О РАСЧЕТЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ БИНАРНЫХ ВОДОРОДОСОДЕРЖАЩИХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ МЕТОДОМ УИЛКИ Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 533.16:661.1

О РАСЧЕТЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ БИНАРНЫХ ВОДОРОДОСОДЕРЖАЩИХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ МЕТОДОМ УИЛКИ

В. А. Наумов

ON CALCULATION OF THE DYNAMIC VISCOSITY COEFFICIENT OF BINARY

HYDROGEN-CONTAINING GAS MIXTURES BY THE WILKE'S METHOD

V.A. Naumov

Аннотация. В статье установлено, что расчет коэффициента динамической вязкости (КДВ) бинарных водородосодержащих смесей методом Уилки дает погрешность относительно экспериментальных данных не выше 6,3%. Рассмотрен случай, когда компоненты смеси имеют близкие величины КВД, но сильно различающуюся молекулярную массу. Расчет методом Уилки описывает эффект увеличения КДВ смеси по сравнению с КДВ компонентов. Упрощенные формулы указанный эффект не описывают. Они, по сути, являются аналогами аддитивных формул с определенными весовыми коэффициентами. Упрощенными формулами можно пользоваться, когда КДВ компонентов бинарной газовой смеси сильно различаются.

Ключевые слова: бинарные газовые смеси; водород; коэффициента динамической вязкости; расчет; метод Уилки; погрешность.

Abstract. It is established in the article that the calculation of the dynamic viscosity coefficient (DVC) of binary hydrogen-containing mixtures by the Wilke's method gives an error relative to experimental data not higher than 6.3%. The case is considered when the components of the mixture have similar values of DVC, but very different molecular weight. The calculation by the Wilke's method describes the effect of increasing the DVC in the mixture compared to the DVC of the components. Simplified formulas do not describe this effect. They are, in fact, analogs of additive formulas with certain weight coefficients. Simplified formulas can be used when the DVC of the components of a binary gas mixture are very different.

Keywords: binary gas mixtures; hydrogen; dynamic viscosity coefficient; calculation; Wilke's method; error.

Введение

Расчет транспортирования агрессивных жидкостей с помощью низковакуумных систем предусматривает определение гидравлического сопротивления газовых смесей в цилиндрическом канале [1, 2]. При этом необходимо найти коэффициент динамической вязкости (КДВ) газовой смеси. Наиболее известным методом расчета КДВ газовых смесей является метод Уилки [3].

Опубликовано довольно много результатов исследования применения метода Уилки к различным газовым смесям (см. [4-8] и библ.). Так в [4] дано сравнение различных методов определения вязкости неидеальных газовых смесей. Рассчитаны вязкости смеси газов при их различных концентрациях и параметрах в высокотемпературной турбине. Установлено незначительное расхождение результатов, полученных с использованием различных методик. Показано, что влияние температуры смеси на ее вязкость значительно превышает влияние выбора расчетной методики в рассмотренном диапазоне концентраций. В [5] был усовершенствован метод расчета вязкости многокомпонентной газовой смеси. Смесь была представлена как множество бинарных компонентов, для которых вязкость и теплопроводность рассчитываются по известным формулам.

На основе анализа современных подходов к расчету вязкости и теплопроводности парогазовой смеси (ПГМ) в [6] была предложена инженерная модель конденсации пара из

проточной ПГМ на пучке из гладких горизонтальных труб. Локальные характеристики процессов тепломассообмена изучались в пучках трубок, конденсаторов малого масштаба с постоянным или переменным поперечным сечением, питаемых ПГМ с объемной долей воздуха от 0 до 15%. Сравнительный анализ показал, что, несмотря на почти одинаковые средние характеристики, распределение локальных коэффициентов вязкости и теплопроводности более равномерное в пучке труб с уменьшающимся поперечным сечением вдоль потока ПГМ. Распределения локальных характеристик тепло- и массопереноса, рассчитанные с помощью инженерной модели, достаточно хорошо согласуются с прогнозами детальной CFD-модели. Некоторое качественное расхождение авторы [6] объясняют тем фактом, что инженерная модель использует характеристики, усредненные по поперечному сечению ряда, а подробная CFD-модель учитывает неоднородность поля скоростей и состава смеси.

