О течении газа через стенку с продольными щелями Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м IV 1 9 7 3 М3

УДК 629.7.018.1:533.6.071.1

О ТЕЧЕНИИ ГАЗА ЧЕРЕЗ СТЕНКУ С ПРОДОЛЬНЫМИ

ЩЕЛЯМИ

М. П. Рчбоконь

Дана теория течения газа через стенку с продольными щелями с учетом влияния сжимаемости газа и рассмотрены выравнивающие свойства такой стенки.

Вопросы взаимодействия потока газа со стенкой, имеющей продольные щели, рассматривались в работе [1] в связи с изучением выравнивающего действия проницаемых стенок. Было показано, что в линейном приближении (при учете первых степеней приращения скорости) стенка с продольными щелями ведет себя как свободная граница и выравнивающего действия не оказывает. Было показано также, что в нелинейном приближении, но при условии малости относительных перепадов давления такая стенка при должном выборе коэффициента проницаемости может уменьшать отраженные от нее возмущения в несколько раз (в аучшем случае в восемь раз).

В связи с возросшим интересом к применению стенок с продольными щелями, вызванным, в частности, их использованием в газовых эжекторах [2], появилась необходимость более точного расчета характеристик течения через проницаемую стенку с продольными щелями.

В настоящей статье рассматривается течение через стенку при произвольном перепаде давления на ней и некоторые возможности использования выравнивающих свойств стенок с продольными щелями при сверхзвуковых скоростях потока.

а)

Сечение 2

6) Фиг. 1

1. Рассмотрим обтекание потоком идеального газа плоской пластины нулевой толщины, содержащей параллельные щели одинаковой ширины, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга (фиг. 1). Отношение ширины щелей к шагу решетки обозначим через к. Тангенциальную составляющую скорости будем считать параллельной стенке.

В идеальной жидкости составляющая скорости, параллельная направлению стенки, не оказывает влияния на характер течения через стенку. Поэтому указанная задача сводится к задаче определения течения через стенку со щелями в том случае, когда скорость невозмущенного потока нормальна к стенке (см. фиг. 1, б).

Известно точное решение такой задачи для двух предельных случаев: для k -+ 0 и &1 [3]. Пользуясь решениями для этих предельных случаев, а также решением для течения через насадок Борда [4], найдем приближенное выражение для коэффициента

расхода через щели (см. фиг. 1, б):

_ /I V

Р PtV3F2 ?2v2k ’ ' }

где Z7, — шаг решетки, F2 — ширина щелей.

Предполагается, что каждая струйка срывается с кромок щели, а в застойной зоне давление постоянно.

Уравнение сохранения количества движения для такого течения имеет вид:

Pi+ р, F,=M>2vlFt+p,Ft+ (рср — p,)(Ft - Fv), (2)

Г dF

где Pcp= J Pp-TfT-

(F,—ft)

Отсюда после несложных преобразований можно получить выражение для

11=Л^=Л.Г1+ЛГЛр(Л -lYlb-

|S2l>2 L Р» — Pa\F[2 /_| I V% \ (Sjt>j /J

- 11 + (Л - i'll <1 - ii-fi - (3)

I Pn Pi 1 I- ) \ I »• I, v№>«!/)

где /?о—давление торможения, р (л)—газодинамическая функция р!ри.

Величина, стоящая вне квадратных скобок, представляет собой коэффициент поджатия потока в насадке Борда:

1

1—1

— Р Ch) j j____Л _ 1 — я (Xi)\У

.....(X,) Mf у |

Поэтому формулу (3) можно переписать следующим о'бразом:

1 _ Р° Рс? (£,_____________1

. 1 р« — р2 \FS

Значения (1б при Л = О (X, = 0) и изменении >-2 от 0 до 1 изменяются от 0,5 до 0,636, тогда как значения и при этих же условиях согласно данным работы [3] (истечение из сосуда через щель) изменяются от 0,611 до 0,745.

При £-»1, что соответствует обтеканию изолированных пластин, согласно данным работы [31, величина ——— изменяется от

Ро ~~ Р 2

0,88 до 0,91 при изменении ^ от 0 до 1.

