CC BY
33
УДК 533.15
А. Ф. Богатырев, М. А. Незовитина
О ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЗАИМНОЙ Д ИФФУЗИИ ГАЗОВ
Ключевые слова: диффузия, температурная зависимость, разреженные газы.
В работе рассмотрены существующие методы описания зависимости коэффициентов взаимной диффузии (КВД) разреженных газов от температуры. Приведены результаты обработки экспериментальных данных по температурной зависимости для 10 газовых систем. Произведен анализ предлагаемых методов описания температурной зависимости КВД газови приведены рекомендации по расчетам.
Keywords: diffusion, temperaturedependence, rarefiedgases.
In thework existing methods of describing the dependence of the inter-diffusion coefficients (IDC) of rarefiedgases on temperature are observed. The results of processing the experimental data for calculating the parametersof temperature dependence for 10 gas systems are given. The proposed methods of describing the dependence of IDCon temperature in gases are analyzed, and recommendations for calculations are given.
Введение
При решении разнообразных задач тепломассообмена в природных и технологических процессах необходимо знать значение коэффициента взаимной диффузии газов при различных температурах и давлениях. Как показано в работах [1, 2, 3], если известно значение коэффициента взаимной диффузии (КВД) при заданной температуре, то можно по предложенной в работе [1] формуле вычислить значение коэффициента диффузии при заданном давлении с использованием значений сжимаемости чистых компонент газовой системы.
Как показано в ряде работ [4,5], значение коэффициента взаимной диффузии газов можно вычислить как по строгой кинетической теории, так и по формулам, полученным различными полуэмпирическими методами.Однако, как показывают практические расчеты, все эти формулы описывают эксперимент только в узком температурном интервале. Отклонение теории от эксперимента в основном объясняют либо некорректностью нахождения геометрического и силового параметров межчастичного взаимодействия с использованием применяемых комбинационных правил,либо не вполне верным выбором того или иного вида самого потенциала взаимодействия молекул для различных газовых систем.
Большинство авторов при расчетах различных тепломассобменных процессов и аппаратов используют в качестве модели потенциал Леннарда-Джонса, что не всегда позволяет достигнутьрезуль-тата, хорошо согласующегося с экспериментальными данными. Некоторые авторы предлагают использовать другие методики вычисления параметров потенциала, и тем самым уточняют сами значения параметров [6]. В то же время другие авторы предлагают использовать иные потенциалы межмолекулярного взаимодействия [7]. Такие способы уточнения потенциала позволяют добиться несколько большей точности в расчетах. Впрочем, если говорить о диффузии в разреженных газах, то практически все модели потенциалов дают неплохое согласие расчетных величин с экспериментальными дан-
D = D0
(1)
ными в узком температурном интервале, но не всегда описывают температурную зависимость КВД.
Методы расчета температурной зависимости КВД разреженных газов
В связи с этим для описания зависимости КВД от температуры частоиспользуют простую полуэмпирическую формулу степенной зависимости коэффициента взаимной диффузии от температуры [5]:
Т0
где О и О0 - коэффициенты взаимной диффузии при температурах Т и Т0 соответственно, см2/с; п - показатель степени степенной зависимости.
Часто формулу (1) записывают в виде:
О = Ь ■ Тп, (2)
которая при логарифмировании дает прямую линию.
Зависимость (2) имеет широкое применение, так как существенно упрощает обработку экспериментальных данных.
Зависимость (1) в общем виде соответствует потенциалу межмолекулярного взаимодействия -точечномуцентру отталкивания [5]. Влияние сил притяжения, зависящих от температуры, будет приводить к тому, что значениеп не будет оставаться постоянным. Поэтому при расчетах О по формуле (1) необходимо приводить интервал температур, в котором был найден коэффициент п. В работе [8] для учета температурной зависимости коэффициента пХоллеранпредложил следующую формулу:
d;2 = а ■ T
в+Y In T)
(3)
Результаты расчетов температурной зависимости КВД газов
Насколько нам известно, в настоящее время коэффициент взаимной диффузии измерен примерно для 350 пар веществ, находящихся в газовой фазе. Всего получено около 4500 экспериментальных-значений коэффициента взаимной диффузии в газах. Нами по формуле (1) было обработано 111 бинарных газовых систем, длякоторых имеется достаточ-
ное количество данных по температурной зависимости коэффициента диффузии при атмосферном давлении, для них получены соответствующие значения параметров п и Ь. В таблице 1 приведена часть результатов этой обработки, а именно для систем газов, для которых имелось более 50 экспериментальных значений КВД в широком интервале температур. Кроме того, была проведена обработка экспериментальных данных по этим же системам по формуле (3). Результаты такой обработки представлены в таблице 2.
