CC BY
129
УДК 621.822
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ЗАЗОРЫ (НАТЯГИ) И ВЛИЯНИЕ НАТЯГОВ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ ПО ТЕЛАМ КАЧЕНИЯ В БЫСТРОХОДНЫХ РОЛИКОПОДШИПНИКАХ
© 2009 О. М. Беломытцев
Пермский государственный технический университет
Предложена методика, позволяющая определить натяги в подшипниках с учетом конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов, выполнить анализ влияния различных параметров для конкретных подшипниковых узлов и затем определить влияние натяга на долговечность подшипника.
Подшипник, зазоры, натяги, распределение нагрузки
1. Факторы, влияющие на зазоры (натяги) в типовых опорах роликоподшипников ТРД (рис. 1)
Сравнительно большие габариты подшипников (^>100 мм), большая пустотелость валов и трубчатость опор, представляющая собой «беличье колесо» с демпфером [1], высокая частота вращения вала (ш>1000 с-1), перепад температур наружного и внутреннего колец подшипников оказывают значительное влияние на изменение заданного посадочного зазора в подшипнике, переходящего в натяг, и на распределение нагрузки по роликам и, следовательно, на долговечность подшипника.
Рис. 1. Типовой узел опоры ТРД
Основными факторами являются:
• посадочный зазор;
• разность температур колец подшипников и роликов;
• скорость вращения вала;
• деформация колец подшипника и сопрягаемых деталей - вала и корпуса;
• давление в демпфере опоры. Рассмотрим определение и влияние перечисленных факторов.
1.1. Посадочный зазор
Влияющие факторы:
• начальный зазор в подшипнике до сборки;
• эффективные посадочные натяги:
Amax(min) = ^max (min) — № + + ^з)
где Amax, Amtn - посадочные натяги, задаваемые чертежом;
- уменьшение натяга из-за смятия микронеровностей при запрессовке, которое не учитывается при тепловой сборке;
52 - снижение натяга из-за неравномерного нагрева вала и кольца подшипника и различия в коэффициентах линейного расширения;
53 - снижение натяга от действия центробежных сил, возникающее вследствие того, что вал и кольцо подшипника не являются одним целым.
Так как посадочный зазор является назначенной величиной, то рассмотрим только влияющие на него факторы, которые проявляются во время работы двигателя.
1.1.1. Влияние посадочного натяга
Посадочный натяг кольца на вал оказывает влияние на увеличение диаметра беговой дорожки и может изменяться при вращении вала. Изменение диаметра посадки обычно определяется на основании решения Ляме для двух цилиндров равной длины, находящихся под давлением [2]. Изменение размеров кольца получается заниженным, так как длина вала существенно больше длины кольца подшипника.
Ниже приводится более точное решение, заключающееся в раздельном определении перемещений кольца и вала.
Посадочный натяг 5П (на сторону) может быть представлен как сумма радиальных
перемещении сопрягаемых поверхностей кольца и вала:
(1.1)
в
— иКв + иВн
L
1.
Г шуи
в
о 5
Рис. 2. Расчетные схемы для определения радиальных перемещений поверхностей внутреннего кольца подшипника (а) и вала (б)
Радиальные перемещения поверхностей кольца (рис. 2а) определим на основании решения Ляме: внутренней поверхности:
= -рНШ) • с2)
поверхности беговой дорожки:
= РтШ • (13)
где Р - давление в контакте, Е - модуль упругости, / - коэффициент Пуассона, остальные значения ясны из рис. 2.
Радиальное перемещение поверхности вала в точке А (рис. 2б) определим на основании решения для оболочки [3], находящейся под действием осесимметричной нагрузки по длине, равной ширине кольца подшипника, по формуле:
= ^ [2 - е "рЬ cos рЬ - е ~рсcosp с] ,(1.4)
и,
Р =
4 13(1 -At2 )
л] гср-h2 '
Подставляя (1.2) и (1.3) в (1.1) при Ь = с, находим соотношение между давлением от натяга и посадочным натягом:
5»= )+ £ С1 )] ,(15)
из которого определяется давление Р в контакте втулки с валом и по (1.3) приращение радиуса беговой дорожки.
