CC BY
709
УДК 629.783:528.236 В.И. Дударев СГГ А, Новосибирск
КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ
Приводится подробное описание и классификация основных систем координат, применяемых в космической геодезии.
V.I. Dudarev
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
CLASSIFICATION OF COORDINATES SYSTEMS APPLIED IN THE SPACE GEODESY
The detailed description and classification of the basic coordinates systems applied in the space geodesy is resulted.
При решении геодезических задач методами космической геодезии применяются разнообразные системы координат [1 - 4]. Это обусловлено тем, что здесь выбираются такие системы, в которых математический алгоритм решения поставленной задачи оценивания параметров состояния сложной нелинейной динамической системы будет наиболее простым.
Все системы координат можно различить между собой по виду, расположению начала отсчета, выбору основной координатной плоскости, ориентировке оси абсцисс, типу. Любая выбранная система координат для полного ее определения в своем названии будет содержать все классификационные признаки (см. таблицу). Например, система координат Красовского 1942 года будет называться так: средняя земная эллипсоидальная экваториальная квазигеоцентрическая система координат. Ниже рассмотрим только те системы координат, которые в основном применяются в космической геодезии.
Пространственное положение наземного пункта (НП) удобнее всего определять в системах координат жестко связанных с вращающейся Землей. Это так называемые земные системы координат. В ряде случаев в них бывает также удобно определять пространственные положения естественных и искусственных небесных тел. У этих систем ось аппликат совмещается с осью вращения Земли и направляется в сторону ее северного полюса. В качестве основной координатной плоскости принимается плоскость земного экватора, а за начальный меридиан - меридиан Гринвича. Наиболее часто используются прямоугольные экваториальные геоцентрические координаты, связанные с общим земным эллипсоидом и референц-эллипсоидом - это общеземная (гринвичская) и референцная (геодезическая) системы.
Начало средней земной (общеземной или гринвичской) системы координат (ОXYZ)G расположено в центре масс Земли, ось аппликат направлена к среднему полюсу Р Земли 1900-1905 гг. Ось абсцисс Х<5 направлена в точку пересечения среднего гринвичского меридиана со средним земным экватором 1900-1905 гг. [5 - 7]. За средний меридиан Гринвича принимается плоскость, содержащая вектор силы тяжести в обсерватории Гринвича и параллельная средней оси вращения Земли. Плоскость среднего меридиана Гринвича не содержит среднюю ось вращения Земли.
Начало референцной системы координат (ОXYZ)Г совмещается с центром выбранного референц-эллипсоида. Ось аппликат ZГ совпадает с осью вращения этого эллипсоида. За ось абсцисс ХГ принимается линия пересечения плоскости экватора референц-эллипсоида и плоскости начального гринвичского меридиана, заданного геодезическими датами в исходном пункте. Ось ординат YГ дополняет систему до правой [3].
Наряду с отмеченными выше системами широко применяются прямоугольные горизонтные системы координат. Одна из них - это средняя прямоугольная геоцентрическая горизонтная система координат (ОXYZ)н. Ее начало расположено в центре масс Земли. Ось ординат Yн совпадает с линией пересечения плоскости местного меридиана НП и плоскости, проходящей через центр масс Земли параллельно плоскости местного горизонта. Ось абсцисс Хн лежит в плоскости среднего экватора и дополняет систему до правой.
В описанных выше отсчетных системах положение точки остается неизменным относительно поверхности Земли и не изменяется с течением времени (если не принимать во внимание геодинамические явления).
Истинная ось вращения в теле Земли не сохраняет своего пространственного положения, а испытывает периодические колебания. Следовательно, полюса Земли, являющиеся точками пересечения оси вращения с физической поверхностью Земли, также меняют свое положение. Отсюда следует, что земные координаты являются функцией времени. Явление перемещения мгновенных полюсов Земли относительно ее физической поверхности называется движением полюсов. Амплитуда этих перемещений доходит до 13 метров. Международная служба вращения Земли (МСВЗ, IERS) отслеживает эти движения и публикует координаты хр, ур истинного полюса относительно его среднего положения Р, определенного за период 1900-1905 гг. В связи с этим различают истинную и среднюю земные системы координат.
Начало истинной земной системы координат (ОXYZ)'G расположено в центре масс Земли. Ось аппликат Z'G направлена к истинному полюсу Р' Земли в некоторый текущий момент времени 1 Ось абсцисс Х^ направлена в точку пересечения истинного меридиана Гринвича с истинным экватором на эпоху 1 За истинный (мгновенный) меридиан Гринвича принимается плоскость, содержащая истинную (мгновенную) ось вращения Земли и линию пересечения среднего экватора со средним меридианом Гринвича.
