CC BY
13needed, quotas for preferential admission will be established. Over time, it is planned to increase the number of teachers with a master's degree [4].
The United States of America (USA) is ready to cooperate with Uzbekistan in the field of public education. This was stated by Richard Stoddard, a senior adviser at the Office of the Coordinator of American Aid to the US State Department, during a meeting with the leadership of the Ministry of Public Education. Note that the Ministry of Public Education of Uzbekistan and the United States signed an agreement on development goals in the amount of $ 50 million on September 28, 2019. The amount will be allocated within 5 years.
This is the first comprehensive bilateral development grant agreement between the governments of the United States and Uzbekistan, which outlines the long-term commitment of the United States to supporting progress in education. During the meeting, Richard Stoddard noted that education is one of the long-term
areas of cooperation between the two countries. According to him, the United States is ready to continue to support the reform of the education system [5]. If you do not change the teaching methodology in schools, neither the quality of education, nor the content, nor the environment will change," said Shavkat Mirziyoyev.
References
1. www.lex.uz. April 29, 2020, the President of the Republic of Uzbekistan Decree. No. UP-5987
2. http ://www. moymir. uz/obrazovanie. html
3. www.lex.uz. Shavkat Mirziyoyev approved the "Concept for the development of the public education system of Uzbekistan until 2030".
4. https://uz.sputniknews.ru/Uzbeki-stan/20190430/11398330/ID-karty-i-pred mety-po-vy-boru-kak-izmenitsya-obrazovanie-v-Uzbekistane.html
5. https://www.uzedu.uz/ru/aqsh-hamkorlik-davom-etadi
О ПОСТРОЕНИИ ТРАДИЦИОННОЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ СИЛЛОГИСТИКИ ТИС-25КО ИЗ КОНТРАДИКТОРНЫХ ОТРИЦАНИЙ УТВЕРДИТЕЛЬНЫХ И ИНДИФФЕРЕНТНЫХ СУЖДЕНИЙ СОВЕРШЕННОЙ СИЛЛОГИСТИКИ ТИС-50
Сидоренко О.И.
Кандидат физико-математических наук, главный конструктор, Общество с ограниченной ответственностью научно-производственное предприятие «Анфас»,
Саратов, Россия
ON THE CONSTRUCTION OF THE TRADITIONAL INTEGRAL SYLLOGISTIC TIS-25CN FROM THE COUNTERDICTOR NEGATIVES OF THE AFFIRMATIVE AND INDIFFERENT JUDGMENTS
OF THE PERFECT SYLLOGISTIC TIS-50
Sidorenko O.
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, chief designer, Society with Limited Liability Scientific-production Enterprise «Anfas»,
Russia, Saratov,
Аннотация
Построена традиционная интегральная силлогистика ТИС-25КО из одних только контрадикторных отрицаний утвердительных и индифферентных суждений совершенной силлогистики ТИС-50, все сильные правильные модусы которой впервые представлены в явном виде. При построении использован предложенный автором ранее семантический метод вычисления результирующих отношений.
Abstract
The traditional integral syllogistic TIS-25KO is constructed from only the counterdictor negatives of the affirmative and indifferent judgments of the perfect syllogistic TIS-50, all the strong correct modes of which are presented explicitly for the first time. The semantic method of calculating the resulting relations, proposed by the author earlier, was used in the construction.
Ключевые слова: силлогизм, интегральная силлогистика, результирующие отношения, решение силлогизмов, построение силлогистик.
Keywords: syllogism, integral syllogistic, resulting relations, solution of syllogisms, constructing syllogis-
tics.
Введение. Силлогистика как исторически первый раздел науки логики создана великим древнегреческим мыслителем Аристотелем более 2000 лет назад. В то время это была единственная силлогистическая система из четырех категорических суждений с логическими формами, получившими обозначения А, Е, I, О, c 19-ю сильными правильными
модусами силлогизма, в которых заключение следует из истинных посылок с необходимостью при любых конкретных терминах [1]. В базисном множестве суждений Аристотеля два суждения: а именно Е и О являются отрицательными с частицей «не» перед связкой в логической форме суждения. В указанной силлогистике из двух отрицательных
посылок никакого заключения не следует, а отрицанием утвердительного суждения по форме является отрицательное суждение и наоборот. В современной силлогистике сложилось представление, что имеют право на существование интегральные силлогистики с различной интерпретацией смыслов составляющих её суждений и с большим разнообразием правильных модусов из них [2]. Оказалось, что в интегральных силлогистиках с логической операцией отрицания суждений различной семантики не все так просто. Например, в традиционной негативной интегральной силлогистике из суждений Аристотеля и А. де Моргана с ограничениями на термины в части непустоты и неуниверсальности существуют правильные модусы из отрицательных посылок с утвердительным заключением [3].