В [7] представлен обзор литературы по экспериментальным данным и расчетам вязкостных свойств бинарных смесей метана и диоксида углерода с углеводородами. На основе этих данных анализируются метод расширенных соответствующих состояний, два подхода к масштабированию энтропии и теория трения с точки зрения их способности вычислять значения вязкости с увеличением асимметрии бинарной смеси. Показано, что не только модель вязкости, но и лежащее в ее основе термодинамическое уравнение состояния оказывает существенное влияние на результат таких расчетов. Выявлены недостатки, как в экспериментальных данных, так и в подходах к моделированию.

Водород является перспективным энергоносителем по сравнению с прямым сжиганием угля или нефти. В процессах газификации угля, нефти и других органических веществ образуются водородсодержащие смеси. Кроме водорода, такие смеси могут содержать метан, углекислый, угарный и некоторые другие газы. Знание теплофизических свойств, которые включают вязкость, имеет значение для проектирования и оптимизации соответствующего оборудования. В [8] приведен обзор имеющихся в настоящее время экспериментальных исследований теплофизических свойств водородсодержащих смесей при высоких температурах и высоких давлениях. В обзоре описывается прогресс в разработке измерительных приборов, получении теплофизических данных и наблюдении аномальных явлений для вязкости и теплопроводности, а также предлагается уравнение корреляции состояния и транспортных свойств водородсодержащих смесей при высоких температурах и высоких давлениях. Кроме того, обсуждаются возможные достижения, как в эксперименте, так и в усовершенствовании метода Уилки для высоких температур и давлений.

Заметим, что всякая модель, предлагаемая для газовых смесей при высоких температурах и давлениях, должна давать хорошие результаты при атмосферном давлении и сравнительно небольших температурах. Цель данной статьи - проверить, насколько результаты расчета по методу Уилки согласуются с экспериментальными данными, полученными при атмосферном давлении, в широком диапазоне концентраций водородосодержащих газовых смесей.

Материалы и методы

Большое количество экспериментальных данных разных авторов по КДВ водородосодержащих газовых смесей было включено в [9]. В данной статье была использована часть данных, полученных при атмосферном давлении и температурах до 250°С.

Пусть газовая смесь состоит из п компонентов с объемной долей 0г- (/ = 1, 2, ..., п), молярной массой М. значение КДВ каждого газа, входящего в смесь, при некоторой температуре известно ц. Тогда величина КДВ смеси при этой температуре может быть найдена по формулам Уилки [1]:

Ц Р = £

I=1

( \

е, • Ц, £ (е > ■

V .=1

ф.. =

У

1 +

ц. -(м./М, Р ]

V8 -(1 + Мг/М. )

Относительная погрешность расчета КДВ находилась по формуле

100-(цр/це -1),

8 = .

(1)

(2)

где Це - значение КДВ газовой смеси из экспериментальных данных [9], выполненных при тех же условиях, что и расчет цр по формулам (1).

В отдельных учебниках и учебных пособиях рекомендуется рассчитывать КДВ газовых смесей по упрощенным формулам. Например, в [10, с. 459; 11, с. 7] по формуле (3). Погрешность применения упрощенных формул не обсуждается.

Ц у = М

С

" е,. - м,л

£

V,=1

Ц,

; Мс =£(е, -м,),

(3)

I=1

где МС - молярная масса газовой смеси. Результаты и обсуждение

На рис. 1-6 представлено сравнение результатов расчетов по формулам (1) с экспериментальными данными [9], (на рисунках 9 - объемная доля водорода).

)1 ■ 10 „ Па-с

4__- ■ ■ ^ V

3__„ ■ Л

1 \\

N

2__, 1 \

\

1 ■ ■__1 я ■ \

■ >

1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 О

Рисунок 1 - Зависимость КДВ газовой смеси водород-пропилен от концентрации компонентов при различной температуре: 1 - 20°С; 2 - 100°С; 3 - 200°С; 4 - 250°С. Точки экспериментальные данные [9], линии - результаты расчета методом Уилки

1

р. 10 ! Па-с

1.5

1.3| 1.21 1.1

1.0

0.9,

0.8

0.7

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 О.б 0.7 0.8 0.9 О

Рисунок 2 - Зависимость КДВ газовой смеси водород-Р-бутилен от концентрации компонентов при различной температуре. Обозначения, как на рис. 1

Результаты расчета КДВ методом Уилки вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Обратим внимание на эффект, описанный еще в работах, приведенных в библиографическом списке [9]. Бинарная смесь с компонентами, имеющими близкие КДВ, но сильно различающиеся молекулярные массы, может отличаться вязкостью, большей, чем у составляющих газов (см. рис. 1 и 2). Это характерно для водородосодержащих смесей, так как водород имеет маленькую молекулярную массу.

