CC BY
99
ISSN 1997-0803 ♦ Вестник МГУКИ ♦ 2013 ♦ 4 (54) июль-август ^
Примечания
1. Жамм, Ф. Стихи и проза / Ф. Жамм. — Москва, 1913.
2. Мандельштам, О. Собр. соч. / О. Мандельштам. — Москва, 1987. — Т. 1.
3. Ромен, Ж. Люди большой судьбы / Ж. Ромен. — Москва, 1929.
4. Рыкова, Н. Современная французская литература / Н. Рыкова. — Москва, 1939.
5. Эренбург, И. Поэты Франции / И. Эренбург. — Париж, 1914.
О ТЕОРИИ КОНСТРУИРОВАНИЯ ГОНЧАРНЫХ ФОРМ
УДК 738
А. И. Поверин
Московский государственный университет культуры и искусств
В статье рассмотрена анатомия гончарных сосудов, определены математические линии, участвующие в формировании профиля сосуда, сформулированы основные принципы конструирования гармоничных гончарных форм, определено место гончарного искусства в иерархии основных видов искусств.
Ключевые слова: конструирование гончарных форм, золотое сечение, математические линии, парабола, окружность, прямая, спираль Архимеда, гармония форм, теория, пропорция.
^ Ф
A.I. Poverin
Moscow State University of Culture and Arts
ABOUT THE THEORY OF DESIGNING OF POTTER'S FORMS
This article discusses the anatomy of pottery vessels, op-defined mathematical lines, participating in the formation of the profile of the co-court, sets out the basic principles of constructing a harmonious pottery forms, determined the place of the art of pottery in the hierarchy of the fundamental types of arts.
Keywords: the Design of pottery forms, the Golden section, mathematical lines, parabola, circle, straight, spiral of Archimedes, harmony of forms, theory, proportion.
В мире искусства существует много различных теорий. Например, теория композиции, теория стиха, теория цвета. Все они появились далеко не сразу. Теория цвета была разработана французским художником Сера во второй половине XIX века, а теория перспективы окончательно сформулирована и научно обоснована — только в конце XX века. Теории же конструирования гончарных форм не было открыто до сих пор. И я попытался заполнить этот пробел в теории искусств. Правда, по моим наблюдениям и
236 1997-0803 ВЕСТНИК МГУКИ 4 (54) июль-
расчетам, в Древней Греции гончары знали принципы гармонии форм, и об этом красноречиво говорят дошедшие до нас их произведения, но они после себя, увы, не оставили на эту тему никаких текстов.
Здесь я должен сказать несколько слов о своем понимании сущности народных форм. Среди произведений народного искусства можно встретить самые разные формы, а под «народным искусством» в данном контексте мы будем понимать искусствоведческий термин, обозначающий искусство на-
август 2013 236-239
^ Искусствознание
рода в период с начала XVIII века до первой половины XX века. Есть среди них шедевры, которые можно рассматривать наравне с классическими образцами, а в некоторых случаях ставить их даже выше. Есть изделия, которые остались на уровне фольклора, а некоторые — просто китча. Народное искусство очень разнообразно по качеству.
При конструировании гончарных форм надо еще иметь в виду, что гармония форм — это не выдумка человека, а некая данность природы, которую мы интуитивно чувствуем и, в конце концов, начинаем понимать. Они как химический элемент, который рано или поздно открывается человеком, и он познает его формулу. Какова же «формула» гармонии?
Вообще, природа не очень-то щедра на средства выразительности. В распоряжении художников их всего семь — линия, цвет, объем, слово, звук, время и ритм. И вряд ли вы добавите к ним еще что-нибудь. И как это вам ни покажется странным, при помощи этих семи средств выразительности созданы все произведения искусства: от египетских пирамид до храма Христа Спасителя, от пещерных рисунков палеолита до полотен В. И. Сурикова, от неолитических глиняных богинь до мраморных шедевров Огюста Родена. Каждое из искусств выбирает для себя несколько средств выразительности из этих семи, и таким образом мы получаем: живопись — это линия, цвет и ритм; скульптура — линия,объем и ритм;литерату-ра — слово, время и ритм и т.д. Нас в данном случае интересует гончарное искусство, которое ближе всего к скульптуре, а значит, гончар при создании своих произведений использует, так же как и скульптор, линию, объем, ритм и еще цвет. Рассмотрим эти средства выразительности гончарного искусства.
