CC BY
45
based on HVS, CD-ROM Proceedings of the Second International Workshop on Video Processing and Quality Metrics, Scottsdale, USA, 2006. 4 p. 11. Ponomarenko N., Silvestri F., Egiazarian K., Astola J., Carli M., Lukin V. On between-coefficient contrast masking of DCT basis functions, CD-ROM Proceedings of the Third International Workshop on Video Processing and Quality Metrics, Scottsdale, USA, 2007. 4 p. 12. Wallace G. The JPEG Still Picture Compression Standard, Comm. of the ACM. 1991. Vol. 34, No.4. 13. D. Taubman, M. Marcellin, JPEG 2000: Image Compression Fundamentals, Standards and Practice. Boston: Kluwer, 2002. 14. Zeng Wenjun, Daly S., Lei Shawmin, An overview of the visual optimization tollos in JPEG2000, Signal Processing: Image Communication. 2002. Vol. 17. Р. 85-104. 15. Egiazarian K., Astola J., Helsingius M., Kuosmanen P. Adaptive denoising and lossy compression of images in transform domain, Journal ofElectronic Imaging. 1999. Vol. 8. Р. 233-245. 16. N. Nill, A Visual Model Weighted Cosine Transform for Image Compression and Quality Assessment, IEEE Transactions on Communications COM-33. 1985. Р. 551-557.
Поступила в редколлегию 28.03.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Разсказовский В.Б.
Лукин Владимир Васильевич , д-р техн. наук, проф., зам. зав. каф. ПІ ЮС НАКУ им. Жуковского „ХАИ”. Научные интересы: цифровая обработка сигналов и изображений. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. (057)7074841, E-Mail: [email protected], факс (057)7441186.
Пономаренко Николай Николаевич, канд. техн. наук, докторант каф. ППОС НАКУ им. Жуковского „ХАИ”. Научные интересы: цифровая обработка сигналов и изображений. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. (057)7074841, E-Mail: [email protected], факс (057)7441186.
Кривенко Сергей Станиславович, инженер электросвязи 2 кат. ОАО «Укртелеком», соискатель каф. ППОС НАКУ им. Жуковского „ХАИ”. Научные интересы: цифровая обработка сигналов и изображений. Адрес: Украина, 61061, Харьков, ул. Краснооктябрьская, 14, тел. (057)7121641, E-Mail: [email protected]
УДК621.391
ДИНАМИЧЕСКОЕ КОДИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАНТ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ДВУХУРОВНЕВОМ ПОЛИАДИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ
с учетом цифровых объемов на представление кодограмм Wk и служебных данных Wra :
k
сж
WTp
Wk + Wra ’
(1)
где W^ - объем цифрового представления трансформанты dwt:
БАРАННИК В.В., ХАХАНОВА И.В., ЕЛИСЕЕВ В.В. 1
Предлагается метод сжатия изображений на основе компактного представления компонент трансформант дискретных вейвлет-преобразований (dwt). Формирование кодового представления трансформант проводится в динамической полиадической системе. В этом случае дополнительное увеличение степени сжатия достигается в результате сокращения объемов служебных данных.
1. Введение
Последнее десятилетие характеризуется резким повышением видеоинформационных потребностей в различных отраслях деятельности человека. При этом темпы роста объемов изображений на несколько порядков превышают возможности вычислительных и телекоммуникационных технологий. Поэтому важным научно-прикладным направлением является совершенствование цифровой обработки изображений, в том числе их компактного представления [1 - 4].
W^ = m х n х b ; (2)
m , n - соответственно количество строк и столбцов в трансформанте; b - количество разрядов на представление компоненты трансформанты;
Wra = (m + n) х b . (3)
Из анализа выражения (1) видно, что с ростом объема Wra происходит уменьшение коэффициента сжатия k сж .
Одним из способов уменьшения влияния объема Wra
на величину k сж является увеличение размеров трансформанты, для компонент которой будет соответствовать единая система полиадических оснований. Действительно, разделив числитель и знаменатель соотношения (1), получим
Отсюда цель исследований состоит в уменьшении аппаратно -вычислительных затрат на цифровую обработку изображений при обеспечении передачи данных в информационно-телекоммуникационных системах в реальном времени.
