CC BY
40
// Proceedings of International Conference “Automatic Target Recognition XIII”; Ed. Firooz A. Sadjadi; Orlando (USA), April 2003, SPIE Vol. 5094. Р. 301-312. 3. Sasaki K, Sato T, Nakamura Y. Holographic Passive Sonar // IEEE Trans. Sonic Ultrasonic, SU-24, May 1997.Р. 193-200. 4.BarteltH., LohmannA.W., Wirnitzer B. Phase and amplitude recovery from bispectra // Applied Optic, 1984. Vol. 23.Р. 3121-3129. 5. A. Totsky, V. Lukin, J. Astola, I. Kurbatov, K. Egiazarian, Bispectrum based reconstruction technique by tapering pre-distortion of image rows // Proceedings of the Seventh All-Ukrainian Conference on Signal/Image Processing and Pattern Recognition, Kiev, Ukraine, Oct. 2004.Р. 229-232. 6. Nakamura M. Waveform estimation from noisy signal with variable signal delayusing bispectrum averaging //IEEE Trans. On Biomedical Engineering, 1993. 40, No 4. Р. 769-782. 7. Totsky A., Krylov O., Kurbatov I., Lukin V., Astola J., Egiazarian K. Statistical investigations of bispectral and image restoration for Gaussian and non-Gaussian noise environments // Proc. International TICSP, Workshop on Spectral Methods and Multirate Signal Processing SMMSP’2001, Pula, Croatia, June 2001. P. 231-241.8. TotskyA. V., Roenko A.A.,Lukin V. V., Zelensky A.A., Astola J.T., EgiazarianK.O. Combined bispectrum-median reconstruction of 1 -D signal waveform // Proceedings of the 2004 International TICSP Workshop on Spectral Methods and Multirate Signal Processing, SMMSP’2004, Vienna (Austria), September 2004. Р. 87-93. 9. Totsky A.V., Kurbatov I. V., Lukin V. V., Zelensky A.A. Use of 2-D Filtering of Bispectrum Estimations for 1-D Signal Reconstruction in Mixed Noise Environment// Proc. ofIntern. TICSP Workshop on Spectral Methods and Multirate Signal Processing, SMMSP’2002, TICSP Series #17, Toulouse, France, Sept 2002.Р. 171-178.10.Lukin V., TotskyA., Kurekin A., Kurbatov I., Astola J., Egiazarian K., Signal Waveform reconstruction from noisy bispectrum estimations preprocessed by vector filters // Proceedings oftheSeventhInternatnonal Symp. On Signal Processing and Applications, Paris (France), 2003, July. 1-4. Vol. 2. Р. 169-172. 11. TotskyA. V., Kurbatov I. V., Lukin V. V., ZelenskyA. A., Astola J., Egiazarian K. Estimation ofUnknown Signal Shape by Bispectrum-Filtering T echniques for Gaussian and non-Gaussian Noise Environments // Успехи современнойрадио-электроники (Зарубежная радиоэлектроника, вып. 1), Москва, 2005. №° 4. С. 43-54. 12. Fevralev D. V., Lukin V. V., Totsky A. V., Egiazarian K, Astola J. Signal shape reconstruction by DCT-based filtering of fourier spectrum recovered from bispectrum data //
УДК 620.179.17 "
О ПОВЫШЕНИИ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОАКУСТИЧЕСКОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ТОЛЩИНЫ
РУЖЕНЦЕВ И.В., МАРЧЕНКО А.В.________________
Обосновывается применение спектральной обработки автокорреляционной функции при измерении толщины металлических изделий ЭМА-методом. Показывается, что данный способ обработки позволяет получить существенный выигрыш в чувствительности ЭМА приборов при измерении малой толщины в условиях значительных акустических помех.
Введение
Высокие технологии предполагают как развитие новых, так и повышение точности известных методов измерения геометрических пар аметров.
SMMSP’2005, Riga (Latvia), June 2005. Р. 87-93. 13. РоенкоАА, Лукин В.В., Тоцкий А.В. Применение робастных оценок при восстановлении формы сигнала на основе биспектральной о б-работки // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. Харьков: Национальный аэрокосмический университет. 2004. Вып. 4 (8). C. 5-13. 14. Donoho D.L., Johnstone I.M., Adapting to unknown smoothness by wavelet shrinkage // Journal of American Statistical Association, 1995. No 11. Vol. 90. Р. 1200-1224. 15. OktemR. Transform Domain Algorithms for Image Compression and Denoising // Thesis for the degree of Doctor of Technology, T ampere University of T echnology (T ampere, F inland), 2000. 142 p. 16. Gotchev A. Spline and Wavelet Based Techniques for Signal and Image Processing // Thesis for the degree ofDoctor ofT echnology, T ampere University ofT echnology (T ampere, F inland), 2003. 171 p. 17. Astola J., Kuosmanen P. Fundamentals of nonlinear digital filtering // CRC Press LLC, Boca Raton, USA, 1997.
