CC BY
302
О ПРИМЕНЕНИИ В ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ РОССИИ МЕЖДУНАРОДНОЙ ТЕРМИНОЛОГИИ К ПОНЯТИЯМ «СИСТЕМА КООРДИНАТ»
И «КООРДИНАТНАЯ ОСНОВА»
Юрий Венедиктович Сурнин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, профессор кафедры астрономии и гравиметрии, тел. (383)361 -01-59, e-mail: surnin@ssga.ru
В геодезической практике России нет однозначного перевода на русский язык, нет четкого разделения и применения понятий международной терминологии «Reference System» и «Reference Frame». Термин «Reference System», предлагается переводить как «система отсчета», означающий теоретическое (декларативное) описание геометрии пространства и хронометрии. Термин «Reference Frame» предлагается переводить как «отсчетная основа», которая материализует систему отсчета (Reference System) через реальные объекты. «Система координат» - одна из составных частей понятия «системы отсчета». Термин «координатная основа» - составная часть «отсчетной основы».
Ключевые слова: геодезия, система отсчета, отсчетная основа, система координат, координатная основа.
APPLICATION OF RUSSIAN GEODETIC PRACTICE OF THE INTERNATIONAL LANGUAGE THE CONCEPT OF COORDINATE SYSTEM AND COORDINATE FRAME
Yuri V. Surnin
Prof., department of Astronomy and Gravimetry, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo st.. 630108, Novosibirsk, phone: (383) 361-01-59, e-mail: surnin@ssga.ru
In Russian geodetic practice is not single translation, clear separation, and application of concepts and terminology «Reference System» and «Reference Frame». Term of «Reference System» offered to translate as «Reference System» meaning a theoretical description of geometry space and timing. Term of «Reference Frame» offered to translate as «Reference Frame» which materialized as Reference System through real object. «Coordinate system» is one composite part of term «Reference System». Term of «coordinate frame» is one composite part of term «Reference Frame».
Key words: geodesy, reference system, reference frame, coordinate system, coordinate frame.
Международный термин Reference System трактуется в астрономии [1], [4, с. 44], физике [2, с. 11] и механике [3, с. 11] - как релятивистской, так и классической - как абстрактная «система отсчета» в виде теоретического (декларативного) описания геометрии пространства и хронометрии в совокупности. Он объединяет два понятия «систему координат» (геометрию) и «систему времени» (хронометрию) в одно определение «систему отсчета» (рис. 1) [2, 3].
Рис. 1. Теоретическое определение системы отсчета (Reference System)
В релятивистской механике [2], в эфемеридной астрономии [4] «система отсчета» представляется как четырехмерный пространственно-временной континуум. В классической механике [3] пространство и время «абсолютны» и понятия «система координат» и «система времени» рассматриваются независимо друг от друга.
Термин «отсчетная основа» (Reference Frame) трактуется в [1], [4, с. 44] как материальная основа для физической реализации системы отсчета (рис. 2).
Рис. 2. Физическая реализация системы отсчета
Однако, в эфемеридной астрономии международные термины «Reference System» и «Reference Frame» переводятся с английского на русский как «система координат» и «система отсчета» [4, с. 44, 45]. Однако этот перевод вводит коллизию в терминологию между физикой [2] и механикой [3] с одной стороны и эфемеридной астрономией [4] и геодезией с другой. Поэтому для устранения этой коллизии термин «Reference System» лучше переводить как «система отсчета», чем «система координат» как в [4], т.е., так, как он употребляется в физике и механике [2, 3], где термин «система координат» является одной из составных частей термина «система отсчета» (рис. 1). Термин «Reference Frame» правильнее переводить в отечественной терминологии как «отсчетная основа», чем как «система отсчета», как это делается в [4]. Поскольку в астрономии [1], физике [2] и механике [3] термин «система отсчета - Reference System» уже занят: он означает абстрактное описание пространства и времени (рис. 1).
Термин «система координат» означает теоретическое описание геометрической составляющей системы отсчета. Описание системы координат должно включать три основных характеристики: положение начала координат, ориентировку координатных осей и вид координат (рис. 3).
