CC BY
17
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1970
Том 173
ДИСКРЕТНЫЙ КОНТАКТ И ЕГО МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА*
I И. Р. КОНЯХИН 1. Предварительное смещение
При действии сдвигающих сил на соприкасающиеся тела до начала их взаимного скольжения наблюдается некоторое относительное смещение, которое получило название предварительного [1]. Опытами было установлено, что, величина наибольшего смещения 5К зависит от коэффициента трения покоя Известно [2], что если после сдвига контакта (силой, меньшей силы трения) удалить силу сдвига, то наблюдается обратное смещение 5у—упругий возврат. 5У не равен упругой деформации поверхности вследствие наличия сил трения по площадкам соприкосновения. Но после удаления силы сжатия указанное противодействие исчезает и тела дополнительно смещаются (в сторону, противоположную направлению силы сдвига) на некоторую величину .
Если теперь вновь нагрузить образцы сжимающей силой и производить сдвиг, не допуская в конце его микроскольжения, то величина смещения будет равна
5У +
Таким образом, из опыта всегда можно получить величну предельного смещения
5к = 5у + 5„ (1)
величина которого, как показывают экспериментальные исследования, не зависит от скорости нагружения. Ниже в табл. 1 помещены результаты этих опытов
Таблица 1
АР М 0,083 0,167 0,333 1,00 2,00 кг ¡сек
0,576 0,580 0,560 0,564 0,584 мк
Настоящая статья содержит фрагменты готовившейся автором монографии по результатам многолетних исследований механических свойств контакта.
Статья подготовлена редакционной комиссией в следующем составе: Г. А. До-щинский — доц., к.т.н., Б. П. Митрофанов — к.т.н., В. И. Максак — асп., К. Н. Цукуб-лина — асс.
2. Зависимость предельного смещения от коэффициента трения покоя
После предварительного смещения в опыте становится известной сила трения покоя, а следовательно, и значение коэффициента трения
Рз
А/
(2)
В проведенных исследованиях измерялась величина предельного смещения при различных коэффициентах трения покоя |х5 . Увеличение
^ достигалось путем прити-рання образцов друг к другу под давлением N = 45 кг. Было замечено, что чем больше величина ^ , тем больше и величина предельного смещения .
На рис. 1 приведен график зависимости 5К от ¡л ^ , построенный по данным опыта со смещением образца из закаленной стали по стали 3. График зависимости пред-
ставляет прямую наклон к оси
5К
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Бк
П">
линию. Ее
(3)
Рис. 1
где 5 „ —приведенное смещение, которое наблюдалось бы при = 1.
Указанному приведенному смещению соответствует привеленная сила сдвига Рп •
Ря
Р = —
1 п
(4)
Зависимость между приведенной силой Рп и приведенным смещением 5л определялась экспериментально. Для контакта закаленная сталь по закаленной стали измерялись значения силы сдвига Р3 и предельное смещение 5К при коэффициенте трения ^ =0,53. Результаты опыта отображены на графике рис. 2, по которому можно записать, что
А
где — угловой коэффициент прямой линии графика. Так как Рп = N. то
(5)
(5')
Аналогичная формула была получена И. А. Карповым [3] при изучении им предварительного смещения колеса по рельсу.
Поданным И.А.Карпова, коэффициент ^ для стали равен 8,3* 108 кг/см2. В настоящих исследованиях он оказался значительно большим. Используя (3) и (5), получим
но так как согласно (4)
то
(6)
Зависимость (6) представляет закон предельного предварительного смещения.
3. Механическая характеристика контакта
Были проведены опыты с контактами, в которых верхний образец был из закаленной стали, а материал нижних • образцов различным. В каждом из опытов проводилось несколько измерений и Рз при разных давлениях. По полученным значениям вычислялось
Таблица 2
Материал | Закал, сталь Ст. 3 Чугун Медь Бронза Цинк Латунь
1 . 108 кг; см2 | 1 23 20 14 11 8,8 7,5 7,1
Оказалось, что зависимость между Я и соответствующим модулем сдвига линейна. На рис. 3 по оси ординат отложена величина деленная на 01 = 0,9- 106 кг/см2, а по оси абсцисс — модуль сдвига нижнего образца.
