CC BY
18
УДК 685.34.05
ОДИН ИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ГИГРОТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ЗАГОТОВОК ВЕРХА ОБУВИ
© 2009 г. В.В. Смирнов, Л.В. Ларина, В.А. Першин
Южно-Российский государственный университет South Russian State University to the Economy
экономики и сервиса, г. Шахты and Service, Shahty
Рассмотрен новый математический подход к описанию процесса гигротермической обработки, который в отличие от других позволяет отслеживать и регулировать данный процесс.
Ключевые слова: гигротермическая обработка, теория подобия, заготовка верха обуви.
Upper the new mathematical approach to the description of the paper of hydrothermal treatment is described which unlike others allows to trace and regulate the given process.
Keywords: hydrothermal treatment, the similarity-theory, footwear upper.
При производстве обуви широко применяются гигротермические операции, проведение которых связанно с воздействием тепла и влаги на материалы обувных деталей и изделие в целом.
Выполнение технологических операций может быть достигнуто на универсальной многофункциональной установке [1], порядок работы которой следующий: надевание заготовки на пустотелую перфорированную колодку, ее герметизация путем размещения на поверхности заготовки воздухонепроницаемой пленки, создание вакуума, увлажнение с последующей циклической сушкой изнутри заготовок, предварительное формование.
Для управления параметрами гигротермической обработки необходимо аналитическое описание процесса. Существует ряд математических подходов, позволяющих описывать процесс гигротермической обработки кожаных заготовок верха обуви [2, 3], но они не позволяют охватить весь процесс гигротерми-ческой обработки в целом. Нами предлагается для этой цели использовать метод подобия функционирования технических систем (ПФТС) [4], который позволяет всецело отслеживать процесс гигротермиче-ской обработки обуви.
Метод ПФТС применялся нами ранее при исследовании и управлении процессом гигротермической обработки заготовок верха обуви с использованием вакуума и давления, с заданными критериями качества выходной характеристики - интенсивности (I) (увлажнения, влажно-тепловой обработки, сушки). При этом, в общем виде, интенсивность определялась по формуле
_ тф
" Уг '
з
где т - масса заготовки верха обуви, кг; ф - влажность материала, кг/кг; УЗ - объем заготовки верха, м3; т -время вакуумно-сорбционного увлажнения, с.
Этим методом формируется функциональная зависимость выходной характеристики системы (I) гиг-ротермической обработки от определяющих ее состояние параметров, которые приведены в таблице.
Методика математического описания гигротерми-ческой обработки заготовок верха обуви заключается в формировании обобщенного критериального выражения подобия функционирования процесса гигро-термической обработки заготовок верха обуви с использованием вакуума и давления в следующей последовательности.
1. Создается функциональная зависимость выходной характеристики системы I (интенсивности гигро-термической обработки) от определяющих ее состояние параметров (табл. 1), в общем виде:
I = т„ р, рк, Рг, <2п, ф, R, Ы., Рн.к, Рк.к,Ск, Св, Rп.o., т,Ук , <т, Уз, Сп.о., Ц, D, К, Ук).