Рис. 3. Теоретическое определение системы координат
Термин координатная основа означает материализацию системы координат, или иначе, физическую реализацию геометрической составляющей «от-счетной основы». Координатная основа - это некоторое ограниченное множество физических носителей координат и математическая модель движения носителей относительно принятой системы координат (Рис. 4).
Рис. 4. Физическая реализация системы координат - координатная основа
Физическими носителями, например, земной координатной основы являются центры геодезических пунктов, жестко связанные с телом Земли. Космические аппараты (КА) ГЛОНАСС/ОРБ также можно считать носителями земной (орбитальной) координатной основы - если эфемериды КА даются в земной системе отсчета. В небесной координатной основе носителями координат являются квазары, звезды и тела солнечной системы.
В свою очередь, математическая модель движения носителей координат включает описание системы координат, в которой создается модель, математическое описание модели и числовые значения параметров этой модели. Например, геодезические каталоги содержат описание системы координат, статическую или кинематическую модель эволюции координат и числовые значения координат геодезических пунктов (для статической модели) и дополнительно -значения скоростей движения пунктов с указанием начальной эпохи каталога (для кинематической модели). Таким образом, термин координатная основа является более общим, чем координатная система. Он включает в себя термин координатная система, как один из четырех компонентов координатной основы.
Геодезический термин «общеземная система координат» (ОЗСК) эквивалентен геометрической составляющей термина «земная система отсчета - Terrestrial Reference System (TRS)», который используется в международной терминологии эфемеридной астрономии [1, 4, 5]. Общеземная система координат вводится в геодезии согласно рекомендации Международного астрономического союза (МАС) [1] в соответствии концепцией «Небесного и земного эфеме-ридных начал» (Celestial and Terrestrial Ephemeris Origins, CEO and TEO) или кратко концепцией «невращающегося начала» (Non-rotating origin, NRO) [1, 4,
5].
Небесное CEO и земное TEO эфемеридные начала вводятся совместно и определяются друг относительно друга принятой моделью поступательного и вращательного движения Земли (МДЗ). Оба начала CEO и TEO задаются на небесной и земной сферах двумя парами точек. Небесная сфера - это единичная сфера, жестко связанная с координатной составляющей «небесной системы отсчета» - Celestial Reference System (CRS). Земная сфера - это единичная сфера, жестко связанная с координатной составляющей земной системы отсчета (TRS). В определение CEO включается небесный эфемеридный полюс P(CEO) и «неподвижная» точка o(CEO) на подвижном экваторе Q небесной сферы текущей эпохи t. В определение TEO вводится земной эфемеридный полюс p(TEO) и «неподвижная» точка ro(TEO) на этом же подвижном экваторе Q земной сферы эпохи t. Небесный эфемеридный полюс P(CEO) и земной эфемерид-ный полюс p(TEO) являются точками пересечения мгновенной оси вращения Земли с небесной и земной сферами. Подвижный экватор Q эпохи t един для CEO и TEO.
В ОЗСК начало помещается в центр масс Земли. Ориентировка ОЗСК вводится тремя малыми углами xp(T), yp(T), s (T) относительно TEO - точек p(TEO) и ro(TEO) на земной сфере. Ось аппликат направляется в «неподвижный» относительно тела Земли полюс p(TEO), задаваемый на земной сфере тремя угловыми координатами xp(T), yp(T), s(T) относительно земного эфеме-ридного начала TEO. Нулевой меридиан ОЗСК проводится через неподвижный земной полюс p(TEO) и неподвижную точку ю' (TEO) на неподвижном земном экваторе. Точка ro'(TEO) вводится относительно земного эфемеридного начала TEO двумя угловыми координатами s'(T) и xp(T). Малые углы xp(T), yp(T), s'(T) являются нерегулярными функциями времени и не моделируются. Они оцениваются Международной службы вращения Земли (МСВЗ) по результатам наблюдений мировой сети станций средствами радиоинтерферометрии квазаров, лазерной локации Луны и искусственных спутников Земли, ГЛОНАСС/GPS-измерений и других систем.
