О применении критерия Кокрофта - Лэтэма для прогнозирования разрушения при холодной объемной штамповке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.7.011; 621.77.01; 621.7.016.3

О ПРИМЕНЕНИИ КРИТЕРИЯ КОКРОФТА - ЛЭТЭМА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ХОЛОДНОЙ ОБЪЕМНОЙ ШТАМПОВКЕ

А.В. Власов

Предложена новая форма уравнения эволюции поврежденности на основе модифицированного критерия пластичности Кокрофта - Лэтэма, которая учитывает влияние нормализованного первого главного напряжения и вида напряженного состояния. Представлена новая аппроксимация поверхности предельной пластичности, учитывающая предельные значения нормализованного среднего напряжения.

Ключевые слова: холодная объемная штамповка, вязкое разрушение, критерий Кокрофта - Лэтэма, эволюция поврежденности, диаграмма предельных пластических деформаций.

Введение. Моделирование процессов пластической деформации позволяет с высокой точностью предсказывать форму и размеры заготовок по технологическим переходам штамповки. Однако при холодной штамповке высока вероятность нарушения сплошности материала из-за исчерпания ресурса пластичности в процессе штамповки. Поэтому прогнозирование разрушения при холодной объемной штамповке становится одной из важнейших задач в совершенствовании автоматизации проектирования технологических процессов.

Проблемам прогнозирования разрушения посвящено большое количество исследований отечественных и зарубежных ученых. Предложено большое количество критериев, имеющих как микромеханическую, так и феноменологическую основу. Наибольшее распространение в России получили феноменологические деформационные критерии Колмогорова, Бо-гатова, Огородникова, Деля ([1], [2] и др.). Деформационные критерии постулируют существование при простом нагружении предельной пластической деформации, превышение которой приводит к разрушению материала. В практике расчетов холодной штамповки в зарубежных странах часто используют микромеханический критерий Гурсо [3, 4], деформационные критерии Джонсона - Кука [5] и Вержбицки [6], а также феноменологический критерий Кокрофта - Лэтэма [7], имеющий в различных модификациях как энергетическую, так и деформационную природу.

Критерий Кокрофта - Лэтэма (Cocroft&Latham) относится к наиболее распространенным. Он используется по умолчанию в программном комплексе DEFORM. Анализ публикаций в сети Интернет за последние 5 лет показал, что критерий Кокрофта - Лэтэма упоминается в научно-технической литературе более 2000 раз. Основной причиной такого успеха является простота его использования и минимальное количество данных о свойствах материала, необходимых для расчетов. К серьезным недостат-

кам упомянутого критерия следует отнести зависимость его критического значения от напряженно-деформированного состояния и пути деформирования.

Боткиным [8] на основе гипотезы линейного суммирования повреждений предложена модификация критерия Кокрофта - Лэтэма, позволяющая определять степень исчерпания ресурса пластичности при изменении напряженно-деформированного состояния в процессе штамповки. Однако построенная им модель не учитывает зависимость предельных деформаций от вида напряженного состояния, экспериментально подтвержденного в работах многих авторов [9, 6].

Цель настоящей работы - выявить основные ограничения для использования критерия Кокрофта - Лэтэма и его взаимосвязь с другими критериями; предложить модификацию критерия, учитывающую влияние вида напряженного состояния на предельную пластичность.

Нормализованный критерий Кокрофта - Лэтэма - Оха. Критерий Кокрофта - Лэтэма основан на гипотезе, что накопление повреждений происходит только тогда, когда хотя бы одно из главных напряжений является растягивающим. Постулируется [7], что разрушение материала происходит в том случае, когда предельное значение удельной работы максимального растягивающего напряжения о+ достигает некоторого предельного значения С, зависящего от свойств материала:

| о+< С. (1)

о

Здесь - приращение накопленной пластической деформации.

В дальнейшем Ох [10] видоизменил критерий (1), нормализовав первое главное напряжение по интенсивности напряжений о :

Полученное выражение получило название «нормализованный критерий Кокрофта - Лэтэма». Подавляющее большинство исследователей использовали именно критерий (2) для прогнозирования поврежденности при холодной объемной штамповке.

Дальнейшие исследования показали [11], что критическое значение С не является константой материала, а зависит от технологического процесса. В технической литературе приводятся сведения [12], что для некоторых технологических процессов критерий (2) может ошибочно предсказывать даже местоположение опасного сечения.

