CC BY
46
УДК 539.3
О роли внутренних границ раздела в процессах формирования мезоскопического деформационного рельефа на свободной поверхности нагруженных материалов
В.А. Романова, P.P. Балохонов
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В настоящей работе с позиций физической мезомеханики численно исследуются процессы формирования деформационного рельефа на поверхности структурно-неоднородных материалов на примере поликристаллических материалов и материалов с покрытиями. В трехмерной постановке исследовано напряженно-деформированное состояние в объеме и на поверхности материалов в условиях одноосного растяжения. Проанализировано влияние внутренних границ раздела на процессы, происходящие на поверхности. Показана роль внутренней структуры в процессе формирования деформационного рельефа на свободной поверхности.
Ключевые слова: свободная поверхность, внутренние границы раздела, деформационный рельеф, численное моделирование, трехмерные модели, мезомеханика
Role of internal interfaces in the formation of a mesoscopic deformation relief on the free surface of loaded materials
V.A. Romanova and R.R. Balokhonov
Institute of Strength Physics and Materials Sciences SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The formation of a deformation relief on the surface of heterogeneous materials was studied numerically in the context of physical mesomechanics with the example of polycrystalline and coated materials. The stress-strain state in the bulk and on the surface of the materials under uniaxial tension was studied in the three-dimensional statement. The effect of internal interfaces on the processes occurring on the surface was analyzed. The study demonstrates the role of internal structure in the formation of a deformation relief on the free surface.
Keywords: free surface, internal interfaces, surface relief, numerical simulation, three-dimensional models, mesomechanics
1. Введение
Поверхность материалов является объектом исследований физиков, механиков и материаловедов на протяжении многих десятилетий. Изначально изучение поверхностных явлений в твердых телах ограничивалось в основном исследованиями дислокационной структуры и электронного строения, а также исследованиями механических характеристик, таких как микротвердость, модули упругости и др. С появлением экспериментальных методик нового поколения, позволяющих осуществлять сканирование протяженных областей поверх-
ности in situ с различным разрешением, интерес к исследованию деформационных явлений, происходящих на поверхности, возник на новом уровне. Стало понятно, что процессы деформации и разрушения, развивающиеся на поверхности нагруженных твердых тел, имеют сложный многоуровневый характер, далеко не ограничивающийся микро- и макроявлениями.
Существенным шагом стало появление сканирующих атомно-силовых и туннельных микроскопов высокого разрешения, лазерных профилометров и других методик, позволяющих получить трехмерный микро-
© Романова В.А., Балохонов P.P., 2010
рельеф поверхности материала. Экспериментально обнаружено [ 1-7], что на свободной поверхности образцов формируется в процессе нагружения специфический деформационный рельеф.
Существенный вклад в изучении поверхностных явлений принадлежит работам академика В.Е. Панина и его научной школы [1-4]. Было показано, что на поверхности многих материалов в процессе нагружения формируется специфический деформационный рельеф в виде микрогофра (рис. 1, а), двойных и одинарных спиралей (рис. 1, б), шахматного распределения областей интрузии и экструзии. В частности, большое количество экспериментальных данных было получено для поверхностно модифицированных материалов, характеризующихся наличием выраженной границы раздела между поверхностным слоем и основным материалом [1]. Для модификации поверхности применялись различные методы, включая нанесение покрытий, наноструктурирование поверхностных слоев, диффузионное борирование, упрочняющую обработку и др.
Несмотря на накопленный экспериментальный опыт, вопрос о механизмах и определяющих факторах морфологических изменений поверхности до сих пор остается дискуссионным. Хотя локальная микропласти-ческая деформация осуществляется за счет движения дислокаций или точечных дефектов, процессы коллективного поведения могут иметь недислокационную природу и не всегда могут быть описаны в рамках теории дислокаций. Принципиально важным представляется тот факт, что в движение вовлекаются не отдельные структурные элементы (например зерна поликристалла, единичные включения и т.п.), но целые конгломераты, демонстрируя эффекты коллективного поведения. Построение адекватных моделей в рамках классической механики, изучающей макроскопическое поведение однородных материалов, также связано с определенными трудностями. В рамках макроскопического подхода на
плоской поверхности образца, свободной от действия внешних сил, напряжения, которые могут привести к формированию неоднородного рельефа, отсутствуют. Очевидно, что для описания и изучения мезоскопических поверхностных явлений требуется построение принципиально новых моделей.
