О применении роликоподшипников с эллипсной беговой дорожкой в быстроходных опорах Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Механика и машиностроение

УДК 621.822

О ПРИМЕНЕНИИ РОЛИКОПОДШИПНИКОВ С ЭЛЛИПСНОЙ БЕГОВОЙ ДОРОЖКОЙ В БЫСТРОХОДНЫХ ОПОРАХ

© 2011 Е.А. Беломытцев О.М.

Пермский национальный научно-исследовательский политехнический университет

Поступила в редакцию 10.11.2011

Работы по применению подшипников с эл-липсной беговой дорожкой в быстроходных опорах в СССР относятся к началу 70-х годов, попытка применения таких подшипников объясняется двумя факторами: возможностью создания некоторого начального преднатяга в подшипнике, который бы уменьшил проскальзывание в быстроходных опорах ГТД и возможностью улучшения распределения нагрузки по телам качения с целью повышения контактной долговечности подшипника.

В настоящее время подшипники с эллипсной беговой дорожкой на наружном кольце применяются в опорах некоторых зарубежных ГТД как средство уменьшения проскальзывания тел качения, в отечественных двигателях находят применение в стационарных установках, применительно к двигателям самолетов работы находятся в стадии экспериментальных и теоретических исследований.

В предлагаемой работе рассматриваются некоторые вопросы распределения нагрузки в эллипс-ных подшипниках в опорах различной жесткости на примере роликоподшипника 1032930 в типовой опоре ГТД, в которой подшипник устанавливается на полом валу в демпферной втулке [1].

Распределение нагрузки в подшипнике может быть определено на основании решения системы уравнений, полученной для расчетной схемы с цилиндрическими подшипниками (рис. 1, а и б). Принимая кольца подшипников за одно целое с валом и корпусом (рис. 1, а), задача в плоской постановке решается путем составления системы уравнений перемещений на угловых координатах фу и уравнения равновесия сил:

к

Wj=Wj= 0 С08Ф C' -CV + X// ;

j=o

l-k (1)

к

4o+2T,41cos(pj =F’

i=\

где Wj - перемещение центра вала на угловых ко-

ординатах фу=/0; 0 =

360°

, Z - число тел качения;

Wj=о - перемещение центра вала на центральной координате фу=0 по вектору радиальной силы ; Cj - радиальный зазор на координате ф; Sj - сум-

марные контактные перемещения ролика с наружным и внутренним кольцами на координате ф;;

к

У // ,, - суммарные изгибные перемещения на-

3 =0 i=-k

ружного и внутреннего цилиндров; q(h qf - погонные нагрузки на ролики; F' - радиальная погонная нагрузка на подшипник; у - индексы угловых координат, на которых определяются перемещения; i - индексы усилий, действующих на ролики на соответствующих угловых координатах; к - номер крайнего нагруженного ролика.

Контактные перемещения на двух площадках контакта бесконечной длины определяются по формуле, полученной на основании работы Б. С. Ковальского [2], которая применительно к подшипнику 1032930 имеет вид:

8, = qi=J • 10 5 10,09 -0,546In qi=J , мм при размерности нагрузок qi в Н/мм.

Рис. 1. Расчетная модель: а - схема действующих нагрузок; б - к определению зависимостей между радиальными перемещениями на угловых координатах.

Изгибные перемещения на координатах ф, от силы qi определяются по выражению [3]:

Щ = Чг

3 Р| + Р;

£

о ФУ-Ф.М

_vz

. , I 4

:cos ф -фг + sin ф — фг-----

966

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011

где Р] = —, Р3 = — - относительная толщина

hx h3

стенок внутреннего и наружного цилиндров; р, и Р3 - средние радиусы кривизны цилиндров; h\ и

Аз - толщины стенок цилиндров; ф=/0. срг=/0,

0=2тг/Z, 2=2%.

Значения радиального зазора для цилиндрического подшипника определяются выражением:

ej =е l-coscfr ,

где e - половина радиального зазора в подшипнике.

В эллипсном подшипнике, собранном в узле с натягом, имеются, в отличие от цилиндрического подшипника, зоны, в которых ролики предварительно нагружены от натяга, и зоны, в которых ролики не нагружены, но могут догрузиться после приложения внешней нагрузки, а также от действия центробежных сил и дополнительного натяга, который появляется вследствие изменения диаметра беговой дорожки от действия инерционных сил и разности температур внутреннего и наружного колец подшипника.

Рис. 2. К определению натягов и зазоров в эллипсном подшипнике: е0 - посадочный натяг на сторону, МК - текущий натяг или зазор.

Величина е0 — г — Ь является посадочным натягом на сторону при установке подшипника в корпус.

При установке большой оси эллипса по вектору внешней нагрузки текущий зазор (натяг) определяется выражением:

е, =МК

ab.

l + tg2cp; 62+a2tg2(p;

-г.

В эллипсных подшипниках, собранных с преднатягом, под действием внешней нагрузки возможно раскрытие стыка, то есть появление рабочего зазора.

