О рассеивании энергии в упругом дискретном контакте Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том 209 1976

О РАССЕИВАНИИ ЭНЕРГИИ В УПРУГОМ ДИСКРЕТНОМ КОНТАКТЕ

В. И. МАКСАК, Б. П. МИТРОФАНОВ

(Представлена кафедрой сопротивления материалов)

Необратимые процессы в контактах, относящиеся к важнейшим причинам затухания колебаний механических систем, исследуются при решении задач усталостной прочности и долговечности поверхностных слоев элементов. Доминирующее значение среди таких процессов принадлежит явлениям, относящимся к трению.

В последние годы наблюдается заметный рост внимания к проблеме конструкционного демпфирования [1, 2, 3, 4], важная роль которого наиболее четко проявляется в механических системах, для которых невозможно полностью исключить резонансные режимы (конструкции ракет, самолетов, судов, турбинные лопатки и т. п.). Интересно отметить допущения, которые обычно используются при теоретических исследованиях конструкционного демпфирования. Так, например, при исследовании распределения сил трения между полосой и основанием [3] полагается:

1. Силы трения равны предельному значению везде, где имеется проскальзьгвание. элементов полосы по основанию, т. е. на тех участках, где происходит деформация полосы;

2. Силы трения отсутствуют на тех участках, где полоса не деформируется.

Таким образом, развивающиеся на поверхности контакта касательные силы либо равны предельному значению силы трения, либо равны нулю.

Анализируя предпосылки теоретических исследований конструкционного демпфирования, следует отметить, что наряду с указанными выше предполагается идеальная геометрия соприкасающихся поверхностей — гладкость тел.

Ниже исследуется рассеяние энергии для, контакта упругих тел с шероховатой поверхностью. Такая модель соприкосновения, получившая название дискретного контакта, лучше отражает свойства реальных сочленений. Кроме того, будем считать, что смещения вызываются сдвигающим усилием, меньшим, чем сила трения. В таких условиях, как известно, наблюдаются малые перемещения, определяемые деформацией шероховатого слоя и называемые предварительными смещениями.

Объяснение рассеяния энергии в условиях упругого предварительного смещения в пределах феноменологической теории дано в работах [5, 6, 7].

Для получения закономерностей рассеивания энергии в упругом дискретном контакте представим шероховатую поверхность соприкасающихся тел в виде множества сферических выступов [8] и используем решение Р. Миндлина для сдвига сжатых сфер [9]. Тогда для нагруже-иия и разгрузки сдвигающей силой Р величина рассеиваемой энергии

Р , .

на один выступ при условии — «С 1, будет ' /Ы

КР3

(1)

со =

■1/3

/ДДО 1

где

К—коэффициент, учитывающий механические свойства материала; г — радиус выступа; / — коэффициент трения; N — сила сжатия.

Для проверки полученной формулы была проведена серия опытов на металлических контактах. По полученным в опытах графикам зависимости смещения Л от силы сдвига Р, для различных сил сжатия N

со, кг-мк.

и>,кгпк. 5

Р,кг О

го

20

0,0 0,2 0,4 0,6 О.Ь

Рис. 1. Графики экспериментальной зависимости рассеивания энергии со для контакта стальных образцов с чистотой обработки у 8 от-

а) силы сдвига Р, 1) / = 0,29; 2) / — 0,4; 3) /==0,51; 4) / = 0,56; Л^45 кг;

б) коэффициента трения, 1) Р = 2) Р = 22 кг; 3) Р = 20 кг; 4) Р=16 кг

5) Р = 12 кг; 6) Р= 10 кг; N = 45 кг

и коэффициента трения I вычислялась величина рассеиваемой энергии, которая подтвердила зависимость (1).

На рис. 1а показана величина рассеивания энергии.от сдвигающего усилия. В случае Р = зависимостью рассеивания энергии от коэффициента трения (кривая 1, рис. 16) является парабола.