Поступила в редколлегию 04.11.2005
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Кулёмин Г.П.
Зеленский Александр Алексеевич, д-р техн. наук, проф., зав. каф. ППОС НАКУ им. Жуковского «ХАИ». Научные интересы: цифровая обработка сигналов и изображений. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. (057)707-48-41E-mail: lukin@ai.kharkov.com; факс (057) 744-11-86.
Лукин Владимир Васильевич, д-р техн. наук, проф., зам. зав. каф. по НИР каф. ППОС НАКУ им. Жуковского «ХАИ». Научные интересы: цифровая обработка сигналов и изображений. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. (057) 707-48-41E-mail: lukin@ai.kharkov.com; факс (057)744-11-86.
Тоцкий Александр Владимирович, канд. техн. наук, доцент каф. ППОС НАКУ им. Жуковского «ХАИ». Начные интересы: цифровая обработка сигналов и изображений. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. (057) 707-48-41E-mail: lukin@ai.kharkov.com; факс (057) 744-11-86.
Февралев Дмитрий Владимирович, аспирант каф. ППОС НАКУ им. Жуковского «ХАИ». Научные интересы: цифровая обработка сигналов и изображений. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. (057) 707-48-41E-mail: lukin@ai.kharkov.com; факс (057)744-11-86.
Электромагнитно-акустические (ЭМА) методы принадлежат к числу одних из наиболее популярных среди методов неразрушающего контроля [1-3]. Однако на наш взгляд предельно достижимая точность измерения толщины ЭМА-методом в условиях значительных акустических помех может быть существенно повышена при использовании спектральной обработки измерительной информации.
В ряде работ сделаны успешные попытки повышения чувствительности ЭМА-приборов. В частности, в работе [4] обосновано применение корреляционного метода обработки информации, основанного на вычислении корреляционного интеграла:
2 T
q(r) = — J#(t)s(t -r)dt, (1)
N0 0
где N0 - односторонняя спектральная плотность белого шума; ^(t) - колебание, принятое на конечном интервале Т ; s(t - г) - полезный сигнал, принимаемый на фоне аддитивного гауссовского белого шума.
1 3
BE, 2005, 1 4
Расположение максимума параметра X на временной оси однозначно связано с толщиной изделия и равно времени прохождения радиоимпульсом расстояния, соответствующего удвоенной толщине изделия.
При малых отношениях сигнал/шум данный способ имеет значительную погрешность и требует применения специальных процедур для определения локальных максимумов корреляционной (взаимокорреляционной или автокорреляционной) функции.
Устранить указанные недостатки можно путем определения спектра корреляционной функции.
Количество переотражений в материалах из-за незначительных потерь акустической энергии может достигать нескольких десятков и даже сотен, поэтому на практике в большинстве случаев корреляционная функция носит периодический хар актер.
Спектр периодической автокорреляционной функции дискретен, а интервал между соседними спектральными составляющими соответствует частоте следования радиоимпульсов автокорреляционной функции.
Результаты моделирования процесса прохождения ультразвуковых колебаний в объекте контроля показали, что использование спектральной обработки автокорреляционной функции при измерении малых толщин изделий с небольшим затуханием ультразвуковых колебаний в условиях значительных акустических помех является наиболее приемлемым.
Цель работы - теоретически обосновать эффективность применения спектральной обработки автокорреляционной функции при измерении толщины металлических изделий ЭМА-методом.
Задача исследования - сделать количественные оценки и сравнения отношений сигнал/шум для четырех вариантов обработки донных сигналов при использовании ЭМА-метода: при определении взаимо- и автокорреляционной функций, а также при их спектральной обработке.
Отношение сигнал/шум при использовании ЭМА-метода измерения толщины
Отношение максимального значения сигнальной функции к среднему квадратическому значению шумовой функции (отношение сигнал/шум) при взаимокорреляционном приеме согласно [5]:
SNVT = qsmax =
где E =-----—
2
, А — амплитуда зондирующего радио-
импульса; ги - длительность зондирующего радиоимпульса.
Автокорреляционная функция описывается формулой [5]:
q(A)
2 T
— J#(t)#(t -T)dt
No 0
(3)
1 4
Сигнал, принятый на конечном интервале Т :
#(t) = s(t) + n(t), (4)
здесь n(t) — гауссовский белый шум.
