О принципиальной неоднозначности определения будущего Вселенной по данным наблюдения за масштабным фактором Текст научной статьи по специальности «Математика»

Связь нарушений квантовомеханической и полевой суперсимметрий

совпадают, поскольку содержат по одному уровню Е0 = -k2) и, как и должно быть, возникает «раздвижка» масс бозона и фермиона.

Заключение

Таким образом, нарушение суперсимметрии у квантового супергамильтониана (т. е. наличие нижнего уровня E > 0) действительно приводит в описанном полевом формализме (2) к раздвижке масс. Это служит указанием на то, что простые модели с нарушенной квантовомеханической суперсимметрией, могут служить удобным средством для реализации нарушенной суперсимметрии в значительно более сложных реалистичных полевых моделях. Естественным обобщением описанной техники является переход к высшим измерениям (и, соответственно, к увеличению числа компонент суперполей, входящих в лагранжиан). Указанный анализ будет рассмотрен в отдельной работе.

Список литературы

Андрианов А.А., Борисов Н.В., Иоффе М.В. // ТМФ. 1984. Т. 61. № 2. С. 183.

Березовой В.П., Пашнев А.И. // ТМФ. 1987. Т. 70. № 1. С. 146.

Адлер В.Э. // Теор. и мат. физ. 1994. Т. 101. № 3. С. 323.

Андрианов А.А., Борисов Н.В., Иоффе М.В., Эйдес М.И. // ТМФ. 1984. Т. 61. №1. С. 17.

Об авторах

А.В. Юров — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта, artyom_yurov@mail.ru.

С.Д. Верещагин — ассист., РГУ им. И. Канта, sergev@nightmail.ru.

19

УДК 524.85

С.Д. Верещагин

О ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ БУДУЩЕГО ВСЕЛЕННОЙ ПО ДАННЫМ НАБЛЮДЕНИЯ ЗА МАСШТАБНЫМ ФАКТОРОМ

Мы показываем, что даже в простейшем случае плоской Вселенной в метрике Фридмана и при наличии точных наблюдений за динамикой масштабного фактора всегда можно построить более общую космологическую модель, которая сколь угодно точно совпадает с современными данными наблюдений, но приводит к принципиально другой будущей эволюции. В частности, по-видимому, не существует астрономических наблюдений, которые могли бы исключить нарушение условия энергодоминантности и появление большого разрыва в будущем.

Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 19 — 23.

20

We show, that, even in simplest case of the flat universe with Friedman metric and existing precise observation for scale factor, it is always possible to build more general cosmological model which has arbitrary accordance with modern observations but lead to the radically different evolution. In particular, apparently, there is no observation which may lead out Weak Energy Condition (WEC) breaking and Big Rip appearance in the future.

Используя линеаризацию уравнений Эйнштейна в плоской метрике Фридмана, можно находить общее решение, параметризованное двумя константами. Например, в случае пыледоминантной Вселенной в общем случае куб масштабного фактора запишется как простая сумма двух слагаемых, умноженных на произвольные постоянные c 1 и c2. Если положить c 1 = 0, то мы получим известное фридмановское решение, описывающее расширение Вселенной, заполненной нерелятивистским веществом. Если, напротив, положить нулю c2, то получим модель, в которой слабое энергетическое условие (или условие энергодоминантности) нарушено всегда. Хотя такое решение и выглядит совершенно нефизично, следует отметить, что в последнее время изучение подобных моделей несколько активизировалось. Такие модели получили название «фантомных космологий» и активно обсуждаются в связи с теорией так называемого Большого разрыва (Big Rip). Основная идея выглядит следующим образом: есть некоторые предварительные данные наблюдений, свидетельствующие якобы о том, что в наблюдаемой Вселенной реализуется уравнение состояния p = wp с w < -1. Материю с таким уравнением состояния принято называть «фантомной энергией». В плоской однородной и изотропной Вселенной масштабный фактор принимает вид (в работе везде применятся космологическая система единиц h = c = e = 1)

a(t )

-VP)((* -1)

a(t0)

где а2 =-1 - w ; t0 — некоторый фиксированный момент времени; p(t) — плотность. Очевидно, что при t ^ t* масштабный фактор «взрывается», что, собственно, и означает Большой разрыв.

