CC BY
57
г
ФАКТЫ, КОММЕНТАРИИ, ЗАМЕТКИ
Ч
j
Ю.В. ПАВЛЮЧЕНКО, профессор О преп°ДаванИИ
Российский университет дружбы математики студентам
наРодов гуманитарного профиля
В историческом и современном аспектах обсуждаются проблемы преподавания высшей математики студентам,-гум,анитариям.. Рассм-атриваются особенности учебного пособия, позволяющего учащимся преодолеть трудности, возникающие при изучении этого предмета.
Ключевые слова: математика, преподавание математики гуманитариям, абстрактный характер математики, учебный процесс, учебное пособие, компетенции, концепция
В современной отечественной высшей школе имеется немало специальностей, для которых учебный курс «Математика» (или «Высшая математика ») не является профилирующим и тем более главенствующим. Например, в РУДН для таких специальностей, как «Философия», «Политология», «Международные отношения», «Гуманитарные науки и искусства», «Филология» и ряда других, изучению математики, согласно принятым стандартам, отводится всего лишь один семестр. Что должно составлять основу такого «урезанного» курса, какова должна быть его структура и как решать возникающие при этом многочисленные нестандартные методические проблемы, если мы не хотим снизить значимость курса, умалив тем самым его роль как в общем развитии студента, так и в обретении им знаний и умений, необходимых будущему специалисту? Подобного рода вопросы поднимаются всякий раз, когда заходит речь о преподавании математики гуманитариям, они традиционно вписываются в сакраментальную проблему «физиков и лириков ». Многие авторы не раз представляли на суд общественности свое видение проблемы в выступлениях на научно-методических конференциях и в журнальных статьях [1; 2] , воплощали его в книгах [3] и учебниках. Нашему учебному пособию [4] посвящена вторая часть этих заметок.
Многовековая история цивилизации свидетельствует о том, что высокий культурный и образовательный уровень «гуманитариев» (писателей и поэтов, художников и музыкантов, историков и философов) всегда предполагал отнюдь не шапочное знакомство с математикой.
На заре Ренессанса (XIV-XV вв.) студент Оксфорда изучал семь общеобразовательных предметов (artes liberales). В первом концентре это были грамматика, логика, риторика, а во втором - арифметика, геометрия, музыка, астрономия. Лишь после этого начиналась «специализация»: богословие, юриспруденция, медицина. Бросающееся в глаза соседство математики и музыки не случайно. Диадоху Проклу (V в.) - последнему яркому представителю эллинской геометрической школы - принадлежат слова, фактически предвосхищающие это соседство: «Геометрия - мать Астрономии, Арифметика - мать Музыки ». Вряд ли он не был знаком с сочинением Евклида «Сечения канона».
В России математическое образование поднялось на подобающий уровень три века назад в годы правления Петра Первого. По научным, в том числе математическим, познаниям этот царь превосходил не только своих предшественников на престоле, но и монархов Западной Европы. В1717 г. он был избран первым русским почетным академи-
Факты, комментарии, заметки
153
ком Парижской академии наук. Неудивительно, что одним из первых его шагов на пути реформирования отечественного образования стало открытие в Москве 14 января 1701 г. школы математических и навигацких наук. Приведем фрагмент Высочайшего указа: «Ко учению избирать довольно хотящих; иных же паче и сопровождением. И учинить неимущим прокормление, поденный же корм усмотря арифметике и геометрии; ежели кто сыщется отчасти искушенным, по пяти алтын в день, а иным же по гривне и меньше...». Другими словами, ученикам, успешным в математике, предусматривалась повышенная стипендия -пятнадцать копеек в день - по тем временам немалые деньги! Умному правителю уже тогда было ясно, что без математически образованных людей дела не сдвинешь и никакие реформы стране не помогут. В этой школе с первого дня и до конца жизни математику преподавал замечательный педагог Леонтий Филиппович Магницкий. В написанном им первом в России учебнике математики «Арифметика сиречь наука числительная » на многочисленных примерах показано, как эта наука могла быть применена практически ко всем прикладным задачам того времени. В предисловии Магницкий писал: «Будет сей труд добре пользовать русский весь люд» [5].
Следуя заданному в петровскую эпоху вектору, математика и в дальнейшем занимала видное место в гимназическом и университетском российском образовании. Она входила в плоть и кровь просвещенных людей любых специальностей. В кратком очерке нет возможности даже поверхностно остановиться на простом перечислении наших именитых отечественных гуманитариев, чье творчество сохраняет зримые следы присутствия математики. Для Михаила Ломоносова, воплотившего в себе черты гениального ученого и замечательного поэта, «вратами учености » стали «Псалтырь рифмотворная» Симеона Полоцкого и «Арифметика» Магницкого. На физико-
математическом факультете Московского университета учились Александр Г ерцен, Владимир Немирович-Данченко, Андрей Белый. Общеизвестна приверженность математике Льва Толстого и Велимира Хлебникова, Павла Флоренского и Владимира Соловьева, Бориса Пастернака и Александра Солженицына. Не преминем упомянуть в этом ряду и Иосифа Бродского - диапазон его взаимоотношений с математикой широк и многообразен [6].
