CC BY
52
УДК 639.211, 620.186.4, 538.971
О роли нестабильности Гринфельда при формировании твидовой структуры на поверхности кристаллов алюминия при циклическом растяжении
П.В. Кузнецов, В.Е. Панин, И.В. Петракова
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
На основе анализа собственных результатов и литературных данных показано, что образование твидовой структуры, наблюдаемой на поверхности кристаллов алюминия при циклическом растяжении, происходит в условиях нестабильности Гринфельда при напряжениях выше предела текучести. Экспериментально измеренный период твидовой структуры и высота шаровидных выступов удовлетворительно согласуются с теоретическими оценками на основе модели Гринфельда в линейном приближении. Изменение формы профиля поперечных сечений твидовой структуры с ростом числа циклов нагружения качественно согласуется с результатами численного моделирования эволюции нестабильности Гринфельда в нелинейном приближении. Принимается во внимание, что при циклическом растяжении кристаллов алюминия в приповерхностных слоях под окисной пленкой формируется высокодефектная сдвигонеустойчивая область, которая может рассматриваться как дефектная фаза, находящаяся в равновесии с кристаллической фазой алюминия. В этой дефектной области в условиях периодической модуляции плотности упругой энергии возникает градиент химического потенциала, в поле которого происходит перераспределение материала и образование твидовой структуры, что обеспечивает дополнительный и альтернативный дислокационному скольжению канал снижения упругой энергии нагруженного кристалла. Обсуждаются особенности структуры кристаллов алюминия, обеспечивающие возникновение нестабильности Гринфельда при циклическом растяжении, и возможные механизмы массопереноса в приповерхностных слоях. Сделан вывод, что нестабильность Гринфельда является прямым свидетельством особой роли поверхностного слоя как самостоятельного структурного уровня пластической деформации и разрушения материалов, которая обосновывается в рамках подхода физической мезомеханики.
Ключевые слова: монокристалл, дефекты, поверхность, нестабильность
Grinfeld instability in the formation of a tweed structure at the surface of Al crystals under cyclic tension
P.V. Kuznetsov, V.E. Panin and I.V. Petrakova
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
By analyzing the results of our studies and data available in the literature, it is shown that the tweed structure found at the surface of Al crystals under cyclic tension points to the possibility of the Grinfeld instability at a stress above the yield strength. Experimental values of the tweed structure period and hillock height agree satisfactorily with theoretical estimates in the linear approximation of the Grinfeld model. The change in the cross-sectional profile of the tweed structure with increasing the number of loading cycles agrees qualitatively with numerical simulation results for the Grinfeld instability evolution in the nonlinear approximation. It is taken into account that under cyclic tension, a shear-unstable high-defect region is formed in near-surface layers of Al crystals beneath the oxide film and this can be considered as the formation of a defect phase in equilibrium with the Al crystal phase. With periodic modulation of the elastic energy density, a chemical potential gradient in the field of which the material is redistributed with the formation of the tweed structure arises in the defect region and this provides an additional channel of elastic energy lowering alternative to dislocation glide in the loaded crystal. Consideration is given to the structural peculiarities of Al crystals responsible for the Grinfeld instability under cyclic tension and to the plausible mechanisms of mass transfer in near-surface layers. The conclusion is made that the Grinfeld instability is direct evidence for a peculiar role of the surface layer as an independent structural level in plastic deformation and fracture of materials and this role is validated in the framework of physical mesomechanics.
Keywords: monocrystal, defects, surface, instability
© Кузнецов П.В., Панин В.Е., Петракова И.В., 2010
1. Введение
Исследования кривых отклика «циклическое напряжение - деформация» и деформационных субструктур, образующихся в процессе испытания чистых ГЦК-ме-таллов, направлены на выяснение природы процессов локализации деформации и механизмов зарождения разрушения и представляют научный и практический интерес. Наиболее изученными среди простых ГЦК-ме-таллов являются медь, никель и алюминий [1-10].
При циклической деформации кристаллов меди с контролируемой амплитудой пластической деформации при комнатной температуре на кривой «циклическое напряжение - число циклов» наблюдаются стадии «первичное циклическое упрочнение - разупрочнение - вторичное циклическое упрочнение» [5-7]. Эта стадийность особенно хорошо выражена при нагружении образцов в условиях вакуума [4, 7]. С ростом числа циклов нагружения монокристаллов меди при комнатной температуре циклическое напряжение достигает насыщения, причем уровень напряжения насыщения не зависит от величины контролируемой амплитуды пластической деформации в диапазоне 10-5-10-2 [6].
Подобная стадийность «упрочнение - разупрочнение - вторичное циклическое упрочнение» наблюдается также при циклической деформации кристаллов алюминия [8-10]. Согласно [10] амплитуда циклического упрочнения - разупрочнения и вторичного циклического упрочнения монокристаллов алюминия намного больше, чем аналогичные величины для монокристаллов меди, особенно для мягких ориентаций. Однако, в отличие от кристаллов меди, при циклической деформации монокристаллов алюминия любой ориентации и любом уровне контролируемой пластической деформации на кривой «циклическое напряжение - деформация» не наблюдается насыщения при комнатной температуре [9, 10].
Важные отличия обнаружены при исследовании деформационных субструктур, образующихся при циклической деформации на поверхности монокристаллов меди и алюминия. Для монокристаллов меди наблюдается образование устойчивых полос скольжения, которые пересекают весь монокристалл, в то время как в монокристаллах алюминия устойчивые полосы скольжения не пересекают весь монокристалл, а группируются в макрополосы [9, 10]. При циклической деформации монокристаллов алюминия с ориентацией {100} (001) согласно [9, 10] устойчивые полосы скольжения на поверхности образцов не наблюдаются. Вместо устойчивых полос скольжения на некоторых гранях монокристалла А1 {100} обнаружена специфическая структура, названная авторами [10] твидовой. После переполировки кристаллов и возобновления циклической деформации твидовая структура образуется вновь [9].