Обсерваториями России (Государственной системы определения параметров вращения Земли - ГС ПВЗ), Украины, Узбекистана, Польши, Болгарии и Чехии выполняются регулярные астрооптические и спутниковые наблюдения с целью определения параметров вращения Земли (ПВЗ): координат мгновенного полюса Земли хр, ур и Всемирного времени ЦГ1. Окончательные данные о Всемирном времени и координатах полюса, вычисленные в Главном метрологическом центре Государственной службы времени и частоты (ГМЦ ГСВЧ), периодически публикуются в бюллетене “Всемирное время и координаты полюса” серии “Е”. Там же приводятся сведения об отличии этих данных от результатов, полученных МСВЗ. В бюллетене "Всемирное время и координаты полюса" серии "А" публикуются предварительные (срочные) значения ПВЗ и их прогноз на семь недель, а также окончательные значения ПВЗ на прошедшие даты.
Координаты хр и ур истинного полюса Р' Земли определяются в касательной плоскости (координатной плоскости), проведенной к среднему полюсу Р Земли. Начало координат совмещено со средним полюсом Р. Ось абсцисс хр совпадает с линией пересечения этой координатной плоскости с плоскостью среднего меридиана Гринвича. Ось ординат ур дополняет систему до правой (направлена к западу относительно меридиана Гринвича).
Для описания пространственного движения космического аппарата (КА) и НП относительно центра масс Земли наиболее приемлемой является инерциальная система координат, не вращающаяся вместе с Землей. В инерциальной системе координат начало помещается в некоторой точке пространства, либо перемещается с постоянной скоростью, направление осей в пространстве при этом сохраняется неизменным. В качестве таковой примем прямоугольную геоцентрическую экваториальную звездную систему координат (oxyz)', начало которой совмещено с центром масс Земли [6, 8]. Ось аппликат z' совпадает с ее истинной осью вращения. Ось абсцисс х' направлена в истинную точку весеннего равноденствия, которая лежит в плоскости истинного экватора в начальную эпоху ^. Обычно за эту эпоху принимается момент задания начальных условий движения спутника. Ось ординат у' дополняет систему до правой. Такая система координат называется истинной звездной.
Для этой же цели широко применяется средняя звездная система координат (oxyz), начало которой совмещено с центром масс Земли. Ось аппликат z совпадает с ее средней осью вращения. Ось абсцисс х направлена в среднюю точку весеннего равноденствия, которая лежит в плоскости среднего экватора в начальную эпоху ^. Ось ординат у дополняет систему до правой. Такая система координат называется средней звездной.
В общем случае звездные системы координат не являются инерциальными, так как ось вращения Земли постоянно меняет свою ориентировку в пространстве. Это сложное перемещение раскладывается на две составляющие: прецессию и нутацию. С прецессией связано
пространственное перемещение так называемой средней оси вращения Земли (среднего полюса мира Рт), с нутацией - истинной (истинного полюса мира
Рт'). Поэтому для соблюдения условия инерциальности задание пространственной ориентировки координатных осей на эпоху ^ является обязательным требованием.
В качестве некоторых аналогов инерциальной системы координат, пригодных для описания пространственного движения КА, Г.Вейсом [6] предложены небесная и орбитальная системы координат Часто применяется прямоугольная геоцентрическая орбитальная система координат (0£г|С), начало которой совмещено с центром масс Земли. Ось аппликат С, совпадает с вектором кинетического момента. Ось абсцисс £, лежит в плоскости орбиты спутника и образует с радиусом-вектором спутника угол, равный сумме трех углов: долготы восходящего узла, аргумента перигея и истинной аномалии. Ось ординат п дополняет систему до правой [9]. Авторами работы [10] используется аналогичная система координат, называемая ими прямой равноденственной. Эта система координат является инерциальной системой.
В качестве другой орбитальной системы координат широко используется прямоугольная геоцентрическая орбитальная система координат (О^'г)'^'), начало которой также совмещено с центром масс Земли. Ось аппликат С,' совпадает с вектором кинетического момента. Ось абсцисс лежит в плоскости орбиты и направлена на спутник. Ось ординат п' находится в плоскости орбиты перпендикулярно к радиусу-вектору спутника и направлена в сторону его движения. Данная система координат не будет инерциальной, так как оси 2,' и г|' не сохраняют своей пространственной ориентировки.
Наряду с описанными выше системами в космической геодезии широко используются прямоугольные топоцентрические истинная (о,х,у,г)' и средняя (о,х,у,7) системы координат, начала которых совпадают с точкой
наблюдения о , расположенной на поверхности Земли. Координатные оси ориентируются в пространстве параллельно координатным осям соответствующих геоцентрических звездных систем.
