О раздельном контроле параметров цилиндрических немагнитных изделий методом вихревых токов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 208

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1974

О РАЗДЕЛЬНОМ КОНТРОЛЕ ПАРАМЕТРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ НЕМАГНИТНЫХ ИЗДЕЛИЙ МЕТОДОМ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ

в. к. ЖУКОВ

(Представлена научно-техническим семишаром кафедры пнформацпонно-

пзмерптсльнон техники)

Одной из причин, ограничивающей широкое распространение метода вихревых токов для контроля производственных параметров, является трудность разделения влияний, оказываемых на характеристики токовихревого датчика разными параметрами изделия. Цилиндрическое немагнитное изделие имеет два параметра, которые непосредственно влияют на датчик-диаметр цилиндра и электропроводность материала, из которого он изготовлен. Тем не менее даже в таком, простом случае иногда бывает трудно отделить влияние диаметра от влияния электропроводности. Для подавления чувствительности датчика к мешающему параметру контроль рекомендуется вести по реактивному сопротивлению или мнимой составляющей э. д. с. измерительной обмотки и на определенной частоте. Эта частота должна быть достаточно высокой, если контролируется размер, и относительно низкой, если контролируется электропроводность. Наиболее эффективной получается отстройка от влияния электропроводности. Однако при контроле размера изделий малого диаметра трудно обеспечить питание датчика током, частота которого соответствовала бы получению достаточно малой чувствительности к электропроводности, так как частота получается очень высокой. По этой причине представляется интересным исследовать другие возможные выходные параметры датчика с позиции использования их для раздельного контроля.

Указанная задача ставится не впервые, она рассматривалась в ряде работ, из которых следует отметить в первую очередь работы Н. М. Ро-дигина и Н. Е. Коробейниковой [1, 2, 3] и Б. В. Гончарова [4]. В указанных работах авторы анализируют чувствительность активного и реактивного X сопротивлений однообмоточного датчика, а также действительной и мнимой составляющей э. д. с. двухобмоточного датчика к параметрам изделия. При этом они оперируют с нормированными приращениями выходной величины. Однако технические устройства, работающие с токовихревыми датчиками, реагируют обычно на относительное изменение его выходного параметра. Поэтому желательно исследовать чувствительность относительных приращений выходной величины датчика к вызвавшим их относительным изменением параметров цилиндрического изделия.

Кроме перечисленных выше, в качестве выходных величин могут использоваться: добротность = и полное сопротивление г = = Vу однообмоточного датчика; амплитуда Ет = ] Еа + Е}>

и фаза <р = arctg £Pi£a э. д. с. измерительной обмотки у двухобмо-точного датчика.

В данной работе выводятся выражения для относительных чувствп-тельностей X, Ry гу Q и ср к диаметру и электропроводности цилиндрического немагнитного изделия и проводится их анализ с позиции использования для раздельного контроля.

Изменения составляющих сопротивления и э. д. с. измерительной обмотки, вызванные введением изделия в датчик, в нормированной фор ме могут быть представлены в виде:

Д/? Х0 Д£а Е0 - Rejr, (уэфф - 1 ) - Re jrr.K.

(D

= АЯр/£0 - lmj'n (1АЭфф — 1) = ImjrpK,

где 73 есть коэффициент заполнения, равный отношению площадей поперечного сечения изделия и датчика, а

2 1x{VJko)

}/]ка1 „{V ] ка)

введенная Ферстером Ф. эффективная магнитная проницаемость* которая выражается через модифицированные функции Бесселя (/0 V] ка) и /, (УУ ка) от комплексного аргумента ка. Величина ка = = Уаы-щ, определяемая радиусом изделия а, частотой м тока, питающего датчик, электропроводностью у и магнитной проницаемостью [1 изделия, носит название обобщенного параметра.

В целях сокращения будем в дальнейшем обозначать

Рэфф — 1 = (2)

Преде тавим реактивное сопротивление датчика в виде суммы

Х0 +ДХ, в которой Х0 — его сопротивление без изделия, а ДХ— сопротивление, привнесенное изделием. На основании выражений (1) эта сумма будет равна

Х=Х0(1 + 1тпкк). (3)

Относительную чувствительность X к измерению радиуса изделия обозначим и определим ее как

ДХ/А дХ а т

- Итп —— = — . — (4)

ап-^ч Да а да X

где ДХ, X — относительное изменение реактивного сопротивления, вызванное малым относительным изменением радиуса изделия Да/а. Определив производную дХ'да после преобразования найдем

ЯГ = —^Ц-г (5)

1 Н- 1п1 )1{:к

21т1]{У2Ка). (6)

¡1 (У у ка)

Как видно из полученного выражения, чувствительность реактивного сопротивления к радиусу изделия зависит от коэффициента заполнения т] и от обобщенного параметра ка. Путем рассуждений и преобразования, аналогичных тем, которые были сделаны при отыс-

кании Б'а, для относительной чувствительности реактивного сопротивления и электропроводности изделия получим:

Sr

где

- Im

1 + Im jrt tK 2/i (V j ка)

•3,,

____П ( У[ка)

V J Kai „ (I/ j ка) Ц (Vi ка)

(7)

(8)

Чувствительность так же, как зависит от г\ и ка.