2. Формируются выражения для частных критериев подобия щ, которые получаются методом нулевых размерностей [4], путем использования специально разработанной программы [5] (КИМЫ)
п (/^/(^-О^Р^С^-О^УАО^З^ 3,185-06 п (еТ)=еТ/(^Л0,5*РНЛ1*СКЛ0,5*УКЛ0,66)= 4,035-04 п ^^/(^Л0*РНЛ0*СКЛ0* УК Л0,33)= 7,1405-02; п (т)=т/7НЛ-1*РНЛ1*СКЛ-1* УК Л1)= 18,77; п (УЗ)=У^НЛ0*РНЛ0*СКЛ0* УК Л1)= 0,53; п (рк)=рк/анМ*РнЛ1*СкМ* Ук Л0)= 20,30; п (Рг)=Рг/(^Л0*РНЛ0*СКЛ0* УК Л0)= 0,417; п Ш=еП/аНЛ-0,5*РНЛ1*СКЛ-0,5* УК Л0)= 3884,37; п (ф)=ф/(^л0*РНл0*СКл0* УК Л0)= 0,1; п ^^Л7НЛ0*РНЛ0*СКЛ0* УК Л0,33)= 5,535-06; У (1 п (^=^/(^№^0*^0* Ук Л0)= 1,09; п (Рк.к.)=Рк.к/Снл0*РнЛ1*Скл0* Ук Л0)=2; п (р)=рЛ7нЛ-1*РнЛ1*СкМ* Ук Л0)= 3,38; п (СВ)=СВ/(^0*РНл0*СКл1* УК Л0)= 2,60; п №.о.№.о/Снл0*Рнл0*СкЛ1* Ук *0)= 1,25; п (Сп.о.)=Сп.о/СнЛ1*Рнл0*СкЛ1* Ук *0)= 4,58; п (т)=тЛ?Нл-0,5*РНл0*СКл-0,5* УК Л0,33)= 386199,11; п ф^/(^1*РНл0* СК Л1* УК л-0,33)= 1,615-10; п (ц)=ц/(/нЛ0*РнЛ0* Ск Л0* Ук Л0)= 3,2. }
Наименование и размерность параметров для определения интенсивности процессов
№ Параметр Обозначение Размерность Показатели степени размерностей в единицах СИ Заданное значение Независимые параметры по размерностям
М Т L О
1 Толщина кожи хромового дубления d м 0 0 1 0 0,032
2 Масса заготовок m-з. кг 1 0 0 0 0,065
3 Объем заготовок V3. м3 0 0 3 0 0,048
4 Пористость Pr м3/м3 0 0 0 0 0,417
5 Плотность - истинная, - кажущаяся Ри Рк кг/м3 1 1 0 0 -3 -3 0 0 1,34 0,781
6 Паропроницаемость Оп кг/ (м2 •с) 1 -1 -2 0 107,73^ 103
7 Требуемый привес влаги при увлажнении ф кг/кг 0 0 0 0 0,17
8 Требуемый привес влаги при ВТО ф кг/кг 0 0 0 0 0,03
9 Требуемый привес влаги при сушке ф кг/кг 0 0 0 0 -0,1
13 Радиус микропор R м 0 0 1 0 2,48-10-6
14 Температура начальная t Н К 0 0 0 1 323 да
15 Температура конечная t К К 0 0 0 1 373
16 Начальное давление в камере Рн кг/(с2 • м) 1 -2 -1 0 2- 104 да
17 Конечное давление в камере Рк кг/(с2 • м) 1 -2 -1 0 4- 104
18 Плотность пара Р кг/м3 1 0 -3 0 13 • 10-2
19 Удельная теплоемкость кожи Ск м2/(с2 •К) 0 -2 2 -1 1,61 103 да
20 Удельная теплоемкость воды Св м2/(с2 •К) 0 -2 2 -1 4,19^ 103
21 Удельная теплоемкость парообразования Rn.o м2/(с2 •К) 0 -2 2 -1 2,018^ 103
22 Удельная теплота парообразования СП.О м2/с2 0 -2 2 0 2382 •Ю3
23 Время увлажнения т с 0 1 0 0 240
24 Объем камеры Vk м3 0 0 3 0 0,09 да
25 Количество теплоты От кг • м2/ •с3 1 -3 2 0 1170
26 Коэффициент диффузии пара D м/с2 0 -2 1 0 1,87 •Ю-4
27 Коэффициент диффузионного сопротивления Ц 0 0 0 0 3,2
28 Коэффициент цикличности К 0 0 0 0 2
3. Методом экспертных оценок [3] устанавливается вид взаимозависимости (прямая или обратная) выходной характеристики I от аргументов:
I =
f(d, m,V3, рк, pr, Qn,R спо, % QT, D, ф, р, ц
f2 ( VK, /К, РК, СВ, RnO, РН)
4. Формируется обобщенный критерий подобия функционирования с учетом пункта 3 и правила: при прямой зависимости выходной характеристики (I) системы от аргументов (см. таблицу) символы их критериев помещаются в знаменатель, а при обратной -в числитель [5]. Обобщенный критерий подобия имеет вид:
Як •Лрк -ЛСв -^Rqo -ЛРн "ЯVk
d-nm-nV3 •лрк •лр "rtQi •л^-лр-лСП0 •лx•лQT •лd•лфлц
=Плг-, i =1, при k=23.
i=1
(2)
Подставляя в выражение (2) значения п получаем = 0,91
5. Выполняется формирование обобщенного критериального выражения для интенсивности I - выходной характеристики, путем использования обобщенного критерия подобия функционирования системы [4] и выражения для частных критериев подобия функционирования (1), а затем решения полученного равенства относительно I.