В работе [4] показано, что при сохранении преднатяга результирующая нагрузка будет равна сумме нагрузок от натяга и половины внешней нагрузки:

F' =F' +0 5F'

рез н ’ г

где F'

- погонная нагрузка от натяга в зоне на-

гружения, соответствующей 180°, будет равна:

( Z/4 Л

К =<7н +

1 + 2 ^ cos срг.

г'=1

(2)

Если /у’ < 0,5F' , то стык раскрывается в не-

нагруженной внешней нагрузкой зоне, реакция от натяга будет равна нулю и результирующая нагрузка на подшипник будет равна только внешней нагрузке.

Нагрузка на ролики от преднатяга в эллипсном подшипнике, установленном на полом валу или в трубчатом корпусе, также определяется на основании решения системы уравнений (1), но без уравнения равновесия сил с внешней нагрузкой: к

<S+Z" с’-

}= 0 i=—K

(3)

7=0, 1, ...,К; i=-K, ..., -1, 0, 1, ...,К

Натяг (зазор) в эллипсном подшипнике на различных угловых координатах определим по рис. 2, а, в котором условно не показаны тела качения, а кривые 1 и 2 являются эквидистантными кривыми беговых дорожек наружного и внутреннего колец подшипника соответственно.

В случае установки большой оси эллипса перпендикулярно вектору внешней нагрузки текущий натяг (зазор) будет выражаться уравнением:

е, = МК = аЪ

1 + tgV

a~+b tg ср;

где а и Ъ - полуоси эллипса, а радиус

г-0,5 а+b .

-г.

В качестве примера рассчитан подшипник 1032930 при различных преднатягах и различных жесткостях вала, выражаемых параметром (Зь

Решение системы уравнений (3) относительно нагрузок от натяга и определение результирующей нагрузки по формуле (2) показало, что при рассмотренном интервале натягов на сторону e0=0,01-0,07 мм при действии внешней нагрузки Е=5000 Н стык раскрывается, поэтому тела качения будут нагружены только внешней нагрузкой.

На рис. 3 представлены кривые распределения внешней нагрузки в эллипсных и цилиндрических подшипниках, которые показывают:

1. Пустотелость вала, равно как и трубчатость корпуса, выражаемые параметрами [Е и р3 играют большую роль в уменьшении нагрузки на тела качения. При р=0, то есть когда вал и корпус

967

Механика и машиностроение

жесткие, нагрузка на центральные тела качения для всех подшипников существенно превосходит нагрузки при податливых опорах.

2. При установке большой оси эллипса беговой дорожки подшипника перпендикулярно вектору внешней нагрузки, то есть горизонтально, нагрузка на центральные тела качения будет больше по

Рис. 3. Распределение нагрузки в подшипниках с эллиптической дорожкой качения и в цилиндрическом подшипнике: Pi - параметр жесткости вала (корпуса): e0, мм - посадочный натяг в подшипнике.

сравнению со случаем расположения большой оси эллипса вертикально, это различие возрастает при увеличении преднатяга e0.

3. Так как в работающем двигателе появляется дополнительный натяг, назовем его функциональным, то вертикальное расположение большой оси эллипса будет более предпочтительным, так как значение контактных напряжений будет меньше и можно получить более оптимальное распределение нагрузки в подшипнике.

4. Сравнение с уровнем контактных давлений цилиндрического и эллипсного подшипников при вертикальном расположении большой оси эллипса показывает, что при малом преднатяге нагрузки на тела качения в обоих случаях близки.

Представленные результаты расчетов показывают, что напряженно-деформированное состояние подшипникового узла как с эллипсной беговой дорожкой, так и с цилиндрической следует рассматривать с позиции оптимизации конструкции по различным критериям.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Балякин В. Б. Теория и проектирование опор роторов

авиационных ГТД / И. Б. Балякин, Е. П. Жильников, В. Н. Самсонов, В. В. Макарчук - Самара: Изд-во Сам. Гос. Аэрокос. Ун-та, 2007. - 354.

2. Ковальский Б.С. Напряженное состояние и критерий прочности при контактном сжатии / Б. С. Ковальский // Научные записки Харьковского авиационного института, т. 5, 1941.

3. Иванов Б. А., Беломытцев О. М. Влияние жесткости

сопрягаемых элементов на распределение нагрузки между телами качения в быстроходных радиальных роликоподшипниках. // В сборнике «Повышение прочности и эксплуатационной надежности деталей». Пермь: ППИ, 1968, с. 162-169.

4. Беломытцев О. М. Определение влияния различных

факторов на зазоры (натяги) и влияние натягов на распределение нагрузки по телам качения в быстроходных ролиподшипниках / О. М. Беломытцев // Вестник Самарского государственного

аэрокосмического университета им. акад. С. П Королева, №3 (19), часть 3, 2009. - С. 67-75.

THE APPLICATION OF ROLLER BEARINGS WITH ELLIPSE RACETRACK IN HIGH-SPEED SUPPORTS

© 2011 Е.А. Belomytzev O. M.

State technical research polytechnical university of Perm

968