Таблица 1 -Результатыобработки экспериментальных данных по температурной зависимости коэффициентам взаимной диффузии по формуле (2)
№ п Ь Интервал темп. Кол-во точек е, %
Н2-Не 1 1,71 -4,04 52 - 917 61 3,3
2 1,69 -4,00 52 - 917 58 2,5
Н2-М2 1 1,75 -4,42 65 - 1083 105 3,9
2 1,73 -4,37 65 - 1083 96 2,7
Н2-С02 1 1,78 -4,59 196 - 1083 102 2,7
Н2-Аг 1 1,74 -4,40 77 - 1069 80 3,8
3 1,74 -4,39 77 - 1069 69 2,9
Не-Ы2 1 1,69 -4,33 77 - 3000 94 4,4
3 1,70 -4,35 77 - 2100 73 3,0
Не-С02 1 1,68 -4,38 190 - 810 86 3,1
2 1,68 -4,36 190 - 810 81 2,4
Не-02 1 1,63 -4,14 103 - 808 51 4,0
3 1,62 -4,12 103 - 808 46 2,9
Не-Аг 1 1,69 -4,32 77 - 1000 169 2,5
Н20- воздух 1 1,80 -5,05 273 - 1493 42 3,4
2 1,80 -5,05 273 - 1493 39 2,7
Аг-С02 1 1,78 -5,22 197 - 810 51 5,2
3 1,77 -5,20 197 - 810 37 2,2
Обычно авторы экспериментальных работ по измерению коэффициентов взаимной диффузии указывают погрешность эксперимента в пределах 13%. Поэтому, обработку экспериментальных данных мы проводили последовательно в несколько этапов, постепенно отбрасывая те экспериментальные данные, которые плохо описываются предлагаемыми аппроксимациями (2) и (3).
Сначала обрабатывались все данные, и по ним рассчитывались коэффициенты п,Ь,а, р, Y зависимостей (2) и (3), а затем из последующей обработки исключались те экспериментальные точки, отклонения которых от полученной прямой или кривой превысили 9%. Затем обработка проводилась для оставшихся данных повторно с исключением точек, для которых уровень отклонения от рассчитанных на предыдущем этапе зависимостей больше 6%. Последний этап обработки проводился с предварительным отбрасыванием точек, у которых отклонение от расчета превышало 3%. Таким образом осуществлялось последовательное исключение так
называемых «промахов» и данных с большой экспериментальной ошибкой.
Таблица 2-Результатыобработки экспериментальных данных по температурной зависимости коэффициентам взаимной диффузии по формуле (3)
Система № а в Т Интервал темп. Кол-во точек е, %
Н2-Не 1 -0,03 1,84 -4,19 52 - 917 61 3,1
2 -0,05 1,91 -4,25 52 - 917 57 2,0
Н2-М2 1 -0,11 2,31 -5,12 65 - 1083 105 3,6
2 -0,11 2,29 -5,10 65 - 1083 96 2,6
Н2-С02 1 -0,10 2,32 -5,30 196 - 1083 102 2,7
Н2-Аг 1 0,05 1,50 -4,10 77 - 1069 80 3,6
2 0,10 1,25 -3,78 77 - 1069 76 2,9
Не-Ы2 1 0,08 1,27 -3,77 77 - 3000 94 3,8
3 0,07 1,32 -3,84 77 - 3000 76 2,5
Не-С02 1 0,11 1,14 -3,69 190 - 810 86 3,0
Не-02 1 -0,02 1,71 -4,24 103 - 808 51 4,0
3 0,00 1,63 -4,14 103 - 808 46 2,9
Не-Аг 1 0,01 1,67 -4,29 77 - 1000 169 2,5
Н20- воздух 1 0,07 1,40 -4,49 273 - 1493 42 3,3
2 0,06 1,49 -4,62 273 - 1493 39 2,6
Аг-С02 1 -0,33 3,50 -7,43 197 - 810 51 4,9
3 -0,11 2,34 -5,94 197 - 810 40 2,6
В таблицах 1 и 2для каждой обработанной системы приведены значения констант аппроксима-ционных зависимостей (2) и (3) соответствен-но;номераэтапов обработки (№), на которых получены указанные результаты; температурные интервалы и число точек, использованных в расчетах; а также средние величины отклонений экспериментальных данных от полученных кривых.Во второй строке для каждой системы приведены значения коэффициентов в формулах (2) и (3), для которых среднее отклонение экспериментальных значений для данной системы от рассчитанной зависимости составило не более 3 %.