Во многих работах обсуждается возможность существования фантомных полей с отрицательным кинетическим членом. Сюда входят модели супергравитации, теории гравитации с высшими производными, струнные и бранные модели фантомной энергии. Анализ решений уравнений Эйнштейна показывает, что могут быть реализованы две возможности: 1) фантомные поля существуют все время; 2) слабое энергетическое условие WEC (weak energy condition) нарушается в определенный момент времени t1. Первый вариант должен быть отброшен в соответствии с нашим предположением, тогда как второй допускает, в свою очередь, два случая: 2а) в определенный момент

2/3а2

О принципиальной неоднозначности определения будущего Вселенной

времени t2 > t1 слабое энергетическое условие восстанавливается (таких интервалов может быть несколько, но это не существенно); 2б) нарушившись при t = t1, слабое энергетическое условие остается нарушенным до конца существования Вселенной (в закрытой модели) либо бесконечно долго (в открытой модели). Из анализа, проведенного в предыдущем пункте, следует, что в случае 2а), на интервале [ t1, t2 ] возникает Большой разрыв. В случае же 2б) следует ожидать, что Большой разрыв произойдет в бесконечно далеком будущем. В дальнейшем мы будем рассматривать только вариант 2а). Именно для него действует описанная в нашей работе процедура вырезания области с нарушенным WEC и последующим сшиванием краев. Очевидно, что после такой «хирургии» Большой разрыв исчезает. Отсюда следует, что Большой разрыв на самом деле не появляется вообще, а «фантомные поля» приводят к обычной инфляции с выходом (сшивка производится в точках t1 и t2 где реализовано уравнение состояния p = -р, поэтому при приближении к t1 вторая производная масштабного фактора непременно станет положительной, что и означает инфляцию).

Было бы интересно попробовать применить данный сценарий для описания инфляции в ранней Вселенной, особенно в закрытой модели, где построение инфляционного сценария сталкивается с известными трудностями. В связи с этим отметим, что, как несложно убедиться, метод сшивки работает не только в плоском случае, но и при k = 1 или k = -1. Мы, однако, хотим рассмотреть другую задачу, связанную с вычислением потенциала самодействия по масштабному фактору. Предположим, что по результатам астрономических наблюдений нам удалось определить масштабный фактор как функцию времени a(t). Разумеется, наши наблюдения охватывают только маленький интервал времени, но выбор a = a(t ) удовлетворяет всем текущим наблюдениям. Для простоты будем считать, что Вселенная заполнена одним скалярным полем. Тогда плотность и давление определяются соотношениями

Р = у+ПФ); р = у-ПФ).

Введем обозначение

WEC = р + p = ф2 =-2N (t), (1)

где N (t) = log( a(t )/ a(t0)) — число е-расширений, или, как принято говорить, число е-фолдингов. Для «нормальной» материи WEC > 0 .

Предположим, что по данным наблюдений удалось найти a = a1 (t) . В принципе, зная a1 (t), можно найти все остальные величины: из базовых уравнений определить p(t) и p(t), из формулы (1) определить ф(t), из уравнения (1) найти V(t) и, наконец, определить V = V(ф). Описанные действия совершенно тривиальны (кроме фантастически

21

22

сложной задачи найти а1(Ь), которую мы «оставили» астрономам). Осложнения могут возникнуть, если вдруг окажется, что ШБС < 0 и что для параметрически заданной функции У (Г) ф(Ь) не может быть однозначно выражена как У (ф), однако мы проигнорируем эти проблемы и будем предполагать, что описанная процедура проведена и мы знаем все величины, входящие в космологические уравнения.

