CC BY
14
K (пространство состояний). Динамическое поведение системы Е определяется следующими уравнениями:
x(t +1) - Fx(t) + Gu(t), y(t) = Hx(t) + Ju(t),
где
t e Z, x(t), x(t +1) e X, u(t) e U = Km, y(t) e Y = Kp.
Размерность пространства состояний X (dim X) определяет размерность системы Е
(dim X ) . Во многих, если не в большинстве случаев, вместо данной модели используется модель без учета связи в прямых каналах. В этом случае J = 0 и модель приобретает вид: x(t + 1) = Fx(t) + Gu (t),
y(t) = Hx (t). Такое представление часто оказывается более предпочтительным, поскольку, как будет показано в дальнейшем, отображение J не влияет на решение задачи реализации [4].
При решении задач управления методами теории пространства состояний учитываются некоторые фундаментальные свойства динамических систем, которые не встречаются в классической теории управления, оперирующей только входными и выходными сигналами системы. Этими свойствами являются достижимость, наблюдаемость, управляемость и другие. Критерии управляемости, наблюдаемости, достижимости, идентифицируемости впервые были доказаны Р. Калманом и были введены соответствующие понятия: достижимость, наблюдаемость и реализация.
В теории управления динамическими системами при решении задач синтеза систем управления важными оказываются такие свойства объекта управления, как управляемость, идентифицируемость, достижимость, наблюдаемость.
Система с конечным числом состояний представляет собой идеализированную модель для большого числа физических приборов и явлений. Методы, развиваемые для систем с конечным числом состояний, являются полезными при решении разнообразных задач. Системы над конечными полями возникают в связи с многими практическими приложениями. В связи с этим, классическая проблема реализации динамических систем представляется возможным в проведении четкой классификации систем с фиксированным числом состояний, входов и выходов над конечным полем и оценки числа наблюдаемых, достижимых и канонических линейных динамических систем.
В работе [9] приведен краткий обзор о классификации линейных динамических систем, выведены формулы нахождения числа наблюдаемых, достижимых и канонических линейных динамических систем над конечными полями.
Обобщая результаты теоретического анализа динамических систем в пространстве состояний, можно сделать вывод, что для динамических систем над полями и кольцами теория реализации хорошо развита. Существуют методы, алгоритмы и численная реализация некоторых алгоритмов, позволяющих строить алгебраическую реализацию заданной динамической системы. Анализ литературы, посвященной динамическим системам, показал, что внимание авторов, в основном, сосредоточено на исследовании свойств и синтезе подобных систем. Однако актуальным и значимым остается вопрос о классификации линейных динамических систем над конечными полями.
Список литературы:
1. Васильев О. О. Булевы линейные стационарные динамические системы и математическое моделирование булевых потоков в сети. Дисс. на соискание ученой степени к. т. н. - Москва, 2011. - 138 с.
2. Виллемс Я. К. От временного ряда к линейной системе // Теория систем. Математические методы и моделирование: Сборник переводных статей. - М.: Мир. 1989. С. 8-191.
3. Заде Л.. Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. - М.:Наука. 1970.
4. Калинкина С. Ю. Методы представления интервальных динамических систем в пространстве состояний. Дисс. на соискание ученой степени к. ф-м. н. - Бийск, 2005. - 115 с.
5. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. - М.: Мир, 1971.
6. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы. - М.: Мир, 1978.
7. Осетинский Н.И. К теории реализации линейных стационарных систем над полем. III // Программирование. 1976. — №1. - С. 70-76.
8. Пушков С. Г. Алгебраические методы представления динамических систем в пространстве состояний: точная и приближенная реализации. Дисс. на соискание ученой степени д. т. н. - Бийск, 2004. -186 с.
9. Шакирова Д.У. О классификации линейных динамических систем над конечными полями / /Актуальные вопросы образования и науки: сб. науч. тр. по мат-лам Междунар. науч.-практ. конф. 30 сентября 2014 г.: Часть 11. Тамбов. С. 164-165.
О РЕАЛЬНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ЯВЛЕНИЯ УСКОРЕННОГО РАСШИРЕНИЯ
ВО ВСЕЛЕННОЙ
Шарипов Марат Рашитович
Докт. фил. наук, доцент кафедры ЕНГД, НИИТТ (филиал) ФГБОУ ВПО КНИТУ-КАИ им. А. Н. Туполева, г. Нижнекамск
Аннотация. В статье показано, что ускоренное расширение Вселенной есть кажущийся космологический эффект на локально плоской 3-мерной гиперповерхности в псевдопространстве 4-мерной гиперсферы мнимого радиуса. Причём, на 3-мерной сфере земной поверхности, этот эффект известен всем мореплавателям и путешественникам, соответствуя видимому превышению уровня математического горизонта над её 2-мерной поверхностью (геоида).