4.7

4.4

4.1

3.8

3.5

3.2

2.9

2.6

2.3 2.0 1.7

1.4 1.1 0.8

Рисунок 3 - Зависимость КДВ газовой смеси водород-неон от концентрации компонентов при различной температуре. Обозначения, как на рис. 1

В табл. 1 и 2 приведены результаты погрешности расчета КДВ для двух водородосодержащих смесей методом Уилки относительно экспериментальных данных.

Таблица 1 - Относительная погрешность расчета КДВ смеси водород-пропилен _методом Уилки в, %_

9 г °С

20 100 200 250

0,073 -0,611 -0,348 -0,162 0,173

0,168 -2,440 -0,745 -0,401 0,217

0,237 -1,301 -0,868 -0,534 0,136

0,353 -1,706 -0,996 -0,394 0,462

0,535 -3,025 -0,788 0,371 0,664

0,637 -2,813 -0,593 0,977 1,343

0,749 -1,898 0,198 2,001 2,940

0,828 -0,761 0,855 2,555 3,830

0,893 -0,048 1,977 3,232 4,123

/¿■10 „ Па-с

1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 О.б 0.7 0.8 0.9 0 Рисунок 4 - Зависимость КДВ газовой смеси водород-аммиак от концентрации компонентов при различной температуре. Обозначения, как на рис. 1 ¡1-10Пас

■_I 1- Р 4 ■

■ 3 ■

\

I ■ ■ 2 ■ 1 . \ \ \ \ \ \ \ 1 ■ \ 1

■ 1 " ■ ■ ■

1

1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.

1-- —

-■

ч4

■

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 О Рисунок 5 - Зависимость КДВ газовой смеси водород-метан от концентрации компонентов при различной температуре. Обозначения, как на рис. 1

и-Ш* Па-с

3.5

3.2 2.9

2.6

2.3 2.0

1.4

1.1, 0.8

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 О.б 0.7 0.8 0.9 0 Рисунок 6 - Зависимость КДВ газовой смеси водород-аргон от концентрации компонентов при различной температуре. Обозначения, как на рис. 1

Таблица 2 - Относительная погрешность расчета КДВ смеси водород-аммиак _методом Уилки в, %_

0 t °C

20 100 200 250

0,0775 -1,315 -0,951 -0,516 -0,416

0,2913 -3,782 -2,579 -1,433 -1,010

0,4823 -5,505 -3,861 -1,887 -1,246

0,7025 -6,265 -4,105 -1,709 -0,809

0,7761 -5,959 -3,858 -1,424 -0,490

0,8918 -4,323 -2,525 -0,896 -0,773

По табл. 1 и 2 модуль относительной погрешности не превышает 6,3 %. С увеличением температуры модуль относительной погрешности уменьшается. Так как при этом увеличиваются значения КДВ, абсолютная погрешность расчета изменяется незначительно. Заметим, что в табл. 2 все погрешности отрицательные. И по рис. 4 видно, что качественно результаты расчетов согласуются с опытными данными, но все экспериментальные точки лежат выше расчетных линий. Чтобы добиться лучшего количественного согласия, нужны более сложные модели, чем методе Уилки, Такие, как в работах [6-8].

На рис. 7 представлено сравнение результатов расчетов КДВ по упрощенной формуле (3) с экспериментальными данными. Видно, что формула (3) не позволяет прогнозировать отмеченный выше эффект увеличения КДВ водородосодержащей бинарной смеси. Результаты расчетов по (3) похожи на аналогичные результаты по аддитивным формулам, но зависимость от концентрации компонентов нелинейная, с некоторыми весовыми коэффициентами.

