CC BY
90
УДК 378:51 ББК 74.480:22.1
В.П. Некрасов, А.В. Скрипов
о становлении когнитивной компетенции
студентов вуза
Предлагается общий научно-методический подход по созданию инновационного учебного курса для математических дисциплин. В его основе лежит структура, отражающая как логическое, так и метакогнитивное взаимодействие различных компонентов математического курса. Рассмотрен базисный понятийный аппарат — метакогнитивные инварианты, которые выступают как инструмент для формирования когнитивных компетенций студентов вуза.
Ключевые слова: когнитивные компетенции, метапредметные умения, инновационная модель, метакогнитивные инварианты, понятийная связь.
V. P. Nekrasov, A.V. Skripov
ON HIGHER SCHOOL STUDENTS' COGNITIVE COMPETENCE FORMATION
General scientific and methodological approach to set up an innovative study course of mathematics is proposed. The raurse is based on the structure reflecting both logical and metacognitive interaction of diverse components. The basic concept apparatus, i.e. metacognitive invariants, as an instrument to form university students cognitive competences is considered.
Key words: cognitive competences, metasubject skills, innovative model, metacognitive invariant, concept link.
В настоящее время в России утвердилась компетентностная парадигма образования в высшей школе. Она пришла к нам из Европы. Согласно этой парадигме выпускник высшего учебного заведения должен обладать системой компетенций - информационных, общекультурных, коммуникативных, социальных и т.д. Именно эти компетенции использовали российские учёные в качестве теоретической основы для обоснования ком-петентностной парадигмы образования. Поэтому в российской педагогической литературе статьи по теоретической педагогике посвящены, в основном, обоснованию этих компетенций [2, с. 19].
Но кроме вышеупомянутых компетенций, существует ещё одна, чрезвычайно важная, на наш взгляд, компетенция, а именно - когнитивная, т.е. познавательная компетенция. Она может быть определена как готовность выпускника к принятию эффективных решений в различных производственных ситуациях, опираясь на полученные в вузе знания и умения,
и способность к последующей продуктивной деятельности. Это без сомнения основная компетентность выпускника, без которой он просто бесполезен на предприятии. Обладание когнитивной компетентностью позволяет выпускнику вуза адекватно и с высокой эффективностью встраиваться в послевузовскую социальную и производственную сферу. Когнитивная компетентность является ключевым аспектом высшего образования, получаемого студентом в вузе.
В настоящее время обучение практически любой естественнонаучной дисциплине укладывается в схему: изложение теоретических основ и обучение студентов алгоритмам решения типовых задач. В этом случае в качестве механизма формирования когнитивных компетенций, как правило, рассматривается расширение спектра учебных задач с тем, чтобы заставить учащихся применить полученные ими знания и умения в нестандартных ситуациях. Фактически и на лекциях, и на практических занятиях
ш о
с ^
О
03 <
со о
0
го ^
ф
1 С йЭ
мы говорим студенту: «Делай так, и у тебя всё получится». Такой механизм можно охарактеризовать как локальный уровень овладения когнитивной компетенцией. Применение полученных знаний ограничено областью изучаемого в данный момент материала.
Однако, хотя становление когнитивной компетенции проходит в рамках конкретной учебной дисциплины, её состав является общим для разных дисциплин и даже профессий. Можно сказать, что она находится над такими понятиями, как учебная дисциплина и профессия. Поэтому в её формировании большую роль должны играть метапредметные знания и умения. В современной педагогике к ним относят такие знания и умения, которые:
1) формируются в рамках различных дисциплин;
2) имеют отчётливо выраженные общие характеристики;
3) задают обобщённые способы действия при решении тех или иных задач.
Метапредметные умения проявляют себя:
1) в умении видеть общность в тех или иных явлениях (в том числе общность применяемых методов);
2) в единстве схем рассуждений;
3) в аргументированном переносе свойств одних объектов на другие;
4) в экстраполяции по аналогии и т.п.
