CC BY
35
СОВРЕМЕННЫЙ КОНТЕКСТ МЕХАНИЗМА ФОРМИРОВАНИЯ КОГНИТИВНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА СРЕДСТВАМИ УЧЕБНОГО КУРСА
THE CURRENT CONTEXT OF THE MECHANISM TO FORM THE STUDENT'S COGNITIVE COMPETENCE BY MEANS OF ACADEMIC COURSE
В.П. Некрасов V.P. Nekrasov
Компетентностный подход, когнитивные компетенции, метапредметные умения, понятийная связь, ме-такогнитивные инварианты, топология модели учебного курса.
В статье предлагается подход к формированию когнитивных компетенций студентов вуза на основе реализации понятийных связей метапредметного характера, определяемых мета когнитивными инвариантами. Траектория изложения материала, учитывающая понятийную близость, позволяет «сшивать» логически удалённые части курса, создавая у обучаемых более отчётливое представление об интегративном характере отдельных его элементов. Это способствует пониманию студентами идейной и методологической целостности курса, а преподавателю позволяет глубже демонстрировать взаимосвязь учебных дисциплин.
Competency approach, cognitive competencies, metasubject skills, conceptual relation, metacogni-tive invariants, academic course's model topology. The paper proposes an approach to form cognitive competenices of university students through the implementation of metasubject conceptual relations defined by metacognitive invariants. The trajectory of presentation, taking into account the conceptual distance, allows «sewing» logically deleted parts of the course, creating a more distinct idea of the integrative nature of its individual elements in the mind of students. This contributes to their understanding of the ideological and methodological integrity of the course and allows the teacher to demonstrate a deeper relationship of academic disciplines.
Основой парадигмы компетентностного подхода, пришедшей к нам из Европы, в большинстве исследований послужила классификация, предложенная в 1984 г. Дж. Ра-веном [Равен, 2002], понимающим компетентность специалиста как совокупность соответствующих компетенций. И хотя сам Дж. Равен говорит, что некоторые компоненты компетентности относятся к когнитивной сфере [Равен, 2002, с. 253], формулировки 37 компетенций, приведённые им на с. 281-296, описывают их в первую очередь как социально-личностные характеристики.
В 1996 г. Совет Европы сформулировал 5 ключевых компетенций, наличие которых у выпускника и есть цель образования [Ни^асИег, 1997]. Из них лишь одна непосредственно отно-
сится к когнитивной сфере: «Способность учиться на протяжении жизни в качестве основы непрерывного обучения в контексте как личной профессиональной, так и социальной жизни» [ЬМтасИег, 1997, с.11-12].
Анализируя эти формулировки, И.А. Зимняя в работе [Зимняя] справедливо указывает, что это социальные артефакты, отражающие особенности взаимодействия и общения.
В России разработка компетентностного подхода велась (с конца 60-х годов) параллельно с европейскими исследованиями и имела специфику, обусловленную сначала советской, а затем постсоветской системой образования. Поэтому перенос на российскую почву компетентностной идеологии сопровождался значительной её деформацией. Прежде всего, сама компетентность
стала определяться как интегративное свойство личности, выражающееся в способности и готовности принимать решения на основе имеющихся знаний и умений. Такая формулировка позволила, во-первых, понимать компетентность как систему компетенций, во-вторых, придать компетентности расширительное значение, включив в неё и профессиональный, а не только социальный компонент, и, в-третьих, вообще перенести акцент на предметные компоненты. Так, в ФГОС среднего (полного) общего образования говорится, что образовательная программа должна обеспечивать «... формирование научного мышления, компетентностей в предметных областях» [Федеральный..., с. 28]. В таком стиле понимания компетентности вполне естественной выглядит, например, статья [Аронов, Знаменская, 2010] «О понятии "Математическая компетентность"». Может ли понятие «математическая компетентность» вписаться в европейскую систему компетенций? Конечно, нет. А в российском определении вписывается легко. Более того, во многих диссертациях, защищающихся по тематике компетентностного подхода, компетенции продолжают дробиться. Вузовские преподаватели знают, что все программы должны быть написаны в компетентностной терминологии. Поэтому если раньше студенты должны были уметь решать линейные дифференциальные уравнения, то теперь они должны владеть методами решения линейных дифференциальных уравнений. Слово «владеть» из компетентностного тезауруса, поэтому программа уже становится компетентностной.
