CC BY
209
УДК 621.396.6
СИНТЕЗ ПОЛОСКОВЫХ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ЩЕЛЕВЫХ АНТЕНН СВЧ И КВЧ
, М.А.Хаванова
Институт электронных и информационных систем НовГУ, hma41@mail.ru
Показано, что в качестве согласующего устройства следует использовать плавные неоднородные симметричные полосковые переходы. Представлен метод «саморегуляризации» решения задачи синтеза полосковых неоднородных линий для широкополосного согласования. Это создает хорошую теоретическую и практическую основу для построения широкополосных щелевых антенн.
Ключевые слова: синтез щелевых антенн, широкополосное согласование, решение интегральных уравнений, метод «саморегуляризации», параметр регуляризации
Ю.Ю.Радциг
The article shows that as a matching unit it is necessary to use smooth non-uniform symmetric strip transitions. The method of «self-regularizing» solution of the problem of the strip non-uniform lines synthesis for the broadband coordination is presented. All this gives good theoretical and practical possibilities for construction of broadband slot-hole aerials.
Keywords: synthesis of the strip slot-hole aerials, broadband concordance, solution of the integral equations, «self-regularizing» method, regularization parameter
В последние годы в различных радиосистемах летательных аппаратов и других подвижных объектов нашли применение конструкции щелевых антенн СВЧ и КВЧ, возбуждаемых системой симметричных полосковых линий, в одной общей пластине которых прорезана излучающая щель. Однако такие антенны исследовались строго на одной из частот диапазона, а практически должны работать в диапазоне частот, чтобы передать необходимую информацию.
Рассмотрим решение этой задачи для слабонаправленных щелевых антенн СВЧ и КВЧ. В наших работах ранее подробно исследовались задачи синтеза таких антенн на фиксированной частоте с помощью возбуждения их системой симметричных полосковых и микрополосковых линий (см., напр., [1]). При этом в точках возбуждения щели определяется входное сопротивление (проводимость) или соответствующие ему коэффициенты отражения, которые также можно экспериментально определять в необходимом заданном диапазоне частот. Так как у таких антенн возбуждающие устройства — полосковые линии, то для работы антенны в широкой полосе частот необходимо согласовать эти параметры с общей входной полосковой линией в этом заданном диапазоне частот. Поэтому в качестве согласующего устройства следует использовать плавные неоднородные симметричные полосковые переходы. При этом вся конструкция широкополосной щелевой антенны получается весьма компактной и удобной для практического применения.
Теория и практика таких переходов, а в общем — неоднородных линий, разработана А.Л.Фельд-штейном, Л.Р.Явичем, С.И.Орловым и многими другими авторами. Рассмотрим эту теорию применительно к симметричным неоднородным полосковым линиям. Теория неоднородных линий базируется на решении классического уравнения Рикатти, которое в квадратурах неизвестно. Поэтому для задачи синтеза таких линий (и в полосковом исполнении) будем использовать метод первого приближения, который
сводится к решению следующего интегрального уравнения [2]:
г
Гщ (5) =Г N (Г )е&Л, (1)
61 <5<52 о
где Гщ (5) — заданный коэффициент отражения на
одном из входов щелевой антенны, т.е. заданная нагрузка для неоднородной полосковой линии; 5 — относительная расстройка в заданном диапазоне: 5 = ю/ю0 (ю0 — частота середины диапазона); t — координата вдоль линии I.
Функция внутренних отражений N ^) =
1 Л 1п р^) ,
=--------однозначно связана с функцией волно-
2 Л
вого сопротивления линии ) [2]:
21N ^ ) Л
р^) = р(0) • е 0 , (2)
обеспечивающей всю геометрию построения центрального проводника симметричной полосковой линии для согласования одного из входов возбуждения щели в широком диапазоне частот.
Если полученное в результате решения задачи синтеза волновое сопротивление р^) по каким-то практическим соображениям не удовлетворяет заказчика, то его можно согласовать с другим волновым сопротивлением известными методами [2].
Уравнение (1) можно рассматривать как операторное уравнение
РХ = У, (3)
где X — искомая функция внутренних отражений N ^), У — заданная функция коэффициента отражения на входе щелевой антенны, а Р — интегральный оператор, математически описывающий существующий физический процесс трансформации комплексного входного сопротивления в действительную функцию внутренних отражений, по которой строится согласующая неоднородная по-
лосковая линия в заданном широком диапазоне частот.
Решение уравнения (3) относится к некорректно поставленным задачам математической физики. Здесь X и У рассматриваются как элементы гильбертовых пространств Ь2.
Приближенное интегральное уравнение (1) хорошо описывает физику широкополосного согласования, когда в произвольном сечении линии волновое сопротивление отличается от волнового сопротивления на входе не более чем в е раз [3]. Поэтому из формулы (2) следует, что функция N(1) должно удовлетворять условию
тах
0<1 <1
< 1.
Учесть это условие известными методами нельзя, а приближенными методами некорректно-поставленных задач — можно, если при решении в пространстве Ь2 ограничить норму N(1). Решение уравнения (3) при
этом ограничении в виде [4] ||х|| < 1-0,5 приводит к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
аХ + Р* РХ = Р*У, (4)
здесь а — параметр регуляризации, зависящий в общем случае от погрешности воспроизведения заданной функции коэффициента отражения у.