Термин твидовая структура происходит от английского слова tweed — ткань в мелкую клетку. Этот термин используется для различных структур, наблюдаемых на поверхности различных материалов в диапазоне от нескольких нанометров [11, 12] до нескольких микрометров [8, 10, 13-16], которые, вероятно, образуются вследствие различных механизмов. Твидовая структура на поверхности кристаллов алюминия, о которой идет речь в настоящей работе, представляет собой систему шаровидных выступов, которые образуют упорядоченную квадратную решетку со сторонами, ориентированными под углом ~45° к направлению действующей силы [8, 10, 13-16]. Насколько известно авторам, такая твидовая структура никогда не наблюдалась при исследовании других металлов. По-видимому, образование этой структуры является особенностью алюминия.
Твидовую структуру наблюдали также на фольгах поликристалла алюминия, наклеенных на образцы алюминиевого сплава при циклической деформации последних при 77 K [8] и комнатной температуре [15, 16]. Период твидовой структуры d, наблюдавшейся при температуре 77 K в работе [8], составляет d ~ 1.9 мкм. Период твидовой структуры, наблюдавшейся при комнатной температуре в работах [10, 13-16], составляет d ~ ~2.5-2.9 мкм и согласно [10] не зависит от числа циклов нагружения и амплитуды пластической деформации. Отмечается [10, 13-15], что образование твидовой структуры начинается после некоторого латентного периода пластической деформации.
Хотя первые сообщения о твидовой структуре на поверхности кристаллов алюминия появились достаточно давно [8, 10], она остается малоизученной и механизм ее образования не установлен до настоящего времени. В настоящей работе на основе анализа результатов собственных исследований и литературных данных показано, что образование твидовой структуры на поверхности кристаллов алюминия связано с поверхностным эффектом, известным как нестабильность Азаро-Тиллера-Гринфельда [17, 18], который часто называют нестабильностью Гринфельда.
2. Материал и методика исследования
Исследовали фольги монокристалла алюминия с ориентацией (001)[100] в виде пластин размерами 16 х 20 х 0.2 мм, которые были изготовлены в Институте металлофизики НАН Украины. Детали технологии выращивания монокристаллов и изготовления фольги определенной ориентации изложены в [19, 20]. Фольги кристаллов алюминия наклеивали на поверхность плоских образцов алюминиевого сплава с помощью специального клея. Образцы подвергали циклическому растяжению по схеме «растяжение-разгрузка» в упругой области. Условия испытания образцов изложены в работах [14, 15, 21].
Рис. 1. Микроструктура поверхности фольги после N = 104 циклов: продольные макроскопические полосы (а), внутренняя область продольной макроскопической полосы при высоком увеличении (б), твидовая структура (в)
Для исследования деформационного рельефа поверхности фольг использовали оптический микроскоп Axiovert, атомно-силовой микроскоп Solver, растровый электронный микроскоп Tesla BS 300.
3. Результаты
Видимый в оптическом микроскопе деформационный рельеф образуется на фольгах монокристалла алюминия после латентного периода накопления пластической деформации при N ~ 1 000-2000 циклов. Рельеф представляет систему макроскопических полос, направленных вдоль оси растяжения (рис. 1, а).
При более высоком увеличении в оптическом микроскопе видно (рис. 1, б), что во внутренних областях продольных макроскопических полос следы пластической деформации не наблюдаются. В [14] показано, что средняя ширина продольных макроскопических полос составляет — 60-100 мкм, а среднее расстояние между ними-----140-300 мкм. Область между продольными
макроскопическими полосами занята твидовой структурой (рис. 1, в), что составляет ~70 % поверхности фольги.
На рис. 2, а и в показаны трехмерные изображения твидовой структуры, полученные с помощью атомносилового микроскопа после Ж1 ~2 000 и ^~ 10 000 циклов нагружения, а на рис. 2, б и г — профили соответствующих им поперечных сечений вдоль направлений, указанных отрезками АВ и CD на рис. 2, а и в, которые совпадают с направлением максимальных касательных напряжений.
Видно (рис. 2, а, в), что выступы твидовой структуры образуют периодическую квадратную решетку со сторонами, ориентированными под углом 45° к оси растяжения. Профиль поперечного сечения твидовой структуры при N^2000 циклов имеет вид синусоиды (рис. 2, б). Профиль поперечного сечения твидовой структуры при ^~ 10000 циклов растяжения имеют плавную закругленную верхнюю часть и острую, напоминающую по
Рис. 2. Изображения твидовой структуры после Nl ~2 000 циклов (а) N2 ~10000 циклов (в) растяжения, атомно-силовая микроскопия; соответствующие им поперечные сечения вдоль направлений, показанных отрезками АВ (б) и СВ (г)
.*Чи. * •; *: ,
$ - .V -“.-.¡Г
Щ‘. - - " :£*■-&
, Ч!Р; * - «■*' . ' ■ V.
Ы - - £ '■ -
• Ч(. »?•' -О' *.•
-1г-Ч" ч> * 'С'
А) ’ ,г - О-.,- •••*- *.
<•>; -г, ■*■!& ’ • " ... ■ .
- * ‘4‘* * *' ик- - "'ж. 4
1 .+ - - ■л;4у *■ луЧ
...:.;Л: , 1, и.;у.'
*- »к, -><* .
■ •' -А ,д; ... ->■,
I» -О', ..., - ...» . •• .. "и
после циклического растяжения до N = 100 000 циклов. Видно, что на преобладающей площади рисунка вершины шаровидных выступов имеют светлый оттенок, что свидетельствует о том, что они имеют более высокий модуль упругости.
При относительно небольшом числе (Ж~ 2000 циклов) циклического нагружения образцов в локальных местах фольги наблюдали немногочисленные следы микротрещин, ниспадающих с вершины выступов твидовой структуры (рис. 4). Положение и форма микротрещин указывает на их связь с механизмом образования твидовой структуры.
Рис. 3. Карта упругих свойств поверхности фольги после N = 100000 циклов. Силовая модуляционная микроскопия
форме трещину, нижнюю часть (рис. 2, г). Средний период твидовой структуры составляет ^-2.8 мкм. Высота шаровидных выступов при N^2000 циклов составляет А1~0.2 мкм, а при N^10 000 циклов h2~ ~ 0.5 мкм.