1.1.2 Снижение натяга от действия объемных центробежных сил [4]
5 „ =
16В
d[( d l-d 22 )(3 + ц)],
где р - плотность материала, ю - угловая скорость, ё, ё1, ё2 - диаметры посадочный, беговой дорожки кольца и отверстия вала.
Снижение натяга приводит к уменьшению диаметра беговой дорожки, которое при
скорости вала ю]=1200с- для подшипника 1032930 составляет 0,010 мм. Примечание: в дальнейшем все примеры будут относиться к этому подшипнику.
1.1.3 Влияние разницы температур деталей и коэффициентов линейного расширения на натяг кольца подшипника
Уменьшение натяга при известных температурах может быть определено по формуле:
82 = d[a2 (г2 - г0) - -
- диаметр посадки; щ, аг - коэффициенты линейного расширения вала и кольца; ¿0, ¿1, ¿2 - температуры окружающей среды и деталей.
Действительное распределение температур известно довольно приближенно, но влияние его может быть заметным, так при ё = 150 мм, а!=а2=10-10"6 град-1; ^-¿1=10 °С: ¿>2=0,015 мм.
1.2. Влияние теплового воздействия
Увеличение диаметров дорожек колец и роликов:
Д йв = а(Ьв - dв; Дdн = а(^ -Д dр = а( Ьр -
где а - коэффициент линейного расширения материала подшипника, ёВ, ёН, ёр - диаметры беговых дорожек внутреннего, наружного колец и роликов; ¿В, ¿Н, ¿р, ¿о - температура внутреннего, наружного колец, роликов и окружающей среды.
При температуре внутреннего кольца больше температуры наружного кольца зазор в подшипнике уменьшается на величину:
ДдТ = Д^н — — 2Д^р. При разности температур на торцах кольца Д=10 °С, dв=165 мм, а~1040"6 град-1:
Дdв = 10 • 10"6 • 10 • 165 = 0,0165 мм, что создаст перекос роликов относительно колец подшипника. При Iе - Iн = 5°С уменьшение зазора в подшипнике составит 0,010мм.
1.3 Влияние вращения на размеры внутренней беговой дорожки и роликов
1.3.1. Изменение диаметра беговой дорожки внутреннего кольца
Первоначально полагая, что вал не оказывает влияния на деформацию кольца, определяем изменение диаметра беговой дорожки по известной формуле для пустотелого цилиндра [5]:
Айпп _ ши [(3 + ц) 2 + (1 - ц)С В],
_ У Ц> Г ¿в
где у - удельный вес; - ускорение свободного падения, затем вводим поправку, вызванную уменьшением натяга от центробежных сил, определяемую в п. 1.1.2. При Ю1=1200 с-1, с(в=165 мм увеличение диаметра составит «0,04 мм.
1.3.2. Увеличение диаметра ролика от воздействия центробежных сил
а ацР _ ^^ [(1 - ц)].
цр 16 •дЕ ^
При ю1 = 1200 с-1, ^р=15 мм: Д^цр @0,3 мкм.
1.3.3. Уменьшение диаметра роликов от кориолисовых сил инерции
у • шр • йо • йр Г р 0 р (1 - ц)
А Л кр 2 •д Е (й I- (Ц ) юр - частота вращения ролика вокруг своей оси; - диаметр окружности центров тел качения.
При ю1 = 1200 с-1, й?0=180 мм: Д^цр @ -0,2 мкм. Знак «минус» указывает на уменьшение диаметра.
1.3.4. Уменьшение размера ролика (овали-зация) вследствие его прижатия к наружному кольцу
А ¿'цр _ -
У • ш2
р
2 •д •Е
где шс - частота вращения сепаратора. При Ю1 = 1200 с-1, Д^/р ^ -0,2 мкм.