Ключевые слова. Космологическое красное смещение (ККС); доплеровская и лоренцева компоненты ККС; постоянная Хаббла; ускоренное расширение Вселенной.
Abstract. In article it is shown that the accelerated expansion of the Universe is seeming cosmological effect on locally flat 3-dimensional hypersurface in pseudo space of the 4-dimensional hyper sphere of imaginary radius. And, on the 3-dimensional sphere of a terrestrial surface, this effect is known for everything to seafarers and travelers. Effect corresponding to visible excess of level of the mathematical horizon over its 2-dimensional surface (geoid).
Keywords. Сosmological red shift (KRS); Doppler's and Lorentz KRS component; Hubble's constant; accelerated expansion of the Universe
После обнаружения в 1912-14 г. американским астрономом В. Слайфером красного смещения для галактик, - главным в истории развития измерения больших космологических расстояний стало открытие закона Хаббла (закон всеобщего разбегания галактик). Это эмпирический закон (1929), связывающий красное смещение галактик и расстояние до них линейным образом: cz = Hör = v, где z -красное смещение галактик, r - расстояние до них, H0 -постоянная Хаббла, v - скорость разбегания галактик. По результатам последних наблюдений в 2005 году значение Н0 принято равным (72±3) км/(сМпк). Нулевой индекс означает, что эта величина определяет уровень расширения пространства в настоящее время, т.е. предполагает изменение этой величины во времени. Инверсия постоянной Хаббла названа временем Хаббла, которое дает максимальный возраст Вселенной при условии, что отсутствовало замедление расширения. Из этого закона следует, что Вселенная расширяется. Но, закон Хаббла вовсе не означает, что наша Галактика является центром, от которого и идет расширение. В любой точке Вселенной наблюдатель увидит ту же самую картину: все галактики убегают друг от друга. Поэтому говорят, что расширяется само пространство. Расширение Вселенной - это самое величайшее из известных человечеству явлений природы. При этом, чем быстрее удаляется от нас галактика, тем сильнее линии в ее спектре будут смещены в сторону красного цвета, согласно эффекту Доплера и, тем более удалена она от наблюдателя.
Другим не менее важным открытием в космологии стало обнаружение явления ускоренного расширения, а вместе с этим и исследования по проблеме тёмной энергии во Вселенной. Действительно, в конце ХХ века две независимые группы исследователей под руководством С. Перлмуттера и У. Фридмана обнаружили явление ускоренного расширения Вселенной. Этот неожиданный результат был следствием доказанного ими увеличения параметра Хаббла в процессе эволюционного расширения Вселенной, т.е. постоянная Хаббла уменьшалась с ростом расстояния до наблюдаемых объектов. Это не укладывалось в принятые модели Вселенной с нулевой космологической константой. Последнее заставило ученых вспомнить идею А. Эйнштейна о ненулевой космологической константе и искать объяснение в рамках теории Большого Взрыва. Исходя из известной взаимосвязи параметра Хаббла H(t) через масштабный фактор a(t): H(t)= a'(t)/a(t), где t - время, прошедшее с момента Большого Взрыва, можно видеть, что рост H(t) требует увеличения a(t), причём ускоренного увеличения. В свою очередь, ускоренный рост масштабного фактора говорит о бесконечном расширении Вселенной, не переходящем в стадию сжатия, но становящемся конечным в зависимости от величины тёмной энергии или космологической силы отталкивания. Тогда, возникают сомнения в реальности циклического развития Вселенной как одном из важных следствий, как в теории Большого Взрыва, так и основ научного и философского мировоззрения.
Однако, наблюдаемый рост H(t) может быть объяснен и без введения космологической силы отталкивания, т.е. без привлечения космологической константы, - а лишь дополняя теорию не замеченной по настоящее время
кажущимся космологическим явлением, причины которого также заложены в основах СТО и ОТО. При этом обнаруживаются две составляющие оптического красного смещение галактик 2. Реальная (доплеровская) компонента 22 и кажущаяся (лоренцова) составляющая . Наличие этого явления сказалось, как в не соответствии наблюдаемого и расчётного блеска у сверхновых звёзд первого типа, обнаруженной группой учёных во главе с Адамом Рейсом из Калифорнийского университет, а также на результатах наземных и космических наблюдений за рекордно удалёнными космическими объектами с красными смещениями более 5. Это галактика НСМ6А за скоплением Абелл 370 с 2 = 6.56 и квазар с 2 = 6,28. В итоге, наряду с мнением об ускоренном расширении Вселенной появилось предположение, что формирование галактической структуры Вселенной в рамках стандартной модели произошло слишком быстро.
