CC BY
4
УДК 004.9
Рыжов В.П., доктор физ.-мат. наук
профессор
кафедра теоретических основ радиотехники Рыжов Ю.В., доктор культурологии
доцент
кафедра теоретических основ радиотехники Южный федеральный университет
Россия, г. Таганрог О СИСТЕМНЫХ КРИТЕРИЯХ В ЗАДАЧАХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект №15-01-09042а)
Обсуждается структура системного критерия выбора базиса спектрального разложения для двумерных сигналов (изображений). Критерий включает показатели погрешности представления сигнала и вычислительных затрат на вычисление спектра. Особое внимание уделено выбору функции потерь при вычислении риска и оценке вычислительных затрат. Приведены результаты моделирования для нескольких базисов представления изображений.
Системы, сигналы, изображения, спектр, базис, риск, функция потерь
UDC 004.9
Ryzhov V., Dr. Sci., Professor Professor of the Department of Theoretical bases of radio engineering
Southern Federal University Russia, Taganrog Ryzhov Yu., Dr. Sci., Associate Professor Assistant Professor of the Department of Theoretical bases
of radio engineering South Federal University Russia, Taganrog ON THE SYSTEMIC CRITERIA FOR THE PROBLEMS
OF SIGNAL REPRESENTATION This work was supported by RFBR (project №15-01-09042a)
The structure of the system criterion of basis selection of spectral decomposition for two-dimensional signals (images) is discussed. This criterion includes the error performance of signal representation and computational cost of calculating the spectrum. Particular attention is paid to the choice of the loss function in the calculation of the risk assessment and computational costs. Simulation results for a number of bases ofpresentation of images are given.
Systems, signals, images, spectrum, basis, risk , loss function
Использование системного подхода в задачах обработки сигналов вытекает из необходимости использования многомерных критериев, в частности, критериев, учитывающих как погрешность представлении сигнала, так и затраты вычислительных или аппаратных ресурсов 138. Такие критерии особенно существенны при обработке двумерных сигналов (изображений) и телевизионных сигналов 139.
В системах цифровой обработки сигналов широко используются спектральные представления, хорошо согласующиеся с алгоритмами цифровой обработки. Для обработки сигналов необходимо на основе некоторого критерия выбирать систему базисных функций с учетом свойств исследуемых сигналов. Выбор базиса в значительной степени определяет эффективность алгоритмов обработки изображений.
При решении трудоемких прикладных задач представляется целесообразным осуществлять выбор базиса спектрального разложения на основе критерия, включающего как погрешность представления сигнала, так и вычислительные затраты при реализации процедур спектрального анализа.
Если использовать статистические критерии оптимальности, то одним из наиболее общих является критерий минимума среднего риска. Он состоит в том, что каждому решению приписывается некоторая «стоимость», определяемая последствиями ошибочных решений (функции потерь), которая усредняется по всем возможным реализациям сигналов. При этом получается условный риск, усредняемый в дальнейшем по подклассам сигналов. Оптимальным решающим правилом является такое, которое обеспечивает минимум среднего риска. Для получения среднего риска необходимы априорные сведения о встречаемости разных подклассов сигналов, которые обычно отсутствуют. Поэтому будем в дальнейшем минимизировать только условный риск, который для краткости назовем просто риском.
Пусть имеется изображение f (х'У , которое можно представить в виде
u ,v
и m Ч X y)
обобщенного ряда Фурье по m-й базисной системе uv v 'J ' :
f ( x, y){k '=is c kx :>( x,y).
u,v u,v
u=1 v=1 (1)
Его при конечном числе членов ряда M и N можно охарактеризовать погрешностью
^ , N ) = p\f(k}( y); f(k}( y; M, N )J
(2)
, N )
' 7 - частич
сумма M и N членов ряда (1), к - номер реализации процесса
ni] - f(k)(х v M N)
где - расстояние в некоторой метрике, J v ' 7 - частичная
138
Рыжов В.П. Системотехнические аспекты выбора параметров сигналов при проектировании информационных систем. - М.: Радиотехника, 2011, №9, с. 108-112.