1.4 Суммарное изменение назначенного посадочного зазора в подшипнике
Суммарное изменение зазора определяется по сумме двух воздействий - теплового и от объемных центробежных сил, возникающих при вращении:
дт.ц. _ + .
Наибольший вклад в изменение зазора в подшипнике могут вносить тепловые деформации, если перепад температур колец подшипника будет значительным, затем влияние вращения вала, для роликов влияние вращения оказывается незначительным, около 0,1 мкм.
2. Влияние объемных деформаций систем «внутреннее кольцо - вал» и «ролики -наружное кольцо - корпус» на распределение натяга и величину контактной деформации в подшипнике
Если процесс возникновения рабочего натяга в подшипнике представить в виде трех последовательных действий двух упомянутых в заголовке систем: первое - изменение размеров внутренней беговой дорожки в результате теплового воздействия и вращения, второе - изменение размеров роликов и беговой дорожки наружного кольца подшипника в результате теплового воздействия, третье - сборка двух систем, то полученное в результате первых двух действий значение натяга в подшипнике будет перераспределяться между контактными деформациями роликов с кольцами и объемными деформациями вала с внутренним кольцом и наружного с корпусом (с демпферной втулкой рессоры).
Внутреннее кольцо с валом будут испытывать деформацию сжатия, а наружное кольцо с корпусом будут растягиваться. Этот процесс можно представить в виде соотношения:
9н _ Зп - Адт - Адц _ 5к + 2ив + 2ин, (2.1) где дн - натяг от температурного воздействия и объемных центробежных сил; дп -заданный посадочный зазор; Ддт и Адц -изменения радиального зазора в результате теплового воздействия и вращения, соответственно; 5К - суммарная контактная деформация ролика с кольцами подшипника; ив -радиальное смещение беговой дорожки внутреннего кольца подшипника от сжатия; ин - радиальное смещение беговой дорожки наружного кольца подшипника от растяжения.
На наружное кольцо подшипника может оказывать влияние и давление в демпферной полости, которое является переменным [1], но в этой работе оно принято постоянным и является предметом отдельного исследования.
С учетом влияния давления в демпфере выражение (2.1) примет вид: 9н _ 9п - Адт - Адц - Адд _ 5к + 2ив + 2ин где дд - изменение радиального зазора от давления в демпфере.
2.1 Деформации наружного кольца подшипника в системе «ролики - наружное кольцо - корпус»
Возможны два случая, когда кольцо подшипника устанавливается в демпферной втулке с натягом или с зазором (рис. 3). Рассмотрим оба случая.
2.1.1 Радиальное перемещение беговой дорожки от натяга в подшипнике и давления в демпфере в случае натяга посадки
В этом случае кольцо подшипника рассматриваем за одно целое с демпферной втулкой, на него будут действовать давление жидкости Рд и давление со стороны роликов Рвз, последнее первоначально приведем к распределённому по окружности давлению по формуле (2.2а), затем давления Рд и РВ3 приводим к распределённым по длине демпферной втулки давлениям РД и РВ3:
о _
"вз _ чн'
2тт-гВз
1п
Рд _ Рд
Рп? — РпЧ _
(2.2а)
пВк 'вз~'взВк (22б) где н - распределенная нагрузка на ролик от натяга; 2 - число роликов в подшипнике, остальные обозначения ясны из рис. 3.
и
ш=
Я-
К
р'к.
Рис. 3. Вид опоры с наружным кольцом подшипника и расчетные схемы: а - при натяге; б - при зазоре
В результате получаем расчетную схему на рис. 3 а для цилиндра, находящегося под внутренним и наружным давлениями. Для определения радиального перемещения поверхности беговой дорожки воспользуемся решением Ляме. Для нашего случая формула имеет вид:
«в3 _ Т [РВз + ц) - 2Рд Дг] (2.3)
с 4 ' нз ' вз ' ' нз ' вз Л
Как следует из выражения (2.3), перемещение может быть отрицательным и положительным, это зависит от размеров демпферной втулки и толщины кольца подшипника и величин давлений РД и РВ3. Если перемещение со стороны демпфера будет больше, то натяг в подшипнике возрастет.