Из формул (5) и (7) видим, что отношение чувствительностей

- ^ = к (9)

является функцией только ка и не зависит от 1]. Зависимость Б* и % от ка изображена графически на рис. 1 и 2. Чувствительность реактивного сопротивления к электропроводности изделия, как это видно из

ка

—|—

025

l'Q. 5 N / /

}=0J5 '

Рис. I. Чувствительность реактивного сопротивления датчика к радиусу изделия.

/ 2 3 4 5 6 1 3

Рис. 2. Зависимость отношения чувствительностей реактивного сопротивления от обобщенного параметра.

графика (рис. 2), падает с ростом к-а. Уже при ка = 10 она составляет менее 0,05 от величины чувствительности к радиусу. Отсюда следует, что для контроля размера изделия по изменению реактивного сопротивления величина ка должна выбираться большой. Из этого же графика видно, что чувствительность к электропроводности остается всегда ниже чувствительности к радиусу, поэтому при контроле электропроводности по изменению X избавиться от влияния изменений радиуса не удастся ни при каком ка.

Представим активное сопротивление обмотки датчика, подобие (3), в виде:

+ (Ю)

где R() и Q0 — активное сопротивление и добротность обмотки датчика без изделия, а RejrpK — приращение активного сопротивления, обусловленное вставлением изделия. Чувствительность активного сопротивления к радиусу изделия

IR R dR а

а

im

±а->о Да/а да R

к электропроводности

S'i = lim

изделия

А R R dR j_ = dt *R

i-f-CÜ

Л7Л

(П)

12)

яайдем после определения производных ¡да и дЯ/д^:

гГ<Зо

оа —

5* =

Здесь

г1 я

= Яе

1+ ЯоКем 1 +

/г

2/! /? о7"}' -ка

У]ка10 (\Ока) 11 () у • ка Отношение чувствительностей рассматриваемого параметра

= {*/?.а/?

(14)

(15)

является функцией только обобщенного параметра ка. О характере этой функции можно судить по графику рис. 4. Из анализа графика следует вывод о том, что параметр к может быть использован для допускового контроля размера, если обеспечить ка = 2,5. Величина чувствительности при этом может быть найдена из графиков, изображенных на рис. 3.

и*» \

Лд-м

г* .3

/ 2 3 4 5 6 13 9 ка

т

'о/

■03

-Ь5

\

\

1 1 5 1 ? 1 1 Г 4 ?

\ —н .....

ч

■—*

ка

Рис. 3. Чувствительность активного сопротивления измерительной обмотки датчика к радиусу изделия.

Рис. 4. Зависимость отношения чувствительностей активного сопротивления от обобщенного параметра.

У двухобмоточного датчика основными выходными параметрами являются действительная и мнимая составляющие э. д. с. Как следует из (1) и как показывает теоретический анализ, отношение чувствительностей действительной составляющей э. д. с. описывается выражением (15); а отношение чувствительностей мнимой составляющей э. д. с. выражением (9) и, следовательно, основные параметры датчика и в этом случае могут использоваться только для контроля размеров.

Одним из производных параметров датчика с четким физическим смыслом является его добротность

Я

1 + <301*е]гГ.к

(16)

Способом, аналогичным примененным выше, можно найти чувствительность добротности к радиусу 5® и к электропроводности изделия, а также, интересующее нас, их отношение:

(1 <?0 + Ябут^,,)*, + (1 + 1т/гг.к) у.я

/1> =

(1 /<20 + ЯеУфк) {I + 1туфк) (1.Ц„ + К'Т'Г-.) ?Л- - (1 + 1'ПГ'--,) Ря

(1(?0-Ь Не]гГ.к){ \ + 1т]гГ.к)

(1 ;У0 + Г1сфг-,:) ,3., - (1 + 1»УТ-„) (1/<?0 + Яе/'^К (1 + 1т/гГ.к)7.#

(17)

Отношение чувствительностей у добротности, в отличии от X и К, зависит уже от трех параметров: г„ <30 и ка. На рис. 5 и 6 показаны зависимости Б® и -/.<? от ка для нескольких комбинаций -ц и С1(). Из

И

й2

ОI

Щ

¿И

.1- / 9,-3

■Ы ¡¡с'Ш

^чЗ н

•-1 р

1 у 5 6 7 8 9

\| 15 ' —|—

ч } А

ка

Рис. 5. Чувствительность добротности обмотки датчика к радиусу изделия.

Рис. 6. Зависимость отношения чувствительностей добротности от обобщенного параметра.

