CC BY
26
О стохастическом подобии функционирования системы «интенсифицированная гигротермическая обработка» кожевенно-обувных материалов
Л.В. Ларина, В.А. Першин
Рассмотренные в работе [ 1] основные положения теории подобия функционирования системы «интенсифицированная гигротермическая обработка» (ИГО), включающей в качестве подсистемы технологию вакуумно-сорбционного увлажнения кожевенно-обувных материалов касаются детерминированных значений функциональных характеристик и, связанных с ними критериальными зависимостями, выходных параметров, но и позволяют исследовать рассматриваемую систему не только в детерминированных, но и в стохастических условиях ее функционирования.
Для реальной подсистемы одного функционального назначения и идентичных физических процессов с её функциональным аналогом детерминированное подобие устанавливается равенством их соответственных критериев и равенством единице комплексов независимых параметров, входящих в эти критерии, что является достаточным условием детерминированного подобия их функционирования.
В процессе функционирования подсистемы значения независимых параметров могут изменяться, но значения выходных характеристик У; могут как изменяться, так и оставаться неизменными. Последнее замечание связано с тем, что однозначное изменение не всех независимых параметров приводит к такому же однозначному изменению функциональной характеристики. Кроме того, даже однотипные по параметрам и физическим процессам подсистемы при их функционировании имеют разброс (поля допусков) значений конструктивных, технологических и физических характеристик. Все это приводит к стохастическому характеру значений выходных характеристик функционирования подсистем. Поэтому, в зависимости от требуемой точности и достоверности исследования подобия функционирования в отдельных случаях необходимо рассматривать стохастическое подобие исследуемых подсистем систем ИГО.
Для учета стохастического характера подсистем системы ИГО и ее функционального подобия в стохастическом смысле, нужно, чтобы суммы относительных изменений (ошибок) комплексов независимых параметров, с учетом их корреляций от размерности характеристик функционирования, находились в пределах относительных допусков на изменение этих характеристик [1].
Рассмотрим методику определения стохастического подобия подсистемы «интенсифицированная гигротермическая обработка» кожевенно-обувных материалов, представленную на рис. 1.
Рис. 1. - Структурная модель функционирования системы ИГВ Рассматриваемая система ИГО представляет собой совокупность следующих подси-
стем:
- «средства технологии» (С) - вакуумный насос и парогенератор;
- «технология» (Т) - последовательность выполнения операций гигротермического воздействия (увлажнения, влажно-тепловой фиксации, сушки и влажно-тепловой обработки), оцениваемая интенсивностью обработки I и полной деформацией ДПоЛН.;
- «объект технологии» (О) - заготовка кожи, помещаемая в вакуумную камеру;
- «продукция» (П) - заготовка верха обуви после соответствующего гигротермического воздействия.
Допустимые значения одной из выходных характеристик подсистемы технологии «вакуумно-сорбционное увлажнение» - У і (конечного модуля упругости Еу в Па) и независимых параметров Xj (давления в Па ), 2^температуры в °К;) Б] (времени в с) и (плотности пара в кг/м3) заданы в общем виде областью значений в пределах их минимальных и максимальных значений.
У < У < У •
г шіп г г тах ’
X < X < X •
3 тіп 3 ~ 3 тах ’
2 < 7. < 7. ;
3 тіп з з тах ’
V < V < V
3 тіп — 3 — 3 тах ’
Я . < Я-< Я-
3 тіп 3 3 тах
Для рассматриваемой подсистемы это выражение имеет вид:
106 -17,9 < Е 6 < 24,1 • 106
0,02 • 106 <Р< 0,05 • 106; 328 <Т<333;
120 <т < 360,
0,16 < р < 0,26
В соответствии с рекомендациями, изложенными в работе [2], приняты следующие номинальные значения параметров условий однозначности: Ен=22 106 Па; Р=20 106 Па; Т=323°К; т=360 с; р=0,26 кг/м3.
После подстановки этих номинальных значений в выражение полученное в работе [3] численное номинальное значение критерия подобия составит:
д Ръ/т2 2,35-10-3 • (20• 103)3,53602
ПКг =
т(ЕйСйОг И ТН Р
10492720 _ „
= 50,7
6,5 • 10-3 • 22 • 106 • 108 • 103 • 1,6 • 103 • 3,2 • 323 • 26 • 10-2
(3)
205590
Для определения У;, в стохастическом смысле можно использовать метод максимума-минимума или вероятностный метод, принимая за функции связи между У ¡°,, Х]°, 2)0 Яр зависимости для соответствующих критериев функционального подобия функционирования подсистемы. Считая маловероятным случай, когда значения независимых параметров X) 2) Б], Я) примут одновременно максимальные или одновременно минимальные значения, а также учитывая возможную неоднозначность изменений У ¡, от изменений X], 2], Б], Яр рассмотрим вероятностный метод определения У;. Для этого воспользуемся методом разложения выражений для определения п к; [1] в ряд Тейлора и использования для расчетов линейные члены этого ряда. В результате получим:
X = /г П X,, 2,, 8,, Я,) =
П,
/,(Мх„М,,+-^-(X -мх)+%т, -М,)+%-(.4, -М„) +
дХ,
д,,
д8,
(4)
где Мх], М2], М8] - математические ожидания значений независимых параметров;
й/г а/г й/г й/г
частные производные функции связи по независимым параметрам.