Интеграл (3) представим так:
2Т
q(r) = — J (s(t) + n(t)Xs(t -т) + n(t - r))dt (5)
No 0
Перепишем (5) в виде:
2T
q(r) = — J [^tX(t - г) + ^tHt - г) +
No 0 (6)
+ n(t)s(t - r) + n(t)n(t - r)]dt,
сигнальная функция при этом 2T
А = — J s(t)s(t -r)dt. (7)
No 0
Шумовая функция:
2T
B = — J [s(t)n(t - т) + n(t)s(t - t) + n(t)n(t - x)]dt; (g)
N0 0
2 T T
B = — [ J 2s(t)n(t - r)dt + J n(t)n(t - r)dt]. (9)
N0 0 0
Таким образом, шумовая функция состоит из двух компонент:
4
Bi = — \ s(t)n(t -r)dt N0 0
B2 = — J n(t)n(t -r)dt
N0 0
Суммарная дисперсия шумового сигнала:
(10)
(11)
ст
2
n
+CT
2
B2 ,
(12)
B1 - функция взаимной корреляции между шумом и полезным сигналом. Она в два раза больше подобной составляющей шумовой функции при взаимокорреляционном приеме, поскольку и опорное, и принятое колебание содержит шум и определяется как:
2 4E
СТ B1 = n^“ (13)
Компонента B2 - корреляционная функция шумового сигнала.
Согласно [6] корреляционная функция ограниченного по частоте белого шума равна:
Rnn(7)
= N0P
1T
= T J n(t)n(t - r)dt T0
sin^Pr) „ „
-------I cos2^i0r,
яРг J
(14)
где Р — ширина полосы частот белого шума; f0 — центральная частота полосы частот P .
BE, 2005, 1 4
Итак: B2 _ ^ Rnn(r)T. (15)
Подставляя в (15) максимум функции (14), получаем выражение для дисперсии шумовой компоненты B2 :
^2 = 2PT. (16)
Суммарная дисперсия шумовой функции (12):
2 4E
CTn = n^0 + 2PT. (17)
Отношение сигнальной функции к шумовой при авто -корреляционном приеме:
Qs(x)
= n-
2E
‘No/
4E
n---+ 2PT
No
n
(18)
Оценим отношение сигнал/шум в частотной области, для чего определим максимумы спектров сигнальной и шумовой функций при взаимо- и автокорреляционном приеме.
Величина максимума спектра автокорреляционной функции.
Максимум спектра последовательности n радиоимпульсов равен [7]:
A т
max[SP (®)] = 2 и
(19)
Спектр свертки двух сигналов равен произведению спектров этих сигналов [7]. Максимум спектра автокорреляционной функции (7):
max[SA] =
aV
n2 =
Er
и n2
(2o)
2N0 N0
Максимум спектра взаимокорреляционной функции:
n
max[SvI]
ErH
N0
n
(21)
Рассмотрим спектральную плотность составляющих шумовой функции при авто- и взаимокорреляционном приеме.
Перейдем от функции спектральной плотности мощности ограниченного по частоте белого шума к финитному преобразованию Фурье XT(f) белого шума, заданного на интервале времени длиной т •
По определению функцию спектральной плотности для частот f в интервале от f=0 до f = ю представляем в виде
N0 = f|XT(f)|2. (22)
Модуль Xt (f):
Анализируя характер спектра шумовой компоненты B1 для автокорреляционной функции, видим, что в спектральной области она суммируется с полезным сигналом, увеличивая общий полезный эффект.
Максимум спектра аналогичной шумовой компоненты при взаимокорреляционном приеме:
maxiSN=a4n: (25)
Спектр шумовой компоненты B 2:
Snb2 = Т . (26)
Определим максимум флуктуаций шумовой компоненты B2 в частотной области. Спектр свертки гауссова случайного процесса x(t) равен квадрату модуля спектра этого случайного процесса:
|Snb2| = |X(f,T)|2. (27)
Преобразование Фурье X(f,T) есть комплексная величина, действительная XR(f,T) и мнимая Xj(f,T) части которой представляют собой некоррелированные случайные величины с нулевыми средними значениями и одинаковыми дисперсиями [6]. Так как преобразование Фурье есть линейная операция, то, очевидно, что в том случае, когда процесс x(t) подчиняется нормальному распределению, функции XR(f,T) и Xj(f,T) будут нормальными случайными величинами. Согласно [6], величина
|X(f,T)|2 = xR(f,T) + X?(f,T) (28)
есть сумма квадратов двух независимых величин. Следовательно, каждая частотная составляющая оценки |Snb2 подчиняется ^2 -распределению с k=2 степенями свободы. При этом среднее значение и дис-
2
персия величины, подчиняющейся % -распределению, равны 1 и 2 соответственно. С учетом того, что реальная оценка |Snb2 равна т, а среднее квадратическое отклонение ст|Snb2|] = л/2Т, найдем интервал разброса величины |Snb2 с доверительной вероятностью q =0,8. По таблице [8], содержащей плотность распределения для ^, находим ^01 = 4,6, 9 = 0,211. Таким образом, максимум флуктуаций оценки |Snb2 с доверительной вероятностью q =0,8 будет:
maxjsNB2|} - 4T. (29)
Xf ^(^2T. (23)
В соответствии с теоремой о свертке мум спектра шумовой компоненты
max|SNB^ = 2АшА-^Г
V 2No
получим макси-
B1 :
(24)
Компонента B2 во взаимокорреляционной функции (2) отсутствует.