Не рискуя ошибиться, смеем предположить, что писатели и исследователи - гуманитарии, свободно владевшие математикой и вносившие ее элементы в свои произведения, рассчитывали на широкий круг осведомленных читателей - не математиков. Их собственные глубокие познания, как и надежда на то, что круг понимающих, способных на адекватную реакцию единомышленников или оппонентов, достаточно широк, - все это, несомненно, были плоды просвещения гуманитариев, в образование которых как одна из важнейших составляющих непременно входила математика.
Инфильтрация идей и понятий из математики в другие научные сферы продолжает непрерывно расширяться. Это веление времени. С незапамятных времен математика проникла в астрономию, физику, химию, а в наш век все активнее «завоевывает» экономику, биологию, медицину, психологию, социологию. В зависимости от уровня владения математикой и по мере его повышения ее функциональная значимость возрастает. Развивая логическое мышление, математика подводит к углубленному пониманию и грамотной постановке профессиональных задач, а затем и к нахождению способа их решения.
Попытаемся в общих чертах обрисовать ступени, на которые может подняться сегодняшний студент-гуманитарий после прохождения математического курса. В идеале он в той или иной мере приобретает общую математическую культуру, позволяющую ему относительно свободно опе-
154
Высшее образование в России • № 4, 2014
рировать важнейшими классическими понятиями высшей математики и применять современные математические методы в своей работе. Оптимальный уровень означает, что студент овладевает знаниями в такой степени, что не опасается неожиданных встреч с математикой и не теряет уверенности в своей способности в дальнейшем постичь новое - прочитанное или услышанное - применительно к основному делу. Утилитарный уровень предполагает, по крайней мере, умение классифицировать все математическое в своей работе по следующим признакам: 1) «Точно не помню, где именно и когда, но твердо знаю, что в университетском курсе это встречалось, - попробую разыскать в старых конспектах»; 2) «Это не встречалось, но напоминает что-то встречавшееся - попробую разобраться самостоятельно»; 3) «В университетском курсе этого не было - придется обратиться за помощью к специалисту».
Как показывает практика обучения на гуманитарных факультетах, трудности при изучении высшей математики возникают прежде всего по причине слабой школьной подготовки. Как следствие, у некоторых студентов появляется изначальное неприятие математики как таковой; иногда оно принимает формы панического ужаса при одном ее упоминании и в дальнейшем приводит едва ли не к рефлекторному оцепенению при встрече с простейшими математическими задачами.
Справедливости ради согласимся с тем, что специфика математики, ее абстрактный характер таковы, что действительно могут создавать проблемы при ее изучении, - по сравнению, например, с литературой, историей, географией, языками, где, в первом приближении, требуется лишь прослушать и запомнить. Однако трудности в усвоении высшей математики студентами-гуманитариями становятся вполне преодолимыми, если учить математику не по-школярски, а по-взрослому, мобилизовав тру-
долюбие, обязательность и аккуратность, то есть активно включиться в учебу, с тем чтобы не только раскрыть свои подспудные способности, но и развить себя как личность.
Мы солидарны с профессором МГУ
В. А. Успенским, который полагает, что «главная цель обучения гуманитариев математике заключается в расширении психологии обучающегося, в привитии ему строгой дисциплины мышления » [1]. Владимир Андреевич называет три, по его мнению, важ-нейшихумения, выработке которых способствуют математические занятия: умение отличать истину от лжи, смысл - от бессмыслицы, понятное - от непонятного.
Суть университетского образования в том, чтобы на основе полученных знаний собственным умом и сердцем принять единство мира при всем многообразии способов его познания и описания - от родного языка и художественного слова до математических символов. Воистину, счастлив тот, кому дано ощутить красоту мироздания во всех ее проявлениях: от образов зримых и слуховых, от буквы и слова - до красоты абстракции, художественной или математической, которая есть не просто одна из составляющих мироздания, но, может быть, его квинтэссенция.
Далее речь пойдет об учебном пособии, которое возникло как итог многолетней работы со студентами различных направлений и специальностей Российского университета дружбы народов, для которых предусмотрен сокращенный курс высшей математики [4].
