CC BY
56
УДК 621.396.6
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ВХОДНЫХ УСТРОЙСТВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ПРИНИМАЮЩИХ ШИРОКОПОЛОСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
М.А.Хаванова
SYNTHESIS OF INPUT DEVICES OF RADIO SYSTEMS RECEIVING BROADBAND RADIATION
М.А.Khavanova
Институт электронных и информационных систем НовГУ, hma41@mail.ru
Исследуется задача синтеза антенн с широкополосным излучением и входных устройств радиосистем, обрабатывающих его, на примере приемных криволинейных щелевых антенн. Задача синтеза для систем, принимающих широкополосное излучение, сводится к определению по заданной характеристике направленности распределения тока по раскрыву антенны с учётом оптимальной обработки.
Ключевые слова: щелевая антенна, синтез антенны, диаграмма направленности
This paper considers the problem of synthesis of antennas with broadband radiation and the input devices of radio systems handling the signal. For illustrative purposes we used receiving nonlinear slot antennas. The problem of synthesis for systems receiving broadband radiation is to determine the direction of the current distribution over antenna apertures by specified characteristic taking into account the optimal processing.
Keywords: slot antenna, synthesis of antenna, directional diagram
Практически все работы по синтезу передающих и приемных антенн сделаны для монохроматического излучения бесконечной длительности. Известно, что такое излучение на одной частоте не может нести в себе никакой информации. Реальные сигналы имеют конечную длительность и обладают определенной шириной спектра частот. В связи с этим весьма актуальной является задача построения теории синтеза антенн с широкополосным излучением и входных устройств радиосистем, обрабатывающих его. Рассмотрим эту задачу для приемных криволинейных щелевых антенн.
В настоящее время наиболее интересными являются задачи синтеза для радиосистем, где входной информацией служит диаграмма направленности щелевой антенны, заданная для всего диапазона углов излучения. В классической «монохроматической» постановке задачи синтеза диаграмма направленности определена строго на одну частоту. Поэтому для оценки направленности приемного устройства радиосистемы будем пользоваться термином характеристика направленности, понимая под этим угловую чувствительность входного устройства с учетом спектра принятого излучения; точно также и распределение тока вдоль антенн в случае монохроматического излучения определяется по электродинамической теории Максвелла. Но в случае приема широкополосного излучения нельзя не учитывать обработку сигнала в приемнике — согласованном фильтре [1], т.к. в этом случае достигается максимальное превышение уровня сигнала над уровнем помех, что необходимо для установления наличия сигнала. Таким образом, распределение тока с учетом обработки в согласованном фильтре будет отличаться от реального распределения тока по входному устройству.
Поэтому задача синтеза для систем, принимающих широкополосное излучение, сводится к оп-
ределению по заданной характеристике направленности распределения тока по раскрыву с учетом оптимальной обработки.
Отметим, что данная теория синтеза применима только в случае приемных систем и не применима в случае излучающих.
В прикладных задачах синтеза, с которыми приходится иметь дело в конкретных разработках, найденные функции распределения тока по точно заданной характеристике направленности часто описываются так называемыми «нереализуемыми» функциями из-за явления «сверхнаправленности» [2]. Однако на практике обычно задается погрешность воспроизведения характеристики направленности и реализации найденного распределения тока, т.е. допуски на их параметры. Поэтому появляется возможность избежать «сверхнаправленности» и удовлетворить ряд практических требований к распределению тока в раскрыве.
Следовательно, в прикладных задачах обязательно должны содержаться определенные требования как к характеристике направленности, так и к распределению тока (поля) в раскрыве. В общем виде эти задачи можно сформулировать так: известны геометрия приемной антенны и тип приемного устройства, требования к нормированной характеристике направленности и амплитудно-фазовому распределению тока в раскрыве, обеспечивающие его реализацию (для щелевых антенн — магнитного тока).
Если приемное устройство принимает широкополосное излучение, то принятый сигнал должен пройти обработку в приемнике, в большинстве случаев, в согласованном фильтре.
В дальнейшем будем понимать под входным устройством совокупность антенны и согласованного фильтра.
Тогда угловая чувствительность приемной системы для криволинейного излучателя будет:
(1)
F(9, ф) = JI (х) • R(x)dl,
Здесь F(0,9) — характеристика направленности (амплитудная чувствительность устройства с учетом спектра принятого излучения), 1(х) — амплитудно-фазовое распределение тока (магнитного для щелевых антенн) по устройству, х — координата точки устройства, R(t) — функция отклика согласованного фильтра, которая является заданной и близкой к оптимальной. Для согласованного фильтра это автокорреляционная функция, т — время задержки прихода сигнала относительно начала координат, dl — элемент, а L — длина входного устройства.
С ■ {~(t) • sin 9 • cos ф + ~(t) • sin 9 • sin ф + (t) • cos 9}. (2)
Введем безразмерные параметрические функ-
х = — c
ции:
h(t) = k, • h (t), r(t) = k, • (t), s(t) = k, • ~(t), (3)
7 шп
где k, = -^П, с — скорость света, юп — средняя часто-
% с
та спектра.