Одним из недостатков метода сжатия, изложенного в работе [2], являются большие объемы двоичных разрядов Wra , затрачиваемых на представление служебных данных (значений динамических диапазонов компонент трансформант dwt). Для метода [2] коэффициент сжатия kсж трансформант dwt оценивается
k
сж
____________b____________
Wk /(m х n) + (m + n) b/(m x n)
(4)
Как видно из анализа знаменателя выражения (4), при увеличении (m х n) затраты количества разрядов служебной части кодогр аммы, приходящиеся на одну компоненту трансформанты, уменьшаются. С одной стороны, это приводит к увеличению коэффициента сжатия. Данная зависимость демонстрируется в таблице, для m = 128.
90
РИ, 2007, № 2
n 4 8 128
(m+n)/(m х n) 0,257 0,132 0,015
С другой - это данное направление связано с такими недостатками:
- увеличение цифрового объема промежуточных данных (поскольку требуется хранить трансформанты больших размеров);
- выполнение двух проходов для формирования кодограммы (первый проход выполняется для формирования единой системы оснований, второй - для вычисления кода-номера);
- снижение коэффициента сжатия вследствие повышения степени неоднородности обрабатываемой трансформанты.
Данные особенности приводят к необходимости увеличивать объем запоминающего устройства и повышать время на обработку.
Следовательно, научная задача заключается в разработке метода представления трансформанты dwt, обеспечивающего выполнение следующих условий:
Для уменьшения объема служебных данных предлагается формировать систему оснований массива (т +1) с учетом системы оснований предыдущего т -го массива.
Для этого все компоненты массива YT+i разделяются на два класса. Первый класс Y®i включает в себя компоненты, соответствующие системе оснований
предыдущего массива. В этом случае выполняется условие (5):
Y^ = (y(T+1) т+1 *->lJ
(т) _ (t+1) і -------- ------
Vij > ylj }; 1=1,128; J=1,n:
(6)
(т+1) , 14
где Уі j - (i,j)-a компонента (r +1)-го массива
компонент трансформанты.
Для компонент, входящих в множество Y,(^| второго класса, наоборот, условие (5) невыполняется, т.е:
Y(2) —
4+1 _
(y(T+1)
1J
(т) ^ (т+1)
V(j) * y(j )
}; 1 = 1,128 ; J = 1, n.
- повышение степени сжатия k сж Т за счетуменьшения объема Wra 'І;
- уменьшение объема промежуточных данных вычислительного процесса;
- построение кодограммы трансформанты за один проход.
2. Построение подхода к сжатию изображений
В целях уменьшения объема промежуточного запоминающего устройства предлагается выбирать количество столбцов в трансформанте Y , равным n = 4.. .8 (трансформанта строится по столбцам).
В результате получаем двумерный массив YT размером (128 х n) элементов:
(т) _____ ______ V
YT = {y1j }, 1 = 1,128; J = 1, n; Y = U YT ,
т=1
(t) /• -4
где Уі j - (i,j) -я компонента т -го массива компонент трансформанты; т - индекс массива, указывающий на его положение в трансформанте (номер очередности обработки). Для начального массива т = 1; v - количество массивов, на которые разбивается трансформанта Y .
В соответствии с особенностями полиадического кодирования трансформант для массива YT формируется система оснований :
^Т = {У(])}, 1 = 1Д28 ; J=1Tn; vJ > Уі ]\ (5)
(т) -ч
где V1J - основание (1, J) -го элемента т -го массива компонент тр ансформанты.
(7)
Тогда требуется для компонент множестваY,^ формировать собственную систему оснований, для которой будет выполняться неравенство
(т+1) (т+1)
V1J }> y1j , (8)
(Т+1) /• -ч , 1Ч
где V 1j - основание (1, J) -го элемента (т +1)-го массива компонент трансформанты.
Значит, для (т +1) -го массива система оснований ^т+1 строится по двухуровневому принципу:
(9)
ш ш(1) м ш(2) .
~т+1 _ ~т_і_і и тт
т+1 ^ т+1:
4 = {V ((}; +Й1 = {V ('+1)}.
ш(1) ш(2)
где т^^1, т^+1 - множества оснований, соответствующих первому и второму классам компонент
массива Y
т+1 •
Возможный вариант - разделение компонент трансформанты на два класса иллюстрируется на рис. 1.