В настоящей работе процессы формирования деформационного рельефа анализируются с позиций физической мезомеханики. Объектом изучения мезомеха-ники являются среды, характеризующиеся наличием интерфейсов разного масштаба, геометрии и свойств. Благодаря внутренней структуре, материал изначально обладает пространственной нелинейностью физикомеханических свойств, что в процессе нагружения приводит к возникновению специфических нелинейных мод деформационного поведения — локализации деформации, сдвигу и повороту отдельных фрагментов материала, коллективному движению конгломератов зерен и т.д. В этом контексте формирование деформационного рельефа на свободной поверхности материалов в процессе нагружения можно отнести к мезоскопическим явлениям.
Вопрос о механической природе формирования деформационного рельефа и роли в этих процессах внутренних границ раздела исследуется методом численного эксперимента. Анализ проводился в трехмерной постановке, что позволило получить в явном виде информацию о деформационных процессах на поверхности и в объеме и установить их взаимосвязь. Проблема установления взаимосвязи деформационных процессов, происходящих на поверхности и в объеме материалов, является далеко не тривиальной. Эксперименты позволяют получить лишь косвенную информацию о взаимосогласованной эволюции напряженно-деформированного состояния на поверхности и в объеме. В процессе активного нагружения возможно наблюдать in situ поверхность образца, в то время как деформационные
Рис. 1. Изображения деформационного рельефа на свободной поверхности нагруженных образцов: малоуглеродистая сталь Ст3, растяжение до 4 % [3] (а), сталь ЭК-181 с упрочненным поверхностным слоем, сжатие до 2 % [4] (6). Сканирующая туннельная микроскопия
Рис. 2. Трехмерная модель пластины с покрытием (а)
структуры в объеме исследуются только после снятия нагрузки. В этой связи математическое численное моделирование является важным инструментом исследования в дополнение к экспериментальным методикам.
2. Процедура трехмерного численного анализа
Численные исследования проводились на модельных материалах с покрытиями и поликристаллических образцах. Процедура численного анализа деформационного поведения материалов с явным учетом трехмерной микроструктуры подробно описана во многих работах (например [8]). Остановимся кратко на основных этапах моделирования.
2.1. Построение микроструктурных моделей материалов
Построение модели материала предполагает определение в явном виде зависимости физико-механических свойств от координат (генерацию микроструктуры) и задание определяющих соотношений для каждой фазы микроструктуры. На уровне численной реализации в точках дискретизированной расчетной области, принадлежащих различным структурным элементам, задаются соответствующие физико-механические свойства. Дискретизация расчетной сеткой осуществляется таким образом, чтобы поверхности раздела совпадали с узлами расчетной сетки. Тогда уравнения континуальной механики могут применяться таким же образом, как и для однородной среды, но определяющие соотношения и/или механические свойства по разные стороны от границы раздела будут различными. Между соседними фазами предполагается наличие идеального механического контакта.
Трехмерные микроструктуры исследуемых материалов были сгенерированы методом пошагового заполнения, предложенным в [9]. Генерация двухфазных композиций «покрытие - подложка», характеризующихся геометрически неровной границей раздела, происходила по следующему алгоритму. В изначально однородном образце проводилась воображаемая плоскость, разде-
а-е-диаграммы материалов покрытия и подложки (б)
ляющая покрытие и подложку. В окрестности этой плоскости случайным образом разбрасывались центры зарождения новой фазы. Рост всех зародышей осуществлялся с одинаковой скоростью в соответствии со сферическим законом. По окончании процедуры роста вся новая фаза присваивалась материалу покрытия, в результате чего получался двухфазный материал «покрытие - подложка» с геометрически неровной границей раздела (рис. 2, а). Количество центров зарождения и объемная доля растущей фазы определяют в конечном итоге амплитуду и период геометрической неоднородности границы раздела. Таким образом, могут быть сгенерированы интерфейсы с контролируемой кривизной границы раздела.