Исследование локальных упругих свойств поверхности в области твидовой структуры проводили с помощью атомного силового микроскопа, работающего в режиме силовой модуляционной микроскопии. В этой методике амплитуда, частота или фаза колебаний канти-левера атомно-силового микроскопа пропорциональны градиенту силы взаимодействия игла-поверхность. Локальные изменения упругих свойств поверхности приводят к соответствующему изменению в отклике, данные о котором записываются в память компьютера в зависимости от положения иглы в латеральной плоскости. Это позволяет получать карту локальных изменений упругих модулей исследуемых поверхностей [22].
На рис. 3 приведены полученные данные для поверхности фольги алюминия в области твидовой структуры
4. Обсуждение результатов
Для понимания механизма образования твидовой структуры необходимо найти ответы на два вопроса: чем обусловлена шаровидная форма индивидуальных выступов твидовой структуры и что определяет их пространственную самоорганизацию?
Твидовая структура наблюдалась на поверхности плоских массивных образцов монокристалла алюминия кубической ориентации [8, 9] и на моно- и поликрис-таллических фольгах алюминия, наклеенных на плоские образцы высокопрочных сплавов [14, 15, 21] при циклическом растяжении. Поэтому ее образование, очевидно, не связано с толщиной образцов, а определяется особенностями кристаллической структуры алюминия и его интерфейса.
Образование твидовой структуры с позиций дислокационных механизмов пластической деформации кристаллов алюминия рассматривалось в [8, 10]. Было показано, что при циклическом растяжении в объеме образцов моно- [8] и поликристаллов алюминия [10] образуются стеночная и лабиринтная субструктуры, основанные на дислокационных стенках, выстроенных в направлениях {100}. Однако соответствие между дислокационными субструктурами в объеме кристаллов и
Рис. 4. Микротрещины на вершинах шаровидных выступов твидовой структуры. N ~ 2 000 циклов. Атомно-силовая микроскопия
твидовой структурой на поверхности образцов в [8, 10] выявить не удалось, и вопрос о механизме образования твидовой структуры остался открытым.
Недавно было показано [16], что твидовая структура образуется на фольгах высокочистого поликристалли-ческого алюминия, наклеенных на образцы высокопрочных сплавов при циклической деформации знакопеременным изгибом. Согласно [16] движущей силой возникновения твидовой структуры при циклической деформации кристаллов алюминия является экструзия материала поверхностного слоя в условиях «шахматного» распределения растягивающих и сжимающих нормальных и касательных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка». Они формируются в условиях локальных зон гидростатического растяжения на интерфейсе, которые характеризуются сильнонеравновесным состоянием [16].
В [14] показано, что твидовая структура образуется в области действия внешнего растягивающего и максимумов синусоидально распределенных сжимающих напряжений, возникающих на интерфейсе «фольга -образец» вследствие эффекта Пуассона и разницы упругих модулей фольги и высокопрочного сплава.
Известно, что на интерфейсе алюминия всегда существует окисная пленка толщиной t — 5-10 нм [23], механические характеристики которой отличаются от соответствующих характеристик чистого алюминия. Можно предположить, что при нагружении фольги на интерфейсе окисной пленки и чистого алюминия вследствие отличия их механических характеристик, согласно [24], будет возникать синусоидальное распределение напряжений, которое в двухмерном случае будет иметь вид «шахматной доски» [25]. Это может приводить к образованию твидовой структуры. Однако оценка периода модуляций поверхности, обусловленного наличием окисной пленки толщиной t — 10 нм на поверхности алюминия, используя выражение X = 2Ш^[2 [24], дает значение X ~ 90 нм, что существенно меньше периода твидовой структуры Т — 2-3 мкм. Таким образом, окисная пленка толщиной t — 10 нм приводит к относительно коротковолновой модуляции поверхности крис-
Рис. 5. Поперечное сечение твидовой структуры, изображенной на рис. 2, б вместе с ее зеркальным отражением относительно горизонтальной оси
таллов алюминия и не может являться основной причиной образования твидовой структуры. Тем не менее, проведенный нами анализ экспериментальных результатов свидетельствует о том, что коротковолновые модуляции, возникающие на интерфейсе «фольга алюминия - окисный слой», играют важную роль в образовании твидовой структуры.
Как видно на рис. 2, б, профили поперечных сечений твидовой структуры имеют вид синусоидальной функции лишь после относительно небольшого числа циклов нагружения N — 2000. При N > —10000 циклов форма указанных профилей не может быть описана синусоидальной функцией (рис. 2, г).
Если профиль поперечного сечения твидовой структуры (рис. 2, г) изобразить вместе с его зеркальным отражением относительно горизонтальной оси, то на полученном графике видно (рис. 5), что в поперечном сечении выступы твидовой структуры могут быть представлены как положительная часть суммы двух синусоид, сдвинутых на половину длины волны. Такую форму имеет циклоида—кривая, которую описывает точка, отстоящая от центра на расстоянии равном радиусу круга, который катится без скольжения по оси абсцисс. Подобные результаты были получены при анализе профилей поперечных сечений твидовой структуры для всех фольг монокристалла алюминия после их циклического растяжения до N > —10 000 циклов. Это свидетельствует о том, что описание формы выступов твидовой структуры при N > —10 000 циклов на основе моделей, основанных на анализе баланса упругих сил на интерфейсе двух разнородных сред [24] и предсказывающих гармоническое распределение возникающих модуляций, не вполне корректно.
Анализ экспериментальных результатов показывает, что образование твидовой структуры свидетельствует о возникновении нестабильности Гринфельда [18] на поверхности кристаллов алюминия при их при циклическом растяжении выше предела текучести. Об этом свидетельствует удовлетворительное количественное согласие между периодом и высотой шаровидных выступов твидовой структуры и теоретическими оценками, полученными на основе модели Гринфельда в линейном приближении. Изменение формы профиля поперечных сечений твидовой структуры с ростом числа циклов нагружения согласуется качественно с результатами аналитических расчетов и численного моделирования эволюции нестабильности Гринфельда в нелинейном приближении.
Впервые нестабильность плоской поверхности негидростатически нагруженного твердого тела была предсказана Р. Азаро и В. Тиллером [17]. Универсальная природа этой нестабильности была теоретически показана М.А. Гринфельдом путем анализа второй вариации энергии системы [18]. Первое количественное экспери-
ментальное исследование этого явления было проведено на чистых кристаллах гелия, находящихся в равновесии с расплавом, Р. Тори и С. Балибаром в [26].
