О построении бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 656.2

НАЧАЛЬНАЯ ВЫСТАВКА И КАЛИБРОВКА БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ И МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ

Г.И. Емельянцев, А.В. Лочехин

Рассматривается режим начальной выставки и калибровки бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках с привлечением данных приемной аппаратуры спутниковых навигационных систем с разнесенными антеннами. Особенностью рассматриваемого решения начальной выставки и калибровки системы в пуске в интересах сокращения времени готовности является оценивание суммарных дрейфов электростатического гироскопа в квазиинерциальной системе координат. При этом формируется виртуальный («идеальный») электростатический гироскоп, используемый в качестве опорного. Алгоритмы строятся на базе обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния.

Ключевые слова: гирогоризонткомпас, электростатический гироскоп, микромеханические инерциаль-ные датчики, спутниковая навигационная система, калибровка.

Введение

В настоящее время для проведения глубоководных работ и океанографических исследований находят широкое применение автономные необитаемые подводные аппараты. В состав их навигационного оборудования включаются различные типы курсо-указателей, лагов, приемной аппаратуры (ПА) спутниковых (СНС) и гидроакустических навигационных систем.

Известно, например [1, 3], что при использовании в составе измерительного модуля микромеханических датчиков современного уровня точности (гироскопов 0,01 °/с и акселерометров 0,1-0,01 м/с2) можно обеспечить выработку углов качки с приемлемой точностью, привлекая для демпфирования шулеровских колебаний в погрешностях гировертикали данные о скорости от СНС или лага. Однако остается проблема с выработкой курса, так как современные микромеханические гироскопы «не чувствуют» вращение Земли. Поэтому в измерительном модуле на микромеханических датчиках погрешность по курсу постоянно растет во времени. Проблему обеспечения требований по курсу в интегрированных системах ориентации и навигации с измерительным модулем низкого уровня точности пытаются решить, в частности, за счет использования для подвижных объектов ПА СНС с разнесенными антеннами. Известна [2] интегрированная система БеараШ 200 норвежской фирмы Беа1ех ЛБ для морских судов, которая использует мультиантенную ПА СНС с фазовыми измерениями на несущей частоте. Из отечественных разработок следует выделить аналогичную мультиантенную ПА СНС МРК-11, использующую фазовые измерения (разработка Красноярского государственного технического университета и Научно-исследовательского института радиотехники). Однако в системах навигации подводных аппаратов данное решение можно использовать только в надводном положении.

Рассмотрим схему построения и алгоритмы работы бескарданного гирогоризонт-компаса, включающего инерциальный измерительный модуль на микромеханических датчиках (гироскопах и акселерометрах) и один бескарданный электростатический гироскоп (БЭСГ). Для ограничения погрешности измерительного блока на микромеханических датчиках по курсу (для ее непрерывной коррекции) в условиях эксплуатации подводного аппарата предлагается привлекать данные от БЭСГ разработки Центрального научно-исследовательского института «Электроприбор», установленного в одном корпусе с измерительным модулем. При этом вектор кинетического момента БЭСГ при запуске может быть ориентирован либо по оси Мира (полярная ориентация при использовании бескарданного гирогоризонткомпаса в низких и средних широтах), либо в

плоскости экватора Земли (экваториальная ориентация для высоких широт). К достоинствам такой схемы построения бескарданного гирогоризонткомпаса следует отнести его малые массогабаритные характеристики и возможность функционирования в высоких широтах. При этом ожидается сохранение точности выработки параметров ориентации объекта на уровне современных зарубежных бескарданных гирогоризонткомпа-сов на волоконно-оптических гироскопах.

Задача начальной выставки и калибровки бескарданного гирогоризонткомпаса, построенного по предложенной схеме, сводится к двум задачам: выставка и калибровка измерительного модуля на микромеханических датчиках и точная выставка в инерци-альной системе координат орта кинетического момента БЭСГ. Решение первой задачи получается путем привлечения данных от мультиантенной ПА СНС, формирования скоростных, позиционных и курсовых измерений и обработки данных с помощью известных алгоритмов [3]. Настоящая статья посвящена решению второй задачи.