Модель структуры материала с покрытием, приведенная на рис. 2, а, была сгенерирована на сетке 400x50x300 с шагом 3 мкм. Размеры образца составляли 1200x150x900 мкм, средние значения толщины покрытия, высоты и периода неровностей границы раздела — 60 мкм, 9 мкм и 25 мкм соответственно.
Построение модели материала завершает определение механического отклика составляющих компонент, в данном случае покрытия и подложки. В рассмотренных далее примерах покрытие и подложка характеризовались упругопластическим поведением в соответствии с диаграммами, приведенными на рис. 2, б. Материалы покрытия и подложки являлись модельными, по механическим характеристикам близкими к стальным сплавам. В области упругого нагружения связь напряжений и деформаций определялась законом Гука. В области пластического течения материалы покрытия и подложки характеризовались линейным деформационным упрочнением. Механические свойства материалов приведены в табл. 1.
Процедура генерации трехмерных поликристалли-ческих структур подробно изложена в [9, 10]. В настоящей работе проведены расчеты для поликристалла, сгенерированного на сетке 100х 100x200 (рис. 3). Модели упругопластического поведения отдельных зерен учитывали зернограничное и деформационное упрочнение,
Таблица 1
Механические свойства материалов покрытия и подложки
Покрытие Подложка
Плотность, г/см3 8.4 7.9
Модуль сдвига, ГПа 86 80
Модуль объемного сжатия, ГПа 380 133
Начальный предел текучести, МПа 400 690
а также отличие упругих модулей кристаллитов в пределах 5 %.
Деформационное упрочнение учитывалось через зависимость напряжений течения от накопленной пластической деформации, приведенной в [10] для сплава А16061-Т3. Для г-го зерна эта зависимость имеет вид:
а0 =а0 + 65(1 - ехР(- е ^ /о. 04-8)) [МПа], (1)
где а0 — напряжение течения; ерч — интенсивность накопленной пластической деформации. Начальный предел текучести г-го зерна а0 определялся в соответствие с законом Холла-Петча:
а0 = О, + ку/ ^ , (2)
где ст8 = 5 МПа — предел текучести монокристалла алюминия; ку — 875 МПа • мкм^2 — коэффициент зе-ренного упрочнения; Б — диаметр г-го зерна. Средние модули сдвига и объемного сжатия имели значения 27.7 и 72.8 ГПа, что соответствует характеристикам алюминиевых сплавов.
2.2. Особенности численной реализации
На следующем этапе моделирования построенные микроструктурные модели материалов и определяющие соотношения вводятся в общую систему уравнений континуальной механики, включающую в динамической постановке законы сохранения массы, импульса и
энергии. Система уравнений, дополненная начальными и граничными условиями, решается численно методом конечных элементов или методом конечных разностей.
Расчеты проводились для различных условий нагружения. Введем систему координат, как показано на рис. 2, а. В общем случае необходимо задать в напряжениях и/или перемещениях граничные условия на шести поверхностях параллелограмма. Во всех расчетах условия растяжения вдоль оси X3 задавались в виде:
и3(Л1- х2,0) =—У- и3(х1>х2>Ц3) =
а13( х1> х2>0) = а13( х1> х2> ^з) = (3)
= а23 (х1 > х2- 0) — а23 (х1 ’ х2’ Ц3 ) = 0
Условия свободных смещений в направлении Х1 и Х2 задавались в напряжениях.
На нижней поверхности задавались условия симметрии относительно плоскости (х1,0, х3):
и2(х1,0,х3) = 0, Ст12(х1,0,х3) = СТ23(х1,0,х3) = 0. (4) Верхняя поверхность — основной объект исследования — считалась свободной от воздействия внешних сил.