Целью настоящей статьи является построение традиционной интегральной силлогистики ТИС-25КО из одних только контрадикторных отрицаний утвердительных и индифферентных суждений совершенной интегральной силлогистики ТИС-50 с помощью предложенного автором ранее семантического метода вычисления результирующих отношений.
Суть метода вычисления результирующих отношений. Метод вычисления результирующих отношений был предложен автором в работе [4] и, по существу, является формализацией метода проверки правильности силлогизмов с помощью модельных схем со сведением доказательства правильности силлогизма к более простому процессу его решения. Метод основан на тезисе Альфреда Тарского о том, что понимать суждение означает знать условия его истинности [5], в качестве которых принимаются теоретико-множественные отношения между терминами суждения со стороны их
объемов. При ограничениях на термины в части непустоты и неуниверсальности, характерных для силлогистик традиционного типа, для зафиксированного универсума рассуждений таких отношений существует всего 7 (так называемые отношения Кейнса [6]). Семантика указанных отношений представлена в таблице 1, где каждому отношению присвоен номер в виде десятичного эквивалента двоичного числа, соответствующего столбцу значений в таблице истинности данного отношения. Отношения между терминами в посылках силлогизма порождают вполне определенные результирующие отношения в заключении (одно или несколько), которые можно вычислять аналитически по логическим формулам отношений в посылках, либо просто выписывать их из заранее подготовленной ключевой таблицы 2 правил порождения результирующих отношений в традиционных сил-логистиках подобно тому, как мы пользуемся таблицей умножения в арифметике. По аналогии с арифметикой такую таблицу целесообразно называть таблицей умножения отношений в силлогистике. Однако, в отличие от чисел, результаты умножения отношений не всегда являются однозначными и в общем случае зависят от порядка следования сомножителей, так как для них не выполняется коммутативное свойство умножения. В силлогистике решение силлогизмов обеспечивается благодаря её разрешимости, доказанной Леопольдом Лёвенгеймом для теории одноместных предикатов [7]. В процессе решения мы получаем или результаты решения при их наличии, или явные признаки того, что никакого решения из данных посылок при данном базисном множестве суждений не существует.
Таблица 1
Семантика отношений Кейнса в традиционной силлогистике с фиксацией универсума рассуждений
S 0 0 1 1 Наименование Логическая формула отно-
P 0 1 0 1 отношения шения
6 0 1 1 0 Противоречивость Б'Р+БР'
7 0 1 1 1 Дополнительность Б+Р
в 9 1 0 0 1 Равнообъемность Б'Р'+БР
и н о 11 1 0 1 1 Обратное включение Б+Р'
а (D S 13 1 1 0 1 Прямое включение Б'+Р
о К 14 1 1 1 0 Соподчинение Б'+Р'
15 1 1 1 1 Перекрещивание Б'Р'+Б'Р+БР'+БР = 1
Примечание. 0 - отсутствие свойства, соответствующего терминам, и запрещённая комбинация свойств, соответствующих отношениям; 1 - наличие свойства, соответствующего терминам, и разрешённая комбинация свойств, соответствующих отношениям; «'» - отрицание, «• » - конъюнкция, «+» - дизъюнкция.
Базисное множество суждений силлогистики ТИС-25КО состоит из сложных категорических суждений с логическим союзом «неверно, что» и представлено в таблице 3 в виде логических структур и логических форм. В отличие от логической формы логическая структура суждения обладает
одним замечательным свойством - единственностью представления. Суждения с одной и той же логической структурой, но с разными логическими формами считаются эквивалентными. Отметим также, что суждение с конкретными терминами вместо букв в его логической форме истинно
только на одном каком-то отношении. В индифферентных суждениях базисного множества с кван-торными словами "только некоторые" логическое ударение падает на слово "некоторые", а не на субъект или предикат, и союз "или" трактуется в
разделительном смысле. Логическая структура индифферентных суждений не зависит от замены утвердительной связки суждения на отрицательную и отрицательной на утвердительную, при этом внимание переключается на другую часть субъекта или предиката суждения.