2 — Уч?ные записки НАГИ JVs 3

17

Все эти данные можно увязать, если заменить выражение (4) следующей приближенной формулой:

ji = (1Б [1 + 0,222 (1 - 0,23 Х21 Х2) (1 — 1,45 k + 0,45 k%

Неточность этой формулы не превышает 0,5% при k = 0 и стремится к нулю при А:-* 1 во всем диапазоне дозвуковых скоростей а также при малых сверхзвуковых скоростях.

Из выражения (1) получаем

k — —

ц г>2 ;х q(k3) ’

где q(ty — газодинамическая функция ■

?*

Для течения через щели k = -Q~;l )- [1 4- 0,222(1 - 0,23 X, \ Ц) (1 - 1,45/г + 0,45 &)\~1

или

к \ 1 + 0,222 (1 -0,23Х2 V h) (1 - 1,45 к + 0,45 к?)\

■ чОй. f 1 _ А

xp (X,) М?.

— р Qi)

■/.р (Х2) Мо

-1

Стоящая в правой части функция величин /ч и Х2 представляет собой относительную площадь для насадка Борда Аб. График этой функции приведен на фиг. 2. Таким образом,

£б — *П +0,222(1 — 0,23 Х2 У'Т>) (1 - 1,45 А + 0,45 к%

Эти зависимости для ряда значений 6 также представлены на фиг. 2. График фиг. 2 позволяет определить зависимость между X, и К при заданном коэффициенте проницаемости А. Такие зависимости для ряда значений к приведены на фиг. 3.

Следует отметить, что при каждом значении к максимальное значение X, и, следовательно, максимальный расход воздуха, согласно данным фиг. 3, получаются не при Х2 = Хшах, а при некотором сравнительно небольшом Х2 (порядка 1,3), что противоречит физике явления, поскольку создание более сильного разрежения за щелевой стенкой не должно приводить к уменьшению расхода. Наличие максимума связано с неточностью формулы (2) в области Х2 > 1, предполагающей равномерное распределение скоростей и давлений в струе в сечении 2, тогда как действительное распределение должно быть существенно неравномерным из-за наличия волн. Поэтому данные фиг. 3 можно считать справедливыми только до точек максимумов X,. Однако поскольку область более высоких значений Х2 представляет интерес для дальнейших расчетов, на фиг. 3 кривые продолжены далее с постоянными значениями X, (пунктир).

Пользуясь графиком фиг. 3, можно определить отношение давлений на стенке для каждого значения й:

Р1 Р (ХР

Pi Р (Х2) '

Возвращаясь к исходному течению, замечаем, что

(5)

Рг Р (Хсв) ’ где Хсв — скорость на свободной границе. 18

Р' - Р(Х) (6)

Фиг. 2

Составляющие скорости набегающего потока связаны соотношениями:

vy _ Vyla

\ v v\a М ’ ' '

\ _ У )2 __

где М=/(Х), М, =/(>-,)•

Формулы (5) — (7) позволяют получить кривые годографа скорости для течения через стенку с продольными щелями при условии отсутствия потерь полного давления в набегающем потоке газа. При этом характеристика стенки Ху=/(Хх) при >.ев = const будет соответствовать постоянному перепаду давления Рсв/Ро=Р(^св)-

При наличии потерь полного давления соотношения (5) — (7) остаются в силе, но характеристика стенки при постоянном перепаде давления будет соответствовать непостоянному Хсв согласно

формуле ^ = чр (Хсв).

Следует, однако, отметить, что для диапазона изменения направления скорости в волне до 5° при числах М до 3, т. е. при тех условиях, которые могут представлять практический интерес, потери полного давления не превышают 0,5% и поэтому практически не сказываются на характеристиках стенки. Сама же стенка с продольными щелями при обтекании ее равномерным потоком

Фиг. 4

(при 0,7) не вызывает потерь полного давления в отличие

от стенки с поперечными щелями или с круглыми отверстиями. Поэтому при дальнейшем рассмотрении потери полного давления учитываться не будут.

2. Рассмотрим вопрос о выравнивающем действии стенки с продольными щелями, через которую протекает поток газа.

