CC BY
33
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
УДК 621.396.67
В.А.Баутинов, Ю.Л.Степанов, Ю.Ю.Радциг
СИНТЕЗ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРИЕМНЫХ АНТЕНН, ОБРАБАТЫВАЮЩИХ ШИРОКОПОЛОСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Problems of synthesis of direction characteristic of the curved aerial by the given autocorrelation function and determining the signal capacity spectrum are considered.
Задача делится на две части:
1) построение теории синтеза приемных антенн по характеристике направленности и заданной автокорреляционной функции;
2) определение спектра мощности сигнала по заданной автокорреляционной функции.
Рассмотрим первую часть задачи.
Пусть криволинейный излучатель L описывается системой дифференцируемых параметрических функций X = n(t), у = r(t), z = s(t), -1 < t < 1.
Рис.1. Параметрические функции криволинейного излучателя.
При монохроматическом сигнале, когда ток тангенциален кривой OL, диаграмма направленности записывается в виде (в плоскости 0 = п /2) [1]:
1
F(ф) = JI(t) • [sin ф • n'(t) + cos ф • r' (t)] • exp[(n(t) • cos ф + r(t) • sin ф)]й.
-1
В случае широкополосного излучения такое понятие, как диаграмма направленности, неприменимо, так как оно вводится только для монохроматического излучения. В этом случае для оценки направленности антенны вводится понятие характеристики направленности [2, 3], понимая под этим угловую чувствительность антенны с учетом спектра принятого излучения.
В случае широкополосных сигналов после обработки в приемнике — согласованном фильтре сигнал на выходе будет описываться автокорреляционной функцией (в плоскости
0 = п/2)
Г n(t) • cos ф + r (t) • sin ф R -----------------------
_ c _
где ф — угол между OX и проекцией OM на плоскость XOY. Тогда характеристика направ ленности будет:
1
n(t) • cos ф + r (t) • sin ф
F(ф) = JI(t) • [sin ф • n' (t) + cos ф • r'(t)] • R
dt.
(1)
Применив теорему Винера—Хинчина для реальных сигналов с ограниченным спектром [2], получим:
F^) = — JI(t)•[sinф-n'(t) + cosф^r'(t)]- J |S(ю)|
2п J J
n(t )•cos ф+г(^^т ф
dra
Юо
dt, (2)
где S(ю) — спектр сигнала.
Предполагаем, что комплексный сигнал образован путем дополнения действительной части преобразованием Гильберта, а отрицательные частоты в спектре S(ю) отсутствуют.
Для сигналов с различными спектрами решение задачи синтеза (2) следует искать методами регуляризации некорректно поставленных задач.
Для практически важных задач необходимо выбирать автокорреляционную функцию, обеспечивающую, например, минимум боковых лепестков при заданной длительности основного «всплеска» или, наоборот, максимально сузить главный лепесток при заданном уровне боковых лепестков [2]:
R(n) = —cos-у/n2 -arch2M,
M
(3)
1
где-------уровень боковых лепестков.
M
Автокорреляционная функция (3) является оптимальной в смысле равномерного приближения.
В случае, когда необходимо сузить автокорреляционную функцию, применяют сфероидальные функции, которые представляют собой оптимальную автокорреляционную функцию (в энергетическом смысле).
20 25
k
Рис.2. Распределение тока кольцевой антенны. Рис.3. График амплитудных характеристик на-
\ ____ правленности кольцевой антенны. Пф) — за-
гсе(ок) — вещественная составляющая тока, г 4 .
^ ^ данная характеристика направленности; ^с(ф) —
1т(Ск ) — мнимая составляющая тока; к — номер расчетная характеристика направленности точки разбиения антенны
c
90
0
10 15
Уравнение (1) решалось методом регуляризации [5] применительно к приемным системам, обрабатывающим широкополосное излучение, с заданными автокорреляционными функциями различного вида, для кольцевых и эллиптических антенн. Расчет производился при различных значениях ширины спектра принимаемого сигнала и характеристиках направленности.
На рис.2, 3 приведены результаты расчетов на ЭВМ методом сеточных функций для кольцевой антенны при автокорреляционной функции вида (3). Синтезировалась остронаправленная характеристика направленности, ширина спектра сигнала принималась равной 10% от центральной несущей частоты.
Применительно к самолетам и космическим аппаратам их эффективная поверхность рассеяния имеет форму, близкую к эллипсу [4], поэтому и характеристика направленности приемной антенны (например, для систем телеметрии, государственного опознавания и др.) должна иметь эллиптическую форму, чтобы обеспечить равномерность работы в окружающем пространстве.
На рис.4, 5 приведены результаты расчетов для эллиптической антенны при автокорреляционной функции вида (3). Синтезировалась слабонаправленная эллиптическая характеристика направленности, ширина спектра сигнала принималась равной 10% от центральной несущей частоты.
Рис.4. Распределение тока эллиптической антенны. Ре(с^ ) — вещественная составляющая тока; 1т(с^) — мнимая составляющая тока; к — номер точки разбиения антенны
ф
Рис.5. График амплитудных характеристик направленности эллиптической антенны. ^(ф) —
заданная характеристика направленности; £.(ф) — расчетная характеристика направленности
90
Переходя к рассмотрению второй части задачи, необходимо отметить, что все сигналы, спектры которых отличаются только фазовой структурой, имеют одну и ту же автокорреляционную функцию, и по заданной автокорреляционной функции невозможно однозначно определить спектральную функцию сигнала [2]. Если автокорреляционная функция реализуема, можно определить лишь спектр мощности сигнала.
Как известно [2], автокорреляционная функция выражается через спектр мощности сигнала формулой
R(n) = || £©|2 eM ^, (4)
-1
где кЫ2 — спектр мощности сигнала.
Уравнение (4) является уравнением Фредгольма 1-го рода и относится к классу некорректно поставленных задач математической физики. Поэтому решение следует искать методом квазирешения некорректно поставленных задач [5]. При этом решение уравнения Фредгольма 1-го рода сводится к решению уравнения Фредгольма 2-го рода, которое является устойчивым.
Наибольший интерес с практической точки зрения представляют оптимальные (3) и квазиоптимальные (5) автокорреляционные функции в равномерном и квадратичном приближении. Переход от оптимальных функций к квазиоптимальным сопровождается некоторым расширением длительности главного лепестка, увеличением первого бокового лепестка и уменьшением остальных [2]. Квазиоптимальные функции не слишком существенно отличаются от оптимальных, так что с практической точки зрения эти отличия часто можно не принимать во внимание.
1. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. М.: Сов. радио, 1974. С.29.
2. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации. М.: Сов. радио, 1965. С.167.
3. Пешехонов В.А. // РиЭ. 1966. Т. 12. С. 2232-2234.
4. Стахов Е.А. Дис. ... канд. техн. наук. М., 1968. 146 с.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 212 с.
R(n)
(5)
M -1