Таким образом, общеземная система координат вводится, как геометрическая составляющая земной системы отсчета TRS, через небесную систему отсчета CRS (выполняющую в рамках классической механики функцию инерци-альной системы координат), модель движения Земли МДЗ и земную систему отсчета TRS (рис. 5). Модель движения Земли включает модель поступательного и вращательного движения Земли, а также модель орбитального движения тел солнечной системы. Модель вращения Земли включает прецессионно-
нутационное движение оси вращения Земли, звездный угол (stellar angle), собственную нутацию ядра Земли, геофизическую нутацию и движение полюса. Модель орбитального движения тел солнечной системы определяет положение барицентра солнечной системы (начала координат CRS) и смещение (сдвиг) ориентации CRS относительно экватора и равноденствия традиционной экваториальной системы координат стандартной эпохи 2000.0 и входит составной частью в модель вращения Земли через гравитационное взаимодействие Земли, Луны, Солнца и планет.
Небесная Модель Земная ► Общеземная
система движения система система
отсчета —► Земли —► отсчета —► координат
(CRS) (МДЗ) (TRS) (ОЗСК)
Геоцентрическое
координатное
время
(GCT)
Рис. 5. Определение общеземной системы координат (ОЗСК) через небесную (СЯБ) и земную (ТЯБ) отсчетные системы
Термин координатная система рассматривается в статье применительно к таким геодезическим понятиям как общеземная, референцная и местная системы координат (ОЗСК, РСК, МСК), в которых декларируется, в какой точке тела Земли находятся начала координат, как ориентируются оси координат и какого вида вводятся координаты. В геодезии используется несколько видов земных систем координат: общеземная, референцная, местная и др. (Рис.6).
Некоторые земные системы координат
Общеземная система координат (ОЗСК)
Референцная система координат (РСК)
Местные системы координат (МСК)
Рис. 6. Некоторые системы земных координат, используемые в геодезии
Современная референцная система координат РСК теоретически определяется относительно общеземной системы координат параметрами трансформирования: тремя параметрами сдвига, тремя углами наклона и масштабом.
Традиционная РСК теоретически определяется относительно тела Земли исходными геодезическими датами в исходном пункте сети триангуляции и по-лигонометрии, а также астрономическими долготами, широтами и азимутами на пунктах Лапласа.
Местная система координат МСК теоретически определяется относительно референцной системы координат, так называемыми, «ключами перехода».
Физическую реализацию ОЗСК, РСК и МСК в соответствии с терминологией, введенной выше (рис. 4), можно называть общеземная координатная основа (ОЗКО), референцная координатная основа (РКО) и местная координатная основа (МКО) соответственно.
Некоторыми представителями общеземной координатной основы ОЗКО являются:
- координатная составляющая обновляемых версий Международной земной отсчетной основы ITRF (International Terrestrial Reference Frame) МСВЗ,
- координатная составляющая обновляемых версий Системы геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90) России ,
- координатная составляющая обновляемых версий Мировой геодезической системы 1984 года «Word Geodetic System 1984» (WGS-84) США (ПЗ-90 и WGS-84 являются координатно-гравитационными основами, которые реализуют внешнее гравитационное поле Земли двумя составляющими: координатной и гравитационной),
- Государственная система координат 2011 года (ГСК-2011) России [6], [7].
Эти различные ОЗКО определяются единым теоретическим описанием
ОЗСК, едиными моделями вращения Земли и орбитального движения тел солнечной системы, но разным множеством носителей координат и разными моделями эволюции общеземных координат.
Носителями координатной основы ITRF являются около полутысячи пунктов МСВЗ, которые распределены планетарно с разной плотностью по всей поверхности Земли. Модель эволюции координат кинематическая - в каталоге каждый пункт определяется семью параметрами (Xo, Yo, Zo, Vx, Vy, Vz, To): тремя координатами Xo, Yo, Zo геоцентрического вектора положения пункта, тремя компонентами его скорости Vx, Vy, Vz и эпохой каталога To. Координатная основа ITRF, среди других реализаций ОЗСК, имеет наивысшую точность (на уровне первых миллиметров). Результаты измерений с пунктов МСВЗ и координаты пунктов имеют свободный доступ через Internet. Четыре фактора: планетарное распределение, наивысшая точность, свободный доступ к результатам измерений и свободный доступ к каталогу координат - определяют широкое использование координатной основы ITRF массовым потребителем.