Пусть характеристика стенки ).св = const имеет вид кривой АВ на фиг. 4. Если поток набегает на стенку с углом 0о, то точка С пересечения с прямой 6 = 0О будет рабочей точкой. Проведем через точку С эпициклоиду DCE. Если в потоке имеется волна сжатия с максимальным углом поворота потока Д6,, то ее изображением на фиг. 4 является линия СЕ'. Проведем через точку Е’ эпициклоиду второго семейства Е'В'С’. Линия СВ' соответствует отраженной волне. Неравномерность в отраженной волне характеризуется максимальным расстоянием между линиями СВ' и СЕ', взятым по лучу, проходящему через точку О; в данном случае это

отрезок В'Е". Степень гашения неравномерности стенкой характе-

В'Е" В'Е"

ризуется отношением £ = -с, с ИЛИ 3 — 2 (ОС- ОЕ-) •

В случае волны разрежения с максимальным углом повороту потока ДО, неравномерность потока после отражения характеризуется отрезком АЪ", а степень гашения неравномерности в = сс„- .

На графике фиг. 5 приведен ряд характеристик щелевой стенки с различными коэффициентами проницаемости к. На каж-

0.1

Г* II II II ♦V» о4* «и '

1 1 1 1

Ау

0.1

• ►ч* •I- « *^Ч С II 1 г< ' к - 03 с/1- 119

Ч 1 ! 1 ! М ! 1

0.7 О.» 05 0,а 1,0 и

Фиг. 5

/* 1,6 Ц 2.0 А,

дой из характеристик нанесен участок касающейся ее эпициклоиды. Анализ этих данных показывает, что стенка с продольными щелями при протекании через нее потока может обеспечивать полное выравнивание возмущений. Область полного выравнивания (область касания кривых) в большинстве случаев невелика. Однако при околозвуковых режимах в некоторых случаях характеристики стенки удовлетворительно согласуются с эпициклоидами в широком диапазоне углов поворота потока (до 5°). Ряд таких характеристик приведен на фиг. 5. На графиках указаны диапазоны углов и скоростей )- в области согласования, а также величины е. Как видно, величины е составляют до 2—3%, т. е. являются намного лучшими, чем в случае потока, параллельного стенке, когда г равна 12,5% (см. [1]).

3. Щелевые стенки рассмотренного типа могут быть успешно применены в схеме аэродинамической трубы при малых сверхзву-

новых скоростях потока, если их установить под некоторым углом к стенкам сопла (фиг. 6).

При заданном Хсв угол установки стенок рабочей части следует выбирать таким образом, чтобы рабочая точка находилась в середине области прилегания характеристики стенки и эпициклоиды.

В этом случае будут хорошо гаситься отходящие от модели волны сжатия и разрежения, интенсивность которых не выходит за пределы области прилегания.

Испытываемую модель следует устанавливать за системой волн, отходящих от стыка сопла и рабочей части. Эти волны могут возникать вследствие неточного согласования между давлением в сопле р = р0р(Ь), давлением в пространстве за рабочей частью рсв=РоР (Кв) и углом установки стенок. При первом падении на стенку волны гасятся.

Применение стенок с продольными щелями, установленных под углом к потоку, в рабочей части аэродинамической трубы связано с необходимостью отсоса из пространства, окружающего рабочую часть, значительного количества воздуха, составляющего в долях общего расхода 10—20% и более при разрежении, превышающем разрежение в рабочей части. Это обстоятельство составляет главный недостаток применения таких стенок. В то же время щелевые стенки, установленные под углом к потоку, обладают рядом существенных преимуществ по сравнению с обычными перфорированными стенками. На обычных стенках имеется пограничный слой, ухудшающий выравнивающие свойства стенок, тогда как на щелевой стенке он непрерывно вытекает через щели вместе с отсасываемым воздухом. Характеристики обычных стенок при втекании и вытекании потока существенно отличаются друг от друга, тогда как характеристики щелевой стенки при втекании и вытекании являются продолжением друг друга. Обычные перфорированные стенки сильно турбулизируют поток, тогда как щелевые стенки при непрерывном отсосе через них воздуха обеспечивают условия для получения малотурбулентного потока.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гродзовский Г. Л., Никольский А. А., С в и-щев Г. П., Т а г а н о в Т. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., .Машиностроение", 1967.

2. Аркадов Ю. К. Газовый эжектор с соплом, перфорированным продольными щелями. „Изв. АН СССР—МЖГ", 1968, №2.

3. Чаплыгин С. А. О газовых струях. М.—Л., Гостехтеориз-дат, 1949.

4. Христианович С. А, Гальперин В. Г., Миллионщиков М. Д., Симонов Л. А. Прикладная газовая динамика. М., ЦАГИ, 1948.

Рукопись поступила 11 !У1М 1972 г.