CC BY
9
Рис.3. Здесь изображена дуга ОКр'Ко, отображающая траекторию луча света и охватывающее всё многообразие наблюдаемых космологических состояний {Кр'}, лежащих на данной траектории в прошлые эпохи {Тр}. Тогда как, дуга КоКт' и - 4-мерная гиперболическая гиперповерхность, охватывающее многообразие будущих состояний {Кт'} космологических объектов, наблюдаемых в их будущие эпохи {Тт}, которые соответствуют многообразию всех космологических состояний объектов в заданную эпоху Тр. Далее, О - сингулярное состояние Вселенной, видимое в ИСО-К0 как остаточное (реликтовое) излучение и определяемое в современную эпоху Т0, как невидимое состояние S0
при х = - 1 рад.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Шарипов М.Р. О возможно новой интерпретации космологического красного смещения // М.Р. Шарипов. Известия вузов. Физика, № 3. Томск -1981, с. 124, (деп. 27.01.81, № 323-81).
2. Шарипов М.Р. Космология потенциальной пространственно-подобной гиперповерхности // М.Р. Шарипов, Казань-1985, (деп. в ВИНИТИ от 16.04.85, № 2541-85).
3. Шарипов М.Р. Вселенная - старше и больше // М.Р. Шарипов, Казань-1995, (деп. в ВИНИТИ 6.03.96, № 743-В96).
4. Шарипов М.Р. Лоренцова компонента космологического красного смещения // М.Р. Шарипов. Международная научная конференция "Новые идеи в
естествознании", С.- Петербург - 1996, с. - 29. Ка-зань-1998, (деп. в ВИНИТИ от 16.04.99, № 1215 -В99).
5. Sharipov M.R. Simple harmonic relation and stability of the universe // M.R. Sharipov, " Fundamental problems of natural sciences and engineering ", Proceeding of Congress - 2000, № 1, vol. 1, p.391, St. Peterburg - 2000.
6. Шарипов М.Р. О структуре Мироздания // Шарипов М.Р. Казань-1998, (деп. в ВИНИТИ 16.04.99, № 1216 - В99).
7. Шарипов М.Р. Темная энергия, или кажущиеся эффекты космологии // М.Р. Шарипов. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, № 2, вып. 1, стр. 213-221, Казань - 2013.
ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ-ИЗБЫТОЧНОСТИ
В данной работе рассматривается задача выбора сбалансированного набора компонентов систем различного происхождения. Задача состоит в нахождении такой конфигурации системы, чтобы при заданных системных ограничениях (например, ограничениях на стоимость и объем (занимаемое пространство) системы) надёжность была максимальной.
Рассматриваемые системы состоят из модулей, соединенных вместе, которые, в свою очередь состоят из
Тимофеев Кирилл Васильевич
Аспирант ИТМиВТ им. С.А.Лебедева РАН, г. Москва
компонентов. Компоненты имеют определённые характеристики, например, надёжность, стоимость и объем. Комбинация характеристик определяет тип компонента. Если каждый компонент системы может быть только в одном из 2-х состояний: отказ или рабочее состояние, то такие системы называются дву-режимными (англ. binary-state system (BSS)). Также существуют многорежимные системы (англ. multi-state system (MSS)), в которых компоненты могут иметь 3 и более состояний, например, системы с несколькими уровнями производительности.
Под надёжностью системы будем понимать вероятность ее безотказной работы в течение некоторого заданного промежутка времени при условии работоспособности системы в начальный момент времени.
Надёжность системы можно повысить двумя основными способами:
1. Повышение надёжности отдельных компонентов;
2. Использование резервирования (избыточных компонент).