Из таблиц 1 и 2 видно, что использование формулы (3) позволяет получить несколько более точную функцию зависимостиО = /(7), позволяя в некоторых случаях сохранить больше точек в обработке и получить более надежный результат. Впрочем, разница средних отклонений экспериментальных данных от рассчитанных по полученным зависимостям для соответствующих систем незначительна, и составила не более0,5 %. Одной из систем, для которых температурная зависимость (3) дает несколько лучший результат, является система гелий - азот. На основе результатов обработки экспериментальных данных можно сделать вывод, что эта зависимость коэффициента взаимной диффузии от температуры позволяет более точно описывать данные на концах рассматриваемого температурного интервала. Для системы водород - азот, такая зави-
симость достаточно хорошо описывает экспериментальные точки в низкотемпературном интервале до 273 К, тогда как зависимость (2) дает большее отклонение. На рис.1, в качестве примера, для системы водород - азот приведена зависимость 1д О = ^(!д Т) и результаты обработки экспериментальных данных по формулам (2) и (3).
-1,5
Рис. 1 - Температурная зависимость коэффициента взаимной диффузии системы водород - азот:
• - экспериментальные значения; — -зависимость, рассчитанная по формуле (2); ---зависимость, рассчитанная по формуле (3)
На основании выполненных расчетов можно сделать вывод, что для многих практических расчетов температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии можно воспользоваться в достаточно широком диапазоне температур обычной степенной зависимостью в виде (2), исключив при нахождении коэффициентов n и b явные экспериментальные промахи.
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки России №2014/123 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности, проект № 2493.
Литература
1.А.Ф.Богатырев, М.А.НезовитинаДзв. Высш. Учеб. Зав. Проблемыэнергетики,7-8,20-26 (2009).
2.A.F.Bogatyrev, M.A.Nezovitina,J. of Engineering Phyics and Thermophysics,85, 1208-1214(2012).
3.A.F.Bogatyrev, M.A.Nezovitina,International Journal of Thermophysics,34, 2065-2075(2013).
4.Р.Рид, Д. Праусниц, Т. Шервуд,Свойства газов и жидкостей. Химия, Ленинград, 1982. 592 с.
5.Н.Д.Косов, Б. П. Солоницын. В сб. Теплофизические свойства веществ и материалов, 17, 4-24(1982).
6.С. А. Казанцев, А. В. Клинов, Г. С. Дьяконов, С. Г. Дьяконов,Вестник Казанского технол. ун-та, 1, 17-21 (2010).
7.А. В. Клинов ,Вестник Казанского технол. ун-та,1, 183188 (2004).
8.E. M. J.Holleran,Chem. Phys. 21, 2184 (1953).
© А. Ф. Богатырев - д.т.н., профессор кафедры физики, филиал ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» в г. Смоленске, [email protected]; М. А. Незовитина - к.т.н., доцент кафедры физики, филиал ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» в г. Смоленске, [email protected].
© A. F. Bogatyrev -Dr. ofTech. Sci., ProfessorofPhyshicsDepartment, Smolenskbranchof "NationalResearchUniversity "MPEI", [email protected]; ;M A. Nezovitina - Cand. OfTech. Sci., Senior lecturer of Physhics Department, Smolensk branch of "National Research University "MPEI", [email protected].