Покажем, что критическое значение для нормализованного критерия Кокрофта - Лэтэма - Оха не может быть константой материала, а зависит как минимум от напряженного состояния.

При одноосном растяжении первое главное напряжение равно интенсивности напряжений о+ = о, тогда критическое значение по формуле (2) будет в точности равно накопленной пластической деформации при растяжении в момент разрушения.

ef о+ ef Clu = j ^^d^p = jd^p =ef ultimate . (3)

0 о 0

Здесь £f - накопленная деформация, соответствующая моменту разрушения.

В опытах на чистый сдвиг, а также в общем случае плоского деформированного состояния = о, тогда критическое значение критерия Кокрофта - Лэтэма при сдвиге

C1 s = j Оdep = j4bd£p =4b£f shear . (4)

0о 0

Если принять, что критическое значение Q является константой материала, то из сравнения выражений (3) и (4) следует, что к моменту разрушения накопленная пластическая деформация при растяжении всегда

вл/33 раза больше накопленной пластической деформации при сдвиге, что не подтверждается опытными данными. Поскольку в реальных технологических процессах напряженное состояние в каждой материальной точке постоянно изменяется, то критическое значение в формуле (2) должно зависеть также и от пути деформирования.

Таким образом, нормализованный критерий Кокрофта - Лэтэма не позволяет выполнять количественный прогноз разрушения материала для произвольного технологического процесса холодной объемной штамповки. Критерий можно использовать только для качественной оценки сходных технологических процессов, в которых напряженное состояние и пути деформирования опасных точек отличаются незначительно.

Анализируя выражения (2), (3), (4), приходим к выводу, что нормализация критерия (1), предложенная Охом, преобразует критерий Кокрофта из энергетического в деформационный. Иными словами, следует предположить, что для каждого напряженного состояния, характеризующегося постоянным значением нормализованного первого главного напряжения, существует свое критическое значение критерия (2), которое зависит от предельной пластической деформации для этого напряженного состояния.

Впервые, по-видимому, на этот факт обратил внимание Боткин, который в работе [8] предложил модифицированный критерий Кокрофта -Лэтэма - Оха и привел графические зависимости предельных деформаций от нормализованного первого главного напряжения, а также дал математическую аппроксимацию экспериментально полученных кривых.

48

Модифицированный критерий Кокрофта - Лэтэма - Оха. Автором работы [8] приняты следующие допущения: приращение поврежден-ности материальной точки пропорционально приращению показателя Кокрофта - Лэтэма в формуле (2) и обратно пропорционально предельному значению показателя Кокрофта - Лэтэма для данного напряженного состояния. Кроме того приращение поврежденности материальной точки не зависит от истории нагружения, что эквивалентно гипотезе линейного суммирования приращений поврежденности.

В результате получено выражение, позволяющее вычислить степень использования ресурса пластичности материала (поврежденность):

n

У= I

к=1

ek+1 s+ j ^de,

(s+ л

S1 _

s e f

V У cp к

(5)

Здесь к = 1...n - номер этапа деформирования; ccp = (g+/g)

4p - среднее

значение нормализованного первого главного напряжения на k-м этапе; ef - предельная деформация при напряженном состоянии, соответствующим ccp для к-го этапа. Разрушение металла в материальной точке прогнозируется при y = 1.

В работе [13] автором выполнены экспериментальные исследования и приведены графические зависимости величины предельной деформации от показателя c для различных сплавов. Исходя из гипотезы Кокрофта -Лэтэма о неограниченной пластичности при отсутствии растягивающих напряжений, кривая асимптотически приближается к вертикальной оси при c = 0 и аппроксимирована функцией типа e f = d 0 + d1 ln(c).

В том же исследовании приведены примеры расчетов поврежденно-сти реальных деталей. Методика расчетов включала моделирование штамповки детали в программном комплексе DEFORM, вывод в сторонний

файл значений о+, S, e в опасной точке в зависимости от времени, выполнение ступенчатой аппроксимации зависимости нормализованного напряжения от времени и определение количества n и длительности этапов 1э этой аппроксимации, численное интегрирование по формуле (5) в сторонней программе. Методика является трудоемкой и не позволяет получить эпюры распределения поврежденности по объему детали.

Выполним упрощение уравнения эволюции поврежденности (5), считая этапы деформирования достаточно малыми, чтобы пренебречь изменением нормализованного напряжения c. В этом случае формула (5) преобразуется к виду

ep de p

У= j Z-fx . (6)

0 e f(c

Здесь е у (с) - предельная деформация, соответствующая разрушению заготовки при испытаниях с постоянным значением с.

