CC BY
14
УДК 519.652
О СЛИЯНИИ-СТЫКОВКЕ КРАЕВ ПРОЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Павел Алексеевич Ким
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник лаборатории обработки изображений, тел. (923)113-11-35, e-mail: kim@ooi.sscc.ru
Технологии оперирования данными дистанционного зондирования не могут быть независимыми от способов проецирования их на носители визуальной информации - проекционные экраны. В случае рельефа земной поверхности, мы сталкиваемся с ее природной сложной структурой, математически находящей отражение в разрывности изображения. Статья посвящена вопросам, связанным со слиянием-стыковкой однородных областей, в частности, с феноменом односторонности поверхности листа Мебиуса. Предложена схема интерпретации непрерывного изображения, продолжающегося через стыковое соединение. Работа выполнена частично при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-07-00066) и Программы 1.33П Президиума РАН (проект № 0315-2015-0012).
Ключевые слова: масштабируемая модель рельефа, лист Мебиуса, поверхность четырехмерного тела.
ABOUT THE PROJECTIVE SURFACES EDGES MERGER-DOCKING
Pavel A. Kim
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Akademik Lavrentiev Prospect, Ph. D., Senior scientific researcher of Image Processing Laboratory, tel. (923)113-11-35, e-mail: kim@ooi.sscc.ru
The remote sensing data technologies can not be independent from the projection methods to visualize information - projection screens. In the case of Earth, we had faced a complexity of its natural structure, finding mathematical reflection in the discontinuity of the image. The article is devoted to issues related to merger-docking homogeneous regions, in particular the phenomenon of one-sided surface of the Mobius strip. A scheme of continuously image interpretation, continuing through the edges is presented. This work was partially supported by the Russian Foundation for Basic Research (Project № 16-07-00066) and the Program of the Presidium of the Russian Academy of Sciences I.33P (Project № 0315-2015-0012).
Key words: the Scaled model of a relief, Mobius strip, a four-dimensional body.
Термин мониторинг Земли в настоящее время меняет свою устоявшуюся за последние десятилетия парадигму. Если раньше эта деятельность непосредственно являлась государственной задачей, связанной, в большей степени, с запросами военных ведомств, то постепенно от «спасения на водах», лесного и сельскохозяйственного экологического тренда, эта деятельность переключается на персоналии физических лиц, особенно с учетом, всеохватывающей роли в жизнедеятельности современного человека, спутниковых навигационных систем - российского Глонасс и американского GPS Navstar. Об этих новых реа-
лиях свидетельствует объявленный Федеральным государственным бюджетным учреждением «Российский фонд фундаментальных исследований» на основании решения бюро совета Фонда от 18 января 2017 года конкурс 2017 года проектов ориентированных фундаментальных научных исследований по актуальным междисциплинарным темам, в частности, 703 «Обработка, классификация и распознавание изображений на мобильных устройствах». В преамбуле к этой теме говорится, что «Обработка, классификация и распознавание изображений, получаемых мобильными устройствами их регистрации (смартфонами, автомобильными видеорегистраторами, видеосъемочной аппаратурой, размещенной на беспилотных летательных или подводных аппаратах, устройствами специального назначения и т. д.), является актуальной научной проблемой, многие аспекты которой до сих пор не имеют эффективных решений. ... Необходимо провести ряд фундаментальных исследований, для построения адекватных моделей наблюдения и регистрации изображений на мобильных устройствах, проанализировать известные и предложить новые методы обработки, классификации и распознавания. ... Будут рассмотрены задачи идентификации личности, обнаружения объектов, автономной навигации беспилотных летательных аппаратов и построения трехмерных моделей окружающей обстановки по данным мобильных видеоизмерений».
Таким образом, проходящая в этом ключе, тематика сопряжений геометрических примитивов уже исследовалась в более ранних работах по генерации фазовых пространств в управлении недетерминированного типа для шагающих автоматов и манипуляторов [1], и стыковке соседних по номенклатуре листов географических карт при их сканировании [2]. В настоящей работе, делается акцент на стыковку поверхностей по принципу их взаимной ориентированности. Специфичность такой постановки можно представить из задачи сочленения двусторонних поверхностей с односторонней поверхностью листа Мебиуса.