Рассмотрим следующую постановку задачи: рассчитать функцию внутренних отражений N(1), обеспечивающую геометрию построения линии по известной функции коэффициента отражения на входе Гщ (5) у места подключения щелевой антенны. При этом известны функция коэффициента отражения Гщ (5), которая для разрешимости задачи
синтеза должна быть аппроксимирована целыми функциями конечной степени, ограниченными на всей вещественной оси, и допустимое отклонение синтезируемой функции N(1) от желаемой. Необходимо найти функцию N(1), обладающую минимальной нормой, чтобы обеспечить режим волн только «Т» в неоднородной полосковой линии, так как при этом гарантируется минимальный перепад волновых сопротивлений и практически отсутствуют волны высших типов.
Будем считать функции коэффициента отражения элементами гильбертова пространства Х2(5а52), а функции N(1) — элементами Ь2(0,1). Для решения уравнения (4) применим метод регуляризации. Тогда для приближенного решения уравнения можно взять элемент 1а = Я(у,а), где Я(у,а) — регуляризующий оператор; а — параметр регуляризации; у — заданный коэффициент отражения; 1а — регуляризованное решение, причем а = а(Д) согласовано с погрешностью решения. Следовательно, для нахождения приближенного решения уравнения (3) следует определить параметр регуляризации а. Для выбора параметра регуляризации существуют различные методы [4]. Однако, на наш взгляд, наиболее целесообразным с практической точки зрения является метод «саморе-гуляризации», рассмотренный в статье [5] для синтеза щелевых антенн.
При этом в нашем случае вводится в рассмотрение новое ядро уравнения (4):
Р(X,X ,у,у') при г >Д,
Р(X, X , у, у ) = -
¿2 \ р( X ,X ,у,у')йx,йy, при г < Д
где Д — заданная погрешность решения. Тогда после несложных преобразований уравнение (4) можно записать [5]:
а(Д) • X(X,у) + ^Р(X, X,у,у')X(X у')йж' йу' = У (X,у) (5)
а(Д) =
(2 п - 1)Д в • г ’
(6)
здесь а(Д) — параметр «саморегуляризации», соот-
^ ^ л о 2п
ветствующий заданной погрешности Д, а р = —,
г2 = (X - X ') + (у - у'). При этом учитывается вся поверхность £ проводника полосковой линии.
В операторной форме уравнение (5) запишется
в виде
а(Д) X + Р * PX = Р*У.
Итак, задаваясь погрешностью решения Д, находим автоматически параметр регуляризации по формуле (6), т.е. процесс «саморегуляризуется».
Для наглядности рассмотрим для решения задачи синтеза полосковой неоднородной линии случай, когда реальный коэффициент отражения на входе щелевой антенны в заданной точке возбуждения представляется в виде целой функции конечной степени с интегрируемым квадратом по всей вещественной оси, т.е. класса Вейерштрасса Wa, что обеспечивает решение задачи синтеза. При этом воспользуемся тем известным фактом, что всякая целая функция конечной степени с, принадлежащая классу W0, представляется равномерно сходящимся рядом Котельникова [6]:
Гщ(5)=£ Гщ(Т-
к=-ад
кп Л 8т(Т5 - кп)
Т5 - кп
Отсчеты целой функции Гщ ^^ в точках 5к принимаются равными значениям в этих точках заданной непрерывной функции Гщ (5).
Точки 5к могут в широком диапазоне частот согласования выбираться равноотстоящими. Это удобно при экспериментальном снятии значений функции Гщ (5) и в целом мало влияет на точность
приближенного решения задачи синтеза. Отметим, что полная погрешность, возникающая при решении задачи синтеза складывается из нескольких погрешностей.
Во-первых, это погрешность, связанная с первым приближением, когда вместо уравнения Рикатти рассматривается уравнение Фредгольма 1-го рода. Эту погрешность можно оценить приближенно [3] и при заданных ограничениях на норму искомой функции N(1) ее можно сделать достаточно малой, как это описано в данной работе.
и
Во-вторых, погрешность, связанная с аппроксимацией заданной функции коэффициента отражения функциями класса Wс. В силу известной теории аппроксимации при аппроксимации бесконечным рядом Котельникова ее тоже можно сделать сколь угодно малой.
В целом же представленный в работе метод «саморегуляризации» решения задачи синтеза полосковых неоднородных линий для широкополосного согласования достаточно выгодно отличается от других известных методов решения этой задачи своей прозрачностью и простотой, а также общностью с другими аналогичными проблемами в теории регуляризации некорректно поставленных задач математической физики.
Все это создает хорошую теоретическую и практическую основу для построения широкополосных щелевых антенн.
1. Радциг Ю.Ю., Хаванова М. А. // Наука — производству. 2000. №8. С.37-38.
2. Фельдштейн А.Л. // Радиотехника. 1952. Т.7. №6. С.25-28.
3. Козлов И. А. // Радиотехника и электроника. 1969. Т.14. №1. С.159-161.
4. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. Теория и методы расчета. М.: Сов. радио, 1974. 232 с.
5. Радциг Ю.Ю., Хаванова М.А. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т.11. №4. С.47-48.
6. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. М.: Физмат-гиз, 1962. 220 с.