Нестабильность Гринфельда заключается в том, что негидростатически нагруженное твердое тело может уменьшить свою упругую энергию путем перераспределения материала и образования рельефа на первоначально плоской поверхности [17, 18]. Необходимо подчеркнуть, что хотя нестабильность Гринфельда имеет упругое происхождение, однако возникающие поверхностные модуляции не являются результатом упругого искривления нагруженного стержня, подобно эйлеровой неустойчивости. Нестабильность Гринфельда связана с перераспределением материала на поверхности нагруженного твердого тела в результате какого-либо транспортного механизма. Перенос материала может осуществляться за счет контакта с химическим резервуаром, которым может быть соответствующий раствор в равновесии с твердым телом [26-29], в процессе эпитаксиального выращивания тонких пленок [30, 31], путем поверхностной диффузии [30, 31] или массопереноса [16].
Физическая сущность механизма нестабильности Гринфельда ясно показана в [32] на основе линейного анализа одноосно и однородно нагруженного твердого тела. Если поверхность твердого тела плоская, то его упругая деформация будет однородной. Тогда плотность упругой энергии, пропорциональная произведению деформации на напряжение, также будет однородной и всегда положительной, поскольку приложенное напряжение и вызванная им деформация всегда имеют один и тот же знак. Если, однако, на поверхности имеются возмущения, приложенное напряжение приводит к неоднородному распределению напряжений по всему твердому телу. Независимо от знака приложенного напряжения, релаксация напряжения происходит в верхней области, которая менее стеснена, в то время как концентраторы высоких напряжений возникают во впадинах, которые более ограничены. Результирующий градиент напряжений вдоль поверхности движет потоки массы из впадин к пикам. Поэтому впадины углубляются быстрее и увеличивают градиент напряжений еще больше. Эта положительная обратная связь поддерживает поток массы и является движущей силой нестабильности. Однако эта нестабильность уравновешивается поверхностным натяжением, которое стремится минимизировать площадь поверхности. Конкуренция между дестабилизирующим влиянием напряжения, связанного с образованием рельефа, и стабилизирующим влиянием поверхностного натяжения характеризуется дисперсионным уравнением, которое получено на основе линейного анализа нестабильности и позволяет оценить критическую длину волны возмущений поверхности [32].
В [31] проведено исследование нестабильности Гринфельда на монокристаллических пленках полиме-ризующегося полидиацетилена в эпитаксии с мономерным субстратом. Полимеризация инициировалась путем облучения низкоэнергетическими электронами и приводила к возникновению одноосного напряжения в поли-меризующейся пленке вследствие разницы параметров цепей между мономером и полимером. Содержание полимера и толщина пленки контролировались путем изменения дозы облучения и энергии электронов соответственно. Толщина пленки изменялась от 50 до 500 нм.
С помощью атомно-силового микроскопа на поверхности пленок с толщиной до 150 нм наблюдали параллельные волнообразные канавки, перпендикулярные направлению роста полимерных цепей. Высота поверхностных модуляций составляла около 5 нм, а расстояние между ними варьировалось в интервале 150-350 нм. Эти параметры не зависели от толщины пленки и содержания полимера X до X > 10 %. Для пленок с толщиной более —200 нм на всей поверхности наблюдали регулярную систему параллельных трещин, также перпендикулярных направлению полимерных цепей с периодом несколько микрометров. Трещины были прямые и пересекали поверхностные ступеньки, что означало, что они не были инициированы предварительно созданными поверхностными дефектами. Для глубины трещин был получен нижний предел порядка 100 нм, сравнимый с толщиной пленки [31].
В специальных экспериментах [31] было установлено, что присутствие тонкого алюминиевого покрытия (<15 нм), которое осаждали в вакууме сублимацией на поверхность перед облучением, чтобы обеспечить сте-кание заряда, не влияет на образование канавок. Непокрытые пленки были полимеризованы в различных условиях облучения и на всех были обнаружены канавки, подобные тем, что наблюдаются на образцах с А1 покрытиями [31]. Проведенные оценки показали, что наблюдаемые эффекты могут быть обеспечены поверхностной диффузией. Поэтому авторы [31] сделали вывод, что наиболее вероятным механизмом массопереноса, приводящим к образованию поверхностной структуры, является диффузия вдоль интерфейса полимера и пленки алюминия.
Оценка периода канавок, проведенная в [31] на основе линейного анализа нестабильности Гринфельда, хорошо согласуется с экспериментальными данными. На этом основании авторы сделали заключение, что образование канавок связано с нестабильностью Гринфельда, а образование трещин является вторичным эффектом, инициированным нестабильностью Гринфельда, который также определяет период образующихся трещин.
Линейный анализ нестабильности Гринфельда позволяет оценить период образующихся на поверхности структур, однако ничего не говорит об их форме [32].
Исследование формы профиля поверхностных структур проводилось путем аналитических расчетов и численного моделирования динамики развития поверхностной нестабильности в нелинейном приближении [33-35]. В [33] аналитически рассчитано поле напряжений для поверхности твердого тела циклоидного типа. Было показано, что поверхность циклоидного типа энергетически более предпочтительна, чем плоская поверхность, если длина волны возмущений больше некоторого критического значения. Численное исследование эволюции нестабильности Гринфельда, движимой напряжением, в нелинейном приближении проведено работах [34, 35]. В [34] на основе континуальной теории упругости была получена серия общих уравнений для напряженного состояния одноосно нагруженного полубесконечного твердого тела, сопряженного с поверхностью произвольной формы. Решение уравнений методом граничных интегралов позволило определить распределение плотности упругой энергии вдоль поверхности. Было установлено, что максимум напряжения и плотности упругой энергии соответствует минимумам поверхностного профиля.
Плотность упругой энергии вдоль поверхности и поверхностная энергия были использованы для определения химического потенциала, основанного на термодинамике упруго нагруженного твердого тела [35]. Вследствие неоднородности химического потенциала вдоль поверхности возникает поток поверхностной диффузии, пропорциональный градиенту химического потенциала. В результате небольшие модуляции номинально плоской поверхности упруго нагруженного твердого тела при некотором критическом значении волнового вектора k < £сг могут быстро эволюционировать в волнистую поверхность с плавными вершинами и глубокими трещиноподобными канавками. При £ > £сг возмущения затухают и поверхность снова становится плоской.