Носителями земной координатной основы ПЗ-90 является ограниченное число пунктов, расположенных на территории России. Модель эволюции координат статическая - в каталоге каждый пункт определяется тремя координатами X, Y, Z на фиксированную эпоху каталога То. Координатная составляющая ПЗ-90 по сравнению с ITRF имеет меньшую точность по сравнению с ITRF, ограниченный доступ к наземным пунктам, к результатам измерений с этих пунктов, к каталогу координат. В результате «привязаться» к земной координатной основе ПЗ-90 широкому кругу пользователей затруднительно.
Проблема частично решается посредством орбитальной координатной основы ПЗ-90, носителями которой являются космические аппараты (КА) ГЛО-НАСС с бортовыми эфемериды в ОЗСК. Но точность «привязки» наземных
пунктов к ПЗ-90 низкая: из-за недостаточной точности бортовых эфемерид, из-за снижения точности геометрическим фактором обратной пространственной линейной засечки при передаче координат с орбиты на наземный пункт.
Носителем земной координатной основы WGS-84 является очень ограниченное число наземных пунктов (около двух десятков), расположенных в экваториальной зоне на расстояниях между ними в несколько тысяч километров. Точность земной координатной основы WGS-84 постепенно приближается к точности ITRF (пока до уровня одного-двух сантиметров). Но доступа, ни к пунктам WGS-84, ни к координатам, ни к результатам измерений с этих пунктов, у массового потребителя нет. Поэтому непосредственная «привязка» определяемого наземного пункта к координатной основе WGS-84 практически невозможна.
Косвенная «привязка» к системе WGS-84 возможна через орбитальную координатную основу WGS-84, носителями которой являются космические аппараты GPS с бортовыми эфемериды в ОЗСК. Точность такой косвенной привязки низкая. Причины те же, что и для косвенной привязки к ПЗ-90 через КА ГЛОНАСС.
Таким образом, определение координат наземных пунктов для массового потребителя в ОЗСК через ПЗ-90 и WGS-84 с точностью, с какой они созданы, практически невозможно. Поэтому, часто встречающиеся, технические требования в проектах к геодезическому обеспечению объектов в системах ПЗ-90 или WGS-84 являются не всегда обоснованными. Выход из этого положения один - объекты «привязывать» к координатным основам ITRF или ГСК-2011.
Г осударственная система координат 2011 года ГСК-2011 является одной из физических реализаций ОЗКС. Поэтому в соответствии с международной терминологией ее следовало бы назвать «Государственной координатной основой 2011 года» и сокращенно обозначить ГКО-2011. Система координат, реализуемая ГКС-2011, уже входит в определение координатной основы ГКС-2011, как одна из четырех составных частей ГКС-2011 (рис. 4). Этот факт, очередной раз, свидетельствует о том, что в геодезической практике России нет четкого разделения и употребления понятий «координатная система» и «координатная основа». В отечественной литературе употребление термина «система координат» может обозначать и координатную систему, и координатную основу. Понимать о чем идет речь (о системе или об основе) приходится по контексту.
Носителями координатной основы ГСК-2011 являются пункты фундаментальной астрономо-геодезической сети (ФАГС) - 50 пунктов, высокоточной геодезической сети (ВГС) - 300 пунктов и спутниковых геодезических сетей 1 класса (СГС-1) - порядка 4-10 пунктов, которые расположены на территории России. В состав пунктов ГСК-2011 вошло также около 350 тысяч пунктов государственной геодезической сети (ГГС) 1 - 4 классов путем уравнивания ГГС с опорой на пункты ФАГС, ВГС и СГС-1 [5]. Модель эволюции координат статическая - в каталоге каждый пункт определяется тремя координатами X, Y, Z на фиксированную эпоху каталога То. Из пятидесяти пунктов ФАГС около тридцати пунктов являются активными - постоянно действующими станциями, которые входят в состав МСВЗ. К результатам измерений с этих активных пунк-
тов и координатам имеется свободный доступ. Это дает возможность непосредственного определения координат новых пунктов в ОЗСК через пункты ГСК -2011, к сожалению, с некоторым понижением точности из-за большого удаления определяемого пункта от исходных пунктов ГСК-2011.