Таблица 2
Правила порождения результирующих отношений в традиционных силлогистиках
№ Посылки SM, MP Заключение SP № Посылки SM, MP Заключение SP
1 6, 6 9 26 11, 13 7,9,11,13,15
2 6, 7 13 27 11, 14 6,7,11,14,15
3 6, 9 6 28 11, 15 7,11,15
4 6, 11 14 29 13, 6 14
5 6, 13 7 30 13, 7 6,7,13,14,15
6 6, 14 11 31 13, 9 13
7 6, 15 15 32 13, 11 9,11,13,14,15
8 7, 6 11 33 13, 13 13
9 7, 7 7,9,11,13,15 34 13, 14 14
10 7, 9 7 35 13, 15 13,14,15
11 7, 11 6,7,11,14,15 36 14, 6 13
12 7, 13 7 37 14, 7 13
13 7, 14 11 38 14, 9 14
14 7, 15 7,11,15 39 14, 11 14
15 9, 6 6 40 14, 13 6,7,13,14,15
16 9, 7 7 41 14, 14 9,11,13,14,15
17 9, 9 9 42 14, 15 13,14,15
18 9, 11 11 43 15, 6 15
19 9, 13 13 44 15, 7 7,13,15
20 9, 14 14 45 15, 9 15
21 9, 15 15 46 15, 11 11,14,15
22 11, 6 7 47 15, 13 7,13,15
23 11, 7 7 48 15, 14 11,14,15
24 11, 9 11 49 15, 15 6,7,9,11,13,14,15
25 11,11 11
Представленное в таблице 3 базисное множество суждений обладает свойством содержательной неполноты, так как для любого суждения в базисном множестве отсутствует его контрадикторное отрицание, что свидетельствует о не совершенности силлогистики ТИС-25КО в смысле работы [8]. Логическая структура суждения, контрадикторного к данному, строится путем замены отношений, на которых истинно данное суждение, на отсутствующие в нем отношения. Кроме того, данное базисное
множество обладает свойством силлогистической полноты, заключающимся в том, что при наличии в его составе суждения, истинного на отношении 11, оно содержит также суждение с такой же логической структурой по остальным отношениям, истинное на отношении 13, и наоборот. Указанное свойство позволяет ограничиться вычислениями результирующих отношений только для первой фигуры силлогизма.
Таблица 3
Базисное множество суждений силлогистики ТИС-25КО_
№ Обозначение и логическая структура суждения (условия истинности) Логические формы суждения (одни из возможных)
1 £(6,14) Неверно, что некоторые или всякие Б суть Р, Всякие Б не суть Р
2 £*(6,7) Неверно, что некоторые или всякие не Б суть не Р, Всякие не Б не суть не Р
3 AA'II'(7,11,13,14) Неверно, что все Б суть все Р или не Р или только некоторые Б и не Б суть (не суть) только некоторые Р; Все Б или не Б суть (не суть) только некоторые Р или не Р
4 (OI) '(6,9,11,14) Неверно, что только некоторые Р суть (не суть) Б
5 (IO)' (6,9,13,14) Неверно, что только некоторые Б суть (не суть) Р
6 (OI*)' (6,7,9,13) Неверно, что только некоторые не Р суть (не суть) Б
7 (IO*) '(6,7,9,11) Неверно, что только некоторые не Б суть (не суть) Р
8 O(6,7,11,14,15) Неверно, что всякие Б суть Р, Некоторые или всякие Б не суть Р
9 O *(6,7,13,14,15) Неверно, что всякие не Б суть не Р, Некоторые или всякие не Б не суть не Р
10 (AAA')' (7,11,13,14,15) Неверно, что все Б суть все Р или не Р
11 (A'II')' (6,9,13,14,15) Неверно, что все не Б суть (не суть) только некоторые Р или не Р
12 (AA'I)' (6,9,11,14,15) Неверно, что все Б или не Б суть (не суть) только некоторые Р
13 (AA'I')' (6,7,9,13,15) Неверно, что все Б или не Б суть (не суть) только некоторые не Р
14 (AII')' (6,7,9,11,15) Неверно, что все Б суть (не суть) только некоторые Р или не Р
15 (II)' (6,9,11,13,14) Неверно, что только некоторые Б суть (не суть) только некоторые Р
16 (II')' (6,7,9,13,14) Неверно, что только некоторые Б суть (не суть) только некоторые не Р
17 (I'I)' (6,7,9,11,14) Неверно, что только некоторые не Б суть (не суть) только некоторые Р
18 (I'I')' (6,7,9,11,13) Неверно, что только некоторые не Б суть (не суть) только некоторые не Р
19 (AA ^'(6,7,11,13,14,15) Неверно, что все Б суть все Р
20 (AA) '(7,9,11,13,14,15) Неверно, что все Б суть все не Р
21 (A'I) '(6,9,11,13,14,15) Неверно, что все не Б суть (не суть) только некоторые Р
22 (IA)'(6,7,9,13,14,15) Неверно, что только некоторые Б суть (не суть) все Р