Задача распределения надёжности-избыточности (Reliability-Redundancy Allocation Problem (RRAP)) -
это хорошо известная задача оптимизации, решение которой позволяет улучшить системную надёжность, принимая во внимание как системные ограничения, так и избыточные компоненты. Она решается во многих системах, таких как мощностные системы, производственные, авиационные. [2, с. 158]
В литературе большинство исследований рассматривают последовательно-параллельные конфигурации систем, так как они соответствуют системам, состоящим из нескольких последовательно соединенных модулей, в каждом из которых используется резервирование компонентов. [8, с. 9196] [4, с. 537]
Рисунок 1. Последовательно-параллельная система
Решение RRAP включает в себя решение двух подзадач:
1. Выбор типов компонентов для использования в системе (Задача распределения надёжности (Reliability Allocation Problem));
2. Выбор числа резервных компонентов для каждого типа (Задача распределения избыточности (Redundancy Allocation Problem).
Необходимо решить обе подзадачи так, чтобы максимизировать (минимизировать) целевую функцию при заданных системных ограничениях.
Если целевая функция зависит от одной величины, или же от комбинации величин, взятых с определенными коэффициентами, то задача с такой целевой функцией называется задачей однокритериальной оптимизации. Если же целевых функций несколько и их невозможно свзяать в одну, то эта задача называется задачей многокритериальной оптимизации.
Согласно обзору [5, с. 6-8] различают 4 основных типа RRAP
(R - надежность, C - стоимость, m - число модулей системы, х - решение из пространства решений X,
g. (____) < bi - системные ограничения):
1. Задача Pi - это традиционная RRAP с надёжностью или стоимостью в качестве целевой функции.
Формулировки задачи Pi:
maX RSystem = f (X)
gt (x) < b, Vi e [l, m] или
.i e X
min CSvstem = f( x)
System
RS . > R
System m
g/(x) < b, Vi e[1, m]
(1)
х е X
где: -/(х) - целевая функция решения. 2. Задача P2 - RRAP с использованием процентиля в качестве целевой функции. Процентиль (4^) - показатель того, какой процент значений целевой функции находится ниже определённого уровня (а). Формулировка задачи Р2:
тах /
g (t , x) < b, Vi e[l, m]
(2)
x e X
Процентиль используется, когда время работы системы неизвестно, однако, существует трудность нахождения аналитической формы процентиля в терминах переменных. В литературе рассматривались процентили таких величин, как наработка на отказ (time-to-falure). 3. Задача P3 - RRAP для много-режимной системы. Формулировка задачи P3:
max E (x,T ,W *)
gt (x) < b, Vi e [l, m] или
x e X
min C , (x)
System \ /
E(x,T,W*) > E i
V 7 7 / min
& (x) < b, Vi e[1, m]
(3)
x e X
где: - E(x,T,W ) - мера общей надёжности системы в виде графика функции распределения с учетом времени функционирования (T) и требуемого уровня производительности (W ) [6, с. 167].
Сушествуют 2 типа много-режимных систем: мощностные (в качестве целевой функции используется вычислительная мощность) и компьютерные (целевая функция - время выполнения операций).
4. Задача P4 - RRAP для многокритериальной оптимизации. При решении данной задачи необходимо найти Парето-оптимальное решение - такое состояние системы, при котором значение каждого частного показателя, характеризующего систему, не может быть улучшено без ухудшения других.
Формулировка задачи P4: max z = [f i( x), f 2( x),..., fs( x)]
gi(x) < bi, Vi e [l, m]
(4)
х е X
где: - /?(х) - целевые функции решения, для любого /, такого что 1 < I < 5 . Резервирование - метод повышения надёжности систем путем включения резервных компонент для продолжения выполнения заданных функций, в случае отказа активных компонент.
