CC BY
24
О роли резонанса формы при диагностике состояний систем и конструкций
Формирование сигналов для диагностики состояния систем и конструкций связано с реализацией разнообразных воздействий на объект. Как правило, эти воздействия имеют вид гармонических колебаний на частотах экстремумов АЧХ-систем и конструкций. Такой вид воздействий направлен на выявление наиболее опасных состояний, но не учитывает иных особенностей характера АЧХ-системы кроме экстремальных точек. По-видимому, понимание этого обстоятельства заставляет использовать дополнительно шумовые воздействия, обладающие богатым спектром частот. Учитывая случайный характер этих воздействий, тем не менее, не удается согласовать их оптимально с параметрами системы для получения наиболее эффективного диагностического результата. Введенное ранее понятие резонанса формы позволяет сформировать оптимальный диагностический сигнал на основе импульсной характеристики системы. При этом в механике при равных энергиях традиционного
Клюнете слова: диагностика состояния диагностического воздействий и воздействия на основе импульсной характеристики системы уцается определить,
конструщии, поведенческая модель не будет ли превышен предел прочности. Это позволяет более успешно диагностировать опасные состояния
сисгеш, резонанс формЫ. системы или конструкции.
Зельманов С.С., Крылов В.В.,
ВВФ МТУСИ, г. Нижний Новгород, [email protected]
Постановка задачи
Диагностические воздействия на конструкцию или систему обычно преследуют цель возбуждения колебаний в испытуемой конструкции на одной или нескольких собственных (резонансных) частотах с целью выявления порога предела прочности системы или конструкции. Кроме того, используются воздействия типа ударных и гармонических нагрузок, а также широкополосной вибрации.
Недостатком таких подходов является то, что одна или несколько собственных и резонансных частот, на которых проводится диагностика, не отражают всех особенностей амплитудно-частотной характеристики конструкции или системы как объекта диагностики. Даже при охвате всего диапазона частот амплитудно-частотной характеристики объекта вышеуказанным диагностическим сигналом вида случайной широкополосной вибрации не достигается оптимального соответствия комплексного спектра испытательного сигнала параметрам комплексного коэффициента передачи конструкции. Причины указанного несоответствия можно конкретизировать так:
1. Существуют определенные соотношения в интенсивности между частотными составляющими амплитудно-частотной характеристики объекта, требующие согласованных соотношений от частотных составляющих спектра воздействия для получения оптимального результата. Случайный характер спектра диагностического воздействия не соответствует этим требованиям вообще, что определяется самой случайностью этого воздействия.
2. Существуют определенные соотношения между начальными фазами частотных составляющих фазочастотной характеристики объекта, требующие согласованных с ними соотношений между начальными фазами частотных составляющих спектра диагностического воздействия для получения оптимального результата. Случайный характер начальных фаз частотных составляющих спектра диагностического воздействия не соответствует этим соотношениям вообще, что определяется самой случайностью этого воздействия.
22
Вследствие этих причин упомянутые испытательные сигналы не могут обеспечить соответствующий отклик объекта, который позволил бы обнаружить в процессе испытаний наиболее опасные отклонения параметров конструкции.
Решение задачи
Система или конструкция может иметь самую различную физическую природу, но главным здесь является смысл её поведения, как объективно наблюдаемой системы с точки зрения её реакций на разнообразные внешние воздействия (стимулы). Модель такой динамической системы имеет вид:
где t — время (действительное число), а входной сигнал u: t —> U, представлен в виде U - множеством своих значений.
Функция F означает семейство функций, преобразующих отрезок входного сигнала м,(г) = м,(г<t) в значение выходного сигнала u2(t), представленного как и, (t) е Г для каждого выбранного начального состояния системы.
Для линейной системы оператором перехода от функции внешнего воздействия ы,(Г) к функции-
«отклику», т.е. выходному значению u2(l) служит оператор в виде интеграла свертки для нулевого начального состояния вида:
t
u2(t)= Jui(r)G(t,T)dT'
о
где G(t, г) - это ядро этого оператора.