139 Воронин В.В., Рыжов В.П. Системный подход в обработке сигналов и изображений. - Успехи современной радиоэлектроники, 2013, №6, М.: Радиотехника, с. 12-16._
и (X у)
Для вычисления коэффициентов ряда Фурье в базисе и
необходимы определенные вычислительные затраты (М ^, зависящие как от класса анализируемых сигналов, так и от выбранного базиса спектрального разложения. Как правило, в прикладных задачах используется усеченный ряд Фурье для уменьшения объема вычислений. Введем функцию потерь, учитывающую как потери, связанные с погрешностью усечения ряда Фурье, так и вычислительные затраты:
) = \Ы, М);Ок \И, N1 (3)
Усредняя функцию потерь (3) по реализациям, получим значение риска, зависящего от базиса:
К =< ) >= \Ы,\И,М)^(х,у)йхйу
где ^х'у) - плотность вероятности анализируемых сигналов, а угловые скобки означают операцию статистического усреднения.
Данный подход использовался при спектральном представлении изображений различных типов в базисах непрерывных функций (Фурье, Хартли, косинусное преобразование), а также кусочно-постоянных функций Уолша и Хаара. Моделирование осуществлялось с использованием среды моделирования МаЛаЬ.
В работе рассматриваются цифровые двумерные сигналы - 8-битные полутоновые изображения (256 градаций серого) размером 128 х 128 пикселей. Изображение описывается некоторой матрицей ^, у), x = 0...№1, у = 0.-^-1, элементами которой являются значения яркости отсчетов изображения. В рассматриваемом случае M = N (квадратная матрица).
В качестве модели сигнала использовался случайный двумерный сигнал с гауссовым распределением со спектральной плотностью мощности
\ и2 + V2 £(и, у,а) = --2ехр( ——-)
2па2 2а2 , (5)
где а = - среднеквадратическое отклонение.
Функция стоимости выбирается достаточно произвольно, но она должна учитывать конкретные условия решения поставленной задачи. При обработке сигналов наиболее существенны такие параметры, как точность представления сигнала, характеризуема погрешностью £, а также вычислительные затраты, характеризуемые числом операций Q. Весьма распространенной является мультипликативная форма критерия. При этом следует учесть, что среднеквадратическая погрешность используется либо в первой степени, либо в квадрате, а число операций будем использовать в степени 1, 2. При этом возможны следующие формы функции потерь (6):
Ж к) т = кх 82 @'2т 1 т^ W2: Ж(*} т = к 82 О 2 т^-^т W3: Ж(к ) т = к382О2т 3 т^
W4: Ж * )т = к4 8 @'2т 4 т^ W5: Ж(к)т = к8 От 5 т^ W6: Ж(к) т = к 8 О2т 6 т^
Относительную погрешность разложения 8 определим как отношение среднеквадратической ошибки аппроксимации к мощности сигнала:
8 =
\
м-т-1
II(/(х,у) - /(х,У))2
х=0 у=0
II (/(х, у))2
х=0 у=0 , (у)
где /(x, у) - исходное изображение; /(ху) - восстановленное изображение по усеченному ряду (частичная сумма М и N членов ряда); Ы, М - количество отсчетов сигнала в строке и столбце, соответственно.
В работе [2] определены погрешности 8 (верхняя строчка) и их квадраты (нижняя строчка) для принятой модели изображения и использовании ранее указанных базисов при различном числе используемых членов ряда140 (табл. 1). В таблице символом Е указан десятичный порядок чисел.