Всё перечисленное в определении
когнитивной компетентности нельзя отнести ни к какому конкретному предмету (математике, физике, социологии, политологии и т.д.) и даже ни к какой конкретной профессии (горного инженера, экономиста, связиста, педагога и пр.). Возникающее противоречие между надпредметной сущностью когнитивных компетенций и внутрипредметной локализацией их развития у студентов устраняется через освоение учащимися мета-предметной деятельности, т.е. такой деятельности, которая позволяет осваивать надпредметные умения в предметных рамках.
Вместе с тем в компетентностной парадигме высшего профессионального образования на собственно механизм
формирования метапредметных знаний и умений внимание практически не обращается.
Научное обоснование процесса формирования у человека метапредметных знаний и умений началось в первой половине 20 века. В своих фундаментальных работах Жан Пиаже указал две основные структуры, формирование которых определяет когнитивный процесс у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Это классификация и сериация [7]. Под операцией классификации понимается выделение признака, по которому объекты из разнородного множества могут быть отобраны и объединены в одну группу. Сериация - это, наоборот, упорядочение объектов опять-таки на основании какого-то единого признака.
Непосредственно экстраполироваться на образование в старшей школе и тем более на вузовское образование эта теория не может. Обусловлено это тем, что в вузовском образовании обучающиеся должны осваивать более сложные когнитивные структуры метапредметного характера. Именно такие структуры могли бы, на наш взгляд, стать фундаментом для формирования метапредметных знаний и умений в компетентностной парадигме вузовского образования.
Для этого необходимо создать инновационную модель учебного курса, которая бы опиралась на освоение когнитивных структур метапредметного характера. Чтобы заложить фундамент такой модели, необходимо охарактеризовать эти структуры как категорию. Мы определили их как категорию понятийных связей, т.е. то, что может быть выражено как инвариант в различных понятиях, подходах, методах решений и т.п.
Под инвариантом понимают такую характеристику объекта, процесса или явления, которая остаётся неизменной при выполнении той или иной группы действий. В нашем случае речь идёт об универсальных логических действиях, осуществляемых человеком в когнитивном процессе. Поэтому для таких инвариантов нами выбрано название мета-когнитивные инварианты. Говоря другими словами, метакогнитивные инвариан-
ты - это те характеристики когнитивных процессов, которые являются общими (неменяющимися) при выполнении мыслительных операций.
Нами было выделено восемь видов метакогнитивных инвариантов [1, 3 - 6]. На наш взгляд, важнейшие из них -изоморфизм и языковое представление.
Изоморфизм - это подобие; между изоморфными понятиями должно существовать взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее структурные связи.
Пример 1. Классический пример из дискретной математики - это изоморфизм между теоретико-множественными и логическими операциями.
Пример 2. Имеется ли изоморфизм между операцией присваивания переменной некоторого значения (в программировании) и процессами инфляции/ дефляции (в финансовой сфере)?
Программистам не надо объяснять, что такое операция присваивания. Для гуманитариев суть присваивания состоит в том, что переменной с одним и тем же именем может быть присвоено разное значение, т. е. придано разное содержание, при этом предшествующее содержание утрачивается.
Процесс инфляции/дефляции проявляется в том, что купюра с одним и тем же номиналом (т.е. «именем») меняет свою покупательную способность, причём предшествующая покупательная способность утрачивается.
Более того, этот изоморфизм проявляет себя не только в рамках двух данных замкнутых двухэлементных систем (именем переменной и значением переменной), но и при использовании во внешних процессах: на языке переменных описываются вычислительные алгоритмы, на языке денежных номиналов - финансовые операции. В программировании хорошо известны эффекты переполнения (когда значение переменной оказывается слишком большим) и «машинного нуля» (когда значение переменной слишком мало). Оба случая приводят к краху вычислительной схемы. То же происходит и в финансовой сфере: гиперинфляция, как и гипердефляция (именуемая обычно кризисом перепро-
изводства), приводит к краху экономической системы. И в том и в другом случае имеется необходимость предпринимать предохранительные меры.