Относительная погрешность расчета КДВ смеси водород-пропилен по упрощенной формуле (3) может достигать 14,8% (табл. 2), что более чем в 2 раза превышает погрешность метода Уилки.

jU ■ 10 „ Па-с

1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 О Рисунок 7 - Зависимость КДВ газовой смеси водород-пропилен от концентрации компонентов при различной температуре: 1 - 20°С; 2 - 100°С; 3 - 200°С; 4 - 250°С. Точки экспериментальные данные [9], линии - результаты расчета по формуле (3)

Таблица 3 - Относительная погрешность расчета КДВ смеси водород-пропилен

■ , ■ ■ ■ ■ ■

■—я. ■ 4

■ ■ —

■ ■ 3 ■ \

■ N

■ ■ 7 ■ ■ ■

, ■

■ ■ ■ ■ 1

■ ■ И 1

0 t °C

20 100 200 250

0,073 -1,619 -1,301 -1,072 -0,724

0,168 -4,816 -3,014 -2,571 -1,925

0,237 -4,798 -4,158 -3,673 -2,961

0,353 -7,171 -6,125 -5,279 -4,360

0,535 -11,83 -9,088 -7,503 -7,050

0,637 -13,64 -10,695 -8,564 -8,046

0,749 -14,81 -11,608 -9,002 -7,772

0,828 -14,53 -11,398 -8,630 -7,001

0,893 -13,18 -9,356 -6,744 -5,367

Вместе с тем применение упрощенной формулы (3) к водородосодержащим бинарным смесям, у которых сильно различаются КДВ, привело к вполне приемлемым результатам. В табл. 4 и на рис. 8 таковые приведены для смеси водород-аргон. Наибольшая относительная погрешность получилась 6,83%, практически, такой же, как и по методу Уилки.

Таблица 4 - Относительная погрешность расчета КДВ смеси водород-аргон __по формуле (3) в, %_

0 t °C

20 100 200 250

0,2942 0,192 0,486 1,088 0,750

0,4457 1,540 1,557 2,292 2,396

0,6262 4,347 4,921 5,487 5,578

0,6515 5,303 5,418 6,649 6,829

и -10 ^ Па-с

3.5

3.2

2.9

2.6

2.3

2.0

1.4(

1.1,

0.8

Рисунок 8 - Зависимость КДВ газовой смеси водород-аргон от концентрации компонентов при различной температуре: 1 - 20°C; 2 - 100°C; 3 - 200°C; 4 - 250°C. Точки -экспериментальные данные [9], линии - результаты расчета по формуле (3)

Заключение

Таким образом, расчет КДВ бинарных водородосодержащих смесей методом Уилки дает погрешность относительно экспериментальных данных не выше 6,3%. При этом в расчете описывается обнаруженный экспериментально эффект увеличения КДВ смеси по сравнению с КДВ компонентов, когда последние имеют близкие значения, а их молекулярные массы сильно различаются. Упрощенные формулы указанный эффект не описывают. Они, по сути, являются аналогами аддитивных формул с определенными весовыми коэффициентами. Упрощенными формулами можно пользоваться, когда КДВ компонентов бинарной газовой смеси сильно различаются.

ЛИТЕРАТУРА

1. Naumov V.A. Influence of leakage on characteristics of the vacuum transport unit based on the water-ring pump. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020. 862 032007.

2. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Транспортирование серной кислоты вакуумной установкой // Известия вузов. Машиностроение. 2021. № 11(740). С. 81-90.

3. Wilke C.R. A viscosity equation for gas mixtures. Journal of Chemical Physics. 1950. Vol. 18, No. 4, pp. 517-519.

4. Жинов А.А., Милов П.А. Определение вязкости смесевого рабочего тела высокотемпературной турбины // Инженерный журнал: наука и инновации. Электронное издание. 2014. № 3(27). URL: http://www.engjournal.ru/articles/1269/1269.pdf.

5. Цирельман Н.М., Комаров А.В. Определение теплофизических свойств многокомпонентной газовой смеси // Вестник УГАТУ. 2017. Т. 21, № 1. С. 128-135.

6. Minko K.B., Yan'kov G.G., Artemov V.I., Krylov V.S., Klementiev A.A. An engineering model of steam condensation from a flowing steam gas mixture on a bundle made of horizontal tubes. Thermal Engineering. 2021. Vol. 68, Iss. 9, pp 705-716.

7. Thol M., Richter M. Dynamic viscosity of binary fluid mixtures: a review focusing on asymmetric mixtures // Int. Journal of Thermophysics. 2021. Vol. 42, Iss. 11, pp 1-37.