В случае нагружения первого типа, имитирующего жесткие захваты и макроскопические условия плоской деформации, к (3) добавляются граничные условия
и1(0, х2> х3) = и1(Ц1> х2’ х3) = 0
и 2 (х1, х2, 0) — и 2 (х1, х2, Ц3 ) — 0.
Остальные граничные условия, имитирующие отсутствие действия внешних сил в соответствующих направлениях, задаются в напряжениях
ацП] = 0 (6)
Условия второго типа предполагают, что боковые поверхности (0, х2, х3) и (Ь1, х2, х3) свободны от действия внешних сил и описываются выражениями (3), (4) и (6). Здесь х^ — координаты; Ui — хг- — компоненты вектора скорости; ст^- — компоненты тензора напряжений; п — компоненты вектора нормали; Ц — размеры образца в соответствующих направлениях.
Рис. 3. Трехмерная модель поликристаллического алюминия (а) и его а-е-диаграмма (б)
Для задач механики сред со структурой приобретает особое значение применение методов параллельного вычисления, поскольку такие задачи предъявляют повышенные требования к объему оперативной памяти и быстродействию вычислительной техники. С одной стороны, для корректной аппроксимации геометрически неровных границ раздела необходимы расчетные сетки с высоким разрешением. С другой стороны, для воспроизведения макроскопического отклика необходимо рассматривать представительные объемы материала с большим количеством структурных элементов в расчетной области. Кроме того, явные разностные схемы предполагают расчет достаточно большого количества шагов по времени. В этой связи, использование методов параллельного вычисления является высокоэффективным как с точки зрения использования оперативной памяти, так и для увеличения быстродействия.
Существенное преимущество с точки зрения параллельных вычислений имеют явные конечно-разностные схемы, применяющиеся для решения динамических задач. Поэтому в настоящей работе задача решалась в динамической постановке, несмотря на то что предметом анализа являлись квазистатические процессы. В [11] было показано, что решение задач квазистатики в динамической постановке возможно при условии, что материал является нечувствительным к скорости нагружения в диапазоне квазистатических нагрузок и скорость нагружения наращивается достаточно плавно, чтобы волновые эффекты стали пренебрежимо малы. Распараллеливание вычислительного процесса проводилось по пространству (см. схему на рис. 4, а). В этом случае для решения локальной задачи каждому процессору требуется только информация о вычислениях в относящихся к нему расчетных ячейках и в качестве граничных условий о напряженно-деформированном состоянии в крайних слоях двух соседних процессоров. Время обмена необходимой информацией между соседними процессами при современном уровне вычислительной техники является пренебрежимо малым — зависимость времени вычислений от количества слоев расчетной сетки, приходящихся на каждый вычислитель-
ный процесс, является практически линейной (рис. 4, б). Расчеты проводились на многопроцессорном кластере СКИФ Томского государственного университета.
3. Анализ процессов формирования мезоскопического рельефа на свободной поверхности нагруженных материалов
3.1. Влияние границы раздела «покрытие -подложка» на процесс формирования деформационного рельефа на поверхности материала с покрытием
Результаты расчетов для образцов с покрытиями приведены на рис. 5-9. На начальной стадии пластического течения в подложке, когда покрытие остается упругим, деформация на поверхности протекает почти однородно. С появлением первых пластических сдвигов в покрытии на свободной поверхности образца возникает деформационный рельеф в виде периодических складок. Картины деформационного рельефа на свободной поверхности образца в случае, когда смещения боковых поверхностей образца ограничены, приведены на рис. 5, а. В случае граничных условий второго типа, когда боковые поверхности являются свободными, деформационные складки формируются под углом примерно 45°-50° к оси растяжения. Этот случай проиллюстрирован на рис. 5, б. Соответствующие распределения интенсивностей пластических деформаций приведены на рис. 5, в, г. Картины рельефа и пластических деформаций на свободной поверхности характеризуются выраженной периодичностью, однако период рельефных складок превышает период локализации пластических деформаций почти в два раза, и оба этих значения превышают характерный период геометрических неровностей внутренней границы раздела «покрытие-подложка». Средняя амплитуда рельефных складок быстро растет на начальной стадии пластического течения в покрытии и выходит на насыщение в области развитой пластической деформации (рис. 6, а). Качественно деформационный рельеф в рассмотренном диапазоне деформации меняется слабо (ср. с рис. 7).