Нестабильность Гринфельда имеет чисто упругий характер и развивается при относительно невысоких значениях упругих напряжений. Однако в [34] высказано предположение, что нестабильность Гринфельда может развиваться при напряжениях, способных вызвать пластическую деформацию материала в условиях, когда дислокационное скольжение и связанное с ним снижение упругой энергии кристалла оказываются неэффективными. Подобные условия действительно характерны для поверхностного слоя деформируемого твердого тела [36-39].
Согласно современным представлениям поверхностный слой твердого тела классифицируется как особое состояние вещества [37-39]. Характерными особенностями кристаллической структуры поверхностного слоя являются террасно-ступенчатая структура, аномально высокая концентрация структурных вакансий,
наличие спектра атомных конфигураций, в том числе не свойственных структуре объема кристалла. Именно поэтому поверхностные слои нагруженных твердых тел обладают пониженной сдвиговой устойчивостью, по сравнению с объемом материала, что обеспечивает развитие специфических нелинейных недислокационных механизмов массопереноса [37-41].
Предположим, что в результате циклического растяжения фольги монокристалла алюминия при напряжении выше предела текучести формируется сдвигонеустойчивый дефектный приповерхностный слой, в котором может возникнуть нестабильность Гринфельда. Критическую длину волны ожидаемых модуляций поверхности в рамках линейного приближения нестабильности Гринфельда можно оценить, используя выражение [32, 34]:
лу
А>Ас = -
M a
(1)
где Яс, у и af — критическое значение длины волны возмущений поверхности, поверхностное натяжение и напряжение в фольге соответственно. Фактор М зависит от граничных условий: для плоского напряжения M = 1/E, для плоской деформации M = (1 -v2)/E, где Е — модуль Юнга; v — коэффициент Пуассона. В формулу (1) кроме справочных значений Е и v для алюминия входят величина напряжения в фольге af и поверхностного натяжения у, которые могут быть определены из эксперимента.
Величину поверхностного натяжения Y можно оценить путем анализа формы выступов твидовой структуры, полученных с помощью атомно-силового микроскопа по методике [42]. На рис. 2, г показаны касательные к двум выступам твидовой структуры, которые имеют угол в с плоскостью поверхности фольги. Это условие можно записать в виде [42]: 2ys sin в = Yg, где Ys и Yg — поверхностная энергия на единицу площади и поверхностное натяжение соответственно (Yg = = 1024мДж/м2 для Al [23]). Величина поверхностного натяжения, полученного как среднее из анализа не менее 50 выступов твидовой структуры, составляет ~ 1418 мДж/м2.
Напряжение в фольге монокристалла алюминия зависит от коэффициентов Пуассона, упругих модулей фольги монокристалла алюминия и дуралюмина и напряжения, приложенного к образцу дуралюмина в соответствии с формулой
ст = -
1—1 El
1 -v2 Es
(2)
где а, vs, vf, Ef, Е8, — напряжение в фольге, коэф-
фициенты Пуассона дуралюмина и фольги, модули упругости фольги и подложки и приложенное к образцу напряжение соответственно. Подстановка в формулу (2) напряжения, при котором проводилось циклическое
растяжение образцов, ст81 —200 МПа и справочных данных V, —0.31 [43], vf —0.31 [23], Ef —107ГПа [23], Е, —70 ГПа [43] показывает, что напряжение в фольге составляет а —300 МПа. После подстановки этого напряжения в формулу (1) получим критические значения длины волны возмущений поверхности Хс — 5 мкм. Полученная оценка дает правильный порядок длины волны наблюдаемых возмущений поверхности: она близка к периоду твидовой структуры Т — 4 мкм, наблюдавшейся на поверхности фольги поликристалла алюминия при знакопеременном изгибе в [16] и удовлетворительно согласуется с периодом твидовой структуры Т — 2.8 мкм, наблюдавшейся в работах [14, 21].
Длину волны ожидаемых модуляций поверхности можно оценить также по величине развивающейся в фольге упругой деформации е, которую можно выразить с помощью эмпирической формулы Мэнсона в виде зависимости кривой усталости «деформация - число циклов нагружения» [44]:
1 ( , 1
£ = —I ln---------------
21 1 -Y
0.6
N_0'6 +1.75—^ N
-0.12
(3)
где е — амплитуда деформации; ^ — относительное сужение поперечного сечения образца; ав — предел прочности материала; Е — модуль упругости; N — число циклов нагружения. Первый член в выражении (3) позволяет оценить упругую деформацию в фольге.
Используя значение упругого модуля для монокристалла алюминия Е [23] и число циклов нагружения N— —2 000, при котором наблюдается образование твидовой структуры, а также учитывая, что вследствие стесненного характера деформации фольги, наклеенной на плоский образец дуралюмина, ее относительное сужение ^ равно коэффициенту Пуассона дуралюмина V, —
— 0.31 [23], было рассчитано значение деформации в фольге е = 4.04 • 10-3. Критическое значение волнового вектора, рассчитанное по формуле (1), позволяет оценить длину волны поверхностных модуляций X —
— 4.2 мкм. Полученная оценка хорошо согласуется с периодом твидовой структуры Г—4 мкм, наблюдавшейся на поверхности фольги поликристалла алюминия при знакопеременном изгибе в [16], и удовлетворительно согласуется с периодом твидовой структуры Т — 2.8 мкм, наблюдавшейся в [14, 21].
Второй аргумент в пользу связи твидовой структуры с нестабильностью Гринфельда получен при анализе высоты выступов твидовой структуры. В работе [45] показано, что возникает движимая напряжением нестабильность тонкой пленки, закрепленной на жесткой подложке, т.е. первоначальное возмущение приповерхностного слоя будет расти, если его толщина будет больше критического значения
МУ
_2 ’
h =-
(4)
Рис. 6. Поверхности циклоиды х = 0 + asin0, h = acos0, где 0 < 0 < 2п, a < 1, при различных параметрах a: 0.2 (□), 0.5 (о), 0.9 (д) и профили поперечных сечений твидовой структуры после N— —2000 (■) и — 10000 циклов (•) циклического растяжения
где ц, у и a — модуль сдвига, поверхностное натяжение и наибольшее из двух главных напряжений несоответствия в приповерхностном слое.
