CC BY
65
2012 Механика №1
УДК 539.376
И.Г. Наймушин1, Н.А. Труфанов1, И.Н. Шардаков2
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия;
2Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ОПТОВОЛОКОННОМ ДАТЧИКЕ
Рассмотрены деформационные процессы, происходящие в системе подложка-клей-оптоволоконный датчик. Задача поставлена в рамках линейной теории термовязкоупругости. Решение производилось численно с использованием возможностей конечно-элементного пакета ANSYS, для решения применялась процедура метода пошагового интегрирования. Определено распределение деформации по длине оптоволоконного датчика, благодаря этому установлена минимально допустимая длина датчика. Получены зависимости для различных случаев нагружения и модели датчика, определена эволюция деформаций в датчике. Выявлено, что использование оболочки DeSolite 3471-1-152А недопустимо вследствие падения деформации более чем на порядок за малый промежуток времени.
Ключевые слова: оптоволоконный датчик, теория линейной вязкоупругости, релаксация, конечно-элементная модель, эволюция деформаций.
I.G. Naymushin1, N.A. Trufanov1, I.N. Shardakov2
1
State National Research Polytechnic University of Perm, Perm, Russian Federation 2Institute of Continuous Media Mechanics, Perm, Russian Federation
NUMERICAL ANALYSIS OF DEFORMATION PROCESSES IN THE OPTICAL FIBER SENSORS
In this paper the deformation processes taking place in system of the substrate-adhesive-fiber optic sensor are presented. The task i n the theory of l inear viscoelasticity. The decision was made numerically using finite-element package ANSYS, to deal with the procedure step method of integration. Deformation distribution on length of the fibre-optical sensor is defined, thanks to it is minimum admissible length of the sensor is established. Dependences for various cases of loads are received and sensor models, evolution of deformations in the sensor is certain. It is revealed, that use of cover DeSolite 3471-1-152А is inadmissible, owing to falling of deformation more than 10 times for a small time interval.
Keywords: fiber optic sensor, the theory of linear viscoelastic, relaxation, finite element model, the evolution of strain.
Введение
Оптоволоконные датчики широко применяются для измерения механических величин, например деформаций. Принципы действия данных датчиков известны и довольно подробно изучены [1]. Получе-
но множество эмпирических зависимостей показания оптоволоконного датчика от внешней нагрузки, приложенной к подложке. Но на данный момент не существует адекватной модели интерпретации данных, снимаемых с датчика при взаимодействии его с клеем и подложкой [2, 3]. Создание математической модели, описывающей данное взаимодействие, открывает возможности изучения деформационных процессов, происходящих в системе подложка-клей-датчик.
Изучаемый объект представляет собой опытную лабораторную установку, состоящую из консольной стальной балки равного сопротивления (рис. 1) и оптоволоконного датчика, приклеенного на нее. Особенность данной балки в том, что на всей поверхности, исключая область, близкую к заделке, деформация вдоль продольной оси во всех точках постоянна.
0,1
Рис. 1. Схема балки (вид сверху)
Ширина балки в консольной заделке сопоставима по величине с её длиной, поэтому задача формулируется в рамках теории изгиба упругих изотропных пластин. В результате решения этой задачи требуется получить перемещения точек поверхности балки в геометрических координатах, соответствующих месту приклейки датчика.
Датчик состоит из оптоволокна и двух полимерных оболочек: внутренней - Бе8оШе 3471-1-152А и внешней - Бе8оШе Б8-2015. Слой клея соизмерим с диаметром датчика. Поведение эпоксидного клея и материалов оболочек волокна подчиняется определяющим уравнениям линейной термовязкоупругости.
1. Математическая постановка задачи
Постановка задачи об упругом изгибе изотропной пластины под действием сосредоточенной силы с границами
Б, :{2 = 0; х=—г - 0,05; х = —— г+0,05} включает в себя:
45 45
Уравнение Софи Жермен
д 4иу (х, г) 2 д % (х, г) д % (х, г) дди ц
——*—+2—У—-------------------=ДДиу = - —,
дх дх дг дг Б
где q = ¥5(г - 0,45)5(х) - сосредоточенная на конце балки сила;
ЕЙ3
V = ' 2
12(1-|д2 )
Геометрические соотношения
- цилиндрическая жесткость на изгиб.