Криволинейное входное устройство — щелевая антенна с магнитным током 1(х), расположенное в однородной среде, заданное параметрическими функциями:
х = ~(4 у = ~(4 г = ~(4 -1 < t < 1 (4) Используя (2-4), можно представить (1) в виде:
i
F(9, ф) = JI(t) • l(t) >
I h(t) • sin 9 • cos ф + r(t) • sin 9 • sin ф + s(t) • cos 91 x R<->dt. (5)
l юп J
Соотношение (5) — исходное для решения многих задач синтеза криволинейных щелевых устройств. Интерес представляет передняя полусфера, %
т.к. 0 < 9 < 2, 0 < ф < 2%. Форма криволинейной щели всегда известна.
На практике чаще всего интересуются теми или иными характерными сечениями пространственной характеристики направленности. Так, в плоскости расположения криволинейного излучателя следует рассматривать уравнение (5) при 9 = %
Рассмотрим для определенности линейное входное устройство длиной 2а, расположенное на оси OX в плоскости XY, и его характеристику направлен-
с %
ности в плоскости 9 = 2.
Тогда амплитудное I(t) и фазовое y(t) распределение тока связано с характеристикой направленности соотношением:
1
F (ф) = JI (t)
R
k0a • t cos ф
dt, 0 < ф < %, (6)
Выражение (6) есть интегральное уравнение Фредгольма 1 рода.
Аналогичное уравнение нетрудно получить для любого входного устройства. Оно будет отличаться от (6) только видом ядра, которое зависит от геометрии входного устройства.
Рассмотрим для примера решение уравнения (6) для кольцевой щелевой антенны, принимающей широкополосное излучение и имеющей заданную одноле-пестковую характеристику направленности. Используем для решения уравнения (6) метод регуляризации некорректно поставленных задач математической физики. Подобная задача применима, например, к антеннам станций радиоразведки. Они принимают сканирующий луч от цели (например, самолета), обрабатывают полученный сигнал и выдают на выходе распределение тока, по которому определяется тип цели.
Уравнение (1) в операторной форме запишется следующим образом:
Р1 = F, (7)
где I — искомая характеристика (амплитудно-фазовое распределение магнитного тока по входному устройству — щелевой антенне); F — характеристика направленности; Р — оператор, математически описывающий физический процесс трансформации характеристики направленности в амплитудно-фазовое распределение магнитного тока.
При решении уравнения (7) задается геометрия приемной криволинейной щели, т.е. функций И(Г), гф, s(t); желаемая форма нормированной характеристики направленности F(ф) и допустимое отклонение 5 синтезируемой характеристики. Нужно найти распределение тока в излучателе, обладающее минимальной нормой. Будем считать характеристику направленности и распределение тока элементами Гильбертова пространства ¿2. Тогда:
||PI - F|| <s, S>
¿/I
J(F(9,, ф)- Fc(90, ф))^ф, (8)
где F (0о, ф) — расчетная амплитудная характеристика направленности, а норма тока I в пространстве L2 Мо(Т) будет:
М о(1) = | И |2. (9)
В такой постановке составим функционал [3]:
m(i)=aI\ 12+1 PI - Fi2.
(10)
где I(t) = I(t) • exp{/V(t)}.
Функционал (10) удобен для вывода формулы Эйлера для любых задач синтеза.
Напомним, что задача синтеза относится к некорректно поставленным задачам, т.е. такая задача не обладает устойчивыми решениями по отношению к малым изменениям исходных данных — характеристики направленности. Для получения устойчивых решений существуют приближенные методы, основанные на дополнительной информации относительно решения.
В методе регуляризации в качестве приближенного решения уравнения (7) с приближенно известной правой частью выберем элемент:
Иа = R(F,a), (11)
где R(F,a) — регуляризирующий оператор, а — параметр регуляризации, а Иа — регуляризированное
со
решение, причем а = а(5) согласовано с заданной погрешностью правой части.
Параметр регуляризации выбирается так, что при 5 ^ 0 регуляризированное решение 1а стремится к точному решению. Поэтому для нахождения приближенного решения уравнения (7) задача сводится к нахождению регуляризирующего оператора R(F,a) и определению параметра регуляризации а по дополнительной информации о задаче.
Существует достаточно большое количество способов построения регуляризирующих операторов. Наиболее распространенным и наиболее изученным является способ построения, основанный на вариационном принципе с помощью стабилизирующих функционалов. Математическое описание построения этих операторов подробно описано в работе [2].
При дополнительном условии, накладываемом на норму тока, если ищется решение с минимальной нормой, то в качестве стабилизирующего функционала можно взять норму тока.