Следовательно, для уменьшения количества оснований организуется передача только системы оснований
vr,(2) f (т+1) ч
^т+1 = {у 1j } , отличающейся от оснований предыдущего массива.
При этом для последовательности массивов трансформанты может выполняться условие
т(? <т(2) <...<*(?
Исходя из того, что для каждого последующего массива формируется двухуровневая система оснований
РИ, 2007, № 2
91
по принципу, заданному выражениями (5) - (9), для компонент второго класса будет выполняться неравенство
(т) . (т+1) (т+1)
TiJ •’iJ TiJ •
(10)
Поэтому для уменьшения объема предлагается
использовать дифференциальное полиадическое представление компонент второго множества. Суть такой обработки состоит в представлении компонент второго множества в виде полиадического числа, соответствующего разностной системе оснований. Накладывается ограничение на динамический диапазон ком-
(т+1) (т) _
понент не только сверху У i J , но и снизу У i J . Это
позволяет переходить к обработке компонент, имеющих меньшие значения. Полиадическое число в разностной системе задается следующими выражениями
7(*+1) = у( ^+1) i J i J
(т+1) ^ d(T+1)
iJ
iJ
(11)
R
Т+1
= zz(y|;+1) -J й (уй+1) -yJ
i=1J=1
ij ' “ J J £=i+1
m Л ( (T+1) (t) )
п n (y^ u - y^ u ).
£=i+1 u=1 b b
(15)
Значение кода-номера для дифференциального полиадического числа уменьшается по сравнению со значением кода-номера абсолютного полиадического числа.
Для реализации направлений решения сформулированной проблемы необходимо разработать метод динамического представления трансформант в смешанной полиадической системе.
3. Метод динамического сжатия трансформант в двухуровневой системе оснований
Что бы метод сжатия содержал все напр авления, обеспечивающие решение поставленной проблемы, требуется организовать выполнение следующих этапов.
где 7-j+1) - (i, J) -й элемент (т +1)-го дифференци-
1 (т+1)
ального полиадического числа; d— - разностное
основание (i, J) -го элемента (т +1) -го второго множества компонент;
dir = (V('+l) -V(?). (12)
В соответствии с соотношениями (11) и (12) код-номер R т+1 дифференциального полиадического числа вычисляется по формуле
R т+1 =22 i=1 J=1
7(Т+1) „(т+1)
iJ
Pi
(13)
где P^j +1) - весовой коэффициент (i, J) -го элемента
(т +1) -го дифференциального полиадического числа.
Если обход компонент массива осуществляется в направлении столбцов, то значение весового коэффициента находится по формуле
ш'
П d
£=i+1
(т+1)
4 J
ш'
п
£=i+1
n'
П d
u=1
(т+1)
4 u
(14)
Подставив формулы (11), (12) и (14) в соотношение (12), получим
Этап 1. Обработка первого массива Y1 компонент трансформанты, т = 1:
1) формируется система оснований . Определяют-
ся значения динамических диапазонов Я(1) в строках массива Y1 :
А,(-1) = шах {у(1)} + 1, i = 1,ш . (16)
1<J<n i
(1)
Вычисление значений динамических диапазонов % J в столбцах массива Y1 проводится по формуле
X(1) = шах {у(1)} + 1, J=1,n. (17)
-1 1< i < ш J
(1) (1)
Тогда значения оснований у^ элементов yij будут равны
У(j) = ш1п(X(1)), i=1,ш ; J=1,n. (18)
В отличие от систем оснований последующих массивов для начального массива Y1 будет соответствовать одноуровневая система оснований
+ = +(1) = {У§}, i=1^; J=цП;
m=128<
• 1—і
4_
n
Рис. 1. Схема разделения компонент трансформант
yW
y<>+1)
V1J
92
РИ, 2007, № 2
2) строятся кодограммы для первого массива трансформанты. Каждая кодограмма содержит информацию о значении кода-номера N(t’ ^), который для т = 1 равен:
N( t’y )
0,
Z yS-,)h'11
9=1
(19)
где у - индекс полиадического числа; N(t’ ^) - код-номер у -го полиадического числа, построенного для
т -го массива компонент трансформанты; yQ1’ y) - 0 -
е значение у -го полиадического числа для первого массива трансформанты:
Y1,Y1; Y{y<;-'>(. e = ГІLI;
@1, у - количество элементов в у -м полиадическом
числе первого массива; ha’ y) - весовой коэффици-
(1, Y)
ент элемента y q .