Аналогичный вид формулы расчета поврежденности металла при пластической деформации используется в работах Колмогорова, Джонсона - Кука, Вержбицки и др. Основное отличие состоит в двух аспектах.

1. Предельная деформация считается зависящей не от нормализованного первого главного напряжения % = о+/о, а от нормализированного среднего нормального напряжения л = а т/ а (в1те881;пах1аН1у).

2. На величину предельной деформации оказывает дополнительное влияние вид напряженного состояния, который оценивается различными инвариантными параметрами (то, 0, X).

Графически зависимость предельной деформации от 1;пах1аН1у и вида напряженного состояния представляет собой поверхность. В работах Бая и Вержбицкого [6] в качестве параметра, характеризующего вид напряженного состояния, используется нормализованный угол Лоде 0, значение которого можно определить по следующей зависимости:

_ 2

0 = 1 -—агееоБ X. (7)

р

где X =-т— нормализированный третий инвариант девиатора напряже-

2а 3

ний Jз = (о1 - °т )(а2 - ат )(а3 - ат ).

Величина параметра Лоде связана с нормализованным третьим

инвариантом девиатора напряжений X следующей зависимостью [14]:

( 1 ^ то=л/31ап — агсБтX . (8)

V 3 )

Поверхность предельных деформаций в [6] предложено аппроксимировать параболической функцией вида

еу = а0(л) + Я1(л)-0 + «2(л)" 02. (9)

Следует отметить, что аналогичное выражение

Л у = Ьо (к)+Ь1 (к )"Ца+ Ь2 (к )"т о, (10)

было ранее предложено С.В. Смирновым и другими [15].

Здесь Л у = л/3еу - накопленная деформация сдвига; К = ат/Т = л/Зл -

коэффициент напряженного состояния; Т - интенсивность касательных напряжений.

Нормализованный угол Лоде 0 численно практически равен параметру Лоде /иас противоположным знаком [19], поэтому принципиальной разницы между выражениями (9) и (10) нет.

В обеих формулах (9) и (10) функции аI, Ь^, подбираются таким образом, чтобы удовлетворять базовым кривым при одноосном растяжении, сжатии и плоском деформированном состоянии:

ао (Л) = 40) (Л); а1 (Л) = 2 (4+) (Л) - 4_) (

а2 (Л) = 1 (4+) (Л) + 4_) (Л))- 40) (Л)"

Базовые кривые предельной пластичности аппроксимированы экспоненциальными зависимостями типа

4*} = Г>1(*)ехр(Г>2*) -Л)- (12)

(*)

Значения коэффициентов ' в уравнениях (12) подбираются на

основании наилучшей аппроксимации серии тестов.

В работе [16] показано, что параметры л, С, связаны между собой следующей зависимостью:

—=51 --З-йь. или Л=х--. П3)

а а з^ 3^ (13)

Следовательно, между поверхностями пластичности в координатах Л, 0 и %,есть взаимно-однозначное соответствие. Отсюда можно сделать вывод, что функция _у (с) в формуле (6) должна быть заменена на зависимость, учитывающую вид напряженного состояния, например _у (с, Ца). Тогда окончательно выражение для эволюции поврежденности

модифицированного критерия Кокрофта - Лэтэма - Оха принимает вид

_р р

У= | _ ( Р )- (14)

0 _у (С Ы

Поскольку согласно (13) С = ф(л,Ца) ,то можно сделать вывод, что критерий Кокрофта - Лэтэма косвенно учитывает влияние среднего главного напряжения на предельную пластичность.

Проанализируем взаимосвязь предложенной формы уравнения эволюции поврежденности (14) с уравнением эволюции поврежденности в критериях Богатова [9] и Бая - Вержбицки [6], которое в наших обозначениях имеет следующий вид:

_р Р

° = Ода. (15)

Очевидно, что если модифицировать поверхность пластичности в координатах Л, 0 в поверхность пластичности в координатах с, , то вычисления по накопленной поврежденности по уравнениям (14) и (15) должны дать одинаковые результаты в области положительных значений

51

первого главного напряжения. При возникновении отрицательных главных напряжений согласно гипотезе Кокрофта - Лэтэма увеличение поврежден-ности прекращается, поэтому расчет по критерию (14) даст меньший результат, чем по формуле (15).