2.1.2 Радиальные перемещения посадочной поверхности наружного кольца подшипника от натяга в случае зазора посадки
Если наружное кольцо подшипника устанавливается в демпферную втулку с зазором и от натяга со стороны роликов он не выбирается, то расчетная схема имеет вид, показанный на рис. 3б. Подпирающим торец кольца усилием со стороны гайки (см. рис. 1) пренебрегаем, его влияние в дальнейшей работе подлежит уточнению, перемещения и давления определяются аналогично предыдущим случаям.
"" " (2.4а)
(2.4б)
н
_2 — р' вз
в
Щ _ + ц)
н в
РВ _ Чн
2-1
2т Гвз В
На уменьшение зазора посадки оказывает влияние и давление в демпфере:
н н
2 17 РД г2 _г2 ,
н в
где гн - наружный (посадочный) радиус
кольца подшипника.
Зазор посадки сохранится, если
ин + ид < <5П, где <5П — зазор посадки на сторону, иначе получаем предыдущий случай и расчет ведем по схеме рис. 3 а, с поправкой на зазор посадки.
2.2 Радиальное перемещение поверхности беговой дорожки внутреннего кольца от натяга в подшипнике (от объемной деформации сжатия)
Внутреннее кольцо подшипника находится под двумя давлениями, внешним - со стороны роликов от натяга и внутренним -от реакции со стороны вала, возникающее от давления со стороны роликов, которое распределяем по длине кольца В также, как это сделано в предыдущем случае (формулы 2.2а, б):
, _ 2 1 Рн 2 _ Чн 2И^В'
где гН - радиус беговой дорожки внутреннего кольца, остальные обозначения соответствуют формуле (2.2а) и получаем расчетную схему (рис. 4а), по которой радиальное пе-
ремещение иН2 также определяем на основании решения Ляме.
Для определения радиального перемещения беговой дорожки воспользуемся методом наложения. Представим, что вначале кольцо находится как бы до сборки и на него действует только внешнее давление Рн'2 (рис. 4б), радиальное перемещение ив2 принимаем за посадочный натяг, от которого определяем давление Р, затем это давление прикладываем к кольцу и получаем расчетную схему (рис. 4а), по которой находим перемещение беговой дорожки ин 2. Расчетные формулы имеют следующий вид:
и
в 2
— _ Li Р'
_ 'п,
ин 2 — „
2 Р-
" н2 г}~гв' РН2 {т^ _
(2.4)
где давление Р определяется из формулы (1.4), в которой принимаем ивн — ив 2,
Z I
РН2 — Чн
2лгнВ
я о
Рис. 4. Расчетные схемы сил, действующие на внутреннее кольцо: а - от усилия со стороны роликов и реакции вала; б - от усилия со стороны роликов
2.4 О сравнительной оценке составляющих радиальных деформаций
Изложенная методика позволяет определить натяг в подшипнике и определить, какая часть этого натяга в подшипнике приходится на объемную деформацию сжатия и расширения колец подшипника и какая часть на контактную деформацию, влияющую непосредственно на контактную долговечность подшипника.
Соотношения между деформациями определяются из выражения:
<5н = 2(<5К + ^2 + ^з - иД) (2.6) где <5н - натяг в подшипнике, который получается в результате температурных деформаций и вращения вала; <5К - контактная деформация; ин2 - уменьшение радиуса беговой дорожки внутреннего кольца подшипника; н - увеличение радиуса бего-
вой дорожки наружного кольца подшипника; ид - уменьшение радиуса беговой дорожки наружного кольца подшипника от давления в демпфере.