23 (AI) '(6,7,9,11,14,15) Неверно, что все Б суть (не суть) только некоторые Р
24 (AI') '(6,7,9,11,13,15) Неверно, что все S суть (не суть) только некоторые не Р
25 (II'I)' (6,7,9,11,13,14) Неверно, что только некоторые S и не Б суть (не суть) только некоторые Р
Алгоритм вычисления результирующих отношений применительно к поставленной задаче построения силлогистики ТИС-25КО, то есть выявления, как минимум, всех её двухпосылочных законов (сильных правильных модусов), состоит в следующем:
1. Для каждой упорядоченной пары суждений-посылок силлогизма из базисного множества суждений выписывают их обозначения и в скобках указывают логические структуры суждений в виде перечисления десятичных номеров отношений между терминами со стороны их объемов, при которых со-
ответствующие посылкам суждения являются истинными. При этом в первой посылке субъектом и предикатом являются термины S и M, а во второй -M и P, что соответствует первой фигуре силлогизма с переставленными посылками относительно общепринятой записи, где M - средний термин, а S и P -крайние термины силлогизма.
2. Для декартова произведения отношений в посылках выбранной пары суждений из ключевой таблицы 2 выписывают результирующие отношения (одно или несколько), порождаемые посылками в конфигурации SM-MP, соответствующей первой фигуре силлогизма. Справедливость правил порождения результирующих отношений, представленных в таблице 2, доказана полным перебором всех модельных схем для трех терминов силлогизма, а также аналитически [9].
3. Для полученных по п. 2 результирующих отношений составляют перечень (Р.О.), в который включают только разные отношения без повторений.
4. Из базисного множества суждений выписывают те из них, условия истинности которых покрывают полученные результирующие отношения (т.е. включают их в себя).
5. Из нескольких возможных решений выбирают «самое сильное», обладающее наименьшей степенью неопределенности, т.е. меньшим числом отношений в логической структуре суждения.
6. Для представления результата в общепринятой форме, соответствующей конфигурации посылок MP-SM, при необходимости переставляют посылки местами.
7. Для получения результатов в других фигурах силлогизма, не производя самих вычислений, используют отмеченное выше свойство силлогистической полноты базисного множества суждений силлогистики ТИС-56, то есть осуществляют взаимную замену суждений (1O)' ^ (OI)', (OI*)' ^ (IO*)', O*, (A'II')' ~ (AA'I)', (AAI) ~ (AI)', (II')' ^ (II)', (AI)'-^- (IA)' для второй фигуры - во второй посылке, для третьей фигуры - в первой посылке, для четвертой фигуры - в обеих посылках одновременно и выписывают результат вычислений для первой фигуры.
Для выявления всех правильных модусов в силлогистике с 25 базисными суждениями рассмотренным методом необходимо произвести 25*25 = 625 вычислений. Если же следовать по пути отбраковки неправильных модусов или по пути доказательства правильности модусов аксиоматическим методом, то потребовалось бы в общем случае проанализировать 25*25*25 = 15625 модусов в каждой фигуре силлогизма, что вручную вряд ли возможно. Ниже приведены примеры вычислений для первой фигуры силлогизма для характерных случаев, отличающихся степенью неопределенности посылок и заключений в модусах силлогизма. Правильные сильные модусы выделены.
Вычисления
Правильные сильные модусы
1. 2, 2 ^ 6, 6 - неоднозначность результата (всего 2 случая).
£"(6,14), £"(6,14) ^ (A 'I) '(6,9,11,13,14,15); (AAy (7,9,11,13,14,15);
6,6 ^ 9; 6,14 ^ 11; 14,6 ^ 13; 14,14 ^ 9,11,13,14,15;
Р.О.: 9,11,13,14,15.
2. 2, 2 ^ 4, 4 - неоднозначность результата (всего 2 случая).
E(6,14), E*(6,7) ^ (IO/(6,9,13,14); (OI*) '(6,7,9,13);
6,6 ^ 9; 6,7 ^ 13; 14,6 ^ 13; 14,7 ^ 13; P.O.: 9,13.
3. 2, 4^ 4 - (всего 2 случая).