Модификация поверхности предельных пластических деформаций. В качестве примера используем экспериментальные данные для стали 15, приведенные в работе [15]. Кривые изменения накопленных деформаций сдвига для показателя Лоде соответственно то =-1,0,1 аппроксимированы в этой работе следующими зависимостями от показателя напряженного состояния К = от/Т :

ЛА = 4.71е-0 76К,Л/о = 2.69е~075К,Л/+1 = 4.5е~076К . (16)

С использованием формул (7) - (12) получена форма поверхности предельных пластических деформаций (рис. 1) в виде е / (л, б).

ч

Рис. 1. Поверхность предельных пластических деформаций для стали 15 по данным [15]

Выражение (13) дает возможность выполнить переход от поверхности предельных пластических деформаций в координатах Г|, б к поверхности предельных пластических деформаций в координатах с, то без выполнения дополнительных экспериментальных исследований. Полученные кривые для то =-1, 0,1в сравнении с опытными данными Боткина приведены на рис. 2.

Боткиным и другими [13] выполнены экспериментальные исследования по определению предельных пластических деформаций на основании опытов на сжатие цилиндрических образцов совместно с кручением.

По расчетам авторов нормализованное первое главное напряжение в экспериментах изменялось в пределах 0,18 <%< 0,747. Влияние вида напряженного состояния (параметра Лоде) не учитывалось. Описание эксперимента дает основание утверждать, что параметр Лоде изменялся в опытах в пределах 1 < < 0 . В результате авторами [13] получена следующая аппроксимация опытных данных:

е у = 0.79 - 1.3971и(%). (17)

На рис. 2 кривая по формуле (17) показана сплошной линией. Вертикальными линиями обозначен диапазон значений нормализованного первого главного напряжения, в котором выполнялись экспериментальные исследования в работе [13]. В этом диапазоне наблюдается хорошее количественное совпадение результатов экспериментов Боткина и Смирнова, что дает экспериментальное подтверждение сделанному выводу о взаимосвязи параметров ц, %, 0, .

5 4

3 2 1 0

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

Рис. 2. Кривые предельных пластических деформаций еу = ф(%) для стали 15 (-1 - = -1; 0 - = 0; 1 - = 1; Б - по формуле (17) )

За пределами исследованного в работе [13] интервала наблюдается постепенное увеличение расхождения аппроксимирующих кривых. Это объясняется несколькими причинами.

1. Интервалы варьирования показателя напряженного состояния в опытах различных авторов отличаются друг от друга. Экстраполяция за пределы интервалов определения всегда приводит к потере точности.

2. Аппроксимирующие формулы различны (логарифмическая аппроксимация у Боткина и экспоненциальная у Смирнова), поэтому поведение функций за пределами интервала определения отличается.

53

3. Во время проведения экспериментов не удается сохранять постоянными параметры л, то. Даже в опытах на одноосное растяжение после образования шейки схема напряженного состояния изменяется. Исследователи в расчетах используют осредненные величины л за время деформирования, что приводит к погрешностям (например, [17]).

4. В технической литературе приведены противоречивые данные о предельной пластической деформации при значениях л <-0.33 (в этом случае с ® +0), поэтому поведение кривых предельной пластичности и, следовательно, вид аппроксимирующих функций неизвестны.

Предельное значение нормализованного среднего напряжения для вязкого разрушения и аппроксимация поверхности предельной пластичности. В работах Бао и Вержбицки [18] на основании анализа опытов Бриджмена и собственных экспериментов высказана идея о существовании критического предельного значения нормализованного среднего напряжения ЛсгИ =-0.33, меньше которого вязкого разрушения не происходит. Подобный эффект описан и в работах отечественных ученых [9] с замечанием, что это явление характерно не для всех материалов.

В статье [19] показано, что, следуя критерию Кокрофта - Лэтэма, для различных видов напряженного состояния предельное значение нормализованного среднего напряжения отличается: для одноосного растяжения Цсгц =- 2/3, для плоского деформированного состояния

1/-Л , для одноосного сжатия цсг^ = -1/3. Формула (13) позволяет дать математическую зависимость критического значения нормализованного среднего напряжения от параметра Лоде. Действительно, если предположить, что постулат Кокрофта - Лэтэма об отсутствии вязкого разрушения при отрицательных значениях первого главного напряжения справедлив, то из (13) следует

Признавая справедливость гипотезы Кокрофта - Лэтэма, следует заключить, что поверхность предельных пластических деформаций должна асимптотически стремиться к вертикали при приближении нормализованного среднего напряжения к предельному значению. Однако используемая для описания поверхности предельных деформаций экспоненциальная аппроксимация базовых кривых не удовлетворяет этому условию (см. рис. 1). Условию асимптотического приближения удовлетворяет аппроксимация следующего вида:

(18)

е/^то)=40(тя)+41 (т*)• Нл+Лап(то)] .