Резервировать можно как компоненты (резервирование на уровне компонентов), так и модули, и даже целые системы. Традиционная RRAP имеет дело только с резервированием компонентов, но существуют также RRAP с резервированием на других уровнях и даже комбинациях уровней - К^ДР многоуровневого резервирования, но такие задачи не пользуются популярностью. [8, с. 9193]
Компоненты, используемые в системе делятся на 2 класса: активные и резервные. Если резервные компоненты подключены к системе с самого начала её работы, в этом случае имеет место активное резервирование, в противном случае - резервирование замещением. В зависимости от функционирования резервных компонентов различают три основные стратегии резервирования: горячее, теплое и холодное резервирование: [1, с. 1]
• При горячем резервировании все компоненты подключены к системе и выполняют одни и те же функции. Результаты работы резервных компонентов учитывается наравне с активными.
• Теплое резервирование аналогично горячему, но результат работы резервных компонентов не рассматривается, до тех пор, пока не произойдет отказ активных. При этом резервные компоненты либо выполняют ту же задачу, что и активные, либо работают вхолостую до того момента, пока они не станут активными.
компоненты готовы к работе, но не подключены к системе. Чтобы включить резервный компонент чаще всего необходимо некоторое время на его подключение и приведение в работоспособное состояние, если не оговаривается обратное. Также необходимо устройство переключения. [2 с. 159] [4, с. 537] RRAP является NP-трудной, что показано в работе [3, с 310-311]. Нахождение эффективных алгоритмов для решения данной задачи - актуальная проблема, решаемая многими лабораториями и группами исследователей по всему миру. Самыми подходящими для решения данной задачи являются различные метаэвристики. Метаэври-стика - название для наиболее общих алгоритмов из класса стохастической оптимизации, применяющихся для решения широкого спектра задач. [7, с. 9-10]
В различных работах были использованы такие ме-таэвристики, как генетические алгоритмы, алгоритмы имитации отжига, иммунные алгоритмы и т д. Одним из основных недостатков метаэвристических алгоритмов является нестабильность их работы, то есть они не гарантируют нахождения оптимального решения. Также для решения данной задачи используются детерминированные алгоритмы, например, жадные алгоритмы и целочисленное программирование, которые всегда выдает одинаковый результат на одних и тех же входных данных. Несмотря на это, подобный подход критикуется за недостаточную эффективность решения NP-трудных задач по сравнению с эвристическими методами. Для любой подобной задачи существует вероятность того, что детерминированный алгоритм даст наименее оптимальный результат (или алгоритм не сможет построить корректное решение).
Список литературы:
1. Amari S.V. and Dill G. Redundancy optimization problem with warm-standby redundancy. // IEE Reliability and Maintainability Symposium (RAMS), -М., 2010. - Т. 35. - №. 6. - С. 1-6.
2. Chambari A., Najafi A.A., and Rahmati A., Rahmati S.H.A., Karimr A. An efficient simulated annealing algorithm for the redundancy allocation problem with a choice of redundancy strategies. - М., 2013. - Т. 119. - №. 2. - С. 159-164.
3. Chern M.S. On the computational complexity of reliability redundancy allocation in a series system // Operations Research Letters, - М., 1992. - Т. 11. - №. 5. - С. 309-315.
4. Coit D.W. Maximization of system reliability with a choice of redundancy strategies. // IIE transactions, -М., 2003. - Т. 35. - №. 6. - С. 535-543.
5. Kuo W., Wan R. Recent Advances in Optimal Reliability Allocation // Computational Intelligence in Reliability Engineering. - М., Springer Berlin Heidelberg, 2007. - С. 1-36.
6. Levitin G., Lisnianski A., Ben-Haim H., Elmakis D. Redundancy optimization for series-parallel multi-state systems. // Reliability, IEEE Transactions on, - М., 1998. - Т. 47. - №. 2. - С. 165-172.
7. Luke. S. Essentials of Metaheuristics. // Lulu, - М., 2009.
8. Yeh W.-C. A two-stage discrete particle swarm optimization for the problem of multiple multi-level redundancy allocation in series systems. // Expert Systems with Applications, - М., 2009. - Т. 36. - №. 5. - С. 9192-9200.
• При холодном резервировании резервные