Подставляя справочное значение ц = 27 МПа для алюминия, экспериментально найденное значение у = = 1418 мДж/м2 и напряжение в фольге алюминия a = = 300 МПа, получим hcr ~ 0.43 мкм. Полученное значение критической толщины дефектного приповерхностного слоя удовлетворительного согласуется с оценкой высоты шаровидных выступов твидовой структуры с помощью атомно-силового микроскопа h — 0.4-0.6 мкм, полученной в работах [14, 21].
Еще один аргумент в пользу связи твидовой структуры с нестабильностью Гринфельда получен при анализе формы поперечных сечений твидовой структуры. На рис. 6 показаны поверхности циклоиды, заданные в параметрическом виде: х = 0 + asinG, h = acosG, где 0 < 0 < 2п, a < 1, при различных значениях параметра a [34] и профили поперечных сечений твидовой структуры, полученные с помощью атомно-силового микро скопа после разного числа циклов циклического растяжения: N — 2 000 и ~ 10 000. Видно из рис. 6, что экспериментально полученные профили хорошо описываются циклоидами с амплитудными параметрами a = 0.2 и 0.5 соответственно. При a = 0.9 теоретическая кривая становится сингулярной с острым изломом внизу (рис. 6).
Таким образом, профили поперечных сечений твидовой структуры имеют синусоидальную форму при небольшом числе циклов нагружения N < ~2 000, а при N > —10 000 циклов принимают форму циклоиды с плавным верхом и с острым трещиноподобным изломом внизу. Как показано в [35], для циклоидной поверхности, заданной в параметрическом виде: х = 0 + a sin 0, h = acos0, где 0 < 0 < 2n, a < 1, плотность упругой энергии на поверхности нагруженного твердого тела характеризуется сингулярностью в острие излома. Это
позволяет сделать вывод о том, что механические напряжения имеют максимальное значение в области излома внизу и релаксируют на поверхности шаровидных выступов твидовой структуры.
Таким образом, проведенный анализ экспериментальных результатов и сопоставление с литературными данными позволяют предложить следующий механизм образования твидовой структуры при циклическом растяжении кристаллов алюминия:
1. В процессе циклического растяжения монокристаллов алюминия кубической ориентации происходит одновременная активация четырех систем скольжения. Вследствие сильно развитого поперечного скольжения, происходит эффективная генерация дефектов кристаллической решетки. Согласно [38, 39] при циклическом растяжении избыток деформационных дефектов в приповерхностных слоях может превышать на несколько порядков их плотности в объеме материала. Поэтому приповерхностный слой можно рассматривать как самостоятельную дефектную фазу, находящуюся в контакте с кристаллической фазой алюминия.
2. Твидовая структура образуется в области действия растягивающих и сжимающих нормальных напряжений, которые возникают при циклическом растяжении массивных образцов монокристалла алюминия и фольг монокристалла алюминия, наклеенных на плоские образцы высокопрочного сплава за счет эффекта Пуассона [21]. В области действия дальнодействующих растягивающих и сжимающих нормальных напряжений формируется неоднородное распределение плотности упругой энергии [35], которое определяется анизотропными упругими модулями монокристалла алюминия в плоскости (100) и имеет вид сопряженных полос, ориентированных под углом —45° к оси растяжения. Неоднородное распределение плотности упругой энергии приводит к неоднородному распределению химического потенциала вдоль поверхности монокристалла алюминия [35].
3. Результаты, приведенные на рис. 4, очевидно, свидетельствуют о том, что окисная пленка на поверхности алюминия не является препятствием для перераспределения материала и образования твидовой структуры. Поэтому роль окисной пленки в образовании твидовой структуры заслуживает специального обсуждения. Сопряжение окисной пленки с основным объемом алюминия вследствие отличия их механических характеристик приводит при механическом растяжении фольги алюминия к возникновению относительно коротковолновой синусоидальной модуляции поверхности, которая в двухмерном случае будет иметь вид «шахматной доски» [25]. Эти коротковолновые модуляции обеспечат первоначальное возмущение поверхности, среди которых будут усиливаться только те модуляции, которые удовлетворяют условию для критического значения волнового вектора £тах по модели Гринфельда. В поле неоднородного распределения химического по-
тенциала вдоль поверхности монокристаллов алюминия происходит перераспределение массы алюминия и образование твидовой структуры, что обеспечивает дополнительный и альтернативный дислокационному скольжению канал снижения упругой энергии нагруженного кристалла.
Какой механизм обеспечивает массоперенос алюминия в приповерхностном слое под окисной пленкой? Влияние температуры, при которой осуществляется циклическое растяжение образцов, на период твидовой структуры, которое следует из анализа работ [8, 10, 14], свидетельствует о значительной роли термоактивационных процессов в массопереносе алюминия. Очевидно, что для ответа на этот вопрос требуются дополнительные исследования кинетики образования твидовой структуры в различных условиях и структуры самого интерфейса «алюминий - окисный слой».
В работе [46] при исследовании поверхности окисленного образца алюминия и интерфейса между основной частью алюминия и окисным слоем с помощью резонансной оже-спектроскопии было установлено наличие трех пиков, которые соответствуют окисленной поверхности, неокисленному объему алюминия и интерфейсу металл-окисел. В [47] на основе расчетов из первых принципов показано, что чистый А1203/А1 интерфейс является относительно слабым, слабее, чем интерфейс между объемным алюминием и А1203. Между тем эксперименты по разрушению обнаруживают, что интерфейс относительно прочен по сравнению с массивным алюминием. Этот парадокс разрешается через эффект легирования примесью углерода. Авторы [47] обнаружили, что только 1/3 монослоя углерода, выделившегося на интерфейсе, может увеличить работу его разрушения в три раза. Результирующий прочный интерфейс соответствует экспериментам по разрушению. Эффект легирования возникает благодаря формированию пор в интерфейсе, в которых может осаждаться углерод. Эти результаты находят экспериментальное подтверждение в [16].