Построение полиадических чисел осуществляется на основе компонент трансформанты Y1 в направлении столбцов. Для того чтобы избежать переполнения машинного слова, отбор компонент в полиадические числа проводится на основе правила
У(1 є Y у : y^1,1): = yj , если h^1, y) < 2M -1 ;(20)
yj * Y1,у : y^ * yj, если h^ > 2M -1 .(21)
A Y) + y(1)
(1, Y) ^ 2M
Поскольку трансформанта Y1 имеет структуру двумерного массива, то выражение (19) необходимо
записать через значения компонент У(1). Рассмотрим общий случай формирования полиадического числа на основе части массива Y1, изображенный на рис. 2.
n
Рис. 2. Вариант позиционирования полиадического числа в массиве трансформанты
Тогда для начальной компоненты у -го полиадического числа с координатами (£,; ^) выражение (19) примет вид
N
(1, Y)
®1, у
z y
1=4
(1, Y )h(1, Y) i p i p
m
m
+ z
i=1
n'
z
j=л+1
y
(1,Y) h(1,Y)
ij
ij
+
m"
+ z
i=1
y(1, Y)
yi, n'+1
h
(1, Y)
i, n'+1 ,
(22)
где N
(1, Y)
0
1У
значение кода-номера У -го полиадичес-
кого числа, содержащего ©^ компонент трансформанты Y1; m', m" - количество компонент соответственно в В -м и (n' +1) -м столбцах трансформанты; n' - целое количество столбцов, входящих в состав полиадического числа.
В соответствии с рис. 2 количество элементов ®1,у будет равно
©1у= m' + mх n' + m" = (m ) + mx n' + m" , (23)
а величины весовых коэффициентов h^ ^), ^) и
h [1,г[')+1 для трех частей полиадического числа будут вычисляться по формулам:
- для компонент трансформант, соответствующих ^ -му столбцу массива Y1 :
h(1, ^ -i Л
m (1) = П У ^ Ф=і+1
m n (1) n n ф=1 j=B+1
тт (1)
,П1^ф,п'+1; (24) Ф=1
- для компонент трансформант, соответствующих (n ' + 1) -му столбцу массива Y1:
h(1^ = її у і1) ij фІі+1 j
m n (1) m (1)
П П 1VП Vi,)n'+1;(25)
9=1 u=j+1 ф=1
- для компонент трансформант, соответствующих n' столбцам массива Y1 :
h
(1, Y) _ п ш(1)
i, n'+1 “ U УФ,и'+1 ф = і+1
(26)
Обработка массива Y1 проводится до тех пор, пока не будет проанализирована компонента yl^n . На выходе данного этапа образуются последовательность кодограмм, содержащих значения кодов-номеров N^ y) ,
--- ®1, у
у = 1, V ч (v ч - количество полиадических чисел для
массива Y1), и система оснований { A,<i1)} , i=1,m, {Х(1)}, j—1,n.
Этап 2. Обрабатывается т -й массив трансформанты. Особенность обработки массивов, имеющих индексы т > 1, состоит в том, что:
- при построении системы оснований А,, учитывается система оснований ^т_1 предыдущего массива (динамическая система оснований);
- вычисление кодов-номеров проводится с учетом формирования двух типов полиадических кодов (смешанная двухуровневая система оснований);
- для накопленного количества оснований нескольких массивов формируется кодограмма для их компактного представления.
РИ, 2007, № 2
93
Для реализации данных особенностей обработка массивов Ут трансформанты должна содержать следующие операции.
1. Проводится анализ компонент массива Ут на их принадлежность одному из двух классов. Для этого проверяется система неравенств:
если у(j < у ■] 1}, то y(j Є Уту ; (27)
если у(j > У(]_1), то у(j є ZTy , (28)
где Yty ,Zty - у -е полиадическое число т -го массива, построенное соответственно для абсолютной и дифференциальной систем оснований.
(х)
2. Если при обработке компоненты y^j выполняется
неравенство (27), то она принадлежит абсолютному полиадическому числу. Проверяются неравенства (20)
и (21). В случае выполнения неравенства (20), т.е.