3. Об оценке влияния натяга на долговечность подшипника
Важнейшим вопросом в расчете подшипников на долговечность, работающих в условиях натяга, является: «Как же учитывать влияние натяга на долговечность?» Он разделяется на четыре задачи: определение результирующей нагрузки на подшипник, расчет распределения внешней нагрузки в подшипнике, определение результирующих нагрузок на тела качения, оценка долговечности подшипника по распределению нагрузки.
3.1 Определение нагрузки на подшипник с учетом натяга
От натяга в подшипнике все тела качения нагружены одинаково, а после приложения внешней нагрузки усилия на ролики перераспределяются (рис. 5).
В подшипнике можно выделить две зоны: верхнюю и нижнюю, в соответствии с вектором внешней нагрузки от веса ротора, который направлен вниз. В нижней зоне усилие возрастает и реакция со стороны наружного кольца будет равна:
FI — FH+XF' , (3.1)
а в верхней зоне:
F2—Fh_XF' , (3.2)
где х - коэффициент внешней нагрузки, который в верхней и нижней зонах нагружения одинаков в силу симметричной жесткости подшипника; - внешняя погонная нагрузка; - результирующая нагрузка на подшипник в верхней и нижней зонах нагруже-ния от натяга:
F'H — qH{l + 2Y. ™ cos р ^ .
Здесь qH - погонная нагрузка на ролик; Z -число роликов.
Уравнение равновесия внутреннего кольца подшипника с роликами:
F; — F ' + F^,
откуда используя (3.1) - (3.2) находим: х=0,5.
Таким образом, если стык не раскрывается, то результирующая нагрузка от натяга
и внешней нагрузки в нижнеи зоне нагруже-ния будет равна:
Р[ = Р^ + 0,5£"(3.3)
Наружное кольцо
Рис. 5. К определению деформаций и распределению нагрузок в подшипнике с натягом: дн - натяг в подшипнике; дн - нагрузка от натяга; д0, 81, ..., д, - контактные деформации от действия внешних нагрузок д0, дь ..., Р - внешняя нагрузка; Р1, Р2 - реакции опоры (корпуса), д0 - смещение центра вала
В верхней зоне нагружения:
¥'2=Р'Н — 0,5^ ' . (3.4)
Из (3.4) следует условие нераскрытия стыка: Р„ — 0,5Р '>0. (3.5)
Если стык раскроется, то Р^ — 0,5F ' <0 и реакция в верхней зоне будет равна нулю и получаем: ^ = Р' , то есть, натяг в подшипнике не будет оказывать влияния на напряженное состояние в контакте и будет случай беззазорного подшипника, в котором результирующая нагрузка равна внешней нагрузке.
Таким образом, в случае сохранения натяга в верхней зоне, то есть нераскрытия стыка, на подшипник в нижней зоне нагру-жения будет действовать только половина внешней нагрузки.
3.2 Распределение внешней нагрузки по телам качения с учетом натяга
Эта задача решается через соотношения между деформациями. Рассмотрим ее на примере жесткой опоры, т.е. когда вал является сплошным, а корпус массивным. Зависимость между перемещениями и нагрузками примем линейной:
8Н = к цн, (3.6)
где 8Н - контактные перемещения от нагрузки qн, возникающей от натяга; к - коэффициент пропорциональности;
50 = кц0 , (3.7)
где - контактное перемещение от внешней нагрузки на центральное тело качения.
Перемещение центра вала на координате р ^ от внешней нагрузки равно (рис. 5):
8^ = 8о • соБ(р¿. (3.8)
Общая деформация сопрягаемых тел в нижней зоне нагружения под центральным телом качения с учетом (3.6 - 3.7): 8011 = + 50 = к( цн + ц0). Общая деформация на координате : 8^ = 8н + 8 = к( Чн + цд- (3.9)
С учетом (3.6) - (3.8) получаем выражение 8^ = <5н + 8 о • с о б р ь = к( цн + ц0 • с о б р ¿) = к( цн + ц ¿), из которого находим:
ц 1 = о б (р ь . (3.10)
Из (3.10) следует, что распределение внешней нагрузки по телам качения не зависит от величины нагрузки, возникающей от натяга.