(19)

На рис. 3 приведено сравнение экспоненциальной аппроксимации (сплошная линия - по формуле (12)) и логарифмической (штриховая линия - по формуле (19)) для экспериментальных данных предельных деформаций при испытаниях на кручение = 0) в камере высокого давления стали 12Х18Н10Т, приведенных в работе [9].

е/ 4

3

2

1

О г -1

Рис. 3. Аппроксимация экспериментальных данных [9] экспоненциальной и логарифмической зависимостями

Хорошо видно, что в пределах области определения обе аппроксимации практически не отличаются. При увеличении относительного среднего напряжения различие в аппроксимациях растет незначительно, в то время как при приближении к предельному значению аппроксимации отличаются существенно.

Функции (ца) в формуле (19) могут быть определены по методике, основанной на параболической аппроксимации по базовым кривым предельных деформаций для сжатия, кручения и плоского деформированного состояния (см. выражения (11)).

Преобразованная по такой методике поверхность предельных пластических деформаций для стали 15 по данным Смирнова (см. [15] и рис. 1) в сравнении с исходной экспоненциальной аппроксимацией приведена на рис. 4.

Числа на кривых обозначают предельную пластическую деформацию, которая может быть достигнута при испытаниях с постоянными значениями показателей напряженного состояния ц, . Для значительной совокупности значений переменных ц, (особенно в области растягивающих средних напряжений) обе поверхности дают одинаковые или очень близкие прогнозируемы величины. В областях, примыкающих к предель-

55

ным значениям лсгЫ (та), предложенная аппроксимация прогнозирует резкий рост пластичности, а при запредельных значениях относительного среднего напряжения пластичность становится бесконечной, что коррелирует с данными работ [18, 19].

0.5

0 Ш о

0.5 -0.5

1 -1

ш /

\(

1 \ 2 1

I ы \

-1

-0.5

0.5

а б

Рис. 4. Линии равных уровней поверхностей предельных деформаций для стали 15: а - экспоненциальная аппроксимация по данным [15]; б - логарифмическая аппроксимация по формуле (19)

Использование предлагаемой аппроксимации при расчетах по критерию Бая и Вержбицки (15) приведет к росту прогнозируемой пластичности в областях с большими средними сжимающими напряжениями, оставляя неизменным прогноз в областях с растягивающим напряжениями. Расчеты по предложенному на основе модифицированного критерия Кокроф-та - Лэтэма - Оха уравнению эволюции поврежденности (14) критерию Бая и Вержбицки (15) приведут к одинаковым результатам при использовании одинаковой поверхности предельных пластических деформаций по уравнению (19).

Выводы

1. Нормализованный критерий Кокрофта - Лэтэма не позволяет выполнять количественный прогноз разрушения материала для произвольного технологического процесса холодной объемной штамповки. Критерий можно использовать только для качественной оценки сходных технологических процессов, в которых напряженное состояние и пути деформирования опасных точек отличаются незначительно.

2. Показано, что критическое значение критерия Кокрофта - Лэтэма не может быть только характеристикой материала, а должно зависеть от нормализованного первого главного напряжения, вида напряженного состояния и пути деформирования.

3. Предложенная новая форма уравнения эволюции поврежденно-сти на основе модифицированного критерия пластичности Кокрофта - Лэ-тэма учитывает влияние нормализованного первого главного напряжения и вида напряженного состояния.

4. Предложена новая аппроксимация поверхности предельной пластичности, учитывающая предельные значения нормализованного среднего напряжения.

5. Результаты определения накопленной поврежденности по критериям Бая - Вержбицки и модифицированного критерия Кокрофта - Лэтэма при использовании преобразованной поверхности предельных деформаций одинаковы.

Список литературы

1. Сопротивление деформации и пластичность при обработке металлов давлением. / Ю.Г. Калпин, В.И. Перфилов, П. А. Петров, В. А. Рябов, Ю.К. Филиппов. М.: Машиностроение, 2011. 244 с.

