О предельной неидеальности метастабильной переохлажденной плазмы Текст научной статьи по специальности «Физика»

помер 1-2, 1996 г.

Краткие сообщения по физике ФИЛИ

УДК 533.9

О ПРЕДЕЛЬНОЙ НЕИДЕАЛЬНОСТИ МЕТАСТАБИЛЬНОЙ ПЕРЕОХЛАЖДЕННОЙ ПЛАЗМЫ

А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко

Ни основе развитых ранее теоретических представлений получено предельное выражение для степени неидеальио-сти плазмы в метастабильном состоянии в отсутствие внешних стохастических воздействий. Результаты под-т в ер ж да ю тся прям ым мод ел ир ованием.

В цикле работ, подытоженных в обзорах [1, 2], было показано, что в классической кулоновской плазме рекомбинационпые процессы замораживаются, если на движение заряженных частиц не оказывается внешнее воздействие стохастического характера. При этом формируется метастабнльпое, переохлажденное по степени ионизации состояние, характеризуемое распределением частиц по энергии, радикально отличающимся как о равновесного больцмановского распределения, так и от распределения, имеющего мес то в стадии рекомбинации. В работе [3] было показано, что релаксация стохастически изолированной плазмы из начального, сильно неидеального состояния в метастабильиое характеризуется универсальной временной зависимостью средней энергии кулоиовско1 - > взаимодействия частиц (измеренного в единицах средней кинетической энергии) от времени (измеренного в обратных ленгмюровских частотах). При этом установившемуся метастабилыгому состоянию соответствует некоторое универсальное значение безразмерной средней энергии кулоновского взаимодействия. Иначе говоря, степень неидеальности (кулоновская связь частиц) плазмы в метастабильном состоянии не может быть сколь угодно большой.

В данной работе на основе развитых нами ранее теоретических представлений (см. литературу в [1, 2]) получено выражение для предельной степени неидеальности в метастабильном состоянии в отсутствие внешних стохастических воздействий. Результаты подтверждаются прямым моделированием.

Краткие сообщения по физике ФИЛИ

помер 1-2, 1996 г.

О численном моделировании. Как и ранее (подробнее см. [1, 2]), численно решались уравнения Ньютона для системы из п электронов и п ионов, заключенных в куб с абсолютно жесткими стенками, ограничивающими движение частиц. Длина ребра куба а бралась такой, чтобы обеспечить задаваемую плотность заряженных частиц: Л-е — ¡\Г. — п/а3. Начальные условия задавались с помощью генератора псевдослучайных чисел в соответствии с однородным распределением электронов и ионов по пространству п в соответствии с максвелловскнм распределением по скоростям с начальной температурой Т0\ граничные условия соответствовали зеркально отражающим стенкам.

Степень идеальности (или неидеальности) плазмы характеризовалась величинами 7 = (51/3 — ? (2■. Температура электронов вычислялась как две трети их кинетической энергии: Те = 1 ]£ ^т"4^ гДе °к - скорость к-й частицы. * к=1 *

В отличие от работы [3] при численном моделировании здесь рассматривался случай равных масс положительно и отрицательно заряженных частиц: ш,- = тпе. Дело в том, что представленное ниже теоретическое рассмотрение можно построить лишь для полностью установившегося метастабилыюго состояния. В случае же сильно отличающихся масс пет возможности проследить релаксацию до той стадии, когда температуры электронов и ионов выровняются. Поэтому для проверки теоретических представлений было целесообразно промоделировать установление метастабилыюго состояния для системы кулоновских частиц с равными массами.

'Теоретическое вычисление предельного параметра иеидеальности. В работе [4] (см. также [1, 2, 5, 6]) из представлений о том, что диффузия и дрейф частиц но энергетической оси в области отрицательных энергий определяются микрополями, получено следующее выражение для функции распределения частиц по полной энергии у = с/Те:

Ууехр(-у), у > «7,

С3ехр(С1У + С2у2/2), М<«7, (!)

С4ехр(/3у/'у), у<-ау.

