Методическая погрешность измерения толщины изделий ЭМА-методом при спектральной обработке автокорреляционной функции Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 620.179.17

И.В. РУЖЕНЦЕВ, А.В. МАРЧЕНКО

МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ИЗДЕЛИЙ ЭМА-МЕТОДОМ ПРИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБРАБОТКЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

Описываются выражения для априорной оценки методической погрешности измерения толщины изделий ЭМА-методом при спектральной обработке автокорреляционной функции. Обосновывается применение способа такой обработки при проведении высокоточных измерений скорости распространения ультразвуковых колебаний и толщины металлических изделий.

Введение

Одним из факторов, существенно ограничивающих применение ультразвукового нераз-рушающего контроля, является необходимость жидкой среды для передачи ультразвуковых колебаний от искателя к изделию и обратно [1, 2]. В связи с этим ведутся поиски способов передачи или возбуждения акустических колебаний без использования контактной жидкости [3].

В настоящее время наиболее распространены в качестве средств бесконтактного излучения и приема ультразвуковых волн электромагнитно-акустические (ЭМА) приборы. Особое внимание в этом направлении уделяется вопросам ЭМА толщинометрии.

К основным недостаткам ЭМА толщиномеров надо отнести их низкую чувствительность по сравнению с пьезопреобразователем при контроле иммерсионным способом и низкую точность измерения толщины изделий.

В ряде работ сделаны успешные попытки повышения чувствительности ЭМА приборов путем определения взаимокорреляционной функции [4]. Однако при малых отношениях сигнал/шум данный способ имеет значительную погрешность и требует применения специальных процедур для определения локальных максимумов корреляционной функции.

Предельно достижимая точность измерения толщины ЭМА-методом в условиях значительных акустических помех может быть существенно повышена при использовании спектральной обработки автокорреляционной функции (АКФ).

Цель работы - априори оценить методическую погрешность измерений толщины при спектральной обработке АКФ.

Задачи исследования - проанализировать уравнение измерений для определения составляющих методической погрешности; оценить погрешность измерения толщины изделия при различных способах определения частотного интервала между соседними спектральными составляющими АКФ; получить и проанализировать уравнение для расчета погрешности скорости распространения ультразвуковых колебаний (УЗК) в изделии.

Априорная оценка методической погрешности измерения толщины изделия

при спектральной обработке АКФ

Согласно [5] уравнение измерений:

h = ^ = ^ (1) 2 2f W

где h - толщина изделия; с - скорость распространения ультразвуковых колебаний в

материале; f - частота следования радиоимпульсов АКФ; Т - период АКФ.

При указанном способе обработки для косвенного измерения h непосредственно определяют частоту следования донных радиоимпульсов f. Кроме того, суммарная погрешность зависит от точности определения скорости распространения упругих колебаний в изделии. Скорость (с) определяется при настройке прибора с помощью стандартного образца, выполненного из того же материала, что и изделие, подвергаемое контролю, и

имеющего известную с высокой точностью толщину h s :

с = (2)

где ^ - частота следования радиоимпульсов АКФ при измерении толщины стандартного образца.

Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод линеаризации, который предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора [6].

В большинстве случаев, когда измерения не относятся к эталонным, оценку среднего квадратического отклонения (СКО) случайной погрешности результата косвенного измерения S(A) вычисляют по формуле [7]

S(A) =

2 S2 й). (3)

1=1 да1

здесь А = ф(~1; а 2;...; ат) - результат косвенного измерения; гц - оценка 1-го аргумента

дф . а (а1) функции ф; —— - первая производная по 1-му аргументу; S(ai) - оценка СКО

случайных погрешностей результата измерения а1 -го аргумента.

Итак, определим модули частных производных по каждому из аргументов (3):

^ = дИ = _1_

? 2f2; аС = ? (4)

Подставив (4) в (3), запишем выражение для оценки СКО случайной погрешности результата косвенного измерения толщины изделия, S(h):

=

(^?)2 + (-^с))2 , (5)

С/*а\\2 I , 1 о/ачч2

2?2

где Б?) - оценка СКО погрешности определения ? ; S(c) - оценка СКО погрешности определения с.

Погрешность определения ? при спектральной обработке АКФ связана с погрешностью дискретизации в частотной области и подчиняется закону Симпсона (представляет собой сумму двух случайных погрешностей, распределенных по закону равномерной плотности). Таким образом, если Д? - интервал дискретизации в частотной области, то:

8(?)(6)

Интервал дискретизации Д? связан со временем наблюдения (длиной реализации) Тг соотношением:

Д? = ^. (7)

1г

Оценка (с) является также результатом косвенного измерения (2). В соответствии с (3) запишем:

ад = д/(2Ц • ад)2 + (2?8 • ад))2, (8)

где S(fs) - оценка СКО погрешности определения ; S(h ,) - оценка СКО погрешности

определения И,,. На практике S(fs) совпадает с S(f).