2. Власов А.В., Дмитриева А.Я. Определение оптимальных параметров процесса упрочнения заготовок холодной радиальной ковкой ромбическим инструментом // КШП. ОМД. 2013. № 9. С. 38 - 43.

3. Gurson, A.L. Continuum Theory of Ductile Ruptureby Void Nuclea-tion and Growth. Part I. Yield Criteriaand Flow Rulesfor Porous Ductile Media // Journal of Engineering Materials and Technology. 1977. №99 (1). P. 2 - 15.

4. Власов А.В., Герасимов Д. А. Реализация модели Гурсо - Твер-гарда - Нидельмана для расчетов процессов холодной объемной штамповки несжимаемых материалов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2017. №8(689). С. 8-17.

5. Johnson G.R., Cook W.H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strain, strain rates, temperatures, pressures // Eng. Frac. Mech. 1985. №21. P. 31 - 48.

6. Bai Y., Wierzbicki T. A new model of metal plasticity and fracture with pressure and Lode dependence // International Journal of Plasticity 24. P. 1071 - 1096.

7. Cockcroft M.G., Latham D.J. Ductility and the workability of metals // J Inst Metals. 1968. Т. 96. №. 1. С. 33 - 39.

8. Боткин А.В., Валиев Р.З. Оценка поврежденности металла при холодной пластической деформации c использованием модели разрушения Кокрофта - Латама // Деформация и разрушение материалов. 2011. № 7. С. 17 - 22.

9. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением - М.: Металлургия, 1984. 144 с.

10. Oh S.I., Chen C.C., Kobayashi S. Ductile fracture in axisymmetric extrusion and drawing—part 2: workability in extrusion and drawing // Journal of Engineering for Industry. 1979. Т. 101. №. 1. С. 36 - 44.

57

11. Kim H., Yamanaka M., Altan T. Prediction and elimination of ductile fracture in cold forgings using FEM simulations //Transactions-North American Manufacturing Research Institution of SME. 1995. С. 63 - 70.

12. Prediction of ductile fracture in cold forging /A. Watanabe, S. Fujikawa, A. Ikeda, N. Shiga // Procedia Engineering. 2014. № 81. P. 425 - 430.

13. Боткин, А.В. Прогнозирование деформационной поврежденно-сти металла в процессах холодной объемной штамповки крепежа с использованием программного комплекса DEFORM 3D и модели разрушения материала Кокрофта - Латама / А.В. Боткин, В.В. Майстренко, Е.В. Вареник, О.С. Корытова. Уфа: УГАТУ, 2012. 105 с.

14. Xue L., Wierzbicki T. Numerical simulation of fracture mode transition in ductile plates // International Journal of Solids and Structures. 2009. №46. P. 1423 - 1435.

15. Прогнозирование разрушения металла при холодной объемной штамповке с помощью адаптивной модели разрушения / Н.В. Биба, С.А. Стебунов, С.В. Смирнов, Д.И. Вичужанин // КШП. ОМД. 2003. № 3. С. 39 - 44.

16. Сивак Р.И., Сивак И.О. Пластичность металлов при сложном на-гружении // Вюник Нащонального техшчного ушверситету Украши «Кшвський пол^ехшчний шститут». Серiя Машинобудувания. 2012. № 60. C.129 - 132.

17. Bai Y. Effect of loading history on necking and fracture. Massachusetts: Institute of Technology, 2008. 262 p.

18. Bao Y., Wierzbicki T. On the cut-off value of negative triaxiality for fracture / // Engineering Fracture Mechanics. 2005. Т. 72. №. 7. P. 1049 - 1069.

19. Bai Y., Wierzbicki T. A comparative study of three groups of ductile fracture loci in the 3D space/ //Engineering Fracture Mechanics. 2015. Т. 135. P. 147 - 167.

Власов Андрей Викторович, д-р техн. наук, проф., anvvlasovamail.ru, Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ON THE APPLICA TION OF THE COCKROFT-LA THAM CRITERION TO PREDICT

FRACTURE IN COLD FORGING

A.V. Vlasov

A new form of damage evolution equation based on the modified Cockroft - Latham criterion, which takes into account the influence of the normalized first principal stress and type of stress state is proposed. A new approximation to the 3D-fracture locus, taking into account the limit values of triaxiality, is given.

Key words: cold forging, ductile fracture, Cockroft - Latham criterion, damage evolution, 3D-fracture locus.

Vlasov Andrey Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University