Уравнение равновесия внешних сил в условиях натяга при нераскрытии стыка:
т
Чо + 2 Л
qiCOS(pi =
1=1 (3.11)
Подставляя (3.10) в (3.11), находим выражение для определения внешней нагрузки на центральный ролик в условиях натяга: = к Р1
Чо=И'
где к=4,0 при 2=28.
Можно также показать, что замена линейной зависимости контактных деформаций от нагрузки на нелинейную по формуле: 8 = ц(А — а 1пц) , (3.12а)
полученную на основании решения для контакта двух цилиндров [6], не оказывает влияние на распределение внешней нагрузки по телам качения в роликоподшипнике с натягом, а перемещение центра вала от внешней нагрузки более точно будет определяться с учетом преднатяга, неучет последнего приводит к погрешности около 11% в сторону завышения значения перемещения.
На основании (3.12а) определим ослабление натяга на сторону от влияния центробежных сил роликов:
<5Ц = 0,5цЦ(А - а 1пцЦ) , (3.12б)
где Ц - центробежная нагрузка на единицу
(3.13)
длины контакта ролика:
цц = Л • Гр р(х>С • Гср • 1р//эфф ; - радиус ролика; - плотность материала ролика; &><? - угловая скорость сепаратора; гср - радиус расположения центров роликов; -длина ролика; /эфф - эффективная длина ролика;
А=
ф-м2)
\ы-
V 1,
2 ^—.+ 0,814] ; (3.14)
=
(3.15)
7тЕ V" 1, 12 82(1 -д2 ) 2(1-М2 ) . ттЕ ;
Е и ц - модуль Юнга и коэффициент Пуассона, соответственно.
Примечание: размерность в (3.12а, б - 3.15) в Н и мм.
При известном натяге <5Н остаточный натяг после воздействия центробежных сил равен:
5Н = 5н - <5ц. Нагрузку на ролики от остаточного натяга определим по выражению (3.12а):
¿Н = ^ ).
Очевидно, что начало раскрытия стыка определяется по аналогии с (3.5):
5Н - 0,5 до < 0.
Таким образом, результирующие нагрузки на тела качения при натяге в подшипнике определяются суммированием нагрузок от натяга (от остаточного натяга при учете центробежных сил), от половины внешней нагрузки и центробежных сил роликов:
Ч ¿,р = <7н + 0,5 ЧI + 3.4 Оценка долговечности подшипников с учетом распределения нагрузки по телам качения
Сравнение долговечности при различных вариантах распределения нагрузки в подшипниках может быть осуществлено по известным формулам:
для наружного кольца: ,
«2 = ^1
,
(3.16а) (3.16б)
\О02/
где , - нагрузка и напряжение в наиболее нагруженной точке наружного кольца подшипника, - расчетная долговечность подшипника в первом варианте распределения нагрузки; 2 , о02 и М2 - то же, но при
втором варианте; для внутреннего кольца -по эквивалентным нагрузкам или напряжениям, определенным на основании линейной
гипотезы суммирования повреждений: /п \3,33
Пг = (М • М1 , (3.17а)
, 6,66
^2 = (И • Ъ ,
(3.17б)
где цэк1 и дэк2 - эквивалентные нагрузки; °эК1 и о"эк2 - эквивалентные напряжения:
3,33 1
-1-/ 3,33 , ~ 3,33 , . т„3,33Ч
6,66 1
стэк = НК + 21 + ■■■ +
для соответствующих вариантов распределения нагрузки, где п - количество нагруженных тел качения; п 1 - номер крайнего нагруженного тела качения, если в центральном положении его считать нулевым; qi -нагрузки на тела качения.