Тогда = оо, или о>К = 01*Оч. (7)
Н
о[
Величина о оказалась зависящей от граничного слоя, находящегося между поверхностями соприкосновения. Подсчет показал, что при наличии окисных пленок со = 350 кг/см2, при наличии адсорбированного слоя со = 1000 кг!см2.
4. Закон предварительного смещения
Рассмотрим определения смещения 5, вызванного силой Р /г. С этой целью воспользуемся результатами опытов, проведенных на образцах: закаленная сталь по закаленной стали. Смещения проводились при нормальных нагрузках N = 43, 35, 25, 15 и 5 кг.
Предельные смещения, наблюдаемые при этом, будут
=1/
р
я
0,2 0,4 0,6 0,в 1,0 &г-Ю
откуда интенсивность роста сдвигающей силы при смещении может быть прдеставлена в виде
Рис. 3
Если проанализировать кривые смещения, то окажется, что они также являются параболами с тем же параметром, что и у параболы предельного смещения, с той только разницей, что знак этого параметра отрицателен, т. е. вместо параметра
Итак,
или
2Я к 2Я — у них будет--
йц
2Я
йц = - ^
откуда
Я =
2Р
5 + С,
где С — постоянная интегрирования, которая может быть определена по начальным условиям.
При 5 = 0 ^ = где — представляет жесткость контакта в начале
смещения.
Следовательно,
С2Я „
= д0 и <7 = <70--5.
ы ЛР
Или, учитывая, что ц— —, найдем
йР 2# с ^ ---5.
ио [Х^
Проинтегрировав это выражение, будем иметь
Постоянная Д представляющая начальную силу смещения, может быть принята равной О. Таким образом, окончательно получаем
рС2
Р=Я 0-5- — . (8)
Выражение (8) является законом предварительного смещения. В точке встречи кривой смещения с граничной параболой
Я^к, Р=Рв. В этом случае уравнение (8) принимает вид
Рз — ^о^к
но так как
то —-к = дц8к--5к,
Отсюда определяется начальная жесткость контакта
Яо = - (9)
Решив совместно уравнения (8) и (9), получим
Р = —(25к-5)-5. (10)
Формула (10) дает возможность вычислить силу сдвига по известному смещению. Однако для практики нужно и решение обратной задачи. Для этого преобразуем выражение (10) к виду
8 = Бк-уГ (П)
откуда
Введя в (11) замену в виде
Р „ т/\Ls-Ps
к~ V '
получим
^/пг!1-]/(12)
р*
Ранее было получено
ш/? =
Кроме того, используем закон Амонтона
Р* =
тогда (12) можно записать так:
Формула (13) дает возможность подсчитать величину смещения при действии силы сдвига, меньшей, чем сила трения, или равной ей, и при известном значении нормальной нагрузки.
В дальнейшем рассматриваются смещения с одновременным изменением как сдвигающей силы, так и нормальной нагрузки.
На основе анализа моделей дискретного контакта возможен подход к континуальному, что дало бы возможность создать некоторый математический аппарат для расчетов.
Академик Е. А. Чудаков [4] высказал положение о том, что относительное смещение микровыступов шероховатой поверхности происходит неодновременно. Объясняется это неравномерностью распределения нагрузки по площади контакта. Автор указывает, что при малом значении силы сдвига микровыступы получают упругую деформацию. При дальнейшем росте силы сдвига, когда на микроэлементы будет действовать усилие, равное силе трения покоя, получится смещение, сопровождающееся пластической деформацией и разрушением поверхности.
Проведенные в данной работе опыты с различными материалами позволили дать некоторую характеристику фрикционных свойств дискретного контакта.
Микроэлемент во время смещения проходит три этапа: упругую деформацию, пластическую деформацию и микроскольжение. В последнем случае материал контакта не упрочняется.
Вследствие различия в размерах микровыступы поверхности имеют различную жесткость как при сжатии их, так и при сдвиге.
Величину смещения микровыступа представим как
Здесь С — максимальное смещение вершины микровыступа;
Рз—наибольшая сила трения на его вершине;
¿7 — жесткость.