E(6,14), (IO*)'(6,7,9,11) ^ (IO/(6,9,13,14);
6,6 ^ 9; 6,7 ^ 13; 6,9 ^ 6; 6,11 ^ 14; 14,6 ^ 13; 14,7 ^ 13; 14,9 ^ 14; 14,11 ^ 14; P.O.: 6,9,13,14.
4. 4, 2 ^ 4 (всего 2 случая). (OI)'(6,9,11,14), E*(6,7) ^ (OI*)'(6,7,9,13); 6,6 ^ 9; 9,6 ^ 6; 11,6 ^ 7; 14,6 ^ 13; 6,7 ^
13; 9,7 ^ 7; 11,7 ^ 7; 14,7 ^ 13; Р.О.: 6,7,9,13.
5. 2, 4 ^ 6 - (всего 4 случая).
E(6,14), (OI/(6,9,11,14) ^
(A 'I) '(6,9,11,13,14,15);
6,6 ^ 9; 6,9^ 6; 6,11 ^ 14; 6,14 ^ 11; 14,6 ^ 13; 14,9 ^ 14; 14,11 ^ 14; 14,14 ^ 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15.
6. 4, 2 ^ 6 - (всего 4 случая).
(IO) '(6,9,13,14), E(6,14) ^
(A 'I) '(6,9,11,13,14,15);
6,6 ^ 9; 9,6 ^ 6; 13,6 ^ 14; 14,6 ^ 13; 6,14 ^ 11; 9,14 ^ 14; 13,14 ^ 14; 14,14 ^ 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15.
7. 2, 5 ^ 6, 6 - неоднозначность результата (всего 2 случая).
E(6,14), 0(6,7,11,14,15) ^
(AAy (7,9,11,13,14,15); (A'I) '(6,9,11,13,14,15);
6,6 ^ 9; 6,7 ^ 13; 6,11 ^ 14; 6,14 ^ 11; 6,15 ^ 15; 14,6 ^ 13; 14,7 ^ 13;
14,11 ^ 14; 14,14 ^ 9,11,13,14,15; 14,15 ^ 13,14,15;
Р.О.: 9,11,13,14,15.
8. 5, 2 ^ 6, 6 - неоднозначность результата (всего 2 случая).
0(6,7,11,14,15), E*(6,7) ^
(AA')'(7,9,11,13,14,15); (AI')'(6,7,9,11,13,15);
6,6 ^ 9; 7,6 ^ 11; 11,6 ^ 7; 14,6 ^ 13; 15,6 ^ 15; 6,7 ^ 13; 7,7 ^ 7,9,11,13,15;
11,7 ^ 7; 14,7 ^ 13; 15,7 ^ 7,13,15; Р.О.: 7,9,11,13,15.
9. 2, 5 ^ 5 - (всего 2 случая).
E(6,14), (AII'/(6,7,9,11,15) ^
(А 'II') '(6,9,13,14,15);
6,6 ^ 9; 6,7 ^ 13; 6,9 ^ 6; 6,11 ^ 14; 6,15 ^ 15; 14,6 ^ 13; 14,7 ^ 13;
14,9 ^ 14; 14,11 ^ 14; 14,15 ^ 13,14,15; Р.О.: 6,9,13,14,15.
10. 5, 2 ^ 5 (всего 2 случая). (AA'I/(6,9,11,14,15), E*(6,7) ^
(AA 'I') '(6,7,9,13,15);
6,6 — 9; 9,6 — 6; 11,6 — 7; 14,6 — 13; 15,6 — 15; 6,7 — 13; 9,7 — 7;
11,7 — 7; 14,7 — 13; 15,7 — 7,13,15; Р.О.: 6,7,9,13,15.
11. 2, 5 — 6 (всего 8 случаев).
£"(6,14), (ЛЛ'1)'(6,9,11,14,15) ^
(Л7Д6,9,11,13,14,15);
6,6 — 9; 6,9 — 6; 6,11 — 14; 6,14 — 11; 6,15 — 15; 14,6 — 13; 14,9 — 14;
14,11 — 14; 14,14 — 9,11,13,14,15; 14,15 — 13,14,15;
Р.О.: 6,9,11,13,14,15.
12. 5, 2— 6 (всего 8 случаев). (Л77'Д6,9,13,14,15), £(6,14) ^
(Л7Д6,9,11,13,14,15);
6,6 — 9; 9,6 — 6; 13,6 — 14; 14,6 — 13; 15,6 — 15; 6,14 — 11; 9,14 — 14;
13,14 — 14; 14,14 — 9,11,13,14,15; 15,14 — 11,14,15;
Р.О.: 6,9,11,13,14,15.