Таблица. Название и классификационные признаки координатных систем
Классификацио нный признак системы координат Наименование Описание классификационного признака Пример обозначен ия
1 2 3 4
Вид Прямоугольная Сферическая Сфероидическая (эллипсоидальная, геодезическая) Определяется направлением нормали к основной координатной плоскости. Определяется направлением нормали к поверхности сферы. Определяется направлением нормали к поверхности эллипсоида. X, у, ъ X, У, Ъ а, 5, р Ф, ^ R в, ь, н
Астрономическая Цилиндрическая Определяется направлением нормали к поверхности геоида. Определяется направлением нормали к поверхности цилиндра. Ф, ^ H р, Ф, z
Расположение начала отсчета Геоцентрическая Квазигеоцентрическа я (референцная) Топоцентрическая Селеноцентрическая Барицентрическая Начало координат расположено в центре масс Земли. Начало координат расположено вблизи центра масс Земли. Начало координат расположено на поверхности Земли. Начало координат расположено в центре масс Луны. Начало координат расположено в барицентре (центре масс образования Земля-Луна). x, y, z X, Y, Z a, 5, р Xr,Yr,Zr x, y, z a, 5, p Хс Ус, zc ХБ, УБ, ZБ
Ориентировка основной координатной плоскости Экваториальная Горизонтальная (горизонтная) Орбитальная Эклиптическая За основную координатную плоскость принимается плоскость экватора или плоскость, параллельная ей. За основную координатную плоскость принимается плоскость горизонта или плоскость, параллельная ей. За основную координатную плоскость принимается плоскость орбиты или плоскость, параллельная ей. За основную координатную плоскость принимается плоскость эклиптики или плоскость, параллельная ей. x, y, z a, 5, р A, h, p Xh,Yh,Zh xh, ун,гн S, Tb£ u, w, p ХЭ, УЭ, Zэ аэ, 5э, рэ
Ориентировка оси абсцисс Земная Звездная Ось абсцисс направлена в точку G пересечения меридиана Гринвича с экватором. Ось абсцисс направлена в точку весеннего равноденствия у. Xg,Yg,Z g XG, yG, ZG Ху, Уу?
Тип Средняя Истинная (мгновенная) Ось абсцисс связана со средней точкой у (или G) и средним полюсом мира Рт (или средним полюсом Земли Р). Ось абсцисс связана с истинной точкой у' (или Ф) и истинным полюсом мира Рт' (или мгновенным полюсом Земли Ро'). X,Y,Z x, y, z a, 5, р X', Y', Z' x', у', z' a', S', p'
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Абалакин, В.К. Основы эфемеридной астрономии [Текст] / В.К. Абалкин. - М.: Наука, 1979. - 448 с.
2. Бойко, Е.Г. Использование искусственных спутников Земли для построения геодезических сетей [Текст] / Е.Г. Бойко, Б.П. Кленицкий, И.М.Ландис, Г.А. Устинов. -М.: Недра, 1977. - 376 с.
3. Изотов, А.А. Основы спутниковой геодезии [Текст] / А.А. Изотов, В.И. Зубинский, Н.Л. Макаренко, А.М. Микиша. - М.: Недра, 1974. - 320 с.
4. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике [Текст] / В. К. Aбалакин, Е.П. Aксëнов, E.A. Гребеников и др. - М.: Наука, 1976. - 864 с.
5. Краснорылов, И.И. Основы космической геодезии [Текст] / И.И. Краснорылов, И.В. Плахов. - М.: Недра, 1976. - 216 с.
6. Лунквист, К. Стандартная Земля [Текст] / К. Лунквист, Г. Вейс. - М.: Мир, 1969.
- 277 с.
7. Урмаев, М.С. Орбитальные методы космической геодезии [Текст] / М.С.Урмаев.
- М.: Недра, 1981. - 256 с.
S. Сурнин, Ю.В. Математическая модель движения геодезических спутников Земли [Текст] / Ю.В. Сурнин, С.В. Кужелев, AM. Токарев; Новосиб. ин-т инж. геод., аэроф. и карт. - Новосибирск, 19SS. - 44 с. - Деп. в ОНИПР ЦНИИГAиК 18.01.88, № 297 -гд 88.
9. Сурнин, Ю.В. Задача определения орбит геодезических ИСЗ и методы расчёта изохронных производных [Текст] / Ю.В. Сурнин, С.В. Кужелев, В.И.Дударев; Новосиб. ин-т инж. геод., аэроф. и карт. - Новосибирск, 1986. - 22с. - Деп. в ОНТИ ЦНИИГAиК 24.03.86, № 203 - гд 86.
10. Velez, C.E. Calculation of precision satellite orbits with nonsingular elements (VOP formulation) [Текст] / C.E. Velez, P.J. Cefola, A.C. Long, K.S. Nimitz // Lacture Notes in Math.
- Springer Verlag, 1974. - V. 362. - P. 1S3 - 205.
© В.И. Дударев, 2010