Благодаря различию в смещении выступов в контакте всегда имеются две группы микроэлементов: деформирующиеся и скользящие. Во время смещения элементы из группы деформируемых переходят в группу скользящих и, когда все элементы становятся скользящими, сила сдвига Р перестает увеличиваться, начинается микроскольжение при постоянной силе сдвига, которое может продолжаться весьма долго без перехода на обычное скольжение. Смещение, происходящее первый раз после образования контакта, сопровождается пластической деформацией, а последующее смещение оказывается упругим. Однако наличие микроскольжения на выступах приводит к нелинейной зависимости между силой сдвига и смещением.
Снятие сдвигающей силы после смещения всегда сопровождается упругим возвратом. Во время такого возврата элементы, которые возвратились в первоначальное состояние, начинают деформироваться в обратном направлении, так как упругий возврат продолжается за счет упругого восстановления остальных элементов. Наконец, наступает такой момент, когда сопротивление микровыступов, деформированных 192
Дискретный контакт
с =
р*
Ч
(И)
в обратном направлении, становится равным силе еще не восстановившихся элементов. В это время внешняя сила сдвига равна нулю. Таким образом, после смещения и последующего упругого возврата в контакте имеется некоторый запас упругой энергии.
После этого при постепенном уменьшении теперь уже нормальной нагрузки бывшие трущиеся элементы начнут проскальзывать, а восстанавливающиеся элементы будут перемещать образец в сторону, обратную направлению предварительного смещения. Это перемещение — упругий возврат второго рода. В это время контакт освобождается от запасенной энергии, упругая энергия благодаря микротрению превращается в теплоту.
Уируго-фрикционная модель дискретного контакта
В дискретном контакте имеется большое количество элементов, благодаря чему в опыте наблюдается осредпенный эффект деформации выступов. Основные качества микровыступа сохраняются, если заменить его прямоугольным параллелепипедом с деформационными свойствами реального тела.
Если принятый параллелепипед разделить вертикальными плоскостями на несколько частей, то получившаяся группа элементов будет обладать той же жесткостью, что
и целый элемент.
В контакте имеются различные участки: горизонтальные и наклонные. Микроплощадку можно разбить на множество горизонтальных и заменить реальный контакт идентичным, у которого будут только горизонтальные площадки (рис. 5).
Х////////////////Л
Х/////////////А
Рис. 6
Рис. 7
После этого одно из контактирующих тел представим гладким, а второе шероховатым (рис. 6). Кроме того, переставим элементы, расположив их так, как показано на рис. 7. Так как элементов множество, едвинув их вместе, получим по вершинам непрерывную линию, которая может быть различной. Опыты со сближением тел при сжатии их нор-
13. Заказ 6167
мальной силой показали, что закон сближения выражается в большинстве случаев уравнением вида
(15)
где А^—нормальная нагрузка, к — величина сближения, 6 —постоянная опыта.
Жесткость контакта при сжатии, определяемая из (15), представляет линейную функцию. Следовательно, вершины выступов поверхности на рис. 7 располагаются на прямой линии. Кроме того, напомним, что предварительное смещение осуществляется по параболическому закону.
Следовательно, контактирующие тела можно представить в виде гладкого треугольного клина.
Используя эту модель, можно получить зависимости для вычисления сближения и смещения.
Закономерности различных видов смещений
Ранее экспериментально были выявлены закономерности предельного и упруго-фрикционного смещений. Получим эти закономерности на модели.
Упруго-фрикционное смещение
Исследование будем вести в приведенных величинах, т. е. при = 1. При необходимости всегда можно учесть действительный коэффициент трения. Таким образом,
Р ~ 5
Л'
Используя (5'), найдем грузки по смещению
интенсивность
условной распределенной
на
Это означает, что по длине контакта, условно равной приведенному сме щению, нагрузка распределена по линейному закону. Тогда
3,
(16)
Рис. 8
а прямоугольник АВКя -щение равно отрезку 5.
194
На рис. 8 показана модель для упруго-фрикционного смещения. Смещение на модели изображается движением линии АВ вверх. В данный момент смещения силз сдвига изображается площадью фигуры ОАВК. Треугольник О Ад представляет силу сопротивления трущихся элементов, упругую силу деформируемых выступов. Сме-
Общая сила сдвига или после простых преобразований
Учитывая, что д1 = — 5,
5П
получим
5П \ 2 )
гГ 2Ы
Так как а =-
то Р = (17)
Формула (17) тождественна (10).
Цифровая модель контакта
Иногда построение модели, рассмотренное выше, оказывается сложным. В этом случае можно применить цифровую модель, представляющую собой таблицу изменения усилий на каждом элементе.
