Анализ чувствительности колебательного контура с вихретоковым преобразователем к параметрам цилиндрического изделия Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том 248

1975

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА С ВИХРЕТОКОВЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ К ПАРАМЕТРАМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИЗДЕЛИЯ

А. В. ЕМЕЛЬЯНЕНКО, В. К. ЖУКОВ, И. Г. ЛЕЩЕНКО

(Представлена объединенным научно-техническим семинаром кафедры информационно-измерительной техники и сектора ЭМК НИИ ЭИ)

Повышенные требования, предъявляемые к чувствительности приборов электромагнитного контроля качества материалов и изделий, заставляют изыскивать новые возможности, обеспечивающие повышение чувствительности как измерительной схемы, так и цепи первичного преобразователя. С этой точки зрения следует рассмотреть включение проходного вихретокового преобразователя в колебательный контур, а именно: провести анализ чувствительности составляющих сопротивления параллельного колебательного контура к изменениям параметров цилиндра (электропроводности, магнитной проницаемости, радиуса).

Сопротивление колебательного контура определяется сопротивлением конденсатора, включенного в колебательный контур Хс, а также активной [2].

и реактивной

Х = Х0(1+1тжк) (2)

составляющими сопротивления преобразователя.

Эквивалентное активное и реактивное Х) тура соответственно будут равны:

2ЯХ - ЯХ,

Я„ = X,

К* +(Х-Хсу

сопротивления кон'

(3)

Я*+(Х-Хсу

(4)

Определим тура Як и Хк

чувствительность составляющих сопротивления кон-к изменению одного из параметров изделия при разных

расстройках контура, определяемых отношением

§ _ X — Хс X '

(5)

в котором Хс — сопротивление конденсатора на рабочей частоте, X — реактивное сопротивление датчика, равное сопротивлению конденсатора Хс рез. на резонансной частоте контура.

Чувствительность эквивалентного активного сопротивления контура к изменению какого-то гг0 параметра изделия определим как относительное изменение этого сопротивления, приходящееся на малое относительное изменение этого параметра

= Ьш —(6) д/-о Як / I дс Кк

д

Производную —- определим, используя выражение (3) д1

= у (в» —дГ3)(1 —8)» | х, 2с1Ь (1 5)2

д1 (а2 + Ъ2) ' ¿2 + 82

Приведенное здесь обозначение с1 имеет физический смысл — это затухание контура

1 + 1т]трк

Через у] обозначен коэффициент заполнения датчика, (10 — величина обратная добротности ненагруженного датчика.

Производные и X' выразим через чувствительность активного сопротивления вихретокового преобразователя к изменению контролируемого параметра

= (9)

01 I

/9 X У

= — = . (Ю)

д1 Ь

Подставляя (9) и (10) в (7) и (6), получим окончательное выражение для чувствительности эквивалентного активного сопротивления контура к изменению ¿г0 параметра изделия

82 — с12 2 8

--— - ^ (X) . (11)

Рассуждая подобным образом, определим чувствительность реактивного сопротивления контура

ЫХЛ-ЫХ) (*-»8>(1-») -5|(/г) ■ (12)

(¿» + 82)(«/2 + 8) + +

Если в качестве выходных параметров датчика считать модуль

г^УтТТ^у^щ (И)

и аргумент

, X (X - Хс) + & ПА,

?К = агс^—^-^--(14)

полного сопротивления контура, то выражения для соответствующих чувствительностей, найденные по той же методике, будут иметь вид:

д1 I

ОС ¿к

= (1-8)(^-8) _

+ 8" <Р -+- §2

$Ы-^- ^-»Н»-** --^(X). (16)

1УГк* д1 а* + ъ* а* + ъ2

Для конкретизации рассуждений ограничимся двумя контролируемыми параметрами изделия: электропроводностью а и радиусом г, что имеет место при контроле неферромагнитных цилиндров.

В соответствии с этим произведем оценку чувствительности составляющих сопротивления контура к изменению электропроводности и радиуса изделия, для чего в выражения (11), (12), (15) и (16) вместо £,■(/?) и из [2] нужно подставить соответственно 5Т(/?),

(/?) и 5Т(Х), 5Г (X) — чувствительности составляющих сопротивления датчика к изменению электропроводности и радиуса цилиндра.

Из полученных выражений видно, что чувствительность вихретоко-вого преобразователя, включенного в параллельный колебательный контур может быть выше чувствительности самого преобразователя и в основном будет определяться добротностью датчика и расстройкой контура. Для примера проанализируем выражение для чувствительности модуля полного сопротивления контура к изменению электропроводности

5ты = (*-»><1-») 5 —{Н) (17)

т (12 + Ь2 7 + 7

на максимум. Величина оптимальной расстройки при этом определится из выражения

(X) ~

С12\. (18)

Можно показать также и возможность улучшения разрешающей способности преобразователя, включенного в колебательный контур при раздельном контроле параметров изделия, для чего возьмем отношение чувствительностей реактивного сопротивления контура к изменению электропроводности и радиуса

(Хк) = (X) „ 5Г(АК) БГ(Х) '

где

5Т(/?) 2 аЧ

1 --

5Т(Х) Ф

5Т(/?) 2 ач

5Г (X) а2 - §2

Множитель К характеризует отличие разрешающей способности колебательного контура с датчиком от разрешающей способности одного датчика.