Таким образом, обобщенное критериальное выражение подобия функционирования будет иметь вид
i = d-m-V3"Рк -/н -Ck -R-P-Cn.o. -T-QT-Д-л1 •ф•Qп "Ц Пл
/к •рк Св •Rno ^к3,66 рн
i=1
(3)
Исходя из принципа сохранения подобия [4] прок
цесса гигротермической обработки, т.е. П = idem =
i=1
= const = 0,91, выполняем расчет значений интенсив-
ности увлажнения от давления I = /*(Р) при различных температурах среды (пара), путем подстановки в уравнение (2), их действительных значений параметров, которые определены в процессе экспериментальных исследований гигротермической обработки кожи [3]. При этом принимаем значения показателей неизменными, кроме показателей т, ф, ?К, РК, I. Тогда выражение (3) принимает следующий вид:
i = 6
I = ^ftt п л ^к • рк i = 1
ф =
%• /к •Рк •I'nл П л,
vk •ц
i=1
'=6 лх • лtК • лI • лРК „ , „ где П л, =-К-К = 2,46 .
г=1 лф • лц
Характер зависимости ф = /(т) (рис. 1), полученный методом подобия функционирования технических систем, соответствует установленному характеру зависимости привеса влаги при вакуумно-сорбционном увлажнении, полученному ранее [3], представлен на рис. 1. В связи с этим можно считать достоверным и характер зависимости ф = /(т), полученной методом ПФТС при вакуумной сушке, который приведен на рис. 2, 3.
ф, кг/кг
15
1Ü
12(1
240
i<,ll | % с
Рис. 1. График зависимости привеса влаги при вакуумно-сорбционном способе увлажнения кож хромового дубления от времени: а - теоретическая; б - методом ПФТС
■ал 1
ф, кг/кг
мм
39V»
IM 114h
m
.17«
n.Hi "if;
-0.1Й
JliO.S
401Л
11.П1К7?
-o-iis,^
-O.iCW
M3
m
-103
n.iii
Т, к
Т, к
Т, к
Р, МПа
Рис. 2. График зависимости привеса влаги при сушке кож хромового дубления от давления и температуры пара,
подаваемого с бахтармянной стороны
J35J
J7SJ
H.IHh
-724
33«
_1"Я
3ii
MI7Î
AW
34t,S
JWO,*
Jfil.s
u.lllK'f
-4.S1
343
313
-Hat
(LH
Т, К
Т, К
Т, К
Р, МПа
-l.i ÎAl
I, кг/ ¡, -■■],' y.
Рис. 3. График зависимости интенсивности при сушке кож хромового дубления от давления и температуры пара,
подаваемого с бахтармянной стороны
При практическом использовании предложенной методики можно, изменяя параметры процессов гиг-ротермической обработки, получать требуемые по технологическому процессу показатели относительной влажности натуральной кожи.
Литература
1. Пат. 2312574 РФ 7 А 43 Д 95/10. Устройство для гигро-термической фиксации заготовок верха обуви / Л.В. Ларина [и др.].
2. Луцык Р.В. Разработка методов изучения, анализа взаимосвязи и прогнозирования тепло-массообменных и физико-механических свойств текстильных и кожевенных материалов : дис. ... д-ра техн. наук. Киев, 1987.
3. Ларина Л.В. Исследование процесса и разработка установки для вакуумно-сорбционного увлажнения деталей верха обуви : дис. ... канд. техн. наук. М., 1991.
4. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования : учебник для вузов. М., 1984.
5. Першин В.А. Методология подобия функционирования технических систем: монография. Шахты, 2004.
Поступила в редакцию
24 ноября 2008 г.
Смирнов Виталий Васильевич - ассистент Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. Тел.: 8-903-464-93-77.
Ларина Людмила Васильевна - канд. техн. наук, доцент Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса.
Першин Виктор Алексеевич - д-р техн. наук, профессор Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. E-mail: pershin@sssu.ru
Smirnov Vitaliy Vasilievich - assistant of South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Ph. 8-903-464-93-77.
Larina Ludmila Vasilievna - Candidate of Technical Scince, assitant professor of South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty.
Pershin Viktor Alekseevich - Doctor of Technical Scince,professor of South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. E-mail: pershin@sssu.ru