Действительно, при Р = имеем

К Р №

О) =

Г1/3 ди/з

(2)

Рассеивание энергии от силы сдвига и силы сжатия в этом случае показано соответственно на рис. 2а и 26. Однако при Р = сопз1;</Лг зависимостью «величина рассеивания энергии — коэффициент трения» (функция 1) являются гиперболы 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 16).

Результаты, подтверждающие справедливость формулы (1), получены при обработке осциллограмм затухания колебаний консольной

балочки, защемленной между двумя шероховатыми пластинками. Известно, что если не считаться с влиянием демпфирования на форму колебания стержня, то демпфирующие свойства определяют скорость затухания колебания. Рассеяние энергии в результате предварительных

CJ, КГ-ПК.

а

CJ, К ГМК

R кг. О

N.Kf.

20

40

20

40

Рис. 2. Графики экспериментальной зависимости рассеивания энергии о для контакта стальных образцов с чистотой обработки у 8 при Р = от: а) силы сдвига, б) силы сжатия

смещении в защемлении можно представить в виде суммы рассеянии каждого тона собственных колебаний. Это позволяет анализировать свободные колебания для системы с одной степенью 0

свободы.

На рис. 3 показана зависимость логарифмического декремента затухания балочки от силы сжатия N для различных амплитуд сдвигающих усилий.

Из графика получается

8 = — . (3)

aos

0.03

Р.04

006

TV4/3

аог

0.0)

аоо

20

где б — логарифмический декремент затухания;

А'— некоторая постоянная величина.

Если принять соотношение между логарифмическим декрементом затухания и рассеиванием энергии пропорциональным, тогда зависимость (3) хорошо согласуется с функцией (1).

Используя энергетический метод [3], функцию, определяющую величину рассеиваемой колебаний, можно представить в виде

=tny:\

{ Л

» Vi <

• \

\л N-)

N -г |

К».КГ

10

60 00

100

Рис. 3. Логарифмический декремент затухания колебаний консольной балочки в зависимости от силы зажатия для различных амплитуд сдвигающих усилий. 1) Р = 9 кг; 2) Р= 12 кг; 3) Р= 18 кг;

4) Р = 24 кг

энергии за один цикл

где ra — постоянная; у — координата:

и рассматривать как первое приближение к зависимости (1).

Сравнение теоретически вычисленной скорости затухания колебаний с определенной по осциллограммам показало удовлетворительное совпадение теоретических результатов с опытами.

Таким образом, функция вида (1), выражающая зависимость величины рассеиваемой эйергии за один цикл, удовлетворительно соответствует закономерности необратимых процессов в сочленениях твердых тел.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. Н. Бабаев. О внутренних сопротивлениях," возникающих при колебании корпуса корабля. Труды научно-технического совещания по демпфированию колебаний. Изд-во АН УССР, I960.

2. Д. Н. Решето в, 3. М. Левина. Демпфирование колебаний в деталях станков. Сб. Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов. Машгиз, 1958.

3. Я. Г. П а н о В'К о. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. Физмат- -гиз, 1960.

4. Н. Г. Калинин, Ю. А. Лебедев, В. И. Лебедева, Я. Г. П а и о в к о, Г. И. Страхов. Конструкционное демпфирование в неподвижных соединениях. Изд-во АН Латвийской ССР, Рига, 1960.

6. И. Р. Кол я хин, Б. П. Митрофанов. Procese disipative in cazul deplasazif prealabile in limítele elasticitii Studii si cercetari de Mecanica Aplicata, N 1, t. 15, 1964.

6. И. P. К о и я x и H, Б. П. Митрофанов. Определение потерь на механический гистерезис. Физика металлов и металловедение, изд-во «Наука», т. 17, вып. 6, 1964.

7. И. Р. К о н я х и н, Б. П. Митрофанов. О диссипации энергии в упругом дискретном контакте. Механика твердого тела, изд-во «Наука», № 1, 1967.

8. Н. Б. Д е м к и н. Фактическая площадь касания твердых поверхностей1. Изд-во АН СССР, 1962.

9. R. D. М i n d 1 i п. Compliance of elastic bodies in Contact. Jörn. Appl. Mech., vol. 16, N 3, 1949.