Представителями референцной координатной основы РКО в России являются:
- Система координат 1942 года (СК-42),
- Система координат 1995 года (СК-95).
Эти РКО следовало бы называть, в соответствии с международной терминологией, как «Координатная основа 1942 года» и «Координатная основа 1995 года» и обозначать КО-42 и КО-95. Общим для них является теоретическое описание системы координат, входящее как составная часть в определении координатной основы (рис. 4). Координатные основы СК-42 и СК-95 различаются между собой разным множеством носителей координат, методами развития и уравнивания, величиной систематических и случайных погрешностей координат.
Референцные координатные основы СК-42 и СК-95 для массового потребителя практически реализуют двухмерную систему координат. Поскольку для потребителя доступны плановые координаты (x, y - плоские прямоугольные координаты в проекции Г аусса-Крюгера) и нормальные высоты H и практически не доступны относительные высоты квазигеоида Z'. В результате тройка чисел x, y, H какого-либо пункта, доступная для широкого круга пользователей, не образует единую геометрическую систему координат и не позволяет получать по x, y, H трехмерные пространственные координаты X', Y', Z' этого пункта в РСК. Этот факт является главным недостатком СК-42 и СК-95 в современной трехмерной спутниковой геодезии.
Представителями местной координатной основы МКО в России являются, так называемые, местные системы координат субъектов федерации, городов, районов, промышленных площадок. Их следовало бы называть, последовательно применяя международную терминологию, местными координатными основами, в которых система координат лишь одна из четырех составных частей координатной основы (рис. 4). Носителями МКО являются ограниченное число наземных пунктов на территории субъекта федерации, города, района или промышленной площадки. Главный недостаток МКО тот же, что и для РКО - они образуют только двухмерную координатную основу. В век спутниковой технологии трехмерных координатных определений это является существенным недостатком.
В заключении укажем, что в статье обращено внимание на коллизию в употреблении терминов «система координат» и «система отсчета» в физике и механике с одной стороны и в эфемеридной астрономии и геодезии с другой. На конкретных примерах показано практическое приложение международной терминологии в отношении таких понятий как Reference System и Reference Frame к терминам «система отсчета» и «отсчетная основа», а также производных от них таких понятий как «система координат» и «координатная основа».
1. IERS Conventions 2003 (ed. McCarthy D. D. and G. Petit) / IERS Technical Note 32. Verlag des Bundesamts für Kartographie and Geodäsie. Frankfurt am Main, 2004. 127 c.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Серия теоретическая физика. Том II / Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. М.: 1973. 504 с.
3. Айзерман М. А. Классическая механика /Наука. Гл. р. физ. -мат. лит. М.: 1974. 368 с.
4. Брумберг В. А. Релятивистские системы координат и шкалы времени. /Труды института прикладной астрономии. Вып. 10. 2004. СПб.: Изд-во Ин-та прикладной астрономии РАН. 2004. С. 44-61.
5. Лукашова М. В., Свешников М. Л. Небесное эфемеридное начало. Там же. С. 186 -
206.
6. Результаты построения государственной геоцентрической системы координат Российской Федерации в рамках Федеральной целевой программы «ГЛОНАСС» / Горобец В. П. [и др.]. Журн. ГиК. №2. 2012. М.: 2012. С. 53-57.
7. Постановление Правительства РФ от 28 декабря 2012 г. № 1463 «О единых государственных системах координат» [Электронный ресурс]
http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/70192380/#0 (дата обращения 15 февраля 2013 г.).
© Ю.В. Сурнин, 2013
