия импульса; В — радиус-вектор точки пространства, имеющей искомую температуру Т(Я, г).
Переход от точечного источника к электрическому импульсу реальных размеров и длительности может быть осуществлен интегрированием выражения (4), т. е.
Т. (г, г,г) =
8<?эфак ? 1 ,
ср(4па)3/2 ¡^ *Д(аЫ + 1)
X е
кг2 + г2 4 аЫ+1 4аt
dt,
(5)
где дэф — эффективное значение теплового К
потока; к =
— коэффициент сосредо-
точенности источника; Нл — глубина эрозионной лунки; гл — радиус лунки.
Однако практическое использование решения уравнения теплопроводности в виде формулы (3) для расчета температуры точек электрода, находящихся в зоне воздействия электрического разряда, не совсем приемлемо из-за значительного расхождения расчетных и экспериментальных данных. Так, расчет температуры ряда точек электрода, проведенный с применением ЭВМ, показал, что температура точек поверхности электрода, подвергнувшихся тепловому воздействию электрического импульса, оказалась значительно ниже не только температуры кипения, но даже и температуры плавления материала. Расчет проводился для нескольких режимов обработки, и на основании расчетных данных можно констатировать, что эрозии на всех режимах ЭЭО не должно быть, хотя в реальных условиях формообразования эрозия идет весьма интенсивно.
Вторым недостатком выражения (3) является наличие в нем коэффициента к сосредоточенности источника теплоты, определяемого через радиус и глубину эрозионной лунки, что исключает предварительный анализ эффекта эрозионного формообразования (производительность обработки и качество обработанной поверхности).
Расчет температуры точек вольфрамового электрода-заготовки, произведенный с применением формулы (4), также дает заниженные результаты. Так, при энергии импульса Жи = 2,5 • 10-2 Дж температура точки вольфрамового электрода с координатой В = 0 равна 4800 К, а при Жи = 4 • 10-5 Дж температура этой же точки электрода равна 450 К, т. е. во втором случае эрозии не должно наблюдаться. Но, как следует из экспериментальных данных, при ЭЭО вольфрама и том же значении энергии производительность составляет 0,05-0,2 мм3/мин в зависимости от принятой схемы формообразования.
Таким образом, формула (4) также неприемлема для практических расчетов. В связи с этим возникает насущная необходимость в получении такой аналитической зависимости, которая позволила бы производить достоверные предварительные расчеты показателей ЭЭО, давая тем самым ответ о целесообразности ее применения в каждом конкретном случае.
Основы предлагаемых теоретических
положений
В работе [3] определено, что температура канала разряда непостоянна по его сечению. Ее максимальное значение, равное 30-40 тыс. К, находится в центре канала и убывает по параболической зависимости от центра до периферии. Изменение температуры по мере распространения теплового потока в глубинные слои материала участка анода, охваченного каналом разряда, описывается следующим уравнением:
Т(г) = Т(г^ 2аг , (6)
где а — температуропроводность материала анода; к — глубина проникновения теплового потока; г — расстояние от центра канала разряда в направлении его периферии.
Известно [4], что температура канала разряда по его сечению изменяется по параболической зависимости, т. е. описывается следующим выражением:
Т(г) = Т0 - кг2, (7)
где Т0 — температура центральной части канала разряда; к — коэффициент пропорциональности, характеризующий остроту параболы.
Выражение (7) позволяет определять температуру точки канала разряда в момент торможения его на обрабатываемой поверхности. Зная температуру каждого сколь угодно малого участка поверхности электрода, охваченного действием канала разряда, по формуле (6) можно определить глубину проникновения теплового потока, т. е. определить температуру этого сечения на заданной глубине. Распространение теплового потока в радиальном направлении (за пределы лунки), а также в глубь электрода может быть определено выражением (6).
При определении распространения теплового потока как в осевом, так и в радиальном направлении время его распространения от единичного импульса необходимо принимать равным периоду импульса, т. е. сумме длительности и паузы импульса.
При выводе расчетной формулы выражение (6) необходимо представить в следующем виде:
_
Т = Ттахe_2аг , (8)
где ТI — температура заданной точки электрода (Тг, к); Ттах — температура участка поверхности электрода, отстоящего на расстоянии г от центра канала разряда (Тг, 0).
Из уравнений (7) и (8) может быть определена температура любой точки электрода. При этом изначально определяется температура участка поверхности электрода, подвергшегося воздействию соответствующего участка канала разряда, отстоящего на расстоянии г от его центральной части. Температура названного участка определяется с применением формулы (7). Затем по формуле (8) для каждого радиуса г определяется глубина к проникновения теплового потока.