Если оператор трансляционно инвариантен, то есть, если соответствующее уравнение системы имеет постоянные коэффициенты по отношению к /, то функция Грина может быть выбрана в виде конволюционного оператора вида:
G(/,r) = G(t - г)
В таком случае она совпадает с импульсной характеристикой линейной стационарной системы, а оператор имеет вид интеграла Дюамеля или интегралом свёртки вида:
T-Comm #5-2014
и2(0= |ц(т)е^-т)^т
о
Нас будет интересовать исследова1ше особого поведения системы, которое принято называть резонансом. Мы будем рассматривать это поведение в расширенном понимании, допустив, что входные сигналы образуют нормированное пространство.
В нормированном функциональном пространстве входные сигналы таковы, что на отрезке (0,Т) уровень выходного сигнала, имеющий значение неотрицательного числа Ь , имеет вид:
/, = ||м2|| = /(и), м = м(/), /е(0,Т),
Если найдется такая точка 1/0 в функциональном
пространстве входных сигналов, для которой справедливо соотношение вида:
=/(«о)>/(«). *мо> означающее, что в функциональном пространстве входных сигналов существует некоторый сигнал и0, для которого имеет место максимальный уровень (норма) выходного сигнала по сравнению со всеми другими сигналами, то в системе (1) имеет место резонанс формы, зависящий от конфигурации сигнала. Такой резонанс, в частности, наблюдается в согласованном фильтре [1].
Если рассматривать диагностируемую систему как согласованный филыр, то, очевидно, что диагностический сигнал должен быть согласован с такой системой так, как это делается в случае согласованного фильтра [2- [4].
Если сформировать сигнал на основе о!раниченной интервалом Т импульсной характеристики конструкции или системы, взяв зеркальное изображение этой характеристики, сдвинутое на интервал Т, то такой диагностический сигнал, воздействующий на систему, будет полностью согласован с ней. В этом случае все частотные составляющие реакции диагностируемой системы или конструкции на этот сигнал, действуя синфазно, обеспечат её максимально возможную реакцию. Только в этом случае могут быть обнаружены такие опасные тенденции в состоянии системы или конструкции, которые при их наличии могут привести к опасным непредсказуемым последствиям.
Такой подход к резонансу формы в согласованном фильтре, выделяющем известный сигнал из шума, является обратным, поскольку «сигналом» в данном случае является неизвестное и опасное состояние системы.
Резонанс формы, характеризующийся максимальной реакцией системы на согласованный с ней сигнал, позволяет утверждать, что из всех возможных видов диагностических воздействий на систему такой сигнал является оптимальным.
Разумеется, процедура сравнения по эффективности воздействия согласованного сигнала и всех иных сигналов справедлива при проведении нормировки в смысле равенства их энергий.
Таким образом, использование понятия явления резонанса формы позволяет синтезировать эффективный диагностический сигнал.
В качестве примера рассмотрим систему 4-го порядка, АЧХ которой имеет два экстремума на частотах (о1 и <д2 -
Определим величину и характер реакции системы на стандартный диагностический гармонический сигнал на
Т-Сотт #5-2014
одной из резонансных частот и на сигнал, согласованный с данной системой при равенстве их энергий.
Импульсная характеристика системы имеет вид:
Ay(t) = Umlc“‘ [cos а»,/ — cos ft),/] > где Ш, =(co„-Q1);(B2 =(©„+«,)
Рассмотрим два случая воздействия на систему диагностических сигналов.
1. В первом случае на вход системы подаётся диагностический сигнал, имеющий вид зеркального отображения гармонического колебания длительностью Т на одной из резонансных частот (у, амплитудно-частотной
характеристики системы:
ul(t-T) = Um7 cos a>t(t - T)
2. Во втором случае на вход системы подаётся диагностический сигнал длительностью Т, форма которого соответствует ограниченному интервалом Т изображению зеркальной импульсной характеристики системы, сдвинутой на интервал Тее ограничения:
и, (t~T) = £/mle“"('“n [cosw2(/ - Т) - cosfi>,(/ - Г)] •
Для определения реакции системы на это воздействие необходимо вычислить поочередно свертки выражений импульсной характеристики системы с выражениями зеркальных изображений каждого из входных сигналов, сдвинутых на интервал Г, т.е.:
U21(0= )■«,(#-т)Л(т)-Л и 1^0-}ц(Г-т)./*(т)-А-о о
Реакция системы определяется в интервале 0<f<27\ причем, при t = Т она должна иметь максимум.
f 0).Ид-Н1ЛВИ Мка - Н1ЛН10 .
|—' tdr11. — \ . ' Ыг ■>» I1 «
Рис. L Реакция системы на резонансный гармонический сигнал
Рис. 2. Реакция системы для случая резонанса формы
23
Результаты моделирования
Длительность импульсной характеристики 0,1 с, п = 1000; А/ = 10 4; 1^=1.266; ит2 = 1В; со, = 6280с 1;о2 = 7536с а = 8.