диу (х, г)
Кинематические ГУ
фх (х, 2) = -ф (х, 2) = -иу (х, 0) = 0,
дх
дУу (х2 )
д2
фх (Х,0) = 0 Ф2 (Х,0) = 0
Статические ГУ
а=-0,99-а - 0,11-бх=0,
х=—г - 0,05: Мп = 0,98 • Мг + 0,012 • Мх - 0,22 • Мхг = 0,
45 Мы = 0,97 • Мхг + 0,11-(Мх -Мг) = 0;
х = -Аг + 0,05: ^ =-0,99•& + О,11^ = 0,
45 Мп = 0,98-Мг -0,012• Мх + 0,22• Мг = 0,
Мп = 0,97• Мхг -0,11(Мх -Мг) = 0.
В результате численного решения методом конечных элементов получаем значения перемещения точек поверхности балки в геометрических координатах соответствующих месту приклейки датчика. Обозначим их через и*(г).
Модель клей-датчик симметрична относительно двух плоскостей: (х, у, Ь /2) и (0, у, г), поэтому для экономии вычислительных
ресурсов будем рассматривать четверть модели, заменив отброшенные части соответствующими граничными условиями. Определим
область V = V ^ V2 'и¥3 ^У4 с соответствующими границами
Г = Г1 и Г 2 иГ3 о>Г4 иГ5 (рис. 2).
Рис. 2. Расчетная схема оптоволоконного датчика
Задача о растяжении модели клей-датчик в рамках линейной теории вязкоупругости для трехмерного тела включает в себя [5]: Уравнения равновесия а((/= 0, х е V.
Физические соотношения
& т)=в(т),
N
от+(0‘т) - 0< ”>)£ С(|т)ехр
(=1
^(т) (т - Тт))
т)(г)=2
в( т) V ^('
хеVm; т = 1,3,
------ в(т)
где в(т) = ——; 1§ат = ( ) ( )
~( ’ о т ^(т) ,/гг гг(т)
а
С2т)+(т - т0( т)) я(4) = в(4),
V 7
1^(4) = 20(4),
х еV4.
Геометрические соотношения в((/ = ■“(%,+%. () ,
% =%*( г).
Кинематические ГУ их = 0,
иУ=0
3’
X еГ1.
Условия симметрии: плоскость (0, у, г):
иУ=0
тхг = 0: хеГ т = 0.
ху
Статические ГУ а..п. = 0; х е Г4 и Г 5.
У ] 45
плоскость (х, у, Ь/2) :
иг =и*( Ь/2)
т „ = 0,
X еГ2.
2. Физико-механические свойства материалов
Рассмотрим физико-механические свойства материалов, входящих в математическую модель.
Сталь: Е = 2100 МПа; v = 0,3; а = 1,2-10-5.
Оптоволокно: Е(4) = 715МПа; у(4) = 0,17; а(4) = 5-10-7.
Свойства оболочки БеБоШе 3471-1-152А, оболочки БеБоШе Б8-2015 и эпоксидного клея [4] описаны в рамках теории линейной вязкоупругости с аппроксимацией ядер релаксации суммами экспонент, параметры материалов сведены в табл. 1.
Таблица 1
Свойства оболочек и эпоксидного клея
1 Эпоксидный клей (т = 1) БеБоШе 3471-1-152А (т = 2) БеБоШе ББ-2015 (т = 3 )
1г (° 3е+09 1,5598е+09 3,1089е+09
Е(т) ■‘-'Ю 3,702е+07 1,6503е+06 3,6856е+06
а( т) 75е-06 100е-06 38е-06
1 СО) р(1) С2 Р(2) с}3) р(3)
1 1,1372е—03 9,8039е+12 5,9972е-01 1,0000е+00 1,1503е—01 1,0000е+00
2 1,8504е-03 1,2674е+12 2,3971е-01 1,0075е+01 1,1109е—01 9,3344е+00
3 3,4700е-03 1,5773е+11 9,5813е-02 1,0151е+02 1,0728е-01 8,7132е+01
4 1,1035е—02 1,5924е+10 3,8296е-02 1,0228е+03 1,0360е-01 8,1333е+02
5 3,5780е-02 1,5291е+09 1,5307е-02 1,0305е+04 1,0005е-01 7,5920е+03
6 7,1463е-02 2,4390е+08 6,1183е—03 1,0383е+05 9,6619е-02 7,0867е+04
7 8,8525е-02 4,0984е+07 2,4455е-03 1,0461е+06 9,3305е-02 6,6151е+05
Окончание табл. 1
1 Эпоксидный клей (т=1) БеБоШе 3471-1-152А (т = 2) БеБоШе ББ-2015 (т = 3 )
8 2,3333е-01 4,5045е+06 9,7747е-04 1,0540е+07 9,0105е-02 6,1748е+06
9 9,8577е-02 1,1063е+06 3,9069е-04 1,0619е+08 8,7015е-02 5,7639е+07
10 6,0177е-02 1,4749е+05 1,5616е-04 1,0700е+09 8,4031е-02 5,3802е+08
11 5,7863е-02 2,0161е+04 - - - -
12 5,8241е-02 2,7473е+03 - - - -
13 5,8647е-02 3,7355е+02 - - - -
14 6,1137е-02 5,0695е+01 - - - -