При этом идея о сложной составе красного смещения требует рассмотрения Вселенной в виде 4-мерного псевдопространства гиперсферы мнимого радиуса юЪ, с локально-изотропной и пространственно-плоской 3-мерной гиперповерхностью, являющейся следующей ступенькой конструктивного усложнения пространственно-временной модели Минковского (рис. 1). Такая модель, наряду с действительным (доплеровским) расширением (У2) пространственноподобной гиперповерхности, вносит дополнительный, кажущийся элемент (VI) в наблюдаемое красное космологическое смещение 2 (ККС), обусловленное 4-мерной псевдосферичностью этой модели. В результате, мнимому углу поворота (Ф) между мировыми линиями ИСО на пространственноподобной гиперповерхности, в соответствии с преобразованиями Лоренца, можно поставить кажущуюся (лоренцову) компоненту 3-мерной скорости разбегания (VI). Причём из-за псевдосферического свойства 4-мерной структуры Вселенной, лоренцова компонента ККС (21) равно искажает действительную величину ККС (22) и постоянную Хаббла (Но) для близлежащих космологических объектов. Тогда как, для удалённых объектов влияние лоренцовой составляющей падает. Поэтому, результаты новейших определений величины постоянной Хаббла для более отдалённых объектов - уменьшаются с расстоянием, приближаясь к доплеров-скому значению. Очевидно, астрономические наблюдения, проведённые без учёта поправок на кажущийся космологический эффект, приводят к искажению космологических расстояний и возраста Вселенной в сторону их уменьшения.
Расчёты показали [1-7], что кажущаяся, лоренцова компоненту ККС (2:) и, общепринятая, доплерова компонента ККС (22), в пространстве псевдосферы, имеют соот-
ветственно вид: Zi = exp(-%) - 1; Z2 —
V
1 -х
1+ X
-1
Здесь 1 = iФ - космологический угловой параметр, который для прошедших событий изменяется в пределах -1 <
1 < 0, т.е. 0 < Ър < Ъо (То - эпоха наблюдения). В этом случае, в пространстве мнимой гиперсферы для наблюдаемых в прошлом событий tp, луч света описывает 4-мерную, световую гиперспираль Архимеда: tp = Ъо(1+ %*). Для будущих
событий, Ъо ^ ^ < <», а 0 > X > -1. В этом случае, положения будущих событий Ът (эпохи Тт) описывается гиперболической гиперповерхностью: и = 1о/Х = 1о/(1+ х), (рис.3). Далее, общая, релятивистская величина ККС: Ъ = ехр(-х).
1 -х
1 + х
- 1 = + 22 + 2г22. Соответственно, величины
космологической скорости расширения: VI = - с Шх и У2 = - сх; а общая скорость расширения: V =
ТТ ( \ ( \ ^ X +
но(х) -
н о X + &X
1 + X ■ &X
где
2 X + X2 thx
общая величина по-
стоянной Хаббла (рис. 2). Обращаясь в псевдопространстве 4 -мерной гиперсферы к эволюционному размеру Вселенной в эпоху Т0, при х = -1, получим: г0 (-1) = 2с/Н0 = сТо = Яо, где То = 2/Но. Тогда как, по стандартной космологической модели при 0=0 имеем, То = 1/Но.
На рис. 1б изображён 4-мерный угол Ф= -IX, а X = (
X -1) - космологический параметр, X * - видимый космологический параметр, отсчитываемый от Начала Эволюции до наблюдаемого объекта Кр, лежащий на луче зрения наблюдателя, X* - видимый космологический параметр, отсчитываемый от наблюдателя (Ко) до видимого объекта К'р. При этом, Кр, Ко и Кт - локально-инерциаль-ные системы отсчёта в прошлую Тр, настоящую То и будущую Тт эпоху развития наблюдателя; Кр', Ко' и Кт' - ло-кально-инерциальные системы отсчёта в прошлую, настоящую и будущую эпоху космологического объекта.