Таким образом, директивное введение компетентностной парадигмы оказалось не поддержанным соответствующими механизмами внедрения её в реальный образовательный процесс. Во многих случаях переход к компетентностному преподаванию в настоящее время заключается в декларативном внесении в программу ещё одного пункта, начинающегося словом «владеть», после которого, по существу, повторяется та же обойма слов, что фигурирует в пунктах «знать» и «уметь». Это является претензией на компетентность по форме, а не по существу.
Ряд компетентностей, сформулированных для российского образования, оказались новыми. Это информационная компетентность, коммуникативная компетентность и т. д. Возможно, что именно в силу их новизны механизмы приобретения студентами компетенций, которые лежат в основе этих компетентностей, оказались в центре внимания исследователей и к сегодняшнему дню вполне разработаны. Что же касается когнитивной компетентности, которая может быть определена как готовность выпускника к принятию эффективных решений в различных производственных ситуациях, опираясь на полученные в вузе знания и умения, то это, без сомнения, основная компетентность выпускника, без которой он просто бесполезен на предприятии. А вот с её формированием дело обстоит не так хорошо.
В настоящее время преподавание любой естественнонаучной дисциплины в основном построено на изложении теоретических основ этой дисциплины и обучении алгоритмам решения типовых задач. В качестве «механизма» формирования когнитивных компетенций, как правило, рассматривается расширение спектра учебных задач с тем, чтобы заставить учащихся применить полученные ими знания и умения в нестандартных ситуациях. Фактически и на теории, и на практических занятиях мы говорим студенту «Делай так, и у тебя всё получится». Такой механизм можно охарактеризовать как локальный уровень овладения когнитивной компетенцией - воспитываемая готовность применить полученные знания ограничена окрестностью изучаемого в данный момент материала.
В то же время когнитивная компетенция уже по самой своей формулировке является над-предметной и даже надпрофессиональной. Поэтому в её формировании большую роль должны играть метапредметные знания и умения. В современной педагогике к ним относят такие знания и умения, которые, будучи формируемыми в рамках различных дисциплин, имеют отчётливо выраженные общие характеристики, задавая обобщённые способы действия при решении тех или иных задач. Метапредметные уме-
<С £
С т
о
ь
к ^
м т н о
Рч
о ^ о о
О Й
3
м н к о
Рч
м
0
1
к
а
«
о м
V
к
ь
1-4
<с «
м с
X
Н
и
щ м
ния проявляют себя в умениях видеть общность в тех или иных явлениях (в том числе в применяемых методах), в единстве схем рассуждений, в аргументированном переносе свойств одних объектов на другие, в экстраполяции по аналогии и т.п. О необходимости метапредметности при подготовке учителя математики говорится в [Шкерина, 2014, с. 13-14].
Вместе с тем в компетентностной парадигме высшего профессионального образования на собственно механизм формирования метапред-метных знаний и умений внимание практически не обращается. Это же можно сказать и о среднем, и о заключительном звеньях школьного образования. На сегодняшний день лишь для начальной школы можно наблюдать относительно законченное системное исследование данного вопроса А.Г. Асмоловым [Как..., 2008].
Разумеется, непосредственно экстраполироваться на образование в старшей школе и тем более на вузовское образование эта теория не может. Обусловлено это тем, что в вузовском образовании обучающимися должны осваиваться более сложные когнитивные структуры ме-тапредметного характера. Именно такие структуры могли бы, на наш взгляд, стать фундаментом для модели формирования метапредмет-ных знаний и умений в компетентностной парадигме вузовского образования.
Поэтому устранение этих ограниченностей традиционной педагогической технологии, на наш взгляд, невозможно без построения инновационной модели учебного курса, опирающейся на освоение когнитивных структур метапред-метного характера. Чтобы заложить фундамент такой модели, необходимо охарактеризовать эти структуры как категорию. Мы определили их как категорию понятийных связей, т. е. то, что может быть выражено как инвариант в различных понятиях, подходах, методах решений и т. п.
Под инвариантом понимают такую характеристику объекта, процесса или явления, которая остаётся неизменной при выполнении той или иной группы действий. В нашем случае речь идёт об универсальных логических действиях, осуществляемых человеком в когнитивном процес-
се. Поэтому для таких инвариантов нами выбрано название метакогнитивные инварианты. Говоря другими словами, метакогнитивные инварианты - это те характеристики когнитивных процессов, которые являются общими (неменяющимися) при выполнении мыслительных операций.
Нами были выделены восемь видов мета-когнитивных инвариантов [Гейн, Некрасов, 2011; Некрасов, 2014 а, б, в; вет, ЫекгаБОУ, 2013]. Важнейшие из них: изоморфизм, языковое представление, наследование, гомоморфизм, топологические узлы.