Пример 3. Известно, что переменные x, y, z и t удовлетворяют следующим условиям:
' x2 + z2 = 4 y2 + t2 = 9 xy+ zt = -5
Требуется найти max (x - y).
Хотя число соотношений равно трём, а переменных всего четыре, почти очевидно, что попытка выразить переменную y через x, чтобы затем воспользоваться стандартными методами исследования функции одной переменной на экстремум, практически бесперспективна. Не менее трудно реализуемой выглядит и применение множителей Лагран-жа для нахождения условных экстремумов. Выручает идея изоморфизма между понятиями вектора и пары чисел, которыми вектор характеризуется как координатами в некоторой прямоугольной декартовой системе координат.
Пусть а = (x; z) и b = (y; t).
Тогда соотношения, данные в задаче, означают, что | а | =2, | b | = 3, а скалярное произведение а b = -5. Если через ф обозначить угол между векторами а и b, то cos ф = -6, т. е. угол между ними всегда постоянный. С другой стороны, x - y - это первая координата разности векторов а и b , или, по-другому, проекция вектора а - b на ось абсцисс (рис. 1). Эта проекция будет максимальной, в т м только том случае, когда вектор а - b параллелен оси абсцисс и сона-правлен с ней. Это означает, что вторая координата вектора а - b равна 0, т. е. z = t, а max (x -y) = | а - b | = yj(5-b)2 = = J а2 - 2аЬ + b2 = V 4 + 10 + 9 = V23
У
b x
Рис. 1. Проекция вектора на ось абцисс
го
т ^
со со о
IX
CD
5
X
CD
О X CQ
X !_
О
X
CD Ц
CQ О X
<я
Языковое представление - это язык изложения понятия: текст, рисунок, таблица, граф.
Действительно, очень важен язык, на котором мы формулируем задание студенту. Важность применения этого мета-когнитивного инварианта характеризует следующий пример.
Пример 4. Пусть множества и, А, В, С имеют следующий вид:
и = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; А = {1, 2, 4, 5}; В = {2, 3, 5, 6}; С = {4, 5, 6, 7} Требуется определить элементы множества S = (С \ В) и (а п В п С).
Имея определённый навык работы с теоретико-множественными операциями, не представляет особой сложности увидеть, что С \ В = {4, 7} А п В п С = {5} S = {4,7} и {5} = {4, 5, 7}. Это формальный язык работы с множествами. Чтобы понять, почему распределение элементов универсума и между множествами А, В, С имеет именно такой
вид, изменим язык представления множеств, перейдя от формального языка к образному.
Представим множества в виде кругов Эйлера. Пусть элементами множеств являются точки круга, а элементами универсального множества и - точки прямоугольника (рис. 2).
Рис. 2. Множество А
Рассмотрим рис. 3. На нём изображено распределение элементов универсума и между множествами А, В, С, таким образом, чтобы в каждой замкнутой области было хотя бы по одному элементу.
Рис. 3. Множества А, В, С
Представим формирование множества S на языке кругов Эйлера (рис. 4).
ей о
с ^
О
т
<
со о
0
го ^
ф
1
С т
а) С \ В б) А п В п С в) (С \ В) и (А п В п С)
Рис. 4. Формирование множества 5
Из рисунка видно, что заштрихованная область содержит те же элементы, что и множество S.
Покажем, что множества могут быть представлены неоднозначно. Сформируем множество С п (А п В). А = {3, 6, 7, 8} В = {2, 3, 5, 6} А п В = {3, 6}
(АпВ) = {1, 2, 4, 5, 7, 8} С = {4, 5, 6, 7} С п (А п В) = {4, 5, 7}
Оно совпало с множеством: S = (С \ В) и (А п В п С).
Рассмотрим построение данного множества на языке кругов Эйлера (рис. 4).
Рис. 4. Построение множества C О (A О B)
Из рисунка видно, что заштрихован- личного языка для решения задач на
ная область содержит те же элементы, множествах позволяет глубже усвоить
что и множество S. студентам этот раздел дискретной мате-
Таким образом, использование раз- матики.