Таким образом, выражения (18) и (19) показывают, что максимум чувствительности и разрешающей способности вихретокового преобразователя соответствует определенным расстройкам контура, которые, в свою очередь, зависят от добротности нагруженного датчика и положения рабочей точки на комплексной плоскости полного сопротивления обмотки датчика. С целью уточнения характера этой зависимости по формуле (15) были произведены расчеты соответствующих чувствительностей 5 5Г (Хк) ) для различных значений обобщенного параметра тк и расстроек 6 при коэффициенте заполнения 0,5. Результаты этих вычислений отражены графически на рис. 1.

Полученные кривые позволяют сделать правильный выбор как величины оптимальной расстройки, так и обобщенного параметра, обеспечивающих наилучшие условия контроля того или другого параметра изделия. В частности, при контроле электропроводности цилиндров по изменению модуля эквивалентного сопротивления контура зна-

5х (¿к) вр (¿к)

Рис. 1. Зависимость чувствительности модуля полного сопротивления колебательного контура к изменениям радиуса г и электропроводности к цилиндра от величины расстройки контура б при различных значениях обобщенного параметра тк

чения обобщенного параметра целесообразнее выбирать не выше 2,5. Чувствительность при этом получается наибольшей при отрицательных расстройках.

Анализ полученных выражений и графиков показывает, что включением вихретокового преобразователя в обычный параллельный колебательный контур невозможно получить значительного увеличения чувствительности из-за низкой добротности реального нагруженного вихретокового преобразователя. Это обстоятельство в значительной мере снижает эффективность использования колебательного контура с вихретоковым преобразователем для электромагнитного контроля качества изделий и материалов. В связи с этим представляется целесообразным использование для этой цели регенерированного колебательного контура, когда к его зажимам подключается отрицательное сопротивление, компенсирующее активные потери датчика.

Для. оценки чувстительности такого контура ограничимся рассмотрением чувствительности модуля эквивалентного сопротивления регенерированного колебательного контура к изменению электропроводности и радиуса, для чего возьмем производную из выражения

2*экв = -, (20)

*экв V К2+ {Х~ХсУщ

где т]р —-Ц---коэффициент регенерации,

1 —— ЯЯ-

— отрицательное сопротивление.

Поскольку все вышеизложенные рассуждения для обычного контура остаются справедливыми и для регенерированного контура, промежуточные вычисления можно опустить и записать окончательное выражение для чувствительности модуля эквивалентного сопротивления регенерированного контура к изменениям электропроводности и радиуса цилиндра

экв) —

(2^-1)-(^8(1 + 8)

5ТГ(/?)

<2^8«+1 Ъ

При 8 = 0

(Ък ЭК8) = (2/с экв) = (А) (2у\р ) — 5ТГ (Я) • у\р.

(21)

(22)

На рис. 2 представлены графики зависимости чувствительности модуля эквивалентного сопротивления контура к изменению электропроводности и радиуса для различных б, тн и т]Р. Анализ графиков

ю о го

-60 •80

$7 (I к экВ)

100

' г

\ЦГ| ' 'к /и/

тс-5

1- Пр*Ш

Чр--6

ь

\2 0 "2 Ч -6 *.8 0

^ 1 1

1 Г Л

(7*

Л

> \ г 1

-1Р=Ю1

1 Р Чр*5

1

'02 '01 0 01 0.2 ,и-0.г •0,1 о 0,1 0.2

Рис. 2. Зависимость чувствительности модуля эквивалентного сопротивления регенерированного колебательного контура к изменениям радиуса г и электропроводности 7 от величины расстройки контура при различных значениях обобщенного параметра тк и коэффициента регенерации г\ Р

подтверждает выводы о том, что с увеличением эквивалентной добротности происходит значительный рост чувствительности схемы. Величина оптимальной расстройки при этом приближается к нулю, что имеет своп положительные стороны с точки зрения практической реализации данной схемы включения преобразователя. Применение метода регенерации для повышения чувствительности вихретокового преобразователя несомненно дает большие возможности, особенно для целей электромагнитной дефектоскопии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мак-Мастер. Неразрушающие испытания. ИЛ., 1965.

2. В. К. Жуков. Кандидатская диссертация. Томский политехнический институт 1964.

3. В. Г. Герасимов. Анализ чувствительности и разрешающей способности вихретокового датчика, включенного в колебательный контур. Труды института физики металлов АН СССР, вып. 26, 1967.