13. 2, 6 — 6 - (всего 4 случая).
£(6,14), (Л1)' (6,7,9,11,14,15) ^ (Л7Д6,9,11,13,14,15);
6,6 — 9; 6,7 — 13; 6,9 — 6; 6,11 — 14; 6,14 — 11; 6,15 — 15; 14,6 — 13;
14,7 — 13; 14,9 — 14; 14,11 — 14; 14,14 — 9,11,13,14,15; 14,15 — 13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15.
14. 6, 2 — 6 - (всего 4 случая). (47/(6,9,11,13,14,15), £*(6,7) ^
(1Л) '(6,7,9,13,14,15);
6.6 — 9; 9,6 — 6; 11,6 — 7; 13,6 — 14; 14,6 — 13; 15,6 — 15; 6,7 — 13;
9.7 — 7; 11,7 — 7; 13,7 — 6,7,13,14,15; 14,7 — 13; 15,7 — 7,13,15;
Р.О.: 6,7,9,13,14,15.
15. 4, 4 — 6 (всего 6 случаев). (07/(6,9,11,14), (70*)'(6,7,9,11) ^
(77'7) '(6,7,9,11,13,14);
6,6 — 9; 6,7 — 13; 6,9 — 6; 6,11 — 14; 9,6 — 6; 9,7 — 7; 9,9 — 9; 9,11 — 11;
11,6 — 7; 11,7 — 7; 11,9 — 11; 11,11 — 11; 14,6
— 13; 14,7 — 13; 14,9 — 14;
14,11 — 14; Р.О.: 6,7,9,11,13,14.
16. 4, 5 — 6 (всего 4 случая).
(70) '(6,9,13,14), (ЛЛ Ч) '(6,9,11,14,15) ^ (Л7Д6,9,11,13,14,15);
6,6 — 9; 9,6 — 6; 13,6 — 14; 14, 6 — 13; 6,9 — 6; 9,9 — 9; 13,9 — 13; 14,9 — 14;
6,11 — 14; 9,11 — 11; 13,11 — 9,11,13,14,15; 14,11 — 14; 6,14 — 11; 9,14 — 14;
13.14 —14; 14,14 — 9,11,13,14,15; 6,15 — 15; 9,15 — 15; 13,15 — 13,14,15;
14.15 — 13,14,15; Р.О.: 6,9,11,13,14,15.
17. 5, 4 — 6 - (всего 4 случая).
(Л'II')'(6,9,13,14,15), £(6,14) — (Л'7)'(6,9, 11,13,14,15);
6,6 — 9; 9, 6 — 6; 13,16 — 14; 14,6 — 13; 15,6
— 15; 6,14 — 11; 9,14 — 14;
13,14 — 14; 14,14 — 9,11,13,14,15; 15,14 — 11,14,15;
Р.О.: 6,9,11,13,14,15. Неправильные модусы
1. 2, 4 — - (всего 4 случая). £(6,14), ЛЛ'//'(7,11,13,14) — -;
14.13 — 6,7,13,14,15; 14,14 — 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
2. 4, 2 — - (всего 4 случая). ЛА'П'(7,11,13,14), £(6,14) — -;
11.14 — 6,7,11,14,15; 14,14 — 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
3. 2, 5 — - (всего 10 случаев). £(6,14), 0*(6,7,13,14,15) — -;
14.13 — 6,7,13,14,15; 14,14 — 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
4. 5, 2 — - (всего 10 случаев). 0(6,7,11,14,15), £(6,14) — -;
11.14 — 6,7,11,14,15; 14,14 — 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
5. 2, 6 — - (всего 10 случаев). £(6,14), АЛД6,7,11,13,14,15) — -;
14.13 — 6,7,13,14,15; 14,14 — 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
6. 6, 2 — - (всего 10 случаев). (ЛЛД6,7,11,13,14,15), £(6,14) — -;
11.14 — 6,7,11,14,15; 14,14 — 9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
7. 4, 4— - (всего 19 случаев).
ЛА'П'(7,11,13,14),ЛА'П'(7,11,13,14) — -; 7,7 — 7,9,11,13,15; 7,11 — 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
8. 4, 5 — - (всего 51 случай).
ЛА'П'(7,11,13,14), 0(6,7,11,14,15) — -; 7,7 — 7,9,11,13,15; 7,11 — 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
9. 5, 4 — - (всего 51 случай). 0(6,7,11,14,15), ЛЛ'//'(7,11,13,14) — -; 7,7 — 7,9,11,13,15; 7,11 — 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
10. 4, 6 — - (всего 35 случаев).