Контакт делится на такое число элементов, чтобы жесткость каждого из них равнялась единице, тогда его смещаемость будет выражена той же цифрой, что и нормальная нагрузка, так как коэффициент трения принят (1 ? = 1. Таким образом, цифровая модель будет представлена в виде таблицы.
Таблица 3
Усилие сжатия на ед. длины д
Усиление сдвига Р{
Эта таблица выражает состояние до начала смещения. После смещения на 5 — 1 первый элемент израсходует запас трения и станет скользящим, остальные будут деформироваться.
Таблица 4
Я 1 2 3 4 5 6
Рь 1 1 1 1 1 1 Р= 6
Пусть Б = 2, тогда
Таблица 5
Я 1 2 3 4 5 6
Рь 1 2 2 2 2 2 Р=11
и так далее.
Используя цифровую модель, можно построить полный цикл смещений, который показан на рис. 9. На графике отдельные части кривых отмечены цифрами: 1—упругое фрикционное смещение, рассмотренное нами выше; 2—вторичное смещение без снятия нормальной нагрузки; 3 — упругая разгрузка; 4, 5—смещение в противоположном направлении; 6, 7, 8 — повторение в обратном порядке ветвей 3, 4, 5.
Составим таблицу для ветвей 1, 2, 3 ( рис.9). Контакт разделим на 10 элементов. Тогда таблица усилий сдвига и смещений будет иметь следующий вид:
Таблица 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Б Р
оГ к X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
О) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 19
О) и 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27
а> о ж — X о 5 03 ё <и 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 34 40 45
я ю о- 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 49
а> 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 52
р >> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 54
а, Е >> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 55
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 45
ГО си Ю СО го о А со м н гя 0) = И и >» -1 —1 "1 —1 0 —1 —2 — 2 1 0 — 1 _2 2 1 0 — 1 3 2 1 0 4 3 2 1 5 4 3 2 6 5 4 3 7 6 5 4 8 7 6 5 8 7 6 5 35 26 17 9
а* £ —1 -2 —3 —2 1 — 1 0 1 2 3 4 4 1
аэ н 0) 0 — 1 -2 —1 0 1 2 3 4 5 5 11
1 0 —1 0 1 2 3 4 5 6 6 21
03 о 1 • 1 0 1 2 3 4 5 6 7 7 30
а> г X о 1 1 2 2 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 8 9 39 47
а> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 55
О
Потери механической энергии в дискретном контакте
Если на контактирующие тела действует знакопеременная касательная сила, то смещение совершается попеременно то в одну сторону, то в другую. Благодаря микротрению механическая энергия при этом рассеивается. Это явление может быть использовано для демпфирования колебаний различных устройств, имеющих в себе соединения, осуществленные контактированием их поверхностей.
Рассмотрим смещение, отображаемое ветвью 1 графика рис. 9. Формула для рассматриваемого смещения будет
Р = /?(25п-5)5. (18)
По этой формуле построена ветвь ОА на рис. 10. Если выражение (18) решить относительно то получится
(19)
Рис. 9
в ю $
Рис. 10
Энергия смещения определится как площадь графика, а сс дифференциал
сЫ = Ра Я.
Подставляя сюда значение Р из (18), получим
Полная энергия представляется как
в = R § (2Sn-S)S-dS
или е = - ~1 + С.
Очевидно, при 5 = 0, = 0, в = 0 получим С = 0. Таким образом,
£ = В. (35п - 5) 52. (20)
Заменив в (20) величину 5 через силу сдвига Р по (18), получим
я-£5 / , /:—р\(. , л—р
£ =■
а v^/'-w)!1-/- л-
1-тп ■ (21)
Не представляет труда вычисление энергии упругого возврата, которая на рис. 10 представляется площадью САВ.
ЛИТЕРАТУРА
1.A. В. Верховский. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места. Эл. прикл. физ., т. 3, N° 3, 1926.
2. И. Р. К о н я х и н. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Изд. ТГУ, 1965.
3. И. В. Крагельский, И. Э. Виноградова. Коэффициент трения, М., 1962.
4. Е. А. Чудаков. К вопросу о трении тел, обладающих высокой упругостью. Сб. Трение и износ в машинах. Изд. АН СССР, 1939.