приходящихся на процесс
Рис. 4. Схема разделения расчетной области для проведения параллельных вычислений (а) и зависимость времени расчета от количества расчетных ячеек, приходящихся на каждый вычислительный процесс (б)
Рис. 5. Деформационный рельеф (а, б) и интенсивность пластических деформаций (в, г) на свободной поверхности образца с покрытием при растяжении с закрепленными (а, в) и свободными (б, г) боковыми поверхностями. Растяжение до 0.4 (а, в) и 0.3 % (б, г) (направление указано стрелками). Глубина рельефных складок 8 (а) и 20 нм (б), амплитуда интенсивности пластической деформации 0.1 (в) и 0.026 % (г)
е, % Расстояние от свободной поверхности, мкм
Рис. 6. Зависимость амплитуды рельефных складок от степени удлинения образца (а) и разброс локальных значений аeq и а22 относительно среднего уровня на различном расстоянии от свободной поверхности, растяжение — 0.3 % (б)
Х3, см
Х-і, см
Х3, см
Х-1, см
о о
Рис. 7. Рельеф на свободной поверхности пластины с покрытием при степени удлинения образца 0.3 (а) и 3 % (б)
Рис. 8. Смещения хг (перпендикулярно плоскости свободной поверхности) в сечениях покрытия, расположенных на расстоянии 0 (а), 15 (Щ), 30 (в) и 45 мкм (г) от свободной поверхности. Амплитуда смещений — 12 (а), 7.5 (Щ), 5 (в), 4.8 нм (г). Растяжение — 0.3 % (направление указано стрелками)
Очевидно, что в рассмотренных случаях единственной причиной возникновения деформационного рельефа на поверхности является внутренняя граница раздела. Для того чтобы установить корреляцию между процессами, происходящими на поверхности и в объеме, был проведен послойный анализ напряженно-деформированного состояния в сечениях, расположенных на различном расстоянии от свободной поверхности (рис. 8). Анализ показал, что микронеровности границы раздела «материал - покрытие» вызывают локальные возмущения различной мощности полей напряжений, деформаций и смещений в их окрестностях. Поля, образовавшиеся в окрестности каждого такого точечного источника, взаимодействуют друг с другом и по мере удаления от границы раздела увеличиваются в диаметре, снижая при этом интенсивность. Результирующее поле смещений, сгенерированных микронеровностями внутренней границы раздела, проявляется на свободной поверхности образца в виде периодического распределения областей экструзии и интрузии.
Компоненты тензора напряжений а22, направленные перпендикулярно свободной поверхности, вблизи границы раздела «покрытие - подложка» демонстрируют «шахматное» распределение положительных и отрицательных значений, т.е. области растяжения пере-
межаются с областями сжатия (рис. 9). С макроскопической точки зрения, напряжения а22 должны быть близки к нулю, поскольку в направлении Х2 к образцу не приложены внешние силы. Ненулевые напряжения обусловлены неоднородной структурой границы раздела «покрытие - подложка». Ранее [12, 13] такой вывод был сделан на основании двумерных расчетов для образца с покрытием и композита А1/А1203. Было показано, что в условиях одноосного растяжения или сжатия в локальных областях вблизи внутренних границ разде-
Рис. 9. Напряжения а22 в сечении покрытия (х1; х3), расположенном на расстоянии 30 мкм от свободной поверхности, растяжение — 0.1 %
ла компоненты тензора напряжений в направлении перпендикулярном оси нагружения принимают ненулевые значения. Расположенные периодически области растяжения и сжатия компенсируют друг друга и обеспечивают суммарное значение напряжений а22, равное нулю.