Теперь покажем, что даже при этих, казалось бы, полностью определенных условиях динамика Вселенной может оказаться гораздо богаче, чем видится. В самом деле, используя анабл и уравнение (1), находим У (Г). С другой стороны, общее решение уравнения (1) таково:

(КО = С + С 2^2(Г ), где (1 = а1, (2 — решение, линейно-независимое с (1; с12 — произвольные константы. Другими словами, общее решение а(Г), которое согласуется с потенциалом У (£), имеет вид

а(Г) = а1 +

С1 + С 2 [

йГ «6(0

у/3

(2)

Пусть t0 — момент времени, в который проводится наблюдение (например, соответствует наблюдению, проводимому современным астрономом). Если выполнено неравенство

10 йГ

>>

а6(Г)

(3)

то современные наблюдатели могут просто «не заметить» второго слагаемого в уравнении (2) и будут ошибочно считать, что а(Ь)и а1 (Г). Однако понятно, что при определенных значениях времени неравенство (3) будет нарушаться, что способно кардинально изменить глобальную эволюцию Вселенной. В качестве простого примера допустим, что Вселенная заполнена скалярным полем с уравнением состояния

к(2 - 3к)

р / р = ш = сопэГ. При этом а1 (Г) и £

к(3к -1)

—ЦТ1

¡2/к (фф))

р>=

Г

р=

Г2

и

, ф(Г) = ф0 +42к log —, где — современный

Г

У(ф) =

возраст Вселенной, ф0 = ф0(Г0), к = 2/(3(ш +1)). Легко видеть, что если -1 < ш < 1, то выполняется слабое энергетическое условие и, кроме того, У(ф) > 0. Другими словами, мы имеем обычную фридмановскую плоскую Вселенную, родившуюся при £ = 0 из исходной сингулярности и претерпевающую вечное расширение. Однако можно воспользоваться уравнением (2) и найти общее решение:

а(Ь) = ? (с 1 + с 2 Г 1-6к )1/3. (4)

Если выполнено условие (3), то в уравнении (4) доминирует первое слагаемое, а следовательно мы имеем ситуацию, о которой шла речь в

С

2

О принципиальной неоднозначности определения будущего Вселенной

предыдущем абзаце. Если же доминирует второе слагаемое, то a(t)« ^ш-1)/(3(ш+1)), т. е. мы имеем приближенное уравнение состояния

, w + 3

p = w р; w =-.

w -1

Очевидно, что при < 1 имеем w' <-1. Другими словами, второе слагаемое в уравнении (4) описывает фантомную Вселенную. Если c 1 = 0, то уравнение (4) описывает вечную фантомную Вселенную. Если же обе «нормировочные константы» отличны от нуля, то динамика выглядит следующим образом: при больших значениях времени доминирует первое слагаемое, которое описывает нормальную фридманов-скую Вселенную, где выполняется слабое энергетическое условие. «Фантомная зона», т. е. промежуток времени, в котором доминирует второе слагаемое, оказывается конечным. Наличие таких решений и выглядит физическим нонсенсом, требующим объяснений. Отметим, что наличие такой гладкой фантомизации привлекает все большее внимание современных исследователей.

Об авторе

С. Д. Верещагин — ассист., РГУ им. И. Канта, sergev@nightmail.ru.

23

УДК 550.388.2

И.В. Карпов, Ф.С. Бессараб

НЕМИГРИРУЮЩИЕ ПРИЛИВНЫЕ ВОЛНЫ В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ

Рассмотрены физические процессы возбуждения и распространения немигрирующих приливных волн в верхней атмосфере. Эти волны вносят важный вклад в глобальную структуру приливных вариаций в атмосфере. Приведено краткое описание основных физических механизмов возбуждения немигрирующих приливных волн, определена их эффективность в зависимости от высоты и геофизических условий.

The problems of formation of global structure of tidal variations in the upper atmosphere are considered in this paper. The main attention is given to the description of the physical processes determining formation zonal nonuniformity component of tidal variations. These waves make the important contribution to global structure of tidal variations to an atmosphere. The basic mechanisms of excitation of nonmigrating tidal waves are briefly considered, also their efficiency depending on height and geophysical conditions is obtained.

Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 23 — 28.