CC BY
9128 Секция 8
Алгоритм обратного проецирования с фильтрацией для плоских кривых в задачах томографии
В. В. Пикалов
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН
Email: vvpikalov@gmail.com
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10216
В работах [1-2] было предложено для задач томографии переводить веерную схему регистрации проекций в систему параллельных лучей путем деформации неизвестного изображения. Деформация томограммы для каждого направления наблюдения будет своя, но взаимно однозначный характер этих деформаций позволяет вернуться к исходной системе координат. В докладе этот метод обобщен на семейство криволинейных траекторий, позволяющих взаимно однозначные переходы к параллельным лучам. Для каждой обратной проекции изображение оказывается промодулировано известной функцией, следующей из уравнения дифференциала пути траектории. Даны иллюстрации работы данного алгоритма на примере синусоидальной траектории луча.
Работа частично выполнена в рамках Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы (проект АААА-А17-117030610126-4), а также гранта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 19-51-12008 ННИО_а).
Список литературы
1. Pickalov V. V, Kazantzev D. I., Ayupova N. B., Golubyatnikov V. P. Considerations on iterative algorithms for fan-beam tomography scheme // 4th World Congress in Industrial Process Tomography (Aizu, Japan). 2005. Vol.2. P. 687-690.
2. Kazantsev D., Pickalov V New iterative reconstruction methods for fan-beam tomography // Inv. Prob. Sci. Engin. 2018. Vol. 26. No 6. P. 773-791.
О построении сингулярного разложения оператора динамического лучевого преобразования, действующего на двумерные симметричные 2-тензорные поля
А. П. Полякова1, И. Е. Светов1, Б. Хан2 1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН 2Университет Вюрцбурга, Германия Email: apolyakova@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10217
Обратная задача называется динамической, если исследуемый объект изменяется в процессе измерений. Подобные постановки возникают, например, в медицине при исследовании сердца или легких. Методы решения задач традиционной томографии разработаны в предположении, что объект неподвижен, поэтому в динамическом случае напрямую они неприменимы, но требуют по меньшей мере существенной модификации.
В работе предлагается алгоритм восстановления двумерного симметричного 2-тензорного поля, которое вместе с носителем изменяется во времени по известному закону (аффинное преобразование) [1]. Данными задачи являются значения продольного лучевого преобразования. Для решения поставленной задачи строится сингулярное разложение оператора динамического продольного лучевого преобразования. Установлена связь сингулярных разложений в динамическом и стационарном [2] случаях. Ранее авторами было получено сингулярное разложение оператора динамического лучевого преобразования, действующего на двумерные векторные поля [3].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества, проект 19-51-12008.
Список литературы
1. Hahn B. Null space and resolution in dynamic computerized tomography. Inverse Problems. 2016. V. 32, No 2, 025006.
2. Derevtsov E. Yu., Polyakova A. P. Solution of the Integral Geometry Problem for 2-Tensor Fields by the Singular Value Decomposition Method. J. of Mathematical Sciences. 2014. V. 202, No 1. P. 50-71.
3. Polyakova A. P., Svetov I. E., Hahn B. N. The Singular Value Decomposition of the Operators of the Dynamic Ray Transforms Acting on 2D Vector Fields. In: Sergeyev Y., Kvasov D. (eds) Numerical Computations: Theory and Algorithms. NUMTA 2019. Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 11974. P. 446-453.