Заключение
Результаты моделирования показывают, что реакция системы на диагностический сигнал в случае резонанса формы превышает реакцию системы на резонансный сигнал в 2,1 раза при равенстве их энергий. Это обстоятельство должно более успешно способствовать определению допустимого уровня воздействий, не позволяющего превысить допустимый предел прочности в консгрук-циях и допустимое сосгояние в электронных и иных системах.
Таким образом, использование явления резонанса формы при заданных ограничениях на энергшо/мощпостъ воздействия позволяет более эффективно решать задачу диагностики систем по сравнению с ранее известными методами.
Литература
1. Зельманов С.С. Исследование явления резонанса формы сигнала в согласованном фильтре // Электросвязь, 2011, №1.
2. Зельманов С.С. Обобщение понятия частотного резонанса на поведенческую модель линейной динамической системы с внешним описанием // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2012, №5.
3. Зельманов С.С. Резонанс в линейной стационарной динамической системе с П входами и одним выходом // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2013, №1.
4. Зельманов С.С. Матричный резонанс в диффузной системе с распределенными параметрами // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2013, №3.
-COS<D,(n + /C-/)A/))
The role of form resonance during state diagnostik of the systems and designs Zelmanov S.S., Krylov V.V., Moscow Technical University of Communication and Informatics (Volgo-Vyatskiy Branch), [email protected]
Abstract
Signal forming for state diagnostics of systems and designs is connected with the realization of different actions on the object. As a rule these actions have the type of harmonic oscillations at the extremum frequencies of AFC systems and designs. Such type of actions is directed for discovery of the most dangerous states but it doesn't take into consideration other special features of AFC system except the extreme. Apparently the interpretation of this circumstance makes to use additionally noise actions which have rich frequency spectrum. Taking into consideration the occasional character of these actions it is impossible to coordinate them optimally with parameters of the system in a older to receive the most effective result. The introduction of the known resonance form gives the possibility to form optimal diagnostic signal. In this case having equal energies of the traditional diagnostic actions and the action on the base of impulse system characteristic in the last case owing to the resonance form we have more intensive. This fact gives the possibility to carry out diagnostics of dangerous states of system and design.
Keywords: diagnostics of design state, system behavior model, form resonance.
References
1. Zel'manov S.S. Investigation of resonance waveform matched filter / Electrosvyaz', 2011, No1.
2. Zel'manov S.S. Resonance frequency generalization on the behavioral model in linear dynamical system with an external description / T-Comm: Telecommunications and Transport, 2012, No5.
3. Zel'manov S.S. Resonance in linear time-invariant dynamical system with inputs and one output / T-Comm: Telecommunications and Transport, 2013, No1.
4. Zel'manov S.S. Matrix resonance in the diffuse system with distributed parameters relating / T-Comm: Telecommunications and transport, 2013, No3.
24 T-Comm #5-2014
0 «І»-ЛІІ VI774' Mn - HUM-/
В 2 Mb Ш lni-.M Mn uijvuin
Рис. 3. Сравнительные реакции системы на сигналы при гармоническом и согласованном воздействии
По результатам вычислений этих интегралов и сравнения полученных максимумов следует сделать вывод о преимуществе определенного диагностического воздействия. Дискретная модель этих интегралов имеет вид:
и2(кМ) = h{kAt) ■ ил (п + к - l)At 1 < к < I при! = 1,2,3.п....2п
При />n h(kAt) = 0; при (п + к-^к-) (п + к-1)-0-В первом случае для воздействия сигнала вида зеркального гармонического сигнала на резонансной частоте системы и :
h(kAt) = l/m1e""'tAf(cosco2kAt - cosco,/cAf), u:(n + к -l)At = Um2cosco,(n + k -l)At Во втором случае для воздействия вида зеркальной импульсной характеристики системы:
h(kAt)= U т,е “,tA'(C0S ол2к At - COS го,к A t), u,{n + k-l)At = Um,e ,1(' '"1)A'((cosa>2(n + /c-/)Af-