Нет ничего на первый взгляд более свободного, чем линия, но это впечатление обманчиво. Нет такой линии, самой витиеватой, которую нельзя было бы разбить на участки, поддающиеся описанию математическими функциями. Математики давно уже открыли
все существующие в природе линии: прямую, окружность, эллипс, гиперболу, параболу, строфоиду, циссоиду, декартов лист, кардиоиду, спираль Архимеда, овал Кассини, лемнискату, конхоиду Никомеда и некоторые другие.
Все эти линии, конечно, существовали и до того, как их открыл человек, как существовали законы физики или искусства до их открытия, просто ученые постигли сущность линий, их характер, судьбу. Записав обычными математическими значками функцию, при помощи которой мы можем в определенной системе координат строго по точкам построить любую линию, которую только может вообразить наша фантазия, человек, похоже, открыл их «генетический код».
Художники используют практически все существующие в природе линии. Гончарам в этом смысле повезло — они ограничили себя и используют в своей работе одновременно всего три линии — прямую, окружность и параболу (вместо параболы могут быть использованы гипербола, эллипс, спираль Архимеда и некоторые другие). Здесь надо заметить, что любой сосуд не может состоять более чем из трех линий, причем две из них основные линии, которые создают форму, и одна вспомогательная, которая ее поддерживает. Если профиль сосуда состоит более чем из трех линий, то он уже переходит в другое качество — приобретает некоторые свойства скульптуры. И только отдельные сосуды — квасники, кумганы — имеют в своем профиле четыре и даже пять линий. Но эти сосуды состоят из отдельных, склеенных между собой частей и являются своего рода исключениями из общего правила.
Надо отметить, что линии, которые используют гончары при конструировании форм, должны быть плавными, то есть они должны обладать постоянной энергией роста, а значит, они должны описываться математическими функциями, которые их обусловливают. Анализируя криночные формы (формы кувшинов имеют в своей основе те же криночные формы), я пришел к выводу,
ISSN 1997-0803 ♦ Вестник МГУКИ ♦ 2013 ♦ 4 (54) июль-август ^
что все они делятся на пять групп, каждая из которых состоит из следующих линий:
1. Прямая + окружность.
2. Прямая + парабола (спираль Архимеда).
3. Окружность + окружность.
4. Окружность + парабола (спираль Архимеда).
5. Парабола + парабола (две спирали Архимеда).
Третья линия может быть использована для формирования ножки сосуда для любой из групп и усложненной шейки (кумган, квасник).
То же самое можно сказать и о горшковой форме, отличие только в соотношении высоты и ширины сосуда и в соотношении высоты венчика и тулова.
При конструировании гончарных сосудов нужно не забывать о том, что каждая линия, несмотря на то, что она «зажата» в строгие рамки своей математической функции, остается живой линией, то есть у нее есть своя динамика роста и даже характер. Силуэт сосуда — это плоскость, ограниченная линией. Нетрудно заметить, что его гармония зависит от линии профиля сосуда, от соотношения высоты и ширины различных его частей — венчика и тулова.
В природе существует два способа деления целого на части. Первое — это последовательное деление целого на две части, затем каждой части снова на две части и т.д. Это так называемый принцип дихотомии. Применяя первый способ последовательного деления отрезка на части, можно определить соотношение частей сосудов. Горлышко к тулову должно относиться как один к одному, один к четырем или один к восьми. Все остальные пропорции являются промежуточными.
Но чтобы эти части сосудов были гармоничны по отношению друг к другу и ко всему сосуду, используется второй принцип деления — деление целого на неравные части.
Художники, начиная с Древнего Египта, использовали принцип «золотого сечения» в архитектуре, скульптуре и живописи. Они
считали соотношение 21:34 = 0,618034... идеальным выражением пропорциональности, которое они могли повсюду наблюдать в природе. Нередко при этом брались и приближенные значения, например
3 : 5 = 0, 6; 5 : 8 = 0, 625.
Чтобы отрезок АВ разделить точкой С в пропорции «золотого сечения», надо сделать так, чтобы выполнялось следующее соотношение:
АВ : АС = АС : СВ.