Пособие состоит из девяти глав, включающих следующие базовые разделы высшей математики: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии на плоскости; последовательности; пределы, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций одного аргумента; дифференцирование функций двух аргументов. В приложении приводятся начала теории вероятностей. В каждой главе из-
Факты, комментарии, заметки
155
ложению программного материала предшествует краткая преамбула; затем излагается теория; далее следует перечень контрольных вопросов, позволяющих учащимся самостоятельно (а преподавателю - на коллоквиуме) адекватно оценить уровень теоретических знаний, приобретенных на тот или иной момент семестра; завершают главу подборки задач для аудиторной и домашней работы и варианты индивидуальных домашних заданий.
Преамбула, с которой начинается каждая глава, вводит учащегося в курс дела, которым предстоит заниматься в ближайшее время. В этой своеобразной увертюре вкратце рассказывается, какие аналоги или прообразы ожидаемых математических понятий присутствуют в обыденной жизни, в окружающем нас мире, в истории и т.д. Т аким образом, в общих чертах заранее обрисовывается круг вопросов и понятий, с которыми учащемуся предстоит встретиться на ближайших страницах, и обозначается то место, которое отводится данному разделу в цепочке пройденных тем. Здесь же перечисляются компетенции, обеспечивающиеся данной главой.
Излагая теорию, авторы пособия зачастую отказываются от традиционной для классических руководств последовательности подачи материала: определение, теорема, доказательство, следствия, примеры и т.д. Взамен этого, как правило, принимается другая схема изложения, в которой, наряду с определениями и теоремами, важная роль отводится наводящим соображениям, графическим иллюстрациям и примерам. Осознавая, что для строгого обоснования истин этого недостаточно, авторы, тем не менее, допускают, что удачно подобранные примеры и грамотно выполненные чертежи могут быть полезны как для дальнейшей интерпретации, так и для обнаружения общих математических закономерностей. Такой подход дает возможность доверительно и ненавязчиво подвести учащегося к пониманию сути предмета, не-
близкого ему по духу, да к тому же в предельно сжатые сроки.
Примеры и задачи рассматриваются в тексте каждой главы для того, чтобы показать учащимся типичные для высшей математики методы и приемы; при этом нередко возникают наводящие соображения, ведущие к теоретическим результатам общего характера. Кроме того, большое число задач для семинарской и домашней работы приводятся в конце каждой главы. Расположенные в порядке усложнения, они могут быть использованы до того или иного уровня трудности в зависимости от конкретной обстановки. Наконец, к каждой главе прилагаются индивидуальные домашние задания. Умение самостоятельно решать типовые задачи различной степени трудности является основным критерием при оценке знаний учащегося по математике и при выведении итогового рейтинга, характеризующего его успехи в этом предмете.
Математические понятия школьного курса составляют первичную базу и основу языка нового курса. Между тем насыщенность разнообразными рассуждениями, непривычно высокий уровень абстракции создают у многих студентов впечатление совершенной новизны и полного отрыва от школьного курса математики (на хорошие знания которого, впрочем, у большинства абитуриентов по нынешним временам рассчитывать не стоит). Поэтому приходится вкрапливать лоскуты школьной программы в новую ткань, исподволь подводя учащегося к восприятию разделов высшей математики как новых ветвей единого математического древа. Концепция авторов пособия предполагает, что многие упущения и недоработки в школьном образовании при необходимых усилиях всех заинтересованных сторон могут быть устранены в новых условиях - по крайней мере, в такой степени, чтобы не стать непреодолимым препятствием для желающих продолжить математическое образование в университете.
156
Высшее образование в России • № 4, 2014
Свою задачу авторы видели в том, чтобы создать учебник, который не отпугнет одних читателей излишней ученостью и не оттолкнет других наивной тривиальностью и тем самым даст всем первокурсникам необходимую для дальнейшего образования математическую базу. Авторы ни в коей мере не считают, что сказанное ими есть последнее слово в методологическом или концептуальном смысле. Они лишь намеревались написать книгу, по которой изучение математики будет не только «осознанной необходимостью», но и станет вполне доступным и даже увлекательным занятием для любознательного (и «свободолюбивого»!) студента.
Литература
1. Успенский В.А. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера// Зна-
мя. 2007. №12. С. 185-173; В.А. Успенский. Математика - это гуманитарная наука // Троицкий вариант. 2014, 28 янв. (№ 146). URL: www.trv-science.ru/2014/ 01/28
2. Розов Н.Х. Гуманитарная математика // Математика в высшем образовании. 2003. №1. С. 53-62.
3. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Гуманитариям о
математике. М.: АГАР, 1999. 333 с.