Тогда у нас получается задача нахождения экстремума функционала (10). В соответствии с этим дадим норме тока малое приращение 5/ (вариация тока) элементу /. Расписывая функционал (10) с помощью скалярных произведений, легко найти его вариацию 5M(/):
5M (/) = M (/ + 5/) - M (/) = = (Р5/,Р/ - F) + (P/ - F, Р5/) + а(/, 5/). (12) Преобразуем (12), используя определение сопряженного оператора Р и свойства скалярного произведения:
5M (/) = (5/, а/+РР7 - P*F) + (о/ + ррр/ - P*F, 5/). (13) Если некоторое распределение тока / доставляет экстремум функционалу M(/), то при любой вариации 5/ - 5M(/) = 0, а это может быть только в случае:
а/ + ррр/ = P*F. (14)
В соответствии с (14), уравнение Эйлера, отвечающее нашей задаче, будет иметь вид:
* *
а/ + Р Р/ = Р F. (15)
а а v J
Далее укажем оценку, которую можно применять при выборе параметра регуляризации а. Например, [2,4]:
а <
(2л-1) -5С 42.W -5,
(16)
где Ш - sup||/||, I е М; М — компакт в пространстве токов, 5о — погрешность воспроизведения характеристики направленности Fo.
Это значение а обеспечивает необходимую точность 5о воспроизведения заданной Fo.
Оценка (16) обеспечивает выбор такого значения а, что погрешность воспроизведения характеристики направленности не превосходит 5о, однако она не дает оптимального значения а, которое обеспечивает минимальную норму тока. В том случае, когда требуется значение а, близкое к оптимальному, можно использовать (16) как начальное приближение в каком-либо итерационном методе, например, методе вариации, как это сделано в [2].
В данной работе используется начальное значение а по формуле (16) при дальнейшем поиске оптимального а по методу вариаций. Полученные значения для 5 укладываются в погрешность воспроизведения F.
Приближенное решение основного уравнения (7) для случая синтеза однолепестковой характеристики направленности кольцевой щелевой антенны следует искать в виде решения уравнения Фредголь-ма 2 рода (15). Существует очень большое количеств численных методов решения этого уравнения на ЭВМ. Например, метод Галеркина, метод коллока-ций, метод разностных схем и т.д.
В данной работе используется метод сеточных функций, как наиболее быстрый для использования его на ЭВМ.
Пусть требуется синтезировать однолепестко-вую характеристику направленности, имеющую вид:
F(ф) - 8Шр(ф), (17)
где р характеризует степень узости лепестка характеристики направленности.
В данной работе р = 3, а отклонение F взято 5 = 0,0266. Тогда в качестве функции отклика согласованного фильтра рассмотрим функцию вида, соответствующую равномерному спектру сигнала [5]:
Бт(т • ®о *т)
R(t) = cos(®0, т)
m • ©л • т
(18)
Рассмотрим решение задачи для относительной ширины спектра т = 0,1. Уравнение задачи (15) решалось методом сеточных функций при количестве точек равном 41, параметр а выбирался оптимальным методом вариаций с начальным а по формуле (16).
На рисунке приведены заданная F(ф) и расчетная Fc(ф) амплитудные характеристики направленности кольцевого входного устройства при т = 0,1. Отклонение синтезированной характеристики от заданной, рассчитанное по формуле (8), укладывается в допустимое и составляет 5 = 0,03.
Заданная Р(ф) и расчетная Рс(ф) амплитудные характеристики направленности
Для оценки полученных результатов рассматривались два случая: прием сигналов с учетом их ши-рокополосности при т = 0,1 и обработки в согласованном фильтре и «классический» случай для монохроматического сигнала. При этом при уменьшении
полосы частот (т ^ 0) решение исходного уравнения переходит в решение уравнения для монохроматического сигнала, а характеристика направленности, определяющая угловую чувствительность приемной системы, совпадает с диаграммой направленности щелевой антенны.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы и исследовательского проекта РФФИ N0. #13-02-98801.
1. Радциг Ю.Ю., Хаванова М.А. и др. Синтез криволинейных приемных антенн, обрабатывающих широкополосное излучение // Тезисы докл. Междунар. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. С.159-160.
2. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчета). М.: Сов. радио, 1974. 232 с.
3. Тихонов А.Н., Иванов В.К., Лаврентьев М.М. Некорректно поставленные задачи // Дифференциальные уравнения с частными производными. М.: Наука, 1970. С.224 -238.
4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 222 с.
5. Васильев Д.В. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1982. 528 с.
Bibliography (Transliterated)
1. Radcig Ju.Ju., Havanova M.A. i dr. Sintez krivolinejnyh priemnyh antenn, obrabatyvajushhih shirokopolosnoe izluchenie // Tezisy dokl. Mezhdunar. konf. «Fizika i tehnicheskie prilozhenija volnovyh processov». Samara, 2003. S.159-160.
2. Bahrah L.D., Kremeneckij S.D. Sintez izluchajushhih sistem (teorija i metody rascheta). M.: Sov. radio, 1974. 232 s.
3. Tihonov A.N., Ivanov V.K., Lavrent'ev M.M. Nekorrektno postavlennye zadachi // Differencial'nye uravnenija s chastnymi proizvodnymi. M.: Nauka, 1970. S.224 -238.
4. Tihonov A.N., Arsenin V.Ja. Metody reshenija nekorrektnyh zadach. M.: Nauka, 1974. 222 s.
5. Vasil'ev D.V. Radiotehnicheskie cepi i signaly: Uchebnoe posobie dlja vuzov. M.: Radio i svjaz', 1982. 528 s.