Если мы обозначим отрезок АВ как «а», а отрезок АС как «х», то, используя предыдущее соотношение, мы получим простое соотношение:
а : х = х : (а — х).
Решив это уравнение, получим:
х = а/2 (V 5 — 1)
Теперь, зная величину отрезка «а», а это может быть и высота конструируемого сосуда, вы легко можете вычислить величину «х», а значит, найти точку, которая делит этот отрезок в пропорции «золотого сечения».
Как отыскать линию «золотого сечения» у готового сосуда, я, надеюсь, вы уже поняли. Но как это сделать на стадии конструирования будущей формы?
Выдающийся русский скульптор А. С. Голубкина говорила своим ученикам, что они должны выучить анатомию человека и забыть ее, и только тогда она может стать их плотью и кровью. То же самое можно посоветовать и начинающему гончару: нужно научиться конструировать гармоничную форму при помощи циркуля, линейки, различных лекал и точных расчетов и, привыкнув к этому, отбросить эти «ходули», как отбрасывает костыли выздоравливающий больной.
Настоящий гончар должен безошибочно определять место расположения линии «золотого сечения» у любого кувшина. Эта линия находится на воображаемом «животе» вазы чуть ниже ее «талии».
Если мы к этому кувшину приставим другой
^ Искусствознание
венчик, большей или меньшей высоты, то его гармония будет нарушена. Энергия роста линий, образующих профиль «бедер» у других кувшинов, не будет соответствовать высоте венчиков. Что же нужно сделать, чтобы восстановить их гармонию? Ответ напрашивается сам собой. Нужно изменить профиль туло-ва у этих кувшинов, но таким образом, чтобы у кувшина с более коротким горлом «живот» стал более покатым. Тем самым мы понизим линию, на которой располагается центр «золотого сечения». Можно восстановить гармонию кувшинов, которым мы увеличили или уменьшили высоту венчиков, и другим способом. Правда, этот способ применим только для сосудов с ручками. Например, если сосуду уменьшить высоту венчика, то восстановить его гармонию можно за счет ручки другой конструкции. Ручка в этом случае делает сосуд выше, и линия «а», которая делила его высоту в пропорции «золотого сечения», обретает прежнее значение. Часто сосуд одновременно имеет и ручку, и носик (кумга-ны, квасники, елейники, бочкари, сосуды для воды). В этом случае ручка и носик должны быть симметричны относительно вертикаль-
ной оси сосуда и не нарушать его равновесия.
Следующим соотношением размеров сосуда, влияющим на его гармоничность, является соотношение диаметров устья, донышка, шейки и самой широкой части тулова. Я уже говорил о скупости природы на средства выражения, верна она себе и в данном случае. Гармоничных, идеальных для человеческого глаза соотношений между диаметром венчика сосуда и его самой широкой частью туло-ва всего два.
В первом случае диаметр венчика равен отрезку АВ, который получается от деления максимального диаметра тулова сосуда АС точкой В в пропорции «золотого сечения», то есть опять АС : АВ = АВ : СВ.
Во втором случае диаметр венчика равен отрезку ВС, который тоже получается от деления максимального диаметра тулова сосуда АВ точкой С в пропорции «золотого сечения», но только меньшей его части.
Все остальные сосуды, конечно, тоже имеют место быть, но они являются промежуточными, они получаются как бы из этих двух идеальных, как все цвета получаются из трех основных: красного, синего и желтого.
Примечания
1. Волошинов, А. В. Математика и искусство / А. В. Волошинов. — Москва: Просвещение, 2000.
2. Калмыкова, Л. Э. Народное гончарство Московской области XIX — начала XX века : [каталог] / Л. Э. Калмыкова. — Москва, 1995.
3. Колпинский, Ю. Д. Великое наследие Античной Эллады / Ю. Д. Колпинский. — Москва : Изобразительное искусство, 1988.
4. Поверин, А. И. Гончарное дело / А. И. Поверин. — Москва : Культура и традиции, 2002.
5. Поверин, А. И. Художественные стили в керамике. (Алгебра гармонии) / А. И. Поверин. — Москва: МГУКИ, 2010.
6. Шевелев, И. Ш. Формообразование / И. Ш. Шевелев. — Кострома : ДиАр. 1995.