Традиционно дистанционные средства зондирования связанные с поверхностью земного геоида нуждаются в последующем переносе визуальной информации на картографические проекции поверхностей. С другой стороны, при работе с гиперспектральными данными, приходится сталкиваться с многомерными текстурными изображениями, динамически перемещающимися по спектру снимаемой поверхности, которые необходимо графически отобразить на проективной поверхности. При этом обрабатываемые данные заведомо относятся к трехмерным данным, поскольку существуют в трехмерном пространстве, например, изображения облаков, часто воспринимаемые как помеха для восприятия целевого изображения. Расположение движущихся в пространстве наблюдения самолетов, отслеживаемое с космических спутников Земли, также по необходимости приводит к трехмерным моделям, привязанным к имеющимся картографическим основам. Вопросы проецирования изображения на экраны возникают и при работах с камерой-обскурой, например, «перевернутость» изображения в обычном объективе фотокамеры, или же «зеркальность» отображения для щелевой камеры обскуры [3].
В литературе встречается несколько названий, для обозначения объекта, представленного на рис. 1, - односторонняя поверхность, лента Мёбиуса, петля Мёбиуса, кольцо Мёбиуса. В любом случае, рассуждая об отсутствии толщины у этой поверхности, возникает представление о визуализации цветовых точек изображения с «изнанки», как видимое на «просвет», т. е. зеркальное изображение, а в то же время для двусторонней поверхности мы предполагаем иное, несливающееся с существующим изображение. В частности, на цветовой гамме рисунка, ясно видны разноцветные полосы, характеризующие двусторонность рассматриваемой поверхности, и это входит в противоречие с односторонностью поверхности Мебиуса. Неизвестно в какой момент мы отказываемся от толщины поверхности, объявляя видимость точки поверхности из любого направления в пространстве, а в какой момент начинаем предполагать затмение одного положения точки другим - при двусторонности интерпретации поверхности. Из этого противопоставления вытекает представленная в работе модель кольца Мебиуса, которое получается сплющиванием трехмерного тора, представленного на рис. 2, полностью удалив «воздух»-пространства из его внутренности и сплющив его до двухмерного состояния. Может ли такая конструкция быть принята, как модель кольца Мебиуса(?) - оставим этот вопрос философам. Однако, при положительном его решении, загадки превращения листа Мебиуса при разрезании в «афганскую ленту» становятся топологически легко интерпретируемыми, и объяснимыми с точки зрения логики их возникновения. При этом, необходимо научиться переключать наше представление от сплющенного слияния двух поверхностей на краю, до разделения ее на две локальные копии, по-прежнему состыкованные на границах зоны.
Рис. 1. Кольцо Мёбиуса Рис. 2. Тор
На базе данной технологии переключения стыкуемых границ геометрического тела, разработана смена переключения ориентации поверхности по стыку двух поверхностей. Применение этой технологии позволило создать трехмерную оболочку четырехмерного тела, представленную на рис. 3. На фигуре разными цветами окрашены разбиения фигуры на внешние и внутренние стороны двусторонних поверхностей треугольников обрамления трехмерной модели четырехмерного симплекса. Таким образом, разработанные способы представле-
ния поверхностей, позволили сделать очередной шаг в осуществлении, развиваемой в лаборатории материализации технологии зрительного восприятия четырехмерного мира [4].
Рис. 3. Каркас четырехмерного симплекса - тетраэдр с вложенным центром
и его граница - гиперповерхность
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ким П. А. Управление недетерминированного типа // Вычислительные машины и искусственный интеллект. - 1982. - Т. 1, № 1. - С. 73-82.
2. Алсынбаев К. С., Ерофеев С. Г., Ким П. А. Использование ординарных сканеров для высокоточного ввода карт // Сборник материалов международной конференции Интеркар-то3, Гис для устойчивого развития окружающей среды. - Новосибирск, 1997. - С. 362-368.
3. Ким П. А. Щелевая камера Обскура. Патент 2543604. Опубликовано: 10.03.2015 Бюл. № 7.
4. Ким П. А., Федоровых О. П. Геометрия четырехмерного пространства - о развитии пространственного восприятия // Предметное образование : монография / Е. Н. Арбузова, Г. Д. Гефан, М. А. Дубова и др. - М. : ООО «Русальянс "Сова"», 2016. - С. 50-63.
© П. А. Ким, 2017