В [16] наблюдали образование тонкой хрупкой пленки на поверхности фольги поликристаллического алюминия при знакопеременном изгибе, которое объясняется восходящим массопереносом примесей внедрения на поверхность сильнонеравновесного алюминия. Вероятно, подобный механизм восходящего массоперено-са имеет место при циклическом растяжении фольги монокристалла алюминия в настоящей работе. Это позволяет естественно объяснить более высокие значения локальных упругих модулей и образование микротрещин, наблюдаемые с помощью силовой модуляционной
Таблица 1
А1, % 99.99 99.998 99.9992 99.9999
Т °С гесг’ 150-200 50-100 20-37 -50
микроскопии в области шаровидных выступов твидовой структуры (рис. 3, 4). При формировании выступов твидовой структуры образуется хрупкая пленка химических соединений на интерфейсе [31], которая растрескивается при N — 2000 циклов (рис. 4), в то время как тонкая чистая пленка А1203 способна деформироваться когерентно, без образования трещин.
Необходимо также отметить, что в процессе восходящего массопереноса примесей внедрения [ 16] происходит повышение чистоты кристаллов алюминия. Согласно [23] температура рекристаллизации алюминия уменьшается с повышением его чистоты (табл. 1). Поэтому при циклическом растяжении высокочистых кристаллов алюминия при комнатной температуре может происходить динамическая рекристаллизация. Вероятно, именно вследствие динамической рекристаллизации при циклической деформации монокристаллов алюминия любой ориентации и любом уровне контролируемой пластической деформации при комнатной температуре на кривой «циклическое напряжение -деформация» не наблюдается насыщения [10].
5. Заключение
В настоящей работе на основе анализа собственных результатов и литературных данных показано, что образование твидовой структуры при циклическом растяжении монокристаллов алюминия кубической ориентации происходит в условиях возникновения нестабильности Гринфельда при напряжениях выше критического сдвигового напряжения. При циклической деформации образцов в приповерхностной области формируется высокодефектный сдвигонеустойчивый слой. На интерфейсе «приповерхностный слой - основной кристалл алюминия» в условиях периодической модуляции плотности упругой энергии формируется градиент химического потенциала, в поле которого происходят перераспределение материала и образование твидовой структуры, что обеспечивает дополнительный и альтернативный дислокационному скольжению канал снижения упругой энергии нагруженного кристалла. Нестабильность Грин-фельда на поверхности кристаллов алюминия при циклическом растяжении является прямым свидетельством особой роли поверхностного слоя как самостоятельного структурного уровня пластической деформации и разрушения материалов, которая обосновывается в рамках подхода физической мезомеханики [37-39].
Работа выполнена благодаря финансовой поддержке фонда ИНТАС (проект № 04-80-7078).
Авторы выражают благодарность коллегам из ИМФ НАН Украины к.ф.-м.н. Гордиенко Ю.Г., проф. Засим-чук Е.Е. и др. за предоставленные фольги монокристалла алюминия.
Литература
1. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. - М.:
Металлургия, 1975. - 456 с.
2. Синергетика и усталостное разрушение металлов: Сборник / Под ред. В.С. Ивановой. - М.: Наука, 1989. - 246 с.
3. Laird C., Charsley P., Mughrabi H. Low energy dislocation structures produced by cyclic deformation // Mat. Sci. Eng. - 1986. - V. 81. -P. 433-450.
4. JinN.Y., WinterA.T. Dislocation structures in cyclically deformed [001]
copper crystals // Acta Met. - 1984. - V. 32. - No. 8. - P. 1173-1176.
5. Lepisto T.K., Kuokkala V.-T., Kettunen P.O. Dislocation arrangements in cyclically deformed copper single crystals // Mat. Sci. Eng. - 1986. -V. 81. - P. 457-463.
6. Villechaise P., Mendez J., Violan P. Cyclic behaviour and surface slip features in (111) oriented copper single crystals // Acta Met. Mater. -1991. - V. 39. - No. 7. - P. 1683-1691.
7. Yan B., Farrington G.C., Laird C. Dislocation structures of monocrystalline copper during corrosion fatigue in 0.1 M perchloric acid // Met. Mat. Trans. A. - 1985. - V. 16. - No. 6. - P. 1151-1157.
8. Charsley P., Harris LJ. Condensed dislocation structures in polycrystalline aluminium fatigued at 77 K // Scripta Met. - 1987. - V. 21. -No. 3. - P. 341-344.
9. Vorren D., Ryum N. Cyclic deformation of Al single crystals: Effect of the crystallographic orientation // Acta Met. - 1988. - V. 36. - No. 6. -P. 1443-1453.
10. Videm M., Ryum N. Cyclic deformation of [001] aluminium single crystals // Mat. Sci. Eng. A. - 1996. - V. 219. - No. 1-2. - P. 1-10.
11. Muto S., Takeda S., Oshima R., Fujita F.E. High-resolution electron microscopy of the tweed structure associated with the FCC-FCT mar-tensitic transformation of Fe-Pd alloys // J. Phys.: Condens. Matter. -1989. - V. 1. - No. 50. - P. 9971-9983.
12. Robertson I.M., Wayman C.M. «Pre-martensitic» phase in nickelaluminium thin foils // Met. Mat. Trans. A. - 1985. - V. 15. - No. 7. -P. 1353-1357.
13. Gordienko Y.G., GontarevaR.G., Schreiber J.S., ZasimchukE.E., Za-simchuk I.K. Two-dimensional rectangular and three-dimensional rhombic grids created by self-organization of random nanoextrusions // Adv. Eng. Mater. - 2006. - V. 8. - No. 10. - P. 957-960.
14. Кузнецов П.В., Петракова И.В., Гордиенко Ю.Г., Засимчук Е.Э., Карбовский В.Л. Образование самоподобных структур на фольгах монокристалла алюминия {100}(001) при циклическом растяжении // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - №. 6. - С. 33^2.
15. Кузнецов П.В., Панин В.Е., Деревягина Л.С., Петракова И.В. Образование кордовой и твидовой структуры на фольгах поликристаллов высокочистого алюминия, жестко закрепленных на образцах авиационного сплава при усталостных испытаниях // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - Спец. выпуск. - С. 75-78.
