CC BY
21
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО-КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
юм 202
1973
АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА С ВИХРЕТОКОВЫМ ДАТЧИКОМ К ИЗМЕНЕНИЯМ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИЗДЕЛИЯ
В. К. ЖУКОВ, А. В. ЕМЕЛЬЯНЕНКО
(Представлена объединенным научно-техническим семинаром кафедры информационно-измерительной техники и сектора электромагнитной дефектоскопии научно-исследовательского института электронной интроскопии)
Экспериментальными исследованиями [1] было установлено, что действие продольной поверхности трещины в цилиндрическом изделии на выходные параметры вихретокового датчика при слабом скин-эффекте эквивалентно действию изменений электропроводности цилиндрического изделия, помещенного в датчик. Указанный вывод позволяет при определенных допущениях -свести анализ чувствительности вихретокового датчика к трещинам, к анализу его чувствительности, к изменениям электропроводности контролируемого прутка.
Опытным же путем замечено повышение чувствительности вихретокового проходного датчика при включении его в колебательный контур. В -связи с необходимостью дальнейшего повышения чувствительности электромагнитных дефектоскопов указанная 'выше возможность представляет определенный интерес и требует более детального исследования. С этой целью определим аналитически чувствительность составляющих сопротивления колебательного контура к изменениям электропроводности цилиндра, помещенного в датчик, который является элементом колебательного контура.
Сопротивление колебательного контура определяется активной
Я = Х0 I + (!)
<Эо
и реактивной
Х = Х0(1 +/ту^к) (2)
составляющими сопротивления датчика, а также сопротивлением конденсатора, включенного в колебательный контур
Хс - —. (3)
' уюС
Модуль и аргумент полного сопротивления контура можно выразить через его эквивалентные активное
п- КЪ _/?(1-8>2 (4)
* Я2 + {X - Хс)2 <Р + 52
и реактивное
_ XC[{XC-X)X-R*\ _л(8-1)(8 + ^) (5)
R3 + (X- Xcf d1 +
сопротивления.
ZK - VMTM, <Р* = arc tg . (6)
А к
Определим чувствительность составляющих сопротивления контура RK и Хк к изменению электропроводности при разных расстройках контура, определяемых отношением:
S = ^ = {7)
X С
в котором Хс — сопротивление конденсатора на рабочей частоте, X — реактивное сопротивление датчика, равное сопротивлению конденсатора .Yrpe3 на резонансной частоте контура. Полагаем, что расстройка контура осуществляется изменением емкости конденсатора.
Чувствительность эквивалентного активного сопротивления контура к изменению электропроводности цилиндра определим как относительное изменение этого сопротивления, приходящееся на малое относительное изменение электропроводности.
RK / 7 С>т Rk
Производную определим, используя выражение (4)
МЪ = (о2 — q2) (1 — 5)2 28rf(l — 8)2 х, .
dt (rf2 + S2)2 (d2 + o2)
(Приведенное здесь обозначение имеет физический смысл d — это затухание контура
d=d° + RejT{ZK . (10) 1 + ImJ^K
Через d0 обозначена величина, обратная добротности ненагруженного датчика.
Производные R' и X' могут быть выражены через чувствительность активного сопротивления датчика к изменению электропроводности S,{R) и чувствительность реактивного сопротивления 5Т (X)
= = (И)
7
г) Y У
= (12)
Подставив (11) и (12) в (9), получим окончательное выражение для чувствительности эквивалентного активного сопротивления контура к .изменениям электропроводности.
(RK) = 5Т (R) _ Si {Хк) . (13)
I Г'
Рассуждая подобным образом, определим чувствительность реактивного сопротивления контура к изменениям электропроводности
При 8 = 0
Чувствительность модуля и аргумента полного сопротивления контура определяется по той же методике
5Т (г,) = . X = Щ (/?д.) + ^ .5 (16)
<?т ¿к г-к
= = (/?,)]. (17)
¿к
Подставляя в (16) и (17) вместо Хк, гк, ^(Л'Д их значе-
ния согласно (4), (5), (6), (13), (14) и полагая, что сГ2<^\ и о2«!, для искомых чувствительностей найдем
5Т (2,) = 5Т (X) ~ (*) / , (18)
а- + о- а- -]- о-
5Т Ы = 5Т (Я) ~ ^ (X) . (19)
а + о- а- + о-
Из полученных выражений можно сделать вывод о том, что чувствительность вихретокового датчика, включенного в 'параллельный колебательный контур, значительно 'выше чувствительности самого датчика и в основном определяется добротностью нагруженного датчика, т. е. для получения высокой чувствительности необходимо увеличить добротность 0 датчика с контролируемым изделием.
Рис. 1. Зависимость чувствительности модуля полного сопротивления резонансного контура с вихретоковым датчиком к изменениям электропроводности от величины расстройки
Кроме того, чувствительность в значительной мере зависит от величины расстройки контура б. Так, максимальной чувствительности модуля полного сопротивления контура 5-1(Ек) соответствует величина расстройки
которая зависит от положения рабочей точки на комплексной плоскости полного сопротивления обмотки датчика.
36
С целью уточнения характера этой зависимости по формулам (17) и (18) были 'произведены расчеты соответствующих чувствитель-ностей для различных значений обобщенного параметра тк и расстроек б. Результаты этих вычислений отражены графически на рис. 1—2. Для 2 значений обобщенного параметра 1,5 и 2, соответствующим двум характерным участкам комплексной плоскости полного сопротивления датчика, была снята экспериментальная зависимость 5Т (7 к), подтвердившая результаты расчета.
Анализ графиков появоляет заключить, что целесообразнее контроль электропроводности цилиндрических немагнитных изделий проводить по изменению модуля полного сопротивления контура, а не по
изменению фазы, поскольку приращение фазы ДФ^=5Т(ФЛ.) — со-
* Т
дт v
ставляет доли градуса на 1% ¡изменения электропроводности —. Аод
Т
кривых показывает также, что максимумы чувствительностей для раз-
Рис. 2. Зависимость чувствительности аргумента эквивалентного сопротивления контура к изменению электропроводности от величины расстройки
личных значений обобщенного параметра тк соответствуют различным расстройкам колебательного контура. В частности, при тк> не превышающих 2,5, чувствительность модуля эквивалентного сопротивления контура при отрицательных расстройках получается наибольшей. Эти выводы нужно иметь в виду при проектировании дефектоскопов и при наличии возможности использовать положительные стороны, получаемые при включении датчика в соответствующим образом расстроенный колебательный контур.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мак-Мастер. Неразрушающие испытания М., ИЛ., 1965.
2. В. Г. Герасимов. Анализ чувствительности и разрешающей способности вихретокового датчика, включенного в колебательный контур. — Труды института физики металлов. АН СССР, вып. 26, 1967.