Запишем окончательные выражения для отношения сигнал/шум во временной и частотной областях при взаимо- и автокорреляционном приеме.
1 5
BE, 2005, 1 4
Во временной области:
SNVT =
- при взаимокорреляционном приеме
І2Е
'N ;
при автокорреляционном приеме 2Е
SNAT = п-
No
п^ + 2PT No
В частотной области:
(30)
(31)
- при взаимокорреляционном приеме
SNV =
У2еп
A/N0T ;
(32)
- при автокорреляционном приеме
SNA = [^п2 + Апти f2^] /4T (33)
No 1N0 / • (33)
Пусть среднее квадратическое отклонение шумаст = 1 В, амплитуда полезного сигнала A=2B, скорость распространения упругих колебаний в материале с = 3515 м/с, время наблюдения т =150 мкс, частота заполнения радиоимпульса f=2,5 МГ ц, длительность импульсов г =1,6 мкс.
Зависимости отношения сигнал/шум от толщины объекта контроля при использовании взаимо- и автокорреляционной функций, а также при их спектральной обработке показаны на рисунке.
сигнал
шум
Зависимость отношения сигнал / шум от толщины:
____ при спектральной обработке автокорреляционной
функции;______при использовании автокорреляционной функции;__при использовании взаимокорреляционной функции;______при спектральной обработке
взаимокорреляционной функции
Из рисунка видно, что использование автокорреляционной функции само по себе дает существенный выигрыш в чувствительности при толщине материала <30 мм. Однако применение на практике такого способа требует использования специальных процедур определения периода донных импульсов. Спектральная обработка автокорреляционной функции в указанном диапазоне позволяет получить максимальное отношение
1 6
сигнал/шум при прочих равных условиях за счет преобразования шумовой компоненты во временной области Bj в полезную составляющую в частотной области. Вместе с тем определение толщины материала по дискретному спектру автокорреляционной функции не представляет технологических сложностей.
Выводы
Теоретически обосновано применение спектральной обработки автокорреляционной функции при толщинометрии ЭМА-методом, что составляет научную новизну исследования.
Полученные соотношения для оценки отношения сигнал/шум при разных спосо бах обработки отраженных от дна изделия сигналов полностью соответствуют результатам моделирования процесса измерения на ЭВМ. Анализ приведенных результатов подтверждает получение многократного повышения чувствительности ЭМА-метода при спектральной обр аботке авто -корреляционной функции при измерении малых толщин изделий с небольшим затуханием ультразвуковых колебаний в условиях значительных акустических помех.
Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что данный способ обработки может лечь в основу построения высокоточных ЭМА толщиномеров, предназначенных как для ручного, так и для автоматического измерения толщины металлических изделий.
Литература: 1. Неразрушающий контроль и диагностика. Справочник / Под. ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1995. 488с. 2. Сучков ГМ. О главном преимуществе ЭМА способа// Дефектоскопия. 2000. №10. С.67-70. 3. Сучков ГМ. Разработка и внедрение технологии сплошного автоматического обнаружения дефектов макроструктуры объемно-закаленных рельсов бесконтактным ультразвуковым методом // Автореф. дисс. канд. техн. наук. Харьков: ХАДИ. 1988. 4. Сучков ГМ. Обработка информации. Возможности корреляционного анализа при толщинометрии ЭМА-методом // Контроль. Диагностика. 2002. №8. С.37-40. 5. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 678 с. 6. Бендат Дж., Пирсон А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с. 7. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. шк., 1988. 488 с. 8. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Метрология (теоретические, прикладные и законодательные основы): Учеб. пособие. М.: ИПК Изд-во стандартов, 1998. 336 с.
Поступила в редколлегию 05.09.2005
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Чурюмов Г.И.
Руженцев Игорь Викторович, д-р техн. наук, заведующий кафедрой «Метрология и измерительная техника» ХНУ-РЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, ул. Ленина, 29, кв.28, тел.: 30-45-75.
Марченко Артем Владимирович, заместитель начальника отдела Харьковского регионального научно-производственного центра стандартизации, метрологии и сертификации (ГП «Харьковстандартметрологи»). Научные интересы: метрологическое обеспечение средств измерительной техники неразрушающего контроля. Адрес: Украина, 61145, Харьков, ул. Клочковская, 193А, к.230, тел.: 54-97-93, е-mail: 150@mtl.kharkov.ua.
BE, 2005, 1 4