ЛЛ'//'(7,11,13,14), (44/(6,7,11,13,14,15) — -; 7,7 — 7,9,11,13,15; 7,11 — 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
11. 6, 4— - (всего 35 случаев). (Л4/(6,7,11,13,14,15),ЛЛ'//'(7,11,13,14) — -; 7,7 — 7,9,11,13,15; 7,11 — 6,7,11,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
12. 5, 5 — - (всего 121случай). 0(6,7,11,14,15), 0(6,7,11,14,15) — -;
15.15 — 6,7,9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
13. 5, 6 — - (всего77 случаев). 0(6,7,11,14,15), (Л4/(6,7,11,13,14,15) — -; 15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;
Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
14. 6, 5— - (всего 77 случаев). (Л4Д6,7,11,13,14,15), 0(6,7,11,14,15) — -; 15,15 — 6,7,9,11,13,14,15;
Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
15. 6, 6 — - (всего 49 случаев). (Л4Д6,7,11,13,14,15), (Л4/(6,7,11,13,14,15) -
15,15 — 6,7,9,11,13,14,15; Р.О.: 6,7,9,11,13,14,15.
Результаты вычислений в традиционной интегральной силлогистике ТИС-25КО сведены в таблицы 4 и 5. В таблице 4 на пересечении столбцов и строк при общепринятом чередовании посылок представлены правильные сильные модусы силлогистики ТИС-25КО, в таблице 5 приведено число модусов данной силлогистики в зависимости от степени неопределенности суждений в посылках и заключении. При вычислениях обнаружены случаи
нарушения силлогистической плотности результатов типа "неоднозначность», которые представлены выше в зависимости от степени неопределенности суждений. При нарушении типа «неоднозначность результата» заключениями модусов являются несколько равноправных суждений, имеющихся в базисном множестве данной силлогистики, но истинные не только на вычисленных результирующих отношениях.
Таблица 4
Правильные сильные модусы традиционной интегральной силлогистики ТИС-25КО
E E* AA 'II' (OI) ' (IO) ' (OI*) ' (IO*) ' O O*
E (A 'I)', (AA) ' (IO)', (OI*) ' - (A 'I) ' - (IA) ' (IO) ' (AA')', (A 'I) ' -
E* (OI)', (IO*) ' (AA')', (AI) ' - (AI) ' (IO*) ' (AI) ' - - (AA')', (AI')'
AA'II' - - - - - - - - -
(OI) ' - (OI*) ' - - - - (II 'I) ' - -
(IO)' (A 'I) ' (IA) ' - (A 'I) ' - (IA) ' - - -
(OI*)' (OI) - - - (II 'I) ' - - - -
(IO*)' (AI) ' (AI) ' - (AI) ' - (AI) ' - - -
O - (AA') ' (AI) ' - - - - - - -
O* (AA )', (A 'I) ' - - - - - - - -
(AAA')' - - - - - - - - -
(A 'II')' (A 'I) ' (IA)' - (A 'I) ' - (IA) ' - - -
(AA'I)' - (AA 'I')' - - - - - - -
(AA'I')' (AA 'I) ' - - - - - - - -
(AW)' (AI) ' (AI')' - (AI) ' - (AI) ' - - -
(II)' - (IA)' - - - - - - -
(II')' (A 'I) ' - - - - - - - -
(I'I)' - (AI')' - - - - - - -
(IT)' (AI) ' - - - - - - - -
(AA)' - - - - - - - - -
(AA)' - - - - - - - - -
(A'I)' - (IA)' - - - - - - -
(IA)' (A 'I) ' - - - - - - - -
(AI)' - (AI')' - - - - - - -
(AI')' (AI) ' - - - - - - - -
(II'I)' - - - - - - - - -
(AAA ) ' (A II) ' (AA 'I)' (AA 'I)' (AII) ' (II) ' (II) ' (I 'I)'
E - - (A 'I) ' (IA) ' (A 'II) ' - - (A 'I) '
E* - (AII) ' (AI) ' (AI) ' - (AI) ' (AI) ' -
AA'II' - - - - - - - -
(OI)' - - - - - - - -
(IO)' - - (A 'I) ' (IA) ' - - - -
(OI*)' - - - - - - - -
(IO*)' - - (AI) ' (AI) ' - - - -
O - - - - - - - -
O* - - - - - - - -
(AAA')' - - - - - - - -
(A 'II')' - - - - - - - -
(AA'I)' - - - - - - - -
(AA'I')' - - - - - - - -
(AII')' - - - - - - - -
(II)' - - - - - - - -
(II')' - - - - - - - -
(I'I)' - - - - - - - -
(I 'I) ' - - - - - - - -
(AA) ' - - - - - - - -
(AA')' - - - - - - - -
(A4)' - - - - - - - -
(IA)' - - - - - - - -
(A4)' - - - - - - - -
(A4')' - - - - - - - -
(II'I)' - - - - - - - -