Как пример, рассмотрим данные расчетов распределения нагрузки по телам качения, без учета центробежных сил роликов, в подшипнике 1032930 при различных вариантах натягов на сторону (рис. 6). Из рисунка следует, что небольшой натяг - до 0,001 мм не оказывает влияние на распределение нагрузки, натяг 0,0026 мм является переходным, с которого зона нагружения составляет 360°.
Оценка долговечности по формуле 3.17а, вычисленная по всем нагрузкам на тела качения в подшипниках с зазором, считается достаточно достоверной, а в случае натяга в подшипнике, не является таковой, так как на величину последней существенное влияние оказывают малые нагрузки, хотя их роль в накоплении усталостных повреждений несущественна.
Оценка долговечности подшипника при различных значениях распределения нагрузки может быть сделана на основании эквивалентных контактных напряжений (формула 3.17б). Жильников Е.П. [1], основываясь на данных фирмы БКБ, которая в каталог включила нагрузку, соответствующую пределу выносливости, определил значение последнего, приняв базовое число циклов равным 10 , что на наш взгляд нуждается в экспериментальной проверке, так как
получаются явно заниженные результаты долговечности для быстроходных подшипников и завышенные значения предела контактной выносливости.
полным и усеченным нагрузкам, причем при натяге 0,0026 мм получился явно неверный результат.
Таблица - Сравнительная долговечность подшипника
-14-12-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 Номера роликов
Рис. 6. Распределение нагрузки в подшипнике 1032930, установленном в жестком корпусе и на сплошном вале, при различных натягах (на сторону), мм: 1 - 0 - 0,001; 2 - 0,0026; 3 - 0,0036; 4 - 0,0068
Следует оговориться, что данные фирмы БКБ относятся к стали очень высокого качества, поэтому не располагая надежными сведениями о прочностных характеристиках подшипниковой стали, работающей при высоких температурах, наиболее правильным будет делать сравнительную оценку долговечности подшипников по разным критериям.
Критериями оценки могут быть эквивалентные нагрузки, найденные по всем нагрузкам на тела качения ( ), по усеченным эквивалентным нагрузкам ( ), при определении которых отбрасываются малые значения нагрузок на тела качения, долевое участие которых составляло до 2,5%; по эквивалентным нагрузкам, найденным в пределах угла зоны нагружения, равном 180° ( ), по результирующим радиальным нагрузкам, найденным для зон действия внешней нагрузки, 180° ( ).
В таблице представлены сравнительные значения долговечности перечисленных вариантов. Наименее достоверные данные получены при расчетах по эквивалентным
№ Радиальный натяг, мм*
п/ п Параметры 0-0,001 0,0026 0,0036 0,0062
1 Эквивалентная
нагрузка Долговечность, N 6,20 1 5,59 1,41 6,90 0,704 10,9 0,156
2 Усеченная эквива-
лентная нагрузка, Долговечность, N 6,87 1 6,64 1,12 8,05 0,589 11,31 0,190
3 Эквивалентная
нагрузка Долговечность, N 6,20 1 6,89 0,704 8,57 0,340 12,97 0,086
4 Результирующая радиальная нагрузка, Долговечность, N 444 (6000) 1 504 (6800) 0,658 622 (8390) 0,327 941 (12700) 0,082
Примечание: *Натяг на сторону
По-видимому, более правильным будет вести расчет по эквивалентной и результирующей радиальной нагрузкам, найденным по распределению нагрузки в подшипнике для нижней зоны нагружения - 180°. В таблице это третий и четвертый случаи.
Для расчета распределения внешней нагрузки в подшипнике в авиационных опорах, можно воспользоваться методикой автора [7], которая позволяет учесть изгибную податливость валов, корпусов и действие центробежных сил.
Таким образом, предложенная методика позволяет определить натяги в подшипниках с учетом конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов, выполнить анализ влияния различных параметров для конкретных подшипниковых узлов и затем определить влияние натяга на долговечность подшипника.