Здесь

С\ = [-1 + 1/(2О7) + /?/7 + РНУЪ С2 = [-1 + 1/(207) + /3/7 - /?/т]/(2о7), С3 = а1/2^ехр[-а7(1 + С, + С2а7/2)], С4 = ехр[а/? - а7( 1 + 2СО],

О"у

С"1 = 1-(2/^К(3/2,а7) + (2Сз/\/Р) I ехр(С}у+С2г/2/2)у+(2С47/у/к-) е х р (—а /?).

—а-у

/(у)

2С

А

помер 1-2, 1996 г.

Краткие сообщения по физике ФИ АII

8.0

4.0

0.0

0.10

1.00

10.00

Рлс. 1. Релаксация степени идеальности плазмы -у (обратной кинетической энергии электронов) к квазистационарному значению. Лг,- = N,1 = 101' см~3, То = 0,01 эВ. '2п = 102-1. Сплошная кривая - 7 = 0,55/т + 0,64.

где а = 1,5, (3 = 0,4; Р(а, х) = / е 'Г = -/(о, х) - неполная гамма-функция.

о

С помощью функции (1) можно найти полную энергию системы, приходящуюся на

оо

одну частицу: < у >= 3/2 + 2 < « > (подробнее см. [7]). Здесь < х >= / (1ух(у)/(у)

—оо

- среднее значение величины х; и - потенциальная энергия, приходящаяся на одну частицу и измеренная в единицах Тг.

Полагая, что в начальный момент времени как кинетическая, так и потенциальная энергия близки к нулю (это соответствует однородному но пространству начальному распределению с малой температурой), и учитывая, что при зеркальном отражении от стенок энергия сохраняется, получаем в этом случае для метастабилыюго состояния < и >= 3/4. Зависимость величины < и > от 6 протабулнрована в работе [7]. Согласно расчетам, этому значению энергии соответствует 6 = 0,20 и, следовательно, 7 = 0,64.

Сопоставление с результатами моделирования. Как показано в [3], результаты численного моделирования хорошо описываются функцией вида 7 = а/т + 6. Здесь а и Ь - подгоночные параметры, а время т = измеряется в обратных ленгмюровскнх частотах: и,^1 — ^ • Если взять для параметра идеальности вычисленное выше значение 7 = 0,04, то при а = 0,55 согласие с результатами расчетов будет очень хо-

Краткие сообщения по физике ФИЛИ

номер 1-2, 1906 .-.

рошим. Более того, величина а = 0,55 согласуется с соответствующей величиной для электронно-ионной плазмы.

Ранее было показано [1. 2, 4 - 7], что функция (1) хорошо описывает распределения, полученные na. основе моделирования из первопрпнципов и приводит к выражениям для термодинамических величин, переходящим в пределе слабого кулоновского взаимодействия в результаты дебаевской теории. Согласие расчетного значения предельной величины параметра неидеальпостн со значением, полученным в результате прямого моделирования динамики многих частиц, указывает на го, что развитые ранее теоретические представления хорошо описывают и новые данные.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 93-02-16872).

ЛИТЕРАТУРА

[1] М а й о р о в С. А., Ткачев А. Н., Я к о в л е и к о С. И. УФН, 164, N 3, 298 (1994).

[2] М а у о г о v S. А., Tkachev А. N., Yakovlenko S. I. Phys. Scripta, 51, 498 (1994).

[3] Ткачев А. II., Я к о в л е и к о С. И. Краткие сообщение по физике ФИЛИ, N 9-10, 28 (1995).

[4] М а й о р о в С. А., Ткачев А. II., Я к о в л е и к о С. И. Краткие сообщения по физике ФИЛИ, N 10, 1S (1990).

[5] М а й о р о в С. А., Ткачев А. Н., Я к о в л е н к о С. И. Изв. ВУЗов, Физика, 34, N 11, 3 (1991).

[6] Неравновесная плазма, миогозарядных ионов, М., Наука, 1992. (Тр. ИОФАН, т. 1Ü. Под. ред. С. И. Яковленко).

[7] Т к а ч е в А. П., Яковленко С. И. Изв. ВУЗов, Физика, 37, N 1, 8 (1994).

Институт общей физики РАН

Поступила в редакцию 1 декабря 1995 г.