(I'I')' (AA)' (AA) (A'I)' (IA)' (AI)' (AI')' (II'I)'
E (IA)' - - - - (A'I)' (IA)' -
E* - - - (AI)' (AI')' - - -
AA'II' - - - - - - - -
(OI)' - - - - - - - -
(IO)' - - - - - - - -
(OI*)' - - - - - - - -
(IO*)' - - - - - - - -
O - - - - - - - -
O* - - - - - - - -
(AAA')' - - - - - - - -
(A 'II')' - - - - - - - -
(AA'I)' - - - - - - - -
(AA'I')' - - - - - - - -
(ШУ - - - - - - - -
(II)' - - - - - - - -
(II')' - - - - - - - -
(I'I)' - - - - - - - -
(I'I')' - - - - - - - -
(AA)' - - - - - - - -
(AA')' - - - - - - - -
(A'I)' - - - - - - - -
(IA)' - - - - - - - -
(AI)' - - - - - - - -
(AI')' - - - - - - - -
(II'I)' - - - - - - -
Таблица 5
Результаты вычислений в традиционной интегральной силлогистике ТИС-25КО
№ Степень неопределённости посылок Число правильных сильных модусов в зависимости от степени неопределенности заключения Общее число правильных сильных модусов Число неправильных модусов при вычислениях Общее число моду сов
2 4 5 6
1 2,2 - 2+2 - 2+2 4+4 - 4
2 2,4+4,2 - 4 - 8 12 8 20
3 2,5+5,2 - - 4 20+4 24+4 20 44
4 2,6+6,2 - - - 8 8 20 28
5 4,4 - - - 6 6 19 25
6 4,5+5,4 - - - 8 8 102 110
7 4,6+6,4 - - - - - 70 70
8 5,5 - - - - - 121 121
9 5,6+6,5 - - - - - 154 154
10 6,6 - - - - - 49 49
11 Е - 6+2 4 52+6 62+8 563 625
Выводы
1. На примере построенной в статье силлогистики ТИС-25КО показано, что среди интегральных силлогистик существуют целые силлогистики из одних только отрицаний утвердительных и индифферентных суждений. Несмотря на такой, казалось бы, логически неэффективный состав суждений, силлогистика ТИС 25КО содержит 70 правильных сильных модусов в каждой фигуре
силлогизма 17 типов в зависимости от степени неопределенности суждений и значности результата, из которых 54 модуса имеют однозначный результат и 8 - неоднозначный с двумя равноправными заключениями. Число дополнительных правильных модусов за счет неоднозначности результата показано в таблице 5 после знака "+".
2. В статье на конкретном и интересном для дедуктивной практики примере продемонстрировано
применение пока ещё мало известного, к сожалению, семантического метода решения силлогизмов путем вычисления результирующих отношений, чрезвычайно эффективного по сравнению с альтернативным аксиоматическим методом также для верификации, реконструкции и построения новых силлогистических систем и с учетом [10] весьма привлекательного для реализации в системах искусственного интеллекта.
Список литературы
1. Аристотель. Аналитики. Перевод с греческого Б.А. Фохта. Мн.: Современное слово, 1998. 448 с.
2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М.: Прогресс-Традиция, 2010. 336 с.
3. Сидоренко О.И. О многозначности в силлогистике // Университет им. В.И. Вернадского. Вопросы современной науки и практики. №4 (54), 2014. С. 53-62.
4. Сидоренко О.И. Тайна силлогизма. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. 68 с.
5. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1948. 326 с.
6. Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М.: Изд-во МГУ, 1984. 136 с.
7. Новиков П.С. Элементы математической логики. М.: Наука, 1973. 400 с.
8 Сидоренко О.И. Логические исследования в интегральных силлогистиках: Монография. Саратов: Издательский Центр "Наука", 2020. 360 с.
9. Сидоренко О.И. Введение в аналитическую силлогистику: Монография. Саратов: Издательский Центр «Наука», 2016. 230 с.
10. Патент РФ №39722. Силлогистический процессор / Сидоренко О.И. Заявлено 15.03.2004. Опубликовано 10.05.2004. Бюллетень №22. С 20.