Таблица 1. Зависимость среднеквадратической погрешности аппроксимации изображения от числа членов ряда_
Вид преобразования Число членов ряда
8 16 32 64
Преобразование Фурье 0,093 8,65Е-3 0,067 4,49Е-3 0,043 1,85Е-3 0,022 4,84Е-3
Косинусное преобразование 0,098 9,60Е-3 0,070 4,90Е-3 0,044 1,94Е-3 0,022 4,84Е-3
Преобразование Хартли 0,094 8,84Е-3 0,068 4,62Е-3 0,043 1,85Е-3 0,022 4,84Е-3
Преобразование Уолша 0,303 9,18Е-2 0,165 2,72Е-2 0,091 8,628Е-2 0,044 1,94Е-3
Преобразование Хаара 0,303 9,18Е-2 0,165 2,72Е-2 0,091 8,28Е-2 0,044 1,94Е-3
Вычислительные затраты целесообразно выражать в виде числа эквивалентных сложений. Для выбранных базисных систем количество эквивалентных сложений в зависимости от числа членов ряда N определяется табл. 2.
В соответствии с соотношениями табл.2 были вычислительные затраты для выбранных базисов, двоично-рациональных значений числа
140 Воронин В.В., Рыжов В.П. Системный подход в обработке сигналов и изображений. - Успехи современной радиоэлектроники, 2013, №6, М.: Радиотехника, с. 12-16._
коэффициентов и степеней Q = 1, 2 (верхняя, средняя и нижняя строчки в табл. 2 соответственно).
Таблица 2. Алгоритмическая сложность алгоритмов двумерных спектральных преобразований
Вид преобразования Количество эквивалентных сложений N= 8 16 32 64
Преобразование Фурье 24N2 log2 N 67,9 4,61Е3 2,12Е8 156,8 2,46Е4 6,02Е10 350,5 1,23Е5 1,51Е12 768 5,90Е5 3,48Е13
Косинусное преобразование 10N 2log2 N 43,8 1,92Е2 3,69Е7 101,2 1,025Е3 1,05Е8 226 5,12Е4 2,62Е9 496 2,46Е5 6,05Е12
Преобразование Хартли 12N2 log2 N + 5N2 31,2 2,62Е3 6,88Е6 116 1,35Е4 1,83Е7 258 6,65Е4 4,43Е9 516 2,65Е5 7,07Е10
Преобразование Уолша 2N2 log2 N 19,6 3,84Е2 1,47Е5 45,2 2,048Е3 4,19Е6 101 1,024Е4 1,04Е8 222 4,92Е4 2,42Е9
Преобразование Хаара 4N2 - 2 15,9 2,54Е2 6,45Е4 31,9 1,02Е3 1,04Е6 63,9 4,094Е3 1,67Е7 128 1,6382 2,68Е8
Из таблиц 1, 2 видно, что значения погрешностей и их квадратов, а в еще большей степени, значении вычислительных затрат при изменении степени Q отличаются на порядки, поэтому коэффициенты к1 - к6 должны быть весьма различны. Так, если все их принять равными единице, то при вычислении риска для преобразования Фурье (по гармоническим функциям) при N=64 для функций потерь W1 - W6 получаются значения, приведенные в табл. 3 (верхняя строка). Если же эти коэффициенты выбрать такими, чтобы привести значения риска к одному порядку, то получаются значения, удобные для сравнения (нижняя строка в табл. 3).
Таблица 3. Значения риска при использовании преобразовании _Фурье и единичных и нормирующих коэффициентах_
Функции потерь W1 W2 W3 W4 W5 W6
Единичные коэфф-ты 3,72 2,85Е3 1,68E11 16,9 1,29E4 7,66E11
Нормир. коэфф-ты 3,72 2,85 1,68 1,69 1,29 7,66
Для функций потерь W4, W5, W6 (погрешность в первой степени, а затраты в степенях 1, 2 - соответственно в верхней, средней и нижней строках ячеек) при различном числе членов ряда рассчитаны значении риска в условных единицах и при приведении начальных значений к первому порядку (табл. 4).
