О расчете трехфазной цепи с нелинейным элементом Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 76 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1954 г.

О РАСЧЕТЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМ

ЭЛЕМЕНТОМ

В. Н. СОСУНОВА

Рассмотрим представленные на фиг. 1 случаи расчета трехфазных цепей, содержащих инерционный нелинейный элемент, присутствие которого в цепи практически не нарушает синусоидальности режима.

Такими элементами приближенно могут считаться шунтирующие дроссели при малом влиянии в цепи емкостей. Фиг. 1 отвечает различным случаям коротких замыканий и обрывов фаз в месте включения дросселей.

Покажем, что все эти случаи расчета трехфазной цепи могут быть сведены к расчету однофазной цепи с одним нелинейным элементом.

сГ

э

н\

6

Фиг. 1

Считаем, что показанный на фиг. 1 шестиполюсник—симметричная трехфазная цепь, а источник асимметрии, содержащий нелинейный элемент, вынесен.

Источник асимметрии рассматриваем, как несимметричную трехфазную систему напряжений, содержащую нелинейный элемент, тогда всю цепь можно рассматривать, как симметричную трехфазную цепь, к которой приложена несимметричная система напряжений. Для такой цепи справедлив принцип независимости действия симметричных составляющих.

Любую несимметричную трехфазную систему можно разложить на-3 симметричных трехфазных системы. Применяя формулы разложения., находим для каждого случая симметричные составляющие токов и напряжений несимметричного источника.

Получаем 3 нелинейных уравнения, связывающих токи и напряжения отдельных последовательностей, в этих уравнениях напряжения являются неизвестными функциями токов.

Затем, используя граничные условия в месте асимметрии, сводим задачу к одному нелинейному уравнению, в котором ток и напряжение связаны заданными вольт- и фазовоамперными характеристиками. Следовательно, задача сводится к расчету однофазной цепи с одним нелинейным элементом. Решение этой задачи известно [1;2].

Рассмотрим вышесказанное на примере.

1. Схема фиг. 1а.

Граничные условия:

иА=0, 1л = 1, 1в = 1с = о. (1>

Устанавливаем зависимости между симметричными составляющими несимметричной трехфазной системы

№ — /( (2)

и (о) ¿7(1) _|_£>(2) = и.

Схему замещения каждой последовательности можно рассматривать, со стороны зажимов источника асимметрии данной последовательности, как двухполюсник.

Запишем уравнения, связывающие токи и напряжение отдельных последовательностей:

¿До) = - т,

¿Д1) )'/») + Э, (3>

¿/(2) = — гР)

где г(о), —сопротивления двухполюсников схем замещения нуле-

вой, прямой и обратной последовательностей; Э—напряжение холостого-хода двухполюсника прямой последовательности.

Суммируя левые и правые части уравнений (3) и учитывая граничные условия, получаем одно нелинейное уравнение

[/=: ~ (20) + + г»)) ---'ГЭ. ' (4)"

о

Обозначая

2(о) ! 2(1) ?(2)

-!-'-= г,.

получим 3

Э=0 + г1. . (5)

Используя уравнение (5) и заданные характеристики нелинейного-элемента (фиг. 2, 3), можно построить кривые Э =■ (У) и ?э = (/).

Для этого задаемся током / и по кривой фиг. 2 находим модуль напряжения О. По кривой фиг. 3 находим угол сдвига между действующими значениями тока и напряжения. Затем, суммируя величины и и г!'ь

■получаем комплекс напряжения холостого хода Э. Задаваясь достаточным количеством точек, получим зависимость Э = Л(/) и срэ=/2(/), по •которым нетрудно найти значение тока, соответствующее подсчитанному

и

Фиг. 2

Фиг. 3

предварительно напряжению холостого хода Э, а также —сдвиг фаз между током / и напряжением Э.

2. Схема фиг. 16. Граничные условия в месте асимметрии:

иА = и, 1А=1, йв = ис = 0.

симметричными составляющими

Устанавливаем зависимости между несимметричной трехфазной системы

£>) = 6?0)= ¿/(2):

3

/(о) /(X) /(2) _ /;

(6)

Для данного случая асимметрии уравнения отдельных последователь-«остей удобно написать в форме (7):

/(О) _ _ у(0) ¿7(0) , •р.) _ _ у(1) £д1)-]_4 ,

7(2) = _ УС2) ¿7(2)) (7)

где У(0), У(1), Г®—проводимости двухполюсников схем замещения нулевой, прямой и обратной последовательности; /к — ток короткого замыкания двухполюсника прямой последовательности.

Суммируя левые и правые части уравнения (7) и учитывая граничные условия (6), получаем:

О . ; (8)

• (Г<°) +У<1> + Г<2>)

ь

Обозначая

/(о) _}_ уш _{_ у(2)

У, получаем /к = 1-\-УС/.

Решение полученного уравнения (8) соответствует расчету однофазной цепи с одним нелинейным элементом. Расчет может быть проведен аналогично описанному в схеме 1а.

3. Схема фиг. 1в

Очевидно, что схему фиг. 1в можно представить в виде фиг. 4, а затем в виде фиг. 5, где Ов = Ос = 0.

Зависимости между симметричными составляющими токов и напряжений : от = им, .

IVЪ V

I.

(9)

Запишем уравнение двухполюсников схем замещения прямой и обрат-йой последовательности

ЦК 2> + - — /(2):

= _гш/(1)4_э -г(2)/(2) .

(10) (11)

э

2

,(3.)

Фиг. 4

Фиг. 5

Вычитая из уравнения (10) уравнение (И) и принимая во внимание зависимости между симметричными составляющими (9), получим:

-1=- = - {гт -I- 4_ Э.

Уз к ^ 'Vз ^

(12)

Заменяя гн 1— О , снова получим уравнение, соответствующее расчету однофазной цепи с одним нелинейным элементом:

]

У~з

и +

]

У з

-(г(1) + 2(2))/ .

Расчеты трехфазной цепи с инерционным нелинейным элементом типа 16 и 1в были проверены в лаборатории. Результаты опытов удовлетворительные.

ЛИТЕРАТУРА

1. Воронов Р. А. и Пономарева Г. Ф. Круговые диаграммы при исследовании нелинейных цепей. Электричество, № 12, 1951.

2. П у х о в Г. Е. К вопросу расчета электрической цепи с одним нелинейным элементом при установившемся синусоидальном режиме. Известия ТПИ, том 72.