15 6,6427е-02 6,8623 - - - -
16 7,9988е-02 2,5300е-03 - - - -
Значения коэффициентов функции температурно-временного сдвига
с(т) 41,429 17,3805180 35,5306666
с(т) 2 294,985 63,7928868 236,0747190
Т(т) 10 20 -65,078 -3,753
3. Схема численного решения
Сформулированная задача представляет собой многооператорную задачу термовязкоупругости, для решения которой с успехом применяются метод квазиконстантных операторов [5], итерационный метод [6] и метод пошагового интегрирования [7]. В данном случае для решения задачи были использованы возможности конечно-элементного пакета АКБУБ. Для балки использовался 4-узловой элемент БЬеНбЭ, для модели клей-датчик 20-узловой элемент у1бсо89. В пакете реализована модель вязкоупругого тела (ЕУ18С), для решения применяется процедура метода пошагового интегрирования [7, 8].
Произведена проверка выполнения естественных граничных условий. На торцах датчика осевые напряжения должны быть равны нулю. При улучшении качества сетки отношение максимального значения аг на торце к максимальному напряжению в модели стремится к
нулю (табл. 2), что подтверждает сходимость задачи и достаточно высокое качество численного решения.
При варьировании длины датчика замечено, что при достижении длины, равной 1 см, картина распределения мгновенного НДС существенно не меняется, только увеличивается длина участка с постоянными значениями деформаций и напряжений.
Таблица 2
Сходимость решения
Количество степеней свободы Отношение максимального значения а г на торце к максимальному напряжению в модели
60 000 1,75-10-4
129 000 9,24 -10-5
429 000 6,83-10-5
Определим относительную погрешность отыскания деформаций как
5 =
100%.
где вь - деформация вг в балке, в са - деформация вг в середине датчика.
Анализ погрешности при различных длинах датчика демонстрирует монотонно убывающую зависимость (рис. 3). При увеличении слоя клея (1к ) погрешность при постоянной длине датчика растет. При
увеличении слоя клея можно достичь погрешности определенного уровня путем увеличения длины датчика. Следовательно, величина переходной зоны пропорциональна слою клея.
Рис. 3. Зависимость 5 от длины датчика
в
ь
4. Численный анализ результатов
Рассмотрим изменение деформации в 7 вдоль различных прямых, параллельных
оси 7. Проекции этих прямых на плоскость хоу представлены на рис. 4, данные графики - на рис. 5. Заметим, что краевые эффекты, обусловленные численным решением, действуют на расстоянии 0,3 см от торца модели. При этом с удалением от края балки вид графика в г (г) сглаживается и стремится к полиномиальной функции.
Рис. 4. Проекции прямых, параллельных оси на плоскость хоу
Рис. 5. Распределение деформации Sz вдоль прямых,
— С-С' —•—В-В'----А-А'
параллельных оси z:
При температурных деформациях возникает необходимость учесть температурную деформацию. Для этого рассмотрим случай Р = 0. В этом случае деформации датчика равны температурным деформациям балки, следовательно, для учета температурных деформаций следует дополнительно снять показания датчика с нагретой и не нагруженной силой балки:
й Р+ЛГ лт
вг = В -В ,
где єе2 - расчетная упругая деформация; вр+ЛТ - деформация в датчике
^ ЛТ
от совместного действия нагрузки и температурного поля; в2 - де-
формация в датчике от действия температурного поля.