Таблица 4. Величина риска при различном числе членов ряда _для функций потерь W4, W5, W6_
Вид К= 8 16 32 64
преобразования
Преобразование 6,31 10,52 15,07 20,74
Фурье 4,28 16,47 52,84 129,8
1,90 40 795 7760
Косинусное 6,25 7,08 9,94 10,9
преобразование 1,88 7,17 22,54 54,12
3,61 73,5 1150 13300
Преобразование 2,93 7,89 11,1 11,4
Хартли 2,47 9,21 28,62 58,50
6,47 12,4 190 15500
Преобразование 5,94 7,46 9,19 9,77
Уолша 1,16 3,38 9,32 21,62
4,45 69,1 946 10600
Преобразование 4,82 5,26 5,81 5,63
Хаара 7,69 16,8 37,2 72,1
1,95 17,2 152 1180
Анализ полученных результатов показывает, что при всех степенях функций потерь базисы кусочно-постоянных функций Уолша и, особенно, Хаара являются предпочтительными по критерию минимума риска, что совпадает с ранее полученными выводами141. Это же показано и для такой распространенной процедуры как фильтрация сигналов 142. Но в общем случае решение следует принимать с учетом всех используемых алгоритмов. Из табл. 4 также следует, что учет алгоритмической сложности с разным весом (степени величины Q) дает очень большую разницу значений риска. Для современного уровня развития вычислительной техники более логичны и предпочтительны значения степеней Q % или 1.
Приведенную методику использование комплексного критерия при выборе базиса обработки изображений целесообразно использовать при обработке очень больших массивов данных.
Использованные источники:
1. Рыжов В.П. Системотехнические аспекты выбора параметров сигналов при проектировании информационных систем. - М.: Радиотехника, 2011, №9, с. 108-112.
2. Воронин В.В., Рыжов В.П. Системный подход в обработке сигналов и изображений. - Успехи современной радиоэлектроники, 2013, №6, М.: Радиотехника, с. 12-16.
3. Кучерявенко С.В., Рыжов В.П. Алгоритмы цифровой фильтрации с
141 Воронин В.В., Рыжов В.П. Системный подход в обработке сигналов и изображений. - Успехи современной радиоэлектроники, 2013, №6, М.: Радиотехника, с. 12-16.
142 Кучерявенко С.В., Рыжов В.П. Алгоритмы цифровой фильтрации с использованием базисов кусочно -постоянных функций.- М: Телекоммуникации, 2001, №5._
использованием базисов кусочно-постоянных функций.- М: Телекоммуникации, 2001, №5.
УДК 338.48
Саввина Е.Е. студент бакалавриата 4 курса финансово экономический факультет
Ушницкая Л.Е. научный руководитель Северо-Восточный Федеральный университет Россия, Республика Саха Якутия ВЛИЯНИЕ РАЗВИТИЯ ВНУТРЕННЕГО И ВЪЕЗДНОГО ТУРИЗМА РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ) НА ЕГО ОБЩЕСТВЕННЫЙ
СЕКТОР
Аннотация: в статье рассматриваются влияние развивающегося туризма в Республике Саха (Якутия) на его общественную жизнь. В данной статье перечислены основные туристические базы, и занятость населения в области туризма в РС(Я). Также затронут вопрос, почему Якутии присуждают звание самой перспективной территорией для развития туризма. И как государство поддерживает и стимулирует развитие туризма на территории РС(Я).
Ключевые слова: общественный сектор, индустрия туризма, инфраструктура, внутренний и въездной туризм, туристические базы и агенства.
Abstract: The article considers the impact of developing tourism in the Republic of Sakha (Yakutia) in his social life. This article lists the main tourist centers, and employment in the tourism population of Sakha (Yakutia). Also affected by the question of why Yakutia awarded the title of the most promising area for the development of tourism. Also how the government supports and encourages the development of tourism in the Republic of Sakha (Yakutia).
Keywords: public sector, the tourism industry, infrastructure, domestic and inbound tourism, tourist centers and agencies.
Республика Саха - одно из тех редких мест на планете, где сохранилась первозданная чистота природы и удивительное разнообразие флоры и фауны. Обладая уникальными природными ресурсами и самобытной культурой, Якутия имеет огромный нереализованный потенциал для развития туризма на международном и региональном рынках.
Республика Саха (Якутия) является одним из самых больших субъектов Российской Федерации, занимая площадь 3103,2 тыс.кв.км., что составляет 1/5 часть всей России.
По данным прогноза развития туризма до 2020 года, разработанного специалистами Всемирной туристской организации, к 2020 году Россия