В трехмерном случае взаимокомпенсирующие области положительных и отрицательных значений а22 располагаются в шахматном порядке. Аналогичный вывод можно сделать и в отношении остальных компонент тензоров напряжений и деформаций, среднее значение которых равно нулю. Максимальный разброс локальных значений компонент тензоров напряжений и деформаций относительно среднего уровня наблюдается вблизи границы раздела «покрытие - подложка». По мере удаления от границы раздела, разброс нелинейно уменьшается (рис. 6, б) и на некотором расстоянии выходит на насыщение.
3.2. Деформационный рельеф на поверхности поликристаллических образцов
Рассмотрим процесс формирования деформационного рельефа на поверхности поликристаллического образца. В отличие от материала с покрытием, зерна поликристалла несущественно отличаются упругопластическими свойствами. Кроме того, межзеренные границы, выступающие в качестве границ раздела, образуют геометрически сложную объемную структуру, в отличие от предыдущего примера, где граница раздела «покрытие - подложка» расположена параллельно свободной поверхности. Несмотря на явные отличия, деформационный рельеф, формирующийся на поверхности поликристалла на ранней стадии нагружения,
также характеризуется определенной периодичностью (рис. 10, б, в). Поперечный размер протяженных рельефных складок в несколько раз превышает средний размер зерна.
Свободная поверхность поликристалла перестает быть плоской с самого начала растяжения. Целые группы зерен, выходящих на поверхность, вовлекаются в совместное движение в направлении, перпендикулярном поверхности, образуя протяженные возвышенности и впадины, что является ярким примером мезоскопических процессов. Образовавшиеся деформационные складки пролегают через все сечение образца под некоторым углом к оси растяжения.
Очевидно, что основная роль в формировании мезоскопического рельефа на поверхности принадлежит зеренной структуре. Определяющий вклад вносит приповерхностный слой зерен, чьи межзеренные границы играют такую же роль, как и интерфейс между покрытием и подложкой в предыдущих примерах. По мере удаления от свободной поверхности влияние межзерен-ных границ нелинейно ослабевает. Расчеты, в которых для одной и той же микроструктуры варьировалась толщина расчетной области, показали, что основное влияние на деформационный рельеф оказывают зерна, находящиеся в пределах двух средних диаметров зерна от свободной поверхности. При большей толщине образцов условия закрепления на нижней поверхности практически не влияют на рельеф, сформировавшийся на противоположной свободной поверхности. В отличие от материала с покрытием максимальный разброс локальных значений интенсивности напряжений и деформаций относительно среднего уровня наблюдается на свободной поверхности (рис. 11). Напряжения ст22,
Рис. 11. Разброс локальных значений аеч и (22 относительно среднего уровня на различном расстоянии от свободной поверхности поликристалла, е = 0.1 %
действующие в направлении перпендикулярном свободной поверхности, как и в предыдущем случае, демонстрируют разброс относительно нуля. То есть в направлении Х2 есть области материала, испытывающие и растяжение, где а22 положительны, и сжатие, где а22 отрицательны. В основном области ненулевых напряжений а22 расположены вдоль границ зерен. Для рассмотренной структуры максимальные сжимающие напряжения наблюдаются на расстоянии порядка 15 мкм от поверхности в месте тройного стыка зерен с наиболее сильно отличающимися характеристиками.
Деформационный рельеф, сформировавшийся в начале нагружения, качественно не изменяется на всем протяжении упругой стадии, растет только амплитуда неровностей. Качественное изменение деформационных картин на поверхности происходит при смене механизмов деформации — в данном случае с началом пластического течения (рис. 10, г). На стадии пластического течения происходит локализация деформации на более крупном масштабе, обусловленная уже не внутренними границами раздела, а макроскопическим напряженно-деформированным состоянием.
4. Заключение
В заключение следует отметить, что поведение реальных материалов определяется крайне сложной многоуровневой структурой и процессы, происходящие в реальных системах, зависят от целого комплекса факторов. Отделить и исследовать влияние индивидуальных факторов на процессы деформации и разрушения в эксперименте зачастую не представляется возможным. В этой связи модельный эксперимент является важным дополнением к экспериментальным исследованиям. Основной целью статьи было исследовать в качестве возможной причины формирования рельефа на свободной поверхности такой фактор, как наличие внутренних границ раздела.