Характер погрешности определения И, априори неизвестен, поскольку действительное значение толщины стандартного образца получают с использованием различных видов

средств измерительной техники (штангенциркуль, микрометр, оптиметр и т.д.). Поэтому для оценки зададимся некоторым граничным значением погрешности ДЬ5, а закон

ее распределения будем считать равномерным. Таким образом:

=

(2Ь5 -2 + - $)2

(9)

Подставляя (6) и (9) в (5), записываем окончательное выражение для СКО погрешности определения толщины изделия способом спектральной обработки АКФ:

=

, с•Д- ч2 ,Ь5 • —2 Л•ДЦ ч2

(-)2 + (~V—)2 + ( 5 г- 5)2

(10)

/2л/бГ 2' '"л/б- л/эГ

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения толщины изделия при заданной доверительной вероятности Р определяют по формуле:

е(Р) = ^ • S(h), (11)

где ^ - квантиль нормального распределения.

Вторым немаловажным вопросом является возможность уменьшения погрешности измерения толщины путем деления частотного интервала между крайними пиками спектра АКФ на число частотных интервалов (к) между соседними спектральными пиками. Такой прием позволяет уменьшить М в к раз, а формула (10) приобретает вид:

----с•Д- 2 •Д- 2 -5 -ДЬ5 2

S(h) = (—--)2 + М-)2 + 2

(12)

• к • - 2 л/6 • к • - л/э-

При этом доверительные границы случайной погрешности можно определить как

е(Р) = ^ • £(£). (13)

Доверительные границы погрешности определения скорости УЗК е5 (Р) находят аналогичным образом:

е5(Р)=tn

(2!^-—)2 + (2-5 %2 .

(14)

к•Тб 43

Пусть с=3500 м/с; ДЬ5=10 мкм; толщина образца, на котором измерялась скорость УЗК, 20 мм; длительность зондирующего импульса 1 мкс. Построим зависимости е5 (Р) = ф(Ь) и е(Р) = ф(Ь) при различных Тг с доверительной вероятностью Р=0,95 (рис. 1, 2).

е 5, %

1

Тг = 50 мкс

к Тг = 100 мкс

Тг = 150 мкс

—_ 1 Тг = 200 мкс

О 0.005 001 0.015 0.012 0.025 0.03 0.055 0.04 0.045 0.05

Ь, м

Рис. 1. Зависимость е5 (Р) = ф(Ь)

Рис. 2. Зависимость е(Р) = ф(^)

Выводы

Из рис. 1 и 2 следует, что погрешность измерения толщины (при Тг>100 мкс) практически во всем диапазоне измерения не превышает 1 %, а погрешность измерения скорости УЗК - менее 0,5%.

Научная новизна исследования - получены выражения для оценки методической погрешности измерения толщины изделий и скорости распространения УЗК при спектральной обработке АКФ, обоснована высокая точность и чувствительность способа спектральной обработки АКФ.

Практическая значимость результатов исследований заключается в том, что полученные выражения могут быть использованы при конструировании высокоточных ультразвуковых толщиномеров и установок для измерения скорости УЗК, применяющих способ спектральной обработки АКФ.

Список литературы: 1. Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1981. 240 с. 2. Неразрушающий контроль и диагностика. Справочник / Под. ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1995. 488с. 3. СучковГ.М. О главном преимуществе ЭМА-способа // Дефектоскопия. 2000. .№10. С.67-70. 4. Сучков Г.М. Обработка информации. Возможности корреляционного анализа при толщинометрии ЭМА-методом // Контроль. Диагностика. 2002. №8. С.37-40. 5. Козлов В.В. Поверка средств неразрушающего контроля. М.: Изд-во стандартов, 1989. 215 с. 6. Кузнецов В.А., ЯлунинаГ.В. Метрология (теоретические, прикладные и законодательные основы): Учеб. пособие. М.: ИПК Издательство стандартов, 1998. 336 с. 7. Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Справочное пособие для работников метрологических служб: В 2-х кн. М.: Издательство стандартов, 1990. 428 с.

Поступила в редколлегию 30.01.2006 Руженцев Игорь Викторович, д-р техн. наук, зав. кафедрой «Метрология и измерительная техника» ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, ул. Ленина, 29, кв.28, тел. (8-0572) 30-45-75. Марченко Артем Владимирович, заместитель начальника отдела ГП «Харьковстандарт-метрология». Адрес: Украина, 61145, Харьков, ул. Клочковская, 193А, к.230, е-таП: [email protected], тел. (8-057) 754-97-93.