CC BY
19
7. Сегерлинд Л. Применения метода конечных элементов - М.: Мир, 1979. 393 с.
References
1. Gavrish D.I. Ogneupomoe proizvodstvo. Spravochnik, M.: MetaUurgija, t. I, 1965. 573s.
2. Strelov K.K., Mamykin P.S. Tehnologija ogneuporov, M.: MetaUurgija, 1978. 370 s.
3. Mastrjukov B.S. Teplotehnicheskie raschjoty promyshlennyh pechej, M: MetaUurgija, 1972. 368 s.
4. Kutateladze S.S. Osnovy teorii teploobmena. M.: Atomizdat, 1979, 416.
5. Kovalenko A. D. Osnovy termouprugosti - Kiev: Naukova dumka, 1975. 301 s.
6. Novackij V. Dinamicheskie zadachi termouprugosti - M.: Mir, 1970. 256 s.
7. Segerlind L. Primenenija metoda konechnyh jelementov - M.: Mir, 1979. 393 s.
Шиверский А.В.1, Горохов А.Ю.2
'Бакалавр, 2старший преподаватель, Пермский национальный исследовательский политехнический университет О РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ АНИЗОТРОПНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ
Аннотация
Произведено численное решение задач о большой ортотропной линейно-вязкоупругой пластике с отверстием при различных видах нагружения. Задачи поставлены в многооператорной форме. Решение производилось приближённым методом квазиконстантных операторов. Установлено наличие заметной эволюции напряжений у кромки отверстия даже при постоянной внешней нагрузке. Произведена оценка роста коэффициента концентрации напряжений со временем.
Ключевые слова: анизотропия, многооператорная задача, линейная вязкоупругость, метод конечных элементов.
Shiversky A.V.1, Gorohov A. Yu.2
1Student; 2PhD in Technical Science, associate professor, Perm National Research Polytechnic University ABOUT THE SOLUTION OF SOME BOUNDARY PROBLEMS OF ANISOTROPIC OF VISCOELASTICITY
Abstract
There was produced the numerical solution of the problem of large linear-viscoelastic orthotropic plate with a hole with different types of loading. Tasks are set in a multi-statement form. The decision was made by the approximate method of quasiconstant operators. There was established existence of the appreciable evolution of the stresses at the edge of the hole, even at a constant external load. There was produced assessment of growth of coefficient of concentration of tension over time.
Keywords: anisotropy, the task multi-statement, linear viscoelastic, finite element method.
Исследуются большие линейно-вязкоупругие ортотропные пластинки с отверстием при различных условиях нагружения. Рассматриваются следующие варианты нагружения: 1) всесторонние постоянные распределённые растягивающие усилия; 2) постоянное внутренне давление по кромке отверстия. В качестве материала будет рассмотрен стеклопластик КАСТ-В, параметры:
E = 2,6-1010Па, E2 = 1,52-1010Па, Vj
0,2, G
0,45 • 1010 Па.
Считалось, что материал обладает несколькими
независимыми вязкоупругими характеристиками. Для решения многооператорных задачи использован приближённый метод квазиконстантных операторов. Решение упругой задачи в каждый момент времени производилось методом конечных элементов с помощью пакета ANSYS. Исследована сходимость численного решения.
В силу симметрии поставленных задач будем рассматривать только четверть пластинки. При решении использованы четырёхузловые конечные элементы с линейной аппроксимацией. Вблизи концентратора сетка сгущалась.
Постановка задачи в рамках теории упругости:
Уравнения равновесия:
да дт
- + -
yx
дт да
xy
+ -
yy
= 0,
дx дy дx дy
Геометрические соотношения:
= 0.
S„ =
дп„
Syy =
6uy дых duy
—- v =—- + —-
xy
д* д^ дy д*
Физические соотношения для ПНС пластинки:
s = —{а -va ), s = —{
у xx 1 ХУ} ХУ E \
E
a -va
yy 2 xx ^
Л 2
Граничные условия будут иметь следующий вид: • Случай всестороннего растяжения пластины
V = — Т .
• xy G xy
(1)
xx lx=±»
= p(t),
{axxnx +Txyny )|
xylx=±»
= 0, a
yy
= p(t),
xy\
0, {т • n +a • n )
yx x yy y
yl\x2 + y2 = R2
= 0 . (При ф = 0)
= 0.
Случай давления по контуру кромки
a = 0, т = 0, a
xxlx=±a> ’ xy|x=±OT ’ yy
y=±W
= 0,
|y=±ад
= 0 . (При ф = 0)
{a n +т n )
xx x xy y
: p(t) {
x xy y’\x2 +y2 =R2 V ^ x
ф - Угол между осями упругости и осями XY
Т • п +a,„, • n
yy y’\x2 +y2 =R2
= p(t)
1
Рассматриваемые упругие задачи имеют аналитические выражения для окружного напряжения aв , приведённые в работе [1]. В ходе решения при уменьшении сетки приближённое решение стягивается к точкам с максимальными напряжениями, в данном случае это точки при углах ±90° . Вычислим погрешность в этих точках. Под погрешностью понимается модуль отношения разницы значений точного и численного решений к значению точного решения.