У, У) (Т) „ ,
У 0 :_ Уі j , величина 0 увеличивается на 1 и орга-
(Т у)
низуется пересчет значения кода-номера N q ' по рекуррентной формуле [3]:
N^ y) = N^Y)
y<X Y) h(1, Y) і j і j
(29)
"0 “i'l0-1
где NqT_1y) - значение кода-номера для у -го полиадического числа на предыдущем шаге обработки (для (0 — 1) -го элементов).
Если выполняется неравенство (21), то компонента
(х)
yj будет первым элементом (у + 1)-го полиадичес-
(1, у+1) (т) ^
кого числа: yj : = yij . Текущее значение кода-
номера Nj1, Y+1) определяется по формуле
N(T, y+1) = yj Y+1). (зо)
При этом значение весового коэффициента hjY) вычисляется на основе системы оснований ^т_1 предыдущего массива Ут_1:
- если текущее полиадическое число включает в себя часть j -го столбца массива Ут, то
h(T,^ = іП1 уІт"1) ij ф^-тчЛ^ =
(31)
- если текущее полиадическое число включает в себя
часть j -го столбца и n' полных столбцов массива Ут, то
і-1
hj Y) - .П^ij
(Т-1)
m n (T-1)
п П УфТи 1
ф=1 u=1 Y
(32)
- если текущее полиадическое число включает в себя часть j -го столбца, n' полных столбцов и m' компонент (j -n'-1) -го столбца массива Ут, то
, (т, у) Vi-1 (т-1) m n (т-1)
hij = П У^ j П ПУІ u J ф=1 VJ ф=1 u =1 У
п ,1 Ч!Д'-1.
=m - m'+1
(33)
Как показывает анализ соотношений (31) - (33), формирование кода-номера Nq1,y) проводится за один проход.
Это объясняется тем, что не требуется строить для массива Ут систему оснований ^,(1) первого уровня.
3. Для варианта, когда выполняется неравенство (28), для компоненты yj формируется система оснований второго уровня ^ — (Уі/}. В этом случае
(х)
выполняется неравенство (10). Компонента yij принадлежит дифференциальному полиадическому числу ZTY. Перевод компоненты yij в элемент дифференциального полиадического числа проводится по формуле
(т) (т) (т-1)
ij ^j Tij
(34)
После этого вычисляется весовой коэффициент (т, у) (т,у)
Pi j . Вычисление значения Pij организуется по
аналогии с вычислением весового коэффициента
h( ^ y) на основе формул (31) - (33):
- если текущее дифференциальное полиадическое число включает в себя часть j -го столбца массива
Ут, то
i-1
п
=m - m'+1
(т-1),
4j )};
(35)
- если текущее дифференциальное полиадическое число включает в себя часть j-го столбца и n' полных столбцов массива Ут, то
i-1
П (у Ф=1
со
ф j
(т-1)
4j )
m
) п
Ф=1
n /у
П ^
u =1
(T-1)v
^ф u ) ;(36)
- если текущее дифференциальное полиадическое число включает в себя часть j-го столбца, n' полных столбцов и m' компонент (j — n' —1) -го столбца массива Ут, то
(т,у) i_11 , (т) (т-1), m Д- , (т) (т-1),
pij = ПМj "Чj ^Д п(Чu “Чu ^>
®=1 ®=1 u=1
m
п
= m - m'+1
,(0
(т-1)
(уд _ n'_1 -П'-1)
(37)
(х, у)
На основе вычисленного значения Pi j можно про-
(т)
вести оценку на принадлежность компоненты yij
94
РИ, 2007, № 2
текущему дифференциальному полиадическому числу. Для этого проверяется неравенство
pj Y) < 2M-1. (38)
(^ у) (х)
Если неравенство (38) выполняется, то zj = z-j :
(Т) rj _ (т) ^
y-j є Z т, у . В противном случае y-j £ Zт, у и начинает формироваться новое дифференциальное полиадическое число.
Код-номер R qT’ y) дифференциального полиадического числа находится по формуле:
r<X Y) _ R( У І) RЄ - R0-1
z( j Tl p(yl, (39)
lj rlj
(T y)
где Rq!i - значение кода-номера для у -го дифференциального полиадического числа на предыдущем шаге обработки (для (0 — 1) -го элементов).