16. ПанинВ.Е., Елсукова Т.Ф., Ваулина О.Ю., ПочиваловЮ.И. Нелинейные волновые эффекты солитонов кривизны в поверхностных слоях поликристаллов высокочистого алюминия при интенсивной пластической деформации. II. Роль граничных условий, интерфейсов и неравновесности деформированного состояния // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 5. - С. 17-26.
17. Asaro R.J., Tiller W.A. Interface morphology development during stress corrosion cracking: Part I. Via surface diffusion // Met. Trans. - 1972. -V. 3. - No. 7. - P. 1789-1796.
18. Гринфельд M.A. Неустойчивость границы раздела между негидростатически напряженным упругим телом и расплавом // ДАН СССР. - 1986. - Т. 290. - С. 1358-1361.
19. Засимчук Е.Э., Гордиенко Ю.Г., Гонтарева Р.Г., Засимчук И.К. Сенсоры для оценки деформационного повреждения в структурно-неоднородных авиационных сплавах // Физ. мезомех. -2002. - Т. 5. - № 2. - С. 87-95.
20. Гордиенко Ю.Г., Гонтарева Р.Г., Засимчук Е.Э., Засимчук И.К. Фрактальные свойства поверхностного рельефа монокристаллов алюминия при их совместном нагружении с образцами из сложно-
легированных сплавов // Металлофиз. нов. технол. - 2002. -Т. 24.- № 11. - С. 1561-1571.
21. Кузнецов П.В., Панин В.Е., Петракова И.В. Структурно-механические особенности пластической деформации фольг монокристалла {001) {100} алюминия, наклеенных на плоские образцы алюминиевого сплава при несвободном циклическом растяжении // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 6. - C. 103-114.
22. Applied scanning probe methods / Ed. by B. Bhushan, H. Fuchs,
S. Hosaka. - Berlin - Heidelberg: Verlag Springer, 2004. - 476 p.
23. Свойства элементов. Кн. 1 / Под ред. М.Е. Дрица. - М.: Руда и металлы. - 2003. - 448 с.
24. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bounding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V 78. - No. 11. - P. 6-25.
25. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко ДД. «Шахматный» мезоэф-фект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - С. 5-15.
26. Torii R.H., Balibar S. Helium crystals under stress: the Grinfeld instability // J. Low Temp. Phys. - 1992. - V 89. - No. 1-2. - P. 391^00.
27. Bisschop J., DystheD.K. Instabilities and coarsening of stressed crystal surfaces in aqueous solution // Phys. Rev. Lett. - 2006. - V. 96. -No. 14. - P. 146103 (4 pages).
28. Schwarz-Selinger T., Foo Y.L., CahillD.G., Greene J.E. Surface mass transport and island nucleation during growth of Ge on laser textured Si(001) // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65. - No. 12. - P. 125317 (8 pages).
29. Venables J., Spiller G.D.T., Hanbucken M. Nucleation and growth of thin films // Rep. Progr. Phys. - 1984. - V. 47. - No. 4. - P. 399-459.
30. Panat R., Hsia J., Cahill D.G. Evolution of surface waviness in thin films via volume and surface diffusion // J. Appl. Phys. - 2005. -V. 97. - No. 1. - P. 013521 (7 pages).
31. Berrehar J., Caroli C., Lapersonne-Meyer C., SchottM. Surface patterns on single crystal films under uniaxial stress: Experimental evidence for the Grinfeld instability // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 46. -No. 20. - P. 13487-13495.
32. Srolovitz D.J. On the stability of surfaces of stressed solids // Acta Met. - 1989. - V 37. - No. 2. - P. 621-625.
33. Chiu C.-H., Gao H. Stress singularities along a cycloid rough surface // Int. J. Solids Struct. - 1993. - V. 30. - No. 21. - P. 2983-3012.
34. Yang W.H., Srolovitz D.J. Cracklike surface instabilities instressed solids // Phys. Rev. Lett. - 1993. - V. 71. - No. 10. - P. 15931596.
35. Xiang Y, Weinan E. Nonlinear evolution equation for the stress-driven morphologycal instability // J. Appl. Phys. - 2002. - V. 91. - No. 11.-P. 9414-9422.
36. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 1983. - 280 с.
37. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.
38. Панин В.Е. Поверхностные слои твердых тел как синергетический активатор пластического течения нагруженного твердого тела // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2005. -№ 7. - С. 62-68.
39. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 519 с.
40. Zangwill A. Physics of surface. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988. - 536 p.
41. Васильев М.А. Структура и динамика поверхности переходных металлов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 248 c.
42. Mullins W.W. Theory of thermal grooving // J. Appl. Phys. - 1957. -V. 28. - No. 3. - P. 333-339.
43. Гуляев А.П. Металловедение. - М.: Металлургия, 1978. - 647 с.
44. Трощенко В.Т. Прочность металлов при переменных нагрузках. -Киев: Наукова думка, 1978. - 176 c.
45. Grinfield M. On the morphology of the stress-driven corrugation of the phase boundary between the solid and its melt // J. Phys.: Condens. Matter. - 1992. - V. 4. - No. 49. - P. L647-L652.
46. Coulthard I., Antel W.J., Frigo S.PJr., Freeland J.W., Moore J., Calaway W.S., Pellin M.J., Mendelsohn M., Sham T.K., Naftel S.J., Stampfl A.PJ. Resonant Auger studies of metallic systems // J. Vac. Sci. Technol. A. - 2000. - V. 18. - No. 4. - P. 1955-1958.
47. Wang X.-G., Smith J.R., Evans A. Fundamental influence of C on adhesion of the A^O3/Al interface // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 89. -No. 28. - P. 286102 (4 pages).
Поступила в редакцию 04.05.2009 г., после переработки 28.01.2010 г.
Сведения об авторах
Кузнецов Павел Викторович, к.ф.-м.н., доцент, снс ИФПМ СО РАН, kpv@ispms.tsc.ru
Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., академик РАН, научн. рук. ИФПМ СО РАН, paninve@ispms.tsc.ru
Петракова Ирина Владимировна, вед. инж. ИФПМ СО РАН, piv@ispms.tsc.ru