20
Таблица. 1 - Демонстрация сходимости (для случая всесто роннего растяжения)
число разбиений у отверстия Погрешность в точках при углах ±90°.[%] Максимальное значение погрешности по всему контуру. [%]
30 8.7196 11.3568
80 1.4586 4.70455
120 1.3989 3.71749
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом квазиконстантных операторов. Решение вязкоупругой задачи получим из решения упругой путем замены упругих постоянных вязкоупругими операторами. Упругие характеристики материала
E1, e2, g , V1 заменяются на интегральные операторы. В этом случае физические соотношения (1) примут вид:
1 / 1/ 1
Sxx = E* ('хх “ V ''yy ) ’ Syy = E* \УУ ~V2^xc ) , Уху = G* Txy ,
Л
где V, =
„* *
e2V1 r^* г^* Г''* *
а E1 , E, , G , V1 - интегральные операторы:
E
(2)
E*f (t) = jREi (t -t) df (t),
0
E*f (t) = jRe, (t-t)df (t),
0
G'f (t )=j Rg (t-t) df (t),
0
VV (t) = jR (t -T) df (T).
0
Зададим функцию скорости сдвиговой релаксации в виде функции А.Р. Ржаницина ГЕ (t) = Ae Ptta 1 .
Г E (t) = Де^Л-1, Г E (t) = A^e-^f2 -1, Г ^ (t) = AeP3tf3-1, rv (t) = A4e~ fttt“4 -1. (3)
Экспериментальные значения параметров функций скоростей релаксации для материала КАСТ-В определяются из работы [2]:
а1 = 0,1, # = 0,001, А1 = 0,0099 ; а2 = 0,1, р2 = 0,00166, A, = 0,0104; а3 = 0,1, ръ = 0,00166,
А3 = 0,0208; а4 = 0,1, р4 = 0,001, A4 = 0,0197.
Определить показатели квазиконстантности операторов:
uE = max
^E1 f>0
tr E (t)
uE = max
E45 t>0
1 “jre (t)dT
tr E45 (t)
0,0168; uE = max
‘E2 t>0
tr E, (t)
1 -jre2 (t)dT
= 0,0167;
1 -jrE45 (t)dT
= 0,0409; и = max
1 t >0
trv (t)
1 -K (t) dT
= 0,0407;
Показатели квазиконстантности операторов много меньше единицы, поэтому эти операторы можно считать квазиконстантными.
Следуя методу квазиконстантных операторов, мы имеем право, с некоторой погрешностью, считать решением вязкоупругой задачи в данный момент времени решение упругой задачи, в которой упругие параметры материала определяются значениями соответствующих вязкоупругих операторов, действующих на функцию внешней нагрузки:
При нагрузке в виде функции Хевисайда p = h (t) , получаем:
f t Л f t \
E*h (t ) = Re,( t ) = E 1 “Jr Ej (t) dT , Elh(t) = Re, (t) = E, 1 -jr e, (t) dT
V 0 J V 0
f ‘ ^ f ‘
E45h (t)= RE45 (t)= E45 1 “jr E45 (T) dT , V> (t) = Rv1 (t)=V1 1 “jrv1 (T) dT
Л
G*h (t) = Rg (t) =
RE! (t) RE2 (t) RE45 (t)
4REl (t) RE2 (t) + ( 2 RVl (t) 1) RE2 (t) RE45 (t) RE! (t) RE45 (t)
(4)
21
Приведём эпюры перераспределения во времени окружных приведённых напряжений ----- возле кромки круглого отверстия,
Ро
для внутреннего давление по кромке отверстия, рис. 1.
Рис. 1 - Эволюция напряжений у кромки круглого отверстия, при внутреннем давление по кромке отверстия
Рис. 2 - Изменение коэффициента концентрации напряжений во времени возле кромки круглого отверстия при внутреннем давление по кромке при угле 90
На рис 2 представлен график изменения во времени коэффициента концентрации напряжений у кромки круглого отверстия
У пластинки с отверстием, за рассмотренный период времени, концентрация напряжений увеличилась на 7, 5% .То есть можно говорить о росте во времени концентрации напряжений в данном вязкоупругом стеклопластике при воздействии на него постоянной внешней нагрузки.
Рассмотрено решение краевых задач теории упругости для анизотропного материала. Так же были получены эпюры приведённых окружных напряжений для двух видов нагружения и для различных случаев отверстия.
Решение поставленных задач линейной вязкоупругости наглядно подтверждает предположение об эволюции напряжённого состояния системы даже при постоянном внешнем нагружении. Были установлены закономерности изменения коэффициентов концентрации во времени, а также дана их количественная оценка.
22
Литература
1. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.