Библиографический список
1. Балякин, В.Б. Теория и проектирование опор авиационных ГТД / В.Б. Балякин [и др.]. - Самара: Изд-во Сам. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. - 254с.
2. Перель, Л.Я. Подшипники качения. Справочник / Л. Я. Перель. - М.: Машиностроение, 1983. - 543 с.
3. Тимошенко, С.П. Пластины и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - М.: Наука, 1966. - 636с.
4. Решетов, Д.Н. Машиностроение. Энциклопедия. Детали машин. Конструкционная прочность. Трение, износ, смазка. - Т.1У-1 / Д.Н. Решетов, А.П. Гусенков, Ю.Н. Дроздов и др. Под общей ред. Д.Н. Решетова. -М.: Машиностроение, 1995. - 864с.
5. Пономарев, С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении, т.3. / С. Д. Пономарёв, В.Л. Бидерман. - М.: Машгиз, 1959.
6. Ковальский, Б.С. Напряженное состояние и критерий прочности при контактном сжатии / Б.С. Ковальский // Научные записки Харьковского авиационного института, т.5, 1941.
7. Иванов, Б.А. Влияние жесткости сопрягаемых элементов на распределение нагрузки между телами качения в быстроходных радиальных роликоподшипниках / Б.А. Иванов, О.М. Беломытцев // Повышение прочности и эксплуатационная надежность деталей. - Перм. политехн. ин-т. - Пермь, 1968. - С. 162-168.
References
1. Balyakin V.B., Zhilnikov E.P., Samso-nov V.N., Makarchuk V.V. Theory and design of support of aviation gas-turbine engine. - Samara, 2007. - 254p.
2. Perel L.Ya. Rolling bearings. Reference-book. - M., 1983. - 543p.
3. Timoshenko S.P., Voynovskiy-Kriger S. Plates and capsules. - M., 1966. - 636p.
4. Engineering. Encyclopedia. Machine elements. Structural strength. Friction, wear, smearing. - V.IV-1/ D.N. Reshetov, A.P. Gu-senkov, Yu.N. Drozdov and others. Under general revision D.N. Reshetov. - M., 1995. -864p.
5. Ponomarev S.D., Biderman V.L. Strength design at engineering, v.3. - M.,1959.
6. Kovalskiy B.S. Stress ahd strength criterion at contact compression. "Scientific note of Harkov aviation institute", v.5., 1941.
7. Ivanov B.A. Influence harshness transform on load distribution between rolling bodies in high-speed radial roller bearing/ B.A. Ivanov, O.M. Belomytzev// Fortification and maintainability of details/ Perm politechnical institute. -Perm, 1968. - p. 162-168.
THE DETERMINATION OF VARIOUS FACTORS INFLUENCING ON CHANGE OF THE MOUNTING FIT AND CALCULATION PROCEDURE OF THE LOAD DISTRIBUTION IN THE CYLINDRICAL ROLLER BEARINGS OPERATED IN TIGHTNESS
© 2009 O. M. Belomytzev Perm state technical university
In present work the evaluation of various factors influencing on change of the mounting fit in high speed rolling bearing is presented. Prime factors are thermal effect and influence of centrifugal forces on the sizes of bearing races. The relation between volumetric and contact deformations of mating parts and bearing is considered. A calculation procedure of the load distribution in the cylindrical roller bearings of gas-turbine engines operated in tightness conditions.
Bearing, clearance, tightness, load distribution
Информация об авторе
Беломытцев Олег Михайлович, кандидат технических наук, профессор Пермского государственного технического университета. E-mail: detail@pstu.ac.ru. Тел. (8-342) 2-198257, 8-919-48-56-470. Область научных интересов: подшипники качения, трибология, передачи.
Belomytzev Oleg Mihaylovich, candidate of technical science, professor of Perm state technical university. E-mail: detail@pstu.ac.ru. Phone. (8-342) 2-198-257; 8-919-48-56-470. Area of research: rolling bearing, tribology, transmissions.