Постановка задачи

Рассмотрим режим точной начальной выставки и калибровки БЭСГ при запуске бескарданного гирогоризонткомпаса в условиях надводного положения необитаемого подводного аппарата, т. е. алгоритм решения задачи точной начальной выставки в инерциальной системе координат (ИСК) орта кинетического момента БЭСГ и калибровки его дрейфов с опорой на данные мультиантенной ПА СНС и данные об углах качки, поступающие от измерительного модуля на микромеханических датчиках.

Введем четыре системы координат: 0хкук2к- система координат, связанная с

корпусом гироскопа; 0хсус1с - система координат, связанная с объектом; 0*^*п*С* -инерциальная система координат (связанная с неподвижными звездами); 0^т(. пт1 Ст1; -квазиинерциальная система координат, совпадающая в момент коррекции с осями гироскопического трехгранника ц3, построенного на ортах кинетических моментов опорного и калибруемого БЭСГ. Графическое изображение описанных систем координат представлено на рис. 1, где ф, X* - широта и инерциальная долгота.

В настоящее время в качестве базовой принята детерминированная модель ухода БЭСГ, которая представляется в виде аналитических функций, связывающих геометрические параметры несферичного и несбалансированного ротора с параметрами физических полей - источников уводящих моментов. При этом зависимости строятся с учетом произвольной ориентации ротора, а проекции ускорений характеризуются управляющими напряжениями на электродах, которые являются реакциями подвеса на силовые воздействия.

Так, скорость дрейфа в проекции на одну из осей хк корпуса гироскопа имеет вид

[4]:

(о хк = к 0 к

+ к 2 к

+ к 4 к

»3 ^ з

(1 - к2 )к2 + к24 + к34 + к 1 -(1 - к2 ) и1 + к1к2и2 + кк3 (1 - к2 )и12 + к22и2 + к32и32 + к3к [- (1 - к2 ) к1и1 + к2и2 + к33и3 (1 - к2 )к2и12 + к2и2 + к34и32 + к (12к22 -д31 к32 ) + к2к3V23 + (1)

+ (Я 1 к1 + Н2к2 + Н3к3 ){а''(Н3к2 - Н2к3 ) + + а'[Н1 - к1 (Н1 к1 + Н2к2 + Н3к3 )]}, где к (г = 1, 2, 3 - направляющие косинусы орта кинетического момента ротора в корпусной ХкУк^к системе координат; к0, к1, к2, к3, к4 - коэффициенты модели ухода

БЭСГ; иг- = и— относительные напряжения на электродах подвеса. Здесь и - управ-

и0

ляющие напряжения на электродах подвеса; и0 - опорное напряжение на электродах

подвеса (постоянная величина); Ну - проекции напряженности магнитного поля на оси

корпуса; а', а" - действительная и мнимая части определяемого экспериментально коэффициента поляризуемости ротора, отнесенные к величине кинетического момента гироскопа; - коэффициенты, характеризующие консервативную часть момента от

взаимодействия неравножесткого подвеса с радиально несбалансированным ротором, а коэффициенты vij - диссипативную часть данного момента.

Оценка коэффициентов модели ухода БЭСГ осуществляется вначале в условиях стенда. В условиях эксплуатации при каждом запуске системы в интересах точности также целесообразно осуществлять оценивание значений этих коэффициентов. Однако, как показывают результаты проведенных исследований, в этом случае время готовности бескарданного гирогоризонткомпаса будет лежать в пределах 16-18 часов, что не всегда допустимо.

Таким образом, постановка задачи точной начальной выставки и калибровки БЭСГ заключается в выработке оценок для вектора состояния системы (описание которого приводится ниже) с последующим учетом их в обратной связи для корректировки оцениваемых параметров. Следует выделить ряд особенностей поставленной задачи:

- используются два БЭСГ с ортогональными векторами кинетических моментов, на основе выходных данных которых (к^ {- векторов измеренных значений направляющих косинусов ортов кинетических моментов ЭСГг в их корпусных осях хкУк2к, где г = 1,2) моделируется в пространстве соответствующий ортогональный гироскопический трехгранник 43 • При этом по данным от ПА СНС и измерительного блока на микромеханических датчиках формируется эталонный («идеальный») БЭСГ, используемый в качестве опорного. Погрешности определения положения вектора его кинетического момента относительно ИСК и коэффициенты модели ухода равны нулю с точностью до погрешностей определения углового положения, определяемого матрицей ориентации С с *, вычисленной по данным от муль-

тиантенной ПА СНС и микромеханических датчиков;