Расчет температуры
В качестве примера приведен расчет температуры различных точек вольфрамового электрода-анода при прямой полярности включения электродов, энергии импульса = = 1,6 • 10-4 Дж и его длительности ги = 10-6 с. Материалом электрода-инструмента была медь марки М1. Температура центральной части канала разряда Ттах = Т0 = 35 000 °С. Температуропроводность вольфрама а = 6,5 X X 10-5 м2/с. Температуры плавления и испарения вольфрама соответственно равны 3410 и 5900 °С. Точки в теле электрода-анода выбирали следующим образом: приняв за нулевую точку центр канала разряда, по формуле (7) через каждые 10 мкм определяли температуру поверхности анода, охваченной каналом разряда; определяли границы фазовых переходов, т. е. границы «испарение — плавление» и «плавление — твердая фаза». Затем через выбранные точки перпендикулярно к поверхности в теле электрода определяли точки фазовых переходов. В результате были получены изотермы плавления и испарения вольфрама при воздействии на его поверхность единичного электрического импульса.
При г = 0 и к = 10 мкм = 10 5 м _ 10_10
Т0Д0_5 = 35 000е 13 •10-11 = 35 000е_ 13 =
10
При г = 10 мкм = 10-5 м и к = 0 Т10-5; 0 = 35 000 - 5 • 1013 • 10-10 = 30 000° -
испарение.
35 000 = 35 000 е0,77 = 2,15
= 16 279° — испарение.
При г = 0 и к = 15 мкм = 1,5 • 10 5 м
Т0; 1,5 • 10_5
_ 22,5 = 35 000е 13 =
_(1,5 • 10_5 )2 35 000е 13 • 10_11
35 000 35 000
е
1,73 5,575
= 6278° —
испарение.
При г = 0 и к = 16 мкм = 1,6 • 10-5 м
Т0; 1,6 • 10_5
_ 25,6 = 35 000е 13 =
плавление.
_(1,6 • 10_5 )2 35 000е 13 • 10_11 =
35 000 35 000
е1,969 7, 069
= 4951° —
При г = 0 и к = 17 мкм = 1,7 • 10-5 м
Т
0; 1,7 • 10_
_ (1,7 • 10_5 )2 = 35 000е 13 • 10_11
При г = 10 мкм = 10-5 м и к = 10 мкм = 10-5 м
_ (10_5 )2
Т10_5.10_5 = 30 000е 13 • 10_11 =
= 30 000е_ 13 = 3000? = 300?° = 13 953° —
е0,769 2,15
испарение.
При г = 10 мкм = 10-5 м и к = 17 мкм = 1,7 • 10-5 м
Т10_5; 1,7 • 10_5 = 30 000е
2,89 • 10_10 " 13 • 10_11 =
_289 30 000 30 000 = 30000е 13 = ¿бй- = эдт = 3298°—
твердая фаза.
При г = 10 мкм = 10-5 м и к = 16 мкм = 1,6 • 10-5 м
2,56 • 10_10
Т10_5 ; 1,6 • 10_5 = 30 000е 13 • 10_11
= 35 000е_289 = = = 3847° —
¿2,223 9,097
плавление.
30 000 30 000 = 30 000е 13 = ____ = , _ = 4244° —
е1,969 7, 069
плавление.
При г = 0 глубина плавления кпл (г = 0) 17,4 мкм.
При г = 0 и к = 20 мкм = 2 • 10-5 м
(2 • 10_5 )2
Т0; 2 • 10_5 = 35 000е_ 13 • 10_11 =
При г = 10 мкм глубина плавления кпл (г = 10 мкм) = 16,8 мкм.
При г = 10 мкм = 10-5 м и к = 29,4 мкм = 2,94 • 10-5 м
8,64 • 10_10
Т10_5 ; 2,94 • 10_5 = 30 000е_ 13 • 10_11 =
_40
= 35 000е 13 =
твердая фаза.
35 000 35 000
е
3,08
21,3
= 1643° — = 30 000е_8634 = 3°0°° = I0000 = 40,6°
е6,649 738,138
твердая фаза.
При г = 20 мкм = 2 • 10-5 м и к = 0
Т2 .10-5; 0 = 35 000 - 5 • 1013 • 4 • 10-10 =
77,28
Т2 . 10_5 ; 2,78 . 10-5 = 15 °°°е 13 =
= 15 000° —
испарение.
Т2 . 10_5 ; 10_5 = 15 000е 13 = ^0,77
_ 10 15 000 е0
15 000 2,15
= 6977° — испарение.
Т2 . 10_5; 1,2 . 10_5 = 15 000е I3 =
е1,108
15 000 3,006
= 4990° — плавление.
Т2 . 10_5; 1,5 . 10_5 = 15 000е 13 =
_225 15 000 1,731
15 000
= 2688° — твердая фаза.
15 000 = 15 000 е5,945 = 366,824
= 40° — твердая фаза.
При г = 20 мкм = 2 • 10-5 м и к = 10 мкм =
10-5 м
При г = 25 мкм = 2,5 • 10-5 м и к = 0
2,5 ■ 10-5; 0
= 35 000 - 5 ■ 1013 ■ 6,25 ■ 10-10 =
При г = 20 мкм = 2 • 10-5 м и к = 12 мкм = 1,2 • 10-5 м
_^ 15 000
= 3750° — плавление.