1. Изоморфизм - это подобие; между изоморфными понятиями должно существовать взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее структурные связи.
Классический пример из дискретной математики - это изоморфизм между теоретико-множественными и логическими операциями.
Следует отметить, что операции над множествами и свойства операций усваиваются студентами достаточно неплохо. Если считать элементами множества А точки круга, то, глядя на картинку (диаграмму Эйлера), они обычно понимают, что пересечение и объединение множества Л с самим собой равно множеству Л, т. е. АглА=А и А^УА=А.
В то же время аналогичные тождества алгебры логики усваиваются намного хуже. Далеко не все сразу понимают, что если х - логическая, а не алгебраическая переменная, то при логическом умножении х:хх=х и логическом сложении xvx=x мы получим х, а нех2 и 2х, как в алгебре.
Сопоставление множеству Л логической переменной х, а теоретико-множественным операциям «пересечение» и «объединение» - логических операций «конъюнкция» и «дизъюнкция» даёт изоморфизм этих понятий.
Это означает, что методически целесообразно эти понятия рассматривать взаимосвязанно, а не раздельно, как это традиционно делается.
Автором при чтении раздела «Множества» курса по дискретной математике достаточно было уделить изоморфизму теоретико-множественных и логических операций нескольких минут. Практика показала, что при этом сту-
денты гораздо лучше воспринимают равносильности алгебры логики.
2. Языковое представление - это язык изложения понятия: текст, рисунок, таблица, граф.
Действительно, очень важен язык, на котором мы излагаем материал. Важность применения этого метакогнитивного инварианта характеризует следующий пример.
В угловых клетках поля 3 ' 3 расположены четыре коня - два белых (Б) и два чёрных (Ч) - так, как показано на рис. 1, а. Можно ли, сделав несколько ходов конями по шахматным правилам, но, не выходя за пределы данного поля, расположить их на поле так, как показано на рис. 1, б? Ставить на одно поле двух коней одновременно, как и в шахматах, запрещается.
а) б)
Рис. 1. Перемещение шахматных коней
1 2 3
4 5
6 7 8
Изменим язык представления задания. Навык решения задач с применением теории графов может подсказать студенту, что каждое действие - в данном случае перемещение фигуры -полезно изобразить ориентированным ребром графа, которое направлено из одной позиции в другую. Позиции здесь - это клетки доски; для удобства перенумеруем их так, как показано на рис. 2, а (в центральную клетку попасть нельзя, поэтому оставим её ненумерованной).
Поскольку на каждую клетку, с которой сделан переход, можно вернуться, рёбра имеют двойную ориентацию и, следовательно, их можно считать неориентированными. Получается граф возможных перемещений; он изображён на рис. 2, б, в. На левом рисунке около соответствующих вершин проставлены обозначения коней в начальной ситуации, а на правом - в конечной. Сразу видно, что чередование коней БЧБЧ, которое имеется на графе слева, сохраняется при любом перемещении коней по правилам, указанным в задаче. А на графе справа иное чередование: БЧЧБ. Следовательно, указанное в задаче расположение получить нельзя.
7 3 7 3
б) в)
Рис. 2. Интерпретация в виде графа перемещения шахматных коней
Чрезвычайно важным здесь является заключительный этап рефлексии, когда студенты сами формулируют, какого типа задачи они научились решать и в чём состоит метод решения. Если при изучении теории графов у студента формируется понимание, что каждый раз, когда речь идет о преобразовании одной ситуации в другую, может оказаться полезным применение методов данной теории, это означает, что он осознает такие методы как узловые, и будет готов приме-
нять их в различных, том числе нестандартных ситуациях. Это понимание есть продукт рефлексии того, какие знания и умения были приобретены им при решении той или иной задачи.
3. Наследование. Понятие А является объектом-наследником понятия В, если понятие А не может быть изложено без использования понятия В.
Например, понятия «бинарное отношение», «л-арное отношение», «граф» являют-
<С £
С т
ся объектами-наследниками понятия «множество».
Понятие наследования играет важную роль в объектной парадигме, например в теории программирования. На наш взгляд, наследование является когнитивной структурой, позволяющей адекватно анализировать взаимоотношения между объектами и подобъектами в системе. Поэтому освоение студентами данного метаког-нитивного инварианта является частью освоения ими системного подхода как метапредмет-ного умения.