5. Эволюция деформаций в датчике
Рассмотрим деформацию в г в точке, соответствующей геометрической середине оптоволокна длиной Ь = 1,5 см, в зависимости от времени при нагрузке Е = 100 Н и без воздействия температурного поля. Отметим, что при использовании мягкой оболочки деформация падает на порядок за короткое время (рис. 6). Исключим мягкую оболочку из модели. В данном случае падение деформации незначительно (рис. 7), что позволяет с некоторой точностью использовать данное оптоволокно. В академических целях использование такого оптоволокна приемлемо, поскольку время измерения находится в пределах 1 ч, т.е. 3600 с. За данный промежуток времени падение деформации составляет
0,31 %. Основное назначение защитной оболочки в том, чтобы предотвратить повреждения (царапины и сколы) оптоволокна при эксплуатации и транспортировке. Условия эксплуатации датчика позволяют исключить защитную оболочку. В данном случае падение деформации составляет сотые доли процента за время, равное 4 ч.
Рис. 6. Эволюция деформации в2 в геометрической середине датчика
Рис.7. Эволюция деформации в2 в геометрической середине датчика при отсутствии мягкой оболочки
Учитывая действие температурного поля, получим поведение деформации, аналогичное поведению деформации без учета температурного поля. Естественно, что при увеличении температуры темпы падения деформации увеличиваются. После проведения серии численных экспериментов получен ряд зависимостей деформации от времени для различных случаев. Отметим, что при росте температуры скорость падения деформации нелинейно возрастает: так, при АТ = 10° С величина падения составляет 0,5 %, при АТ = 20 °С - 1 %, а при АТ=30 °С - 7 % за одинаковый промежуток времени. Это связанно с нелинейностью функции температурно-временного сдвига.
Большое практическое значение имеет распределение деформаций в оптоволокне после полной релаксации эпоксидного клея и оболочки датчика. Получим это распределение путем расчета модели с модулями упругости, равными длительным значениям функции релаксации. Деформация вг в датчике достигает значения, равного деформации в балке, при этом длина переходной зоны увеличивается до 4 см (рис. 8). Можно сделать вывод, что релаксационные процессы в данной системе соответствуют увеличению переходной зоны, в которой происходит рост деформации. Соответственно, чтобы достичь максимальной точности измерения, необходимо выбирать связующее вещество так, чтобы его жесткость на бесконечности была максимальной.
1.40Е-04 - £z 1,20Е-04 1.00Е-04 8.00Е-05 6.00Е-05 4.00Е-05 2.00Е-05 0.00Е+00
OrOrOrOrOfNfNrsIfNrsIfNIfNrsirsirsirsirsIfNrsirsIfNrsirslrsirsI
ооооооооооооооооооооооооо
UJ Ш Ш UJ UJ Ш UJ UJ UJ UJ UJ UJ UJ LU UJ UJ UJ UJ UJ LLJ UJ UJ Ш UJ
ооооооооооооооооооооооооо
О ООО О^ О^ ÍN Ю 00 О^ (N Ю С» О ÍN СП Н ГО 1Л N (П
Q fN ^ U3 00 t-H «Н тН г-Г <-í СчГ (N <N <N <N ГО СО СО СО го" ^ ^
Z, М
Рис. 8. Распределение деформации ez вдоль прямой С-С’:
---на бесконечности —■—мгновенная
Заключение
По результатам серии численных экспериментов определено распределение деформации по длине оптоволоконного датчика, благодаря этому установлена минимально допустимая длина датчика. Получены зависимости для различных случаев нагружения и модели датчика, определена эволюция деформаций в датчике. Выявлено, что использование оболочки DeSolite 3471-1-152А недопустимо вследствие падения деформации более чем на порядок за малый промежуток времени.
Библиографический список
1. Удд Э. Волоконно-оптические датчики. Вводный курс для инженеров и научных работников. - М.: Техносфера, 2008. - 520 с.
2. Строительный мониторинг на базе волоконно-оптических датчиков. Опыт и результаты применения для высотных зданий / А.П. Не-угодников [и др.] // Проблемы современного бетона и железобетона: докл. междунар. симп. - Минск, 2009.
3. Егоров Ф.А., Неугодников А.П., Быковский В. А. Экспериментальное исследование волоконно-оптических датчиков для контроля деформаций железобетонных конструкций // Проблемы современного бетона и железобетона: сб. докл. междунар. симп. - Минск, 2009.
4. Максимов, Р.Д., Кочетков В.А. Прогнозирование термического деформирования гибридных композитов с вязкоупругими компонентами // Механика композитных материалов. - 1989. - № 6. - С. 969-979.
5. Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1987. - № 6. - С. 148-154.
6. Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. - Т. 2, № 3. - С. 44-56.
7. Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов [и др.]; УрО РАН. - Екатеринбург, 2003. - 411 с.
8. Taylor R.L., Pister K. S., Goudreas G.L. Thermochemical analysis of viscoelastic solids, international journal for numerical methods in engineerin. - 1970. - Vol. 2. - P. 45-59.
References
1. Udd E. Fiber Optic Sensors. An introductory course for engineers and scientists [Volokonno-opticheskie datchiki. Vvodnyy kurs dlya inzhen-erov i nauchnykh rabotnikov]. Moscow: Tekhnosfera, 2008, 520 p.
2. Neugodnikov A.P., Akhlebinin M.Yu., Egorov F.A., Bykovskiy V.A. Construction monitoring based on fiber-optic srnsors Experience and results of the application for high-rise buildings [Stroitelnyy monitoring na baze volokonno-opticheskikh datchikov. Opyt i rezul'taty primeneniya dlya vysot-nykh zdaniy], Problemj sovremennogo betona i zhelezobetona: doklMezhd. Simp. (Modern Problems of Concrete and Reinforced Concrete: Abstracts. Internat. Symp.). Minsk, 2009.
3. Egorov F.A., Neugodnikov A.P., Bykovskiy V.A. Eksperiment al-noestudy of fiber-optic sensors for monitoring strain of reinforced concrete structures [Eksperimentalnoe issledovanie volokonno-opticheskikh datchikov dlya kontrolya deformatsiy zhelezobetonnykh konstruktsiy] Problemj sovremennogo betona i zhelezobetona: dokl Mezhd. Simp. (Modern Problems of Concrete and Reinforced Concrete: Abstracts. Internat. Symp.). Minsk, 2009.
4. Maksimov R.D., Kochetkov V.A. Prediction of the thermal deformation of hybrid composites with viscoelastic components [Prognozirovanie termicheskogo deformirovaniya gibridnykh kompozitov s vyazkouprugimi komponentami]. Mechanics of Composite Materials - Mekhanika kompozit-nykh materialov, 1989, No. 6, pp. 969-979.
5. Malyy V.I., Trufanov N.A. Method quasiconstant operators in the theory of anisotropic viscoelasticity ageless materials [Metod kvazikon-stantnykh operatorov v teorii vyazkouprugosti anizotropnykh nestare-yushchikh materialov] Mechanics of Solids - Izvestiya AN SSSR Mekhanika tverdogo tela, 1987, No. 6, pp. 148-154.
6. Kulikov R.G., Trufanov N.A. Iterative method for solving quasistatic nonlinear viscoelastic problems [Iteratsionnyy metod resheniya kvazistaticheskikh nelineynykh zadach vyazkouprugosti]. Vychislitelnaya mekhanika sploshnykh sred - Computational continuum mechanics, 2009, Vol. 2, No. 3, pp. 44-56.
7. Adamov A.A., Matveenko V.P., Trufanov N.A., Shardakov I.N. Methods of Applied Viscoelasticity [Metody prikladnoy vyazkouprugosti], Ekaterinburg: UrO RAN, 2003, 411 p.
8. Taylor R.L., Pister K.S., Goudreau G.L. Thermomechanical analysis of viscoelastic solids. International journal for numerical methods in engineerin, 1970, Vol. 2, No. 1, pp. 45-59.
Об авторах
Наймушин Илья Геннадиевич (Пермь, Россия) - студент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).
Труфанов Николай Александрович (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).
Шардаков Игорь Николаевич (Пермь, Россия) - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, Пермь, ул. Акад. Королева, д. 1, е-mail: shardakov@icmm.ru).
About the authors
Naymusin Ilya Gennadievich (Perm, Russian Federation) Student of Department of Computational Mathematics and Mechanics, State National Research Polytechnic University of Perm (614990, 29, Komsomolsky prospect, Perm, Russian Federation, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).
Trufanov Nikolay Aleksandrovich (Perm, Russian Federation) Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Department of Computational Mathematics and Mechanics, State National Research Polytechnic University of Perm (614990, 29, Komsomolsky prospect, Perm, Russian Federation, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru.).
Shardakov Igor Nikolaevich (Perm, Russian Federation) Doctor of Physics and Mathematics, laboratory chief of Modeling of thermomechanical processes in deformable bodies, Institute of Continuous Media Mechanics (614013, Perm, Acad. Koroleva st., 1, Perm, Russian Federation, e-mail: shardakov@icmm.ru).
Получено 10.02.2012