Библиографический список
1. Гейн, А.Г. Когнитивные компетенции в инновационных моделях математических курсов [Текст] / А.Г Гейн, В.П. Некрасов // Екатеринбург: УрФУ, 2014. - 108 с.
2. Зимняя, И. А. Ключевые компетенции как результатативно-целевая основа компетентностно-го подхода в образовании [Текст] / И.А. Зимняя. - М., 2004.
3. Некрасов, В.П. О механизме формирования когнитивной компетенции учебного курса [Текст] / В.П. Некрасов / / Сибирский педагогический журнал. - Новосибирск: НГПУ. - 2014. -№ 1. - С. 82-86.
4. Некрасов, В.П. О метакогнитивных инвариантах при формировании учебных курсов математических дисциплин [Текст] / В.П. Некрасов // Образование и саморазвитие. - Казань: КФУ. -2014. - № 1 (39). - C. 164-169.
5. Некрасов, В.П. Языковое представление как метакогнитивный инвариант при создании инновационного учебного курса [Текст] / В.П. Некрасов // Сибирский педагогический журнал. - Новосибирск: НГПУ. - 2014. - № 3. - С. 34-39.
6. Некрасов, В.П. Современный контекст механизма формирования когнитивной компетенции студента средствами учебного курса [Текст] / В.П. Некрасов // Вестник КГПУ им. В. П. Астафьева. - Красноярск: КГПУ, 2014. - № 4(30). - C. 76-81.
7. Пиаже, Ж. Логика и психология [Текст] / Ж. Пиаже // Избранные психологические труды. -М.: Просвещение, 1969. - С. 567-612.
References
1. Gein A. G., Nekrasov V. P. Cognitive competence in innovative models of mathemati-cal courses. Ekaterinburg : UrFU, 2014. P. 108. [in Russian].
2. Zimnyaya I.A. Key competencies as effectively-targeted competency-based approach to education. М., 2004. [in Russian].
3. Nekrasov V.P. About the mechanism of formation of cognitive competence training course. Sibirskiy pedagogicheskiy zhurnal. Novosibirsk: NGPU, 2014. P. 82-86. [in Russian].
4. Nekrasov V.P. About the mechanism of formation of cognitive competence training course. Sibirskiy pedagogicheskiy zhurnal. Novosibirsk: NGPU, 2014. P. 82-86. [in Russian].
5. Nekrasov V.P. Linguistic representation as metacognitive invariant in creating an in-novative training course. Sibirskiy pedagogicheskiy zhurnal. Novosibirsk: NGPU, 2014. P. 34-39. [in Russian].
6. Nekrasov V.P. Modern context of the mechanism of formation of cognitive compe-tence of students by means of the study course. Vestn. KGPUim. V.P. Astafeva. Krasnoyarsk: KGPU, 2014. P. 76-81. [in Russian].
7. Piazhe ZH. Logic and psychology. Izbrannye psihologicheskie trudy. М.: Prosveshchenie, 1969. P. 567612. [in Russian].
сведения об авторах:
некрасов Владимир Петрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, кафедра информационных систем и технологий, Уральский технический институт связи и информатики, г. Екатеринбург. Ктай: nvp1947@mail.ru
скрипов Александр Викторович,
доцент, кафедра прикладной информатики, Уральский институт экономики, управления и права, г. Екатеринбург. Ктай: a-v-s@nm.ru
Information about the author: Nekrasov Vladimir Petrovitch,
Candidate of Sciences (Engineering), Senior Research Officer Department of Information Systems and Technology, Ural Technical Institute of Communications and Informatics, Ekaterinburg. E-mail: nvp1947@mail.ru
Skripov Alexander Victorovich,
Associate Professor,
The Department of Applied Informatics, The Institute of Economics, Management and Law, Ekaterinburg. E-mail: a-v-s@nm.ru
m о с s œ
О
od <
со о
0
го ф
1 d od