2. Огибалов П.М. Колтунов М.А. Тюнеева И.М. Экспериментально-теоретические методы определения упруго-вязких характеристик стеклопластиков // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1971. - Вып. 2. С. 175-192.
3. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003.
References
1. Lexnickij S.G. Teoriya uprugosti anizotropnogo tela. M.: Nauka, 1977.
2. Ogibalov P.M. Koltunov M.A. Tyuneeva I.M. Eksperimentalno-teoreticheskie metody opredeleniya uprugo-vyazkix xarakteristik stekloplastikov // Uprugost i neuprugost. M.: Izd-vo MGU, 1971. - Vyp. 2. s. 175-192.
3. Adamov A.A., Matveenko V.P., Trufanov N.A., Shardakov I.N. Metody prikladnoj vyazkouprugosti. Ekaterinburg: Uro Ran, 2003.
ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ / CHEMISTRY
Афаньков А.Н.1, Коньшин В.В.2, Беушева О.С.3, Вододохова М.В.4
'Аспирант, 2Доктор химических наук, доцент, 3Кандидат технических наук, доцент 4Студент, Алтайский государственный
технический университет им. И.И. Ползунова
Работа выполнена в рамках проекта №261 «Разработка ресурсосберегающих инновационных подходов к получению полифункциональных материалов» в рамках базовой части государственного задания ИЗГОТОВЛЕНИЕ КОМПОЗИЦИОННЫХ ПЛИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ИЗ ОБОЛОЧЕК ОВСА
Аннотация
В статье рассмотрена возможность изготовления композиционных плитных материалов на основе отходов сельского хозяйства - оболочек овса.
Ключевые слова: взрывной автогидролиз, оболочка овса, плитные материалы.
Afankov A.N. 1, Konshin V.V.2, Beusheva O.S.3, Vododohova M.V.4,
Graduate, 2Doctor of Chemical Sciences, 3Candidate of Technical Sciences, 4Student, Polzunov Altai State Technical University MAKING THE COMPOSITE PLATE MATERIALS FROM THE SHELLS OF OAT
Abstract
The article discusses the possibility of manufacturing the composite plate materials based on agricultural waste - shells oats.
Keywords: explosive autohydrolysis, shell of oat, plate material
В последнее время рациональное использование ресурсов приобретают новое значение ввиду возможности получения ценных продуктов из отходов растительного происхождения. Одним из таких примеров является технология получения целлюлозы гидротропным способом из оболочек овса, предложенная российскими учёными ИПХЭТ СО РАН (г. Бийск) [1].
Одним из вариантов эффективной комплексной переработки растительного сырья является метод взрывного автогидролиза, сущность которого заключается в обработке сырья перегретым водяным паром с последующей декомпрессией [2]. При этом обработке могут подвергаться различные отходы и побочные продукты деревообрабатывающей промышленности и сельского хозяйства. Таким образом, в частности, были получены пористые плитные материалы на основе коры сосны и соломы пшеницы [34].
Одним из крупнотоннажных отходов сельского хозяйства растительного происхождения являются оболочки овса. В связи с этим целью проводимых исследований явилось изучение возможности получения композиционных плитных материалов методом горячего прессования из оболочек овса.
Оболочка овса подвергалась обработке по методу взрывного автогидролиза, время выдержки в реакторе составляло 10 минут. В дальнейшем полученная и высушенная масса подвергалась горячему прессованию (условия прессования: темература прессования - 120 0С, давление прессования 400 кгс/см2, продолжительность прессования - 5 минут). Основные характеристики плитных материалов в зависимости от давления пара в реакторе представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Условия обработки оболочек овса и свойства полученных плитных материалов
Давление пара в реакторе, МПа Свойства полученных плитных материалов
Плотность, кг/м3 Водопоглощение, % Разбухание, %
1,01 960±20 не выдержали испытаний не выдержали испытаний
1,22 1210±40 не выдержали испытаний не выдержали испытаний
1,52 1250±40 5,75±0,2 10,0±0,2
1,82 1200±20 4,4±0,2 10,0±0,2
2,03 1250±40 11,7±0,3 11,6±0,3
Предварительно установлено, что проводить обработку оболочек овса при давлении водяного пара менее 1,01 МПа и более
2,03 МПа нецелесообразно: при низких давлениях не происходит разволокнения материала, при высоких давлениях увеличиваются энергозатраты и происходит термоокислительная деструкция полученного материала. Полученные по методу взрывного автогидролиза оболочки овса представляли собой массу коричневого цвета (вследствие конденсации лигнинных веществ на поверхности волокна) различной степени разволокнения.
Как следует из представленных данных, обработка при низких давлениях водяного пара не позволяет получать плитные материалы удовлетворительного качества. Материалы не выдерживали замачивание в воде в течение суток. Удовлетворительными показателями по водопоглощению и разбуханию обладают плитные материалы, полученные при обработке оболочек овса перегретым водяным паром в интервале давлений 1,52-2,03 МПа.
23