графика, а также из формулы (17), можно заметить, что при определенных сочетаниях -/¡, <20 и ка отношение /д равно нулю, т. е. датчик оказывается нечувствителен к изменениям электропроводности. Как следует из формулы, эти сочетания должны удовлетворять у ело В И К)

(1 -Ь (¿^гъ) 3,- - Со 0 + = О,

откуда следует, что для получения — 0 необходимо иметь:

■п =

<3

Р.Г

(1 +

(18) (19)

С помощью последних выражений можно, задавшись двумя величинами ка и т] или ка и 0, найти третью, соответствующую нулевой чувствительности к электропроводности изделия.

Чувствительность добротности к радиусу изделия при любых сочетаниях ка, ц и остается выше чувствительности к электропроводности, поэтому этот производный параметр датчика может быть рекомендован только для использования при допусковом контроле размеров.

Можно показать, что отношение чувствительностей у другого производного параметра датчика—фазового угла ор — агс1§ ЕрЕа равно отношению чувствительностей у добротности и определяется выражением (17).

Полное сопротивление измерительной обмотки в соответствии с выражением (3) и (10) будет равно

2 = /(1 ¡Яо+Яем^у- + (1 +//тгу7гт,)Т

(20)

Чувствительность z к радиусу

. Дz z dz а

Sa = Hm = ----

ла а оа г

и к электропроводности изделия

im

дтп

dz

д-!

получим, определив производные от соответствующих функций

(1 /<3П + у.н (1 + /т/'т-:) гх

Sa

(I/Qo + %ej\.Ky + (l-f- ¡mj-n^y (1 Qn + RejrfK) ß* + (1 + lmpfK) %x

(21) (22)

^^ _ ^

[ ~ '' (1/<Эо + + (1 Г 1тл(!ку

Зависимость 5« и от ка для четырех значений С)0 и у{ — 1 показана на рис. 7. Из графиков этого рисунка можно заметить, что при любом есть такие значения ка, при которых — 0 или = 0.

Чувствительность полного сопротивления обмотки к радиусу изделия будет равна нулю

/ о

-г

-з

-4 -S

«. й

■■■■ 1 4 t " 6 7 3 9

\Q*--t\ i

— | ц

■v. ГО ^

1 .. 1

| | I

ка

С:

О -8.1 -а? -03 -НА

SI

с

1 1 . . | -3 4 5 5 1 8 9

\

\\\ V ■1 fö'/

\v \ .__'

\\

\ \ ]

И.-Ш

\ \ 9,-юо- 1

■ N*'

ка

Рис. 7. Зависимость от обобщенного параметра чувствительности полного сопротивления обмотки датчика: а) к радиусу изделия, б) к электропроводности изделия.

тогда, когда числитель выражения (21) обращается в нуль:

(1 + ЯоКеПРк) ** + (1 + 1т'п:.к) (?0.а, = 0. (23)

Отсюда следует, что для получения 5^ = 0 при заданных ка и -ц необходимо обеспечить

а«

(24)

Q о

+ аД1 + 1т\гГ.к) Поскольку 7.л. отрицательно, то > 0.

Полное сопротивление измерительной обмотки будет нечувствительно к электропроводности при условии равенства нулю числителя выражения (22).

(1/<г0 + р* + (1 + 1т^к) = 0. (25)

Из этого условия определяем значения кау ч] и соответствующие Б* = 0. При этом двумя величинами задаемся, а третью находим.

У двухобмоточного датчика производным параметром, аналогичным параметру г однообмоточного, является амплитуда э. д. с. измерительной обмотки Ет . Чувствительность Ьт к параметрам изделия равна чувствительности г при (20 -^оо, т. е. тогда, когда сопротивление измерительной обмотки постоянному току равно нулю.

Полученные в работе выражения и их анализ показали, что большинство возможных выходных параметров датчика при соответствующем выборе частоты тока, коэффициента заполнения и добротности обеспечивает нулевую или близкую к нулю чувствительность к электропроводности изделия, поэтому эти параметры могут быть использованы при допусковом контроле размеров.

Измерение электропроводности с подавлением чувствительности к небольшим колебаниям диаметра может обеспечить только полное сопротивление измерительной обмотки датчика, вследствие чего оно может быть рекомендовано для использования в качестве выходного параметра датчика при допусковом контроле электропроводности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. М. Р о д п г п н, И. Е. К о р о б е й н и к о в а. Использование «нулевых» составляющих приращения э. д. с. катушки для отстройки от мешающих параметров при контроле методом вихревых токов, Тр. ин-та физики металлов, вып. 24, 1965.

2. И. Е. К о р о б е й н и к о в а, Н. М. Родигин. К раздельному измерению параметров неферромагнитной трубы. Тр. ин-та Физики металлов, вып. 24, 1965.

3. Н. М. Родигин, И. Е. К о р о б е й н и к о в а. Контроль качества изделий методом вихревых токов, Машгиз, 1958.

4. Б. В. Г о н ч а р о в. Труды ЦНИИТМАШ № 62, М., 1966.