4. Павлюченко Ю.В, Хассан Н.Ш., Михеев
B. И. Высшая математика для гуманитарных направлений: Учебное пособие. М.: ЮРАЙТ, 2013. 238 с.
5. Колягин Ю.М., Саввина О.А., Тарасова
О.В. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. Ч. I. От древнейших времен до XX века. Орел, 2007. 307 с.
6. Павлюченко Ю.В. Пространство - время
Иосифа Бродского // Проблемы теории и методики обучения. 2007. № 10.
C. 163-169.
Автор:
ПАВЛЮЧЕНКО Юрий Витальевич - к. физ.-мат. наук, профессор, Российский университет дружбы народов, [email protected]
PAVLYUCHENKO YU.V. TEACHING MATHEMATICS FOR HUMANITIES STUDENTS
Abstract. The article discusses the problems concerning teaching mathematics for Humanities students and considers the contents of a textbook on Mathematics for Humanities students. By the way the basic principles and the main education conceptions (as authors see them) of Mathematics teaching for non-Math students are discussed.
Keywords: teaching mathematics, Humanities students, learning process, textbook on Mathematics for non-Math students
References
1. Uspenskiy V.A. (2007) [Mathematical and
humanitarian: overcoming of barrier]. Znamya [Banner]. No 12, pp.173-185. (In Russ.); V.A. Uspenskiy: Mathematics is Humanities (2014). Troitskiy variant. Vol.146, 28 January. Available at: www.trv-science.ru/ 2014/01/28
2. Rozov N.Kh. (2003) [Mathematics for art
students]. Matematika v vysshem obrazovanii [Mathematics in higher education]. No 1, pp. 53-62 (In Russ.)
3. Shikin E.V., Shikina G.E. (1999) Gumani-
tariyam o matematike [Mathematics for humanitarians]. Moscow: AGAR Publ., 333p.
4. Pavlyuchenko Yu.V., Khassan N. Sh., Mikheev
V.I. (2013) Vysshaya matematika dlya gumani-tarnykh napravleniy [Higher mathematics for humanitarian directions]. Moscow: URAIT Publ., 238 p.
5. Kolyagin Yu.M., Savvina O.A., Tarasova O.V.
(2007) Russkaya shkola i matematicheskoe obrazovanie: Nasha gordost’ i nasha bol’. Chast’ I. Ot drevneyshikh vremen do XX veka [Russian school and mathematical education.
Факты, комментарии, заметки
157
Our pride and our pain. Part I. From ancient times till XX century]. Orel: Kartush Publ., 307 p.
6. Pavlyuchenko Yu.V. (2007) [Josef Brodsky’s
space and time]. Problemy teorii i metodiki obucheniya [Problems of theory and methods of education]. No 10, pp.163-169. (In Russ.)
Author:
PAVLYUCHENKO Yuriy V. - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Peoples’ Friendship University of Russia, [email protected]
Д.Н. МОНАХОВ, ст. преподаватель
МГУ им. М.В. Ломоносова
Мобильное обучение в условиях информационного неравенства
Данная статья посвящена вопросам преодоления цифрового неравенства в информационном пространстве современного общества. В ней раскрывается сущность информационного неравенства, показаны пути его преодоления. В статье рассматривается современный инструментарий, использующий мобильные средства коммуникации и облачные сервисы.
Ключевые слова: мультимодальные технологии, ИКТ, мобильные коммуникационные средства; облака
Информация становится сегодня ключевой характеристикой общества, одной из его основных социальных ценностей, ресурсом развития, объединяющей средой, основой социально-экономической жизни и самого существования человека. Поэтому время, в которое мы живем, часто называют «информационной эпохой». Многие исследователи сходятся во мнении, что именно информационные технологии являются одной из основных движущих сил в современном мире. Ускоренное распространение процесса информатизации связано с глобализацией мира, ростом интенсивности различных контактов в экономике, политике, культуре, образовании, потребностью в быстром взаимопонимании и взаимодействии. Успешность как отдельного человека, так и целого государства во многом зависит от своевременного доступа к необходимой информации.
Федеральная служба государственной
статистики констатирует массовое проникновение информационных технологий в органы государственной власти, отрасли высшего профессионального образования, здравоохранения и социальной защиты. Так, например, уже в 2011 г. Россия обо-гналаГерманию по числу Интернет-пользователей и заняла первое место в Европе, месячная аудитория составила 60 млн. человек. В мировом рейтинге 2012 г. по использованию ресурсов Интернета, в котором учитывается 61 страна, Россия заняла среднее 31-е место [1]. По индексу сетевой готовности - комплексному показателю, характеризующему уровень развития информационно-коммуникационных технологий в странах мира, Россия занимает в 2013 г. 54-е место. Во всех федеральных округах России удельный вес Интернетаудитории также превышает 50% от численности населения.
Вместе с тем есть существенные разли-