Рассмотрены два принципиально различных модельных материала. В случае образца с покрытием внутренняя граница, проходящая через все сечение образца параллельно свободной поверхности, разделяет материалы с существенно отличными упругопластическими свойствами. В поликристалле межзеренные границы образуют объемный каркас, а зерна гораздо меньше отличаются по своим механическим характеристикам.
Несмотря на различия исследованных материалов, можно сделать некоторые общие выводы о том, что внутренняя неоднородность в обоих случаях является причиной формирования деформационного рельефа на свободной поверхности. Изначально плоская свободная поверхность испытывает морфологические изменения с самого начала нагружения. Ширина сформировавшихся областей экструзии и интрузии в несколько раз превышает характерный размер внутренней неоднородности (зерен, неровностей границы раздела «покрытие -подложка»). В процессе нагружения амплитуда рельефных складок растет, однако качественно картина не меняется, пока не происходит смена механизмов деформации (например упругопластический переход). Влияние внутренних границ раздела на картину деформационного рельефа нелинейно ослабевает с удалением от свободной поверхности.
Работа выполнена при поддержке Президента РФ (грант МД-6370.2010.1), РФФИ (грант № 10-08-00084-а) и Президиума РАН (Программа фундаментальных исследований № 11).
Литература
1. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 520 с.
2. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - №2 5. - С. 715.
3. Панин А.В., КлименовВ.А., Абрамовская Н.Л., Сон A.A. Зарождение
и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 83-92.
4. Панин А.В., Леонтьева-Смирнова М.В., Чернов В.М., Панин В.Е., Почивалов Ю.И., Мельникова Е.А. Повышение прочностных характеристик конструкционной стали ЭК-181 на основе многоуровневого подхода физической мезомеханики // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 4. - С. 73-86.
5. Веттегрень В.И., Рахимов С.Ш., Светлов В.Н. Исследование эволюции рельефа поверхности отожженных образцов Cu и Pd под нагрузкой // ФТТ. - 1997. - Т. 39. - № 9. - С. 1560-1563.
6. Корсуков В.Е., Лукьяненко А.С., Обидов Б.А., Светлов В.Н., Степин Е.В. Рост шероховатости на поверхности фольги из аморфного сплава Fe70Cr15B15 как отклик на растягивающую нагрузку // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т. 57. - № 6. - С. 343-345.
7. Засимчук Е.Э., Гордиенко Ю.Г., Гонтарева Р.Г., Засимчук И.К. Сенсоры для оценки деформационного повреждения в структурно-неоднородных авиационных сплавах // Физ. мезомех. - 2002. -Т. 5. - № 2. - С. 87-95.
8. Романова В.А. Исследование деформационных процессов на поверхности и в объеме материалов с внутренними границами раздела методами численного моделирования // Физ. мезомех. -2005. - Т. 8. - № 3. - С. 63-78.
9. Романова В.А., Балохонов P.P., Карпенко Н.И. Моделирование механического поведения материалов с учетом трехмерной внутренней структуры // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 7179.
10. Романова В.А., Балохонов P.P. Численное исследование деформационные процессов на поверхности и в обьеме трехмерных поликристаллов // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 2. - С. 5-16.
11. Romanova V.A., Soppa E., Schmauder S., Balokhonov V.A. Mesome-chanical analysis of the elasto-plastic behavior of a 3D composite-
structure under tension // Comput. Mech. - 2005. - V. 36. - P. 475483.
12. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 107-128.
13. BalokhonovR.R., Romanova V.A. The effect of the irregular interface geometry in deformation and fracture of a steel substrate-boride coating composite // Int. J. Plast. - 2009. - V. 25. - No. 11 - P. 20252248.
Поступила в редакцию 10.06.2010 г.
Сведения об авторах
Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, [email protected] Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, [email protected]