Рис. 1 а) У2 - 3-мерная доплерова, действительная скорость удаления инерциальной системы отсчёта Ко' в плоском, псевдоевклидовом пространстве Минковского (г,й). Ф - 4-мерный мнимый угол, соответствующий доплеровой величине скорости ККС (V); б) в данном случае, 4-мерный угол Ф соответствует лишь лоренцевой, кажущейся компоненте скорости ККС (У1). Однако, в общем случае, V - общая 3-мерная скорость удаления в псевдосферическом пространстве гиперсферы мнимого радиуса состоящая из релятивистской суммы доплеровой У2 и лоренцовой компоненты Уь Поэтому, 4-мерный мнимый угол Ф соответствует общей, релятивистской величине скорости ККС (У), а X - космологический угловой параметр или действительная величина угла Ф.
На рис.2 изображён график поведения постоянной Хаббла в зависимости от величины красного смещения Ъ. Видно, что на границе Вселенной остаётся лишь доплерова компонента: Но2 = Но/2 ^ 37 км/(сМпк).
На рис. 3 обозначено: Кр' - прошлое состояние системы, наблюдаемое в современную эпоху То и его не
н0 (г)
наблюдаемое, из-за конечности скорости света, но истинное положение в Ко. Это истинное положение будет наблюдаться лишь в будущую эпоху Тт, когда наблюдатель окажется в ИСО- Кт, но в котором новое истинное положение Кт' также не наблюдаемо.
Рис.2
Рис.3. Здесь изображена дуга ОКр'Ко, отображающая траекторию луча света и охватывающее всё многообразие наблюдаемых космологических состояний {Кр'}, лежащих на данной траектории в прошлые эпохи {Тр}. Тогда как, дуга КоКт' Ът - 4-мерная гиперболическая гиперповерхность, охватывающее многообразие будущих состояний {Кт'} космологических объектов, наблюдаемых в их будущие эпохи {Тт}, которые соответствуют многообразию всех космологических состояний объектов в заданную эпоху Тр. Далее, О - сингулярное состояние Вселенной, видимое в ИСО-Ко как остаточное (реликтовое) излучение и определяемое в современную эпоху То, как невидимое состояние S0
при х = - 1 рад.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Шарипов М.Р. О возможно новой интерпретации космологического красного смещения // М.Р. Шарипов. Известия вузов. Физика, № 3. Томск -1981, с. 124, (деп. 27.01.81, № 323-81).
2. Шарипов М.Р. Космология потенциальной пространственно-подобной гиперповерхности // М.Р. Шарипов, Казань-1985, (деп. в ВИНИТИ от 16.04.85, № 2541-85).
3. Шарипов М.Р. Вселенная - старше и больше // М.Р. Шарипов, Казань-1995, (деп. в ВИНИТИ 6.03.96, № 743-В96).
4. Шарипов М.Р. Лоренцова компонента космологического красного смещения // М.Р. Шарипов. Международная научная конференция "Новые идеи в
естествознании", С.- Петербург - 1996, с. - 29. Ка-зань-1998, (деп. в ВИНИТИ от 16.04.99, № 1215 -В99).
5. Sharipov M.R. Simple harmonic relation and stability of the universe // M.R. Sharipov, " Fundamental problems of natural sciences and engineering ", Proceeding of Congress - 2000, № 1, vol. 1, p.391, St. Peterburg - 2000.
6. Шарипов М.Р. О структуре Мироздания // Шарипов М.Р. Казань-1998, (деп. в ВИНИТИ 16.04.99, № 1216 - В99).
7. Шарипов М.Р. Темная энергия, или кажущиеся эффекты космологии // М.Р. Шарипов. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, № 2, вып. 1, стр. 213-221, Казань - 2013.
ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ-ИЗБЫТОЧНОСТИ
В данной работе рассматривается задача выбора сбалансированного набора компонентов систем различного происхождения. Задача состоит в нахождении такой конфигурации системы, чтобы при заданных системных ограничениях (например, ограничениях на стоимость и объем (занимаемое пространство) системы) надёжность была максимальной.
Рассматриваемые системы состоят из модулей, соединенных вместе, которые, в свою очередь состоят из
Тимофеев Кирилл Васильевич
Аспирант ИТМиВТ им. С.А.Лебедева РАН, г. Москва
компонентов. Компоненты имеют определённые характеристики, например, надёжность, стоимость и объем. Комбинация характеристик определяет тип компонента. Если каждый компонент системы может быть только в одном из 2-х состояний: отказ или рабочее состояние, то такие системы называются дву-режимными (англ. binary-state system (BSS)). Также существуют многорежимные системы (англ. multi-state system (MSS)), в которых компоненты могут иметь 3 и более состояний, например, системы с несколькими уровнями производительности.