Сравним значения кодов-номеров для абсолютного N~’ y) и дифференциального R( Т’Y)
идиф
'-'1, у
©
IУ
полиадических
чисел. При этом полиадические числа формируются для одинаковых компонент массива Ут:
n£> У = 2 y(l’Y) h(T’Y)
@1> у -=£
1Ц 1Ц
+ S Z y^h^ + і=1 j=л+1
+ У y(T’Y) h(T’Y)
+ Л y1, n'+1 h1, n'+1;
1 =1
(40)
t,(t, y) m , (т, у) (т-1), (t, y) .
R©L„ = A (yiл nЛ ^ р1 Л +
1=4
1Л
+ m z (yfjY) -v(;_1)) p(;- Y)+
1=1 j=л+1
Д1, Y)
„(т-1) ) Л1,Y)
+ v (y^’^ - \|AL 1 > )
+ Л (y1, n'+1 ^1,n,+1) p1,n'+1 .
1=1
(41)
Из анализа выражений (40) и (41) следует, что выпол-
няется неравенство R q
r(t,Y) < n£y)
1, У
©
1, У
Это обусловлено двумя причинами:
t (т, у) (т-1)ч (т, у) (т, у) , (т, у)
(y1j -V 1j О < y1j ; P1j < h1j •.
Значит, за счет перехода от абсолютной к дифференциальной системе оснований обеспечивается уменьшение значения кода-номера на представление массива трансформанты. Максимальная длина кодограммы уменьшается на
1 -1
^2^1) - fog2 pjY) = X Yo§2 (Vj +
Ф =1
m n (т)
+ Z Z Yog2 (viT1)) + ф=1 u=1
+
m
z
m - m'+1
YOg2(W
CO
Ф,j - n'-1
) -
- Z Yog2(vjj -vjj 1)) -
ф=1
- m ZYog2(^U -VJTu“1)) -ф=1 u=1
-mZm'+1 ^og2 (Vij-n'-1 “ Vij-i'-1), (бит) (42)
,(т-1)
fj , (t, y) „ (t, y)
где <og2h1j , Tog2 P1j - максимальное количество разрядов, затрачиваемое на представление кода-номера соответственно в абсолютном и дифференциальном пространствах.
Для того чтобы на приемной стороне можно было определить, к какому типу системы оснований относится восстанавливаемая компонента, вводится двоичная матрица размерностью m х n элемен-
тов:
Gni,)n = {gij)}» 1 = 1,m; j = 1, n,
где gj - (1; j) -й элемент матрицы Gn^ , сформированной для т -го массива трансформанты.
„ (т)
Элемент g1 j принимает следующие значения:
(т)
gi-
0 ^ y(т) є Y •
^ У1 j 1 т, у ’
<
1 ^ yij) Є ZT,у .
(43)
При этом если матрица Gm^ содержит полностью нулевой столбец
gj = 0, для 1 = 1,m
или полностью нулевую строку
gj = 0, для j = 1,n,
_ (т)
то соответствующее основание по столбцу х j и по строке Х<1Т) будет равно нулевому значению:
X (Т) = 0; = 0.
Это значит, что основания для соответствующих компонент массива трансформанты полностью заменяются основаниями предыдущего (т — 1) -го массива. На приемную сторону передаются основания, значения которых отличны от 0. Тогда достигается уменьшение количества оснований, необходимых для безошибочного восстановления компонент трансформант на приемной стороне.
Увеличение о бъема цифрового представления сжатого изображения на величину, равную количеству
РИ, 2007, № 2
95
разрядов Wg , затрачиваемых на матрицу G^n, компенсируется уменьшением количества разрядов на представление кода-номера (выражение (42)) и сокращением количества оснований, используемых для его формирования. Кроме того, обработка части компонент проводится за один проход (не требуется предварительного вычисления оснований).
Дальнейшее уменьшение количества оснований второго уровня достигается за счет того, что для компо-
(т) (т)і
нент Yj j , имеющих значение признака gij — 1, строится отдельный массив у(2):
Ут(2) =
={У£и2)К 1=1>v g; j=U,
где у^;2) - (^;и)-й элемент матрицы У(2).
Массив у(2) образуется путем вычеркивания компо-
(т)
нент у j j , для которых соответствует значение при-
j j 2 ivvivym/v VWJ
гт) n (т,2) (т)
ї? ■ - 0 • у) ’ = у);
(т) ,
g> 7 =1 j .