Радиус лунки гпл(к = 0) = 25 мкм.
При г = 25 мкм = 2,5 • 10-5 м и к = 10 мкм = 10-5 м
Т2,5 . 10_5;10_5 = 3750е_!§ = е7^ = Ц =
= 1744° — твердая фаза.
При г = 25 мкм = 2,5 • 10-5 м и к = 24 мкм = 2,4 • 10-5 м
При г = 20 мкм глубина плавления кпл (г =
= 20 мкм) = 13,9 мкм.
При г = 20 мкм = 2 • 10-5 м и к = 15 мкм = = 1,5 • 10-5 м
_ 57,6
Т2,5 • 10_5; 2,4 • 10_5 = 3750е 13 =
3750
е4,431
3750 81,54
= 46° — твердая фаза.
5,581
При г = 20 мкм и к = 20 мкм = 2 • 10-5 м
_
Т2 . 10_5 ; 2 . 10_5 = (Т0 _ кг2 ) е_2аг =
(2 . 10_5 )2
= (35 000 _ 5 . 1013 .4 . 10_10)е_13 . 10_11 =
_40 15 000 = 15 000е 13 = = 704° — твердая фаза.
21,3
При г = 20 мкм = 2 • 10-5 м и к = 27,8 мкм = 2,78 • 10-5 м
Глубины нагрева до температуры 40 °С центральной частью канала разряда и на различных расстояниях от него: к40(г = 0) = 30 мкм; к40(г = 10) = 29 мкм; к^ = 20) = 27,8 мкм;
гпл(к = 0) = 26,5 мкм.
По результатам выше приведенных расчетов построены изотермы теплового поля (рис.) вследствие воздействия единичного электрического импульса.
Анализ приведенных на рисунке изотерм показывает, что тепловой поток, созданный единичным электрическим импульсом, распространяется в основном в осевом направлении, т. е. применение одномерного уравнения теплопроводности дает вполне удовлетворительные результаты.
Экспериментальные значения радиуса и глубины эрозионной лунки, приведенные в работах [5, 6], при совпадающем радиусе лунки,
Рис. 1. Изотермы теплового поля
вает выйти за пределы лунки и кристаллизуется в ней, в результате чего реальная глубина лунки существенно уменьшается.
На рис. 2 представлены экспериментальные и расчетные значения радиуса и глубины эрозионной лунки в зависимости от длительности импульса.
Анализ рис. 2 показывает, что между расчетными и экспериментальными значениями имеется хорошее совпадение, свидетельствующее о достоверности расчетной методики.
гл> кл
мкм
300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
10
10
10-
10-
Рис. 2. Экспериментальные и расчетные значения величины радиуса и глубины лунки в зависимости от длительности импульса:
1, 2 — расчетная величина радиуса лунки на вольфрамовом и стальном электродах соответственно; 3, 4 — расчетная величина глубины лунки на вольфрамовом и стальном электродах соответственно; 5 — экспериментальное значение радиуса лунки на стальном электроде; 6 — экспериментальное значение глубины лунки на стальном электроде.
соответствующем расчетной изотерме плавления (см. рис. 1), несколько различаются по глубине (в меньшую сторону). Это объясняется следующим образом. В произведенном расчете определена лишь глубина проникновения теплового потока, обеспечивающая нагрев до температуры испарения и плавления. В условиях реального эксперимента часть расплавленного и даже испаренного металла не успе-
Выводы
1. Анализ решений уравнения теплопроводности применительно к электроэрозионной обработке показал их недостаточное согласование с результатами экспериментальных данных.
2. Предложено решение, обеспечивающее хорошую сходимость расчетных и экспериментальных данных.
3. В качестве примера приведен расчет распространения теплового потока в вольфрамовом электроде под воздействием электрического импульса.
Литература
1. Электроимпульсная обработка металлов / А. Л. Лившиц, А. Т. Кравец, И. С. Рогачев, А. Б. Сосенко. М.: Машиностроение, 1967. 295 с.
2. Золотых Б. Н. Физические основы электрофизических и электрохимических методов обработки. М.: МИЭМ, 1975. 106 с.
3. Халдеев В. Н., Макаров М. Н. К вопросу о факельном компоненте энергии электрического разряда // Металлообработка. 2014. № 4. С. 13-22.
4. Халдеев В. Н., Пашко О. В., Пашко И. В. Анализ решения уравнения теплопроводности в условиях импульсного электрического разряда // Электронная обработка материалов. 1992. № 4. С. 3-5.
5. Елисеев Ю. С., Саушкин Б. П. Электроэрозионная обработка изделий авиационно-космической техники. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 437 с.
6. Фотеев Н. К. Технология электроэрозионной обработки. М.: Машиностроение, 1980. 184 с.
и