4. Гомоморфизм. Под гомоморфизмом понимается укрупнение понятий, их «огрубление». Типичная ситуация гомоморфизма возникает при построении математической модели объекта - первым шагом в этом процессе выступает выделение наиболее значащих факторов, характеризующих данный объект, т. е. как бы его «огрубление». При использовании данной когнитивной структуры мы всегда точно знаем, чем пренебрегаем, за счёт чего получен результат и какие опасности подстерегают нас в связи с использованием гомоморфной, а не изоморфной модели.
5. Топологический узел. Это понятие относится к методам решения задач. Нами предложено рассматривать топологические узлы двух типов: узел-источник и узел-сток.
Узел-источник подразумевает, что один и тот же метод или принцип может использоваться для решения различных задач. Хрестоматийный пример - использование понятия определённого интеграла для нахождения площади фигуры, длины кривой, массы тела и т. д.
Узел-сток означает, что одна и та же задача может быть решена разными методами. К примеру, для выяснения, равны ли две булевы функции, можно составить для них полные таблицы значений и сравнить их. А можно каждую булеву функцию записать многочленом Жегал-кина и сравнить эти записи.
Таким образом, суть нашего подхода к построению инновационного учебного курса состоит в том, что на логическую структуру курса накладывается топологическая надстройка из
понятийных связей, которые определяют метакогнитивные инварианты.
Чтение любого математического да и технического курса связано с линейным характером его изложения. Введение понятийных связей позволяет устранить противоречие между линейным характером изложения курса и интегратив-ностью отдельных его элементов. Для преподавателя это позволяет глубже понять взаимосвязь отдельных составляющих дисциплины, для студентов - осознать идейную целостность курса.
В итоге осваиваемый студентами материал будет восприниматься не мозаично - как набор отдельных курсов - а целостно, что позволяет воспитать специалиста, умеющего решать производственно-технические задачи.
Педагогический эксперимент по использованию методики понятийных связей при преподавании курса «Дискретная математика» проводился в Уральском техническом институте связи и информатики в 2007-2014 гг. Он показал устойчивое повышение среднего балла по предмету, высокий процент студентов, сдавших экзамен с первого раза, более чем 10 %-ное превышение хороших и отличных оценок по сравнению с контрольной группой.
Это свидетельствует о положительном влиянии данной методики на сохранение контингента и о большей подготовленности студентов к дальнейшему обучению.
Библиографический список
1. Аронов A.M., Знаменская О.В. О понятии «Математическая компетентность» // Вестн. Моск. ун-та. Сер.: XX. Педагогическое образование. 2010. № 4. С. 31-43.
2. Гейн А.Г., Некрасов В.П. Математические модели формирования понятийных связей. Екатеринбург; УрТИСИ, 2011. 112 с.
3. Зимняя И.А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования [Электронный ресурс]. URL: http://aspirant.rggu. ru/article.html?id=50758
4. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / А.Г. Асмолов,
Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.; под ред. А.Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2008. 151 с.
5. Некрасов В.П. О метакогнитивных инвариантах при формировании учебных курсов математических дисциплин // Образование и саморазвитие. 2014 а. № 1 (39).
6. Некрасов В.П. О механизме формирования когнитивной компетенции учебного курса // Сибирский педагогический журнал. 2014 б. № 1.
7. Некрасов В.П. Языковое представление как метакогнитивный инвариант при создании инновационного учебного курса // Сибирский педагогический журнал. 2014 в. № 3. С. 34-39.
8. Равен Дж. Компетентность в современном обществе. Выявление, развитие и реализация. М.: Когито-Центр, 2002. 396 с.
9. Федеральный государственный стандарт
среднего (полного) общего образования [Электронный ресурс]. URL: http://standart. edu.ru/catalog.aspx?Catalogld=6408 (дата обращения: 19.10.12).
10. Шкерина Л.В. Новые стандарты - новое содержание и технологии обучения математике будущего учителя: проблемы и перспективы // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2014. № 3 (29). С. 12-22.
11. Gein A.G., NekrasovV.P. Metacognitive Invariants as Psychological-Pedagogical Factors of Training// Universal Journal of Educational Research. 2013. Vol. 1, № 2. P. 128-132 (Editor: Horizon Research Publishing, USA). URL: http://www.hrpub.org/ journals/jour_archive.php?id=95&iid=53
12. Hutmacher W. Key competencies for Europe // Reportof the Symposium Berne, Switzerland 27-30 March, 1996. Council for Cultural Cooperation (CDCC) a Secondary Education for Europe. Strasburg, 1997.
<C
с m
о
b X
Щ
w m н о
Рч <
о ^ о о
о я
2S
w
H
к о
Рч
w
I
0
1
X %
«
о w
V
к
b
1-4
<c n w с
s
X
H U
w
M