знака gij = 0 : y|u -yij
Заполнение массива у(2) происходит по строкам слева направо. Значит, на (^;и)-м шаге заполнения массива у(2) используется следующее правило:
(т,2) (т)
- если и < n, то у|,и+1 = yj j ;
(т,2) (т)
- если и = n , то у ^+1,и = у1 j .
При этом vg < m , поэтому размер массива у(2) не будет превышать размера исходного массива Ут.
С учетом данных особенностей вычисление X j и A,(jT) выполняется только для элементов массива У[2), т. е.
А^ = max {у(])} + 1, і = 1,vg ; (44)
j 1< j < n 1j ё
X(т) = max {у^} + 1, j = 1,n. (45)
J 1<1<vg J
В соответствии с формулами (44) и (45) на определение величин X(Т) и А^ потребуется затратить меньшее количество операций сравнения, чем для массива Ут.
Использование матрицы G|1^)n позволяет учитывать ситуацию, когда значения оснований текущего массива намного меньше, чем значения оснований предыдущего массива. Для такого варианта одновременно выполняются два условия:
(т) (т-1)
уи (j );
^og2 V(] 1) > 2fog2 (min( A(jT),x(т))). (46)
Условие (46) указывает на то, что введение основания
(т)
для элемента уі j приведет к снижению суммарной длины кодограммы (учитывается информационная и служебная части кодовой комбинации).
Для учета такой ситуации в матрице G^^ вводится элемент gij , имеющий значение, равное 2. Такая дополнительная служебная информация обеспечит взаимно-однозначное определение типа обработки каждой компоненты массива трансформанты.
Таким образом, разработан метод, обеспечивающий дополнительное повышение степени сжатия без внесения погрешности с учетом ограничений на вычислительную сложность алгоритма.
Дальнейшее развитие созданной технологии состоит в разработке компактного представления массивов признаков компонент трансформант.
4. Выводы
Разработан метод сжатия изображений на основе динамического представления трансформант дискретных вейвлет-преобразований в двухуровневом полиадическом пространстве.
Научная новизна созданных результатов заключается в том, что впервые:
- для сокращения объема данных полиадическая система оснований строится по динамическому и двухуровневому принципам;
- разрабатывается кодирование на основе совмещения абсолютного и дифференциального полиадического представления отдельных частей трансформанты.
Это позволяет: сократить количество служебных данных; снизить значение кода-номера полиадического числа; проводить обработку компонент массива трансформанты за один проход.
Практическая значимость состоит в том, что созданная технология относительно технологии, реализованной в формате JPEG 2000, позволяет дополнительно увеличить степень сжатия реалистических изображений без внесения погрешности и снизить время на обработку изображений.
Литература: 1. Adams M.D. The JPEG-2000 Still Image Compressio 1 N 2412, Sept. 2001. 2. Wallace G.K. The JPEG Still Picture Compression Standard // Communication in ACM. 1991. V34, №4. P.31-34. 3. Баранник В.В. Метод сжатия изображений комбинированным полиадическим кодированием трансформант // ИУСЖТ. 2000. №2. С. 66
- 69. 4. Баранник В.В., Гуржий П.Н. Кодирование массивов цветовых координат в разностном полиадическом пространстве // Радіоелектронні та комп’ютерні системи. 2005. №1 (9). С. 44 - 49.
Поступила в редколлегию 25.06.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Поляков П.Ф.
Баранник Владимир Викторович, д-р техн. наук, старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории Харьковского университета Воздушных Сил. Научные интересы: обработка и передача информации. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Сумская, 77/79.
Хаханова Ирина Витальевна, канд. техн. наук, доцент кафедры АПВТ ХНУРЭ. Научные интересы: проектирование цифровых систем на кристаллах, обработка и передача информации. Увлечения: английский язык, музыка. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21326. E-mail: [email protected].
Елисеев Владимир Васильевич, канд. техн. наук, доцент Северодонецкого технологического института Восточноукраинского национального университета им. В. Даля. Научные интересы: компьютерная инженерия, программно-технические комплексы систем контроля и управления. Адрес: Украина, 93405, Северодонецк Луганской обл., пл. Победы, 2, тел. (06452) 2-95-87.
96
РИ, 2007, № 2