8. Cheng S., Li F., Shang F., Ma W, Jin H., Sakoda N., Zhang X., Guo L. A review of experimental researches on the thermophysical properties of hydrogen-containing mixtures at high

temperatures and high pressures. Journal of Chemical & Engineering Data. 2021. Vol. 66, Iss. 9, pp. 3361-3385.

9. Голубев И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей: справочное руководство. Москва: Физматлит, 1959. 375 с.

10. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов м аппаратов химической технологии: учебное пособие. Ленинград: Химия, 1987. 576 с.

11. Мидуков Н.П., Куров В.С., Никифоров А.О. Массообменные процессы в целлюлозно-бумажной промышленности: учебное пособие. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУРП, 2015. 124 с.

REFERENCES

1. Naumov V.A. Influence of leakage on characteristics of the vacuum transport unit based on the water-ring pump. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020. 862 032007.

2. Velikanov N.L., Naumov V.A. Transportirovanie sernoj kisloty vakuumnoj ustanovkoj [Transportation of sulfuric acid by vacuum installation]. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 2021. No. 11(740), pp. 81-90.

3. Wilke C.R. A viscosity equation for gas mixtures // Journal of Chemical Physics. 1950. Vol. 18, No. 4, pp. 517-519.

4. Zhinov A.A., Milov P.A. Opredelenie vyazkosti smesevogo rabochego tela vysokotemperaturnoj turbiny [Determination of viscosity of a mixed working fluid of a high-temperature turbine]. Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovacii. Elektronnoe izdanie. 2014. No. 3(27). URL: http://www.engjournal.ru/articles/1269/1269.pdf.

5. Cirel'man N.M., Komarov A.V. Opredelenie teplofizicheskih svojstv mnogokomponentnoj gazovoj smesi [Determination of thermophysical properties of a multicomponent gas mixture]. Vestnik UGATU. 2017. Vol. 21, No. 1, pp. 128-135.

6. Minko K.B., Yan'kov G.G., Artemov V.I., Krylov V.S., Klementiev A.A. An engineering model of steam condensation from a flowing steam gas mixture on a bundle made of horizontal tubes. Thermal Engineering. 2021. Vol. 68, Iss. 9, pp 705-716.

7. Thol M., Richter M. Dynamic viscosity of binary fluid mixtures: a review focusing on asymmetric mixtures. Int. Journal of Thermophysics. 2021. Vol. 42, Iss. 11, pp 1-37.

8. Cheng S., Li F., Shang F., Ma W, Jin H., Sakoda N., Zhang X., Guo L. A review of experimental researches on the thermophysical properties of hydrogen-containing mixtures at high temperatures and high pressures. Journal of Chemical & Engineering Data. 2021. Vol. 66, Iss. 9, pp. 3361-3385.

9. Golubev I.F. Vyazkost' gazov i gazovyh smesej: spravochnoe rukovodstvo [Viscosity of gases and gas mixtures: reference manual]. Moscow: Fizmatlit Publ., 1959. 375 p.

10. Pavlov K.F., Romankov P.G., Noskov A.A. Primery i zadachi po kursu processov m apparatov himicheskoj tekhnologii: uchebnoe posobie [Examples and tasks for the course of processes and devices of chemical technology: textbook]. Leningrad: Himiya Publ., 1987. 576 p.

11. Midukov N.P., Kurov V.S., Nikiforov A.O. Massoobmennye processy v cellyulozno-bumazhnoj promyshlennosti: uchebnoe posobie [Mass transfer processes in the pulp and paper industry: a textbook]. Saint-Petersburg: SPbGTURP Publ., 2015. 124 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Наумов Владимир Аркадьевич Калининградский государственный технический университет, г. Калининград, Россия, доктор технических наук, профессор кафедры техносферной безопасности и природообустройства, действительный член Российской инженерной академии, действительный член Российской академии естественных наук, E-mail: van-old@rambler.ru

http://vestnik-

;-nauki.ru

ISSN 2413-9858

Naumov Vladimir Arkad'evich Kaliningrad State Technical University, Kaliningrad, Russia, Doctor of Technical Science, Professor of The Technosphere Safety and Environmental Engineering Department, Member of Russian Engineering Academy, Member of Russian Academy of Natural Science, E-mail: van-old@rambler.ru