йХ, ’ й, / й5 ■ ’ йЯ
3 3 3 г
В качестве математических ожиданий примем номинальные значения независимых параметров.
Выразив ЕК из уравнения (3), получим:
1 Р3У
1 д
ЕК =-------------------
ПКг т( Ск0„М ТР ,
Р 3’У
Значения частных производных функции связи - / = Н
(5)
Т7 Л0
ТН Р
вычислим, подставив в
них номинальные значения независимых параметров:
= 16 •Ю3;
^ = 7т2 PH12 1Л3.
дР 2Тн4Р
^ = -Т ^ рН = -87,0 • 1016; дТ Тн4Р
2гР3,5
н = 0,48 -1016:
/=
дт Тн4Р
д/_ — т2Ръ/ _ 1Л16
др 2ГнР3/2
= —167-101,
Для нахождения У;, Х|, 2] Б] Я] воспользуемся экспериментальными данными, полученными в работе [2] и приведенными в таблице 1.
Таблица № 1
Экспериментальные значения параметров процесса вакуумно-
т, п 120 240 360 480 Средние значения 300
X; Р-103, Па 25 30 40 50 36,25
2.І Т,°Е 328 330 331 333 330,5
р-10—2, ёа/ г 3 16 19 26 36 24,25
Подставляя численные значения в выражение (5), получим для времени обработки, равном, например 6 минутам [2], значение У;:
Т =22-106+
12,6-10
-10
[16-1013(36-103 — 40-103) — 87-10 (330,5 — 331) + 0,48-1016(300 — 360) —
50,7
—167 -1016(0,24 — 0,26) = 20-106їа
АТ10 = 22-106 — 20-106 = 2-106(//а ), д .а 2-106 < 6,2-106
Полученная величина находится в пределах минимальных и максимальных ее значений, но для установления подобия подсистем и в стохастическом смысле, нужно, чтобы суммы относительных изменений (ошибок) независимых параметров этих комплексов, с учетом их корреляции от размерности характеристик функционирования, находились в пределах относительных допусков на изменения этих характеристик. Как показано в работе [1] должно выполняться следующее условие при асимметричных отклонениях У і.
— А ^ («А + вА +ГА ) +АА А (6)
где 5Н, - относительное отклонение (ошибки) номинальных значений характери-
стик функционирования подсистемы.
Назовем выражение в скобках неравенств функционалом - Фу независимых параметров в отклонениях, т.е.
ф у =(а А-+Р}5?.} + у'А)+А А, (7)
где5х ,5? ,5$ - относительные отклонения (ошибки) значений независимых параметров в критериальных зависимостях, равные соответственно:
х і — ? < — ? < $, — я,. я, — я,
С _ }___1^ . С _ }_}. С _ __}__1^. С _ } } 0 .
Ох. — __ ч О ^ — _ , О с — , О^, —
X; ' ^ I } ^ ^ ^ Щ '
где а, в, у, А - соответствующие показатели степеней независимых параметров в критериальной зависимости (5).
Численные значения ошибок приведены ниже:
X - X .
. = (30 - 20)/30 = 0,33
5х, =-
X,
А =
? і —
1 ^ 10 = (330 — 323)/330 = 0,02
^ - Я,.
д5, =^ = (240 - 360)/240 = -0,5
1
Я, - Я,
дк, = 1 ^ 10 = (19 - 26)/19 = -0,368
Численное значение функционала составит:
0,33 • 3,5 + 0,02 -1 - 0,5-2 - 0,368 • 0,5 = -0,004
Относительные отклонения (ошибки) номинальных значений характеристик функционирования подсистемы - ду., , оу., :
д^ = (17,9 - 20)/17,9 = -0,117
д^ = (24,1 - 20)/24,1 = -0,170
Полученное значение функционала (-0,004) находится в вычисленном интервале, то есть рассматриваемые подсистемы будут подобны и в стохастическом смысле.
Таким образом, при функционировании реальной системы, в которой значения независимых параметров отличаются от их номинальных значений, но находятся в пределах относительных допусков изменения этих параметров, выходная характеристика также находится в пределах минимальных и максимальных ее значений.
Литература
1 Першин, В.А. Основы подобия функционирования системы: «техника-технология-продукция» / Новочерк. гос. техн. ун-т. / Новочеркасск: НГТУ, 1996.-120 с.
2 Ларина, Л.В. Исследование процесса и разработка установки для вакуумносорбционного увлажнения деталей верха обуви: дис. ... канд. техн. наук / Ларина, Л.В. - М., 1991. - 135 с.
3 Ларина Л.В., Першин В.А., Смирнов В.В. Критерии оценки эффективности процессов интенсифицированной гигротермической обработки (ИГО) на этапах формирования требуемого качества изделий Инженерный вестник Дона/ ЦКЬ: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/902 (Номер 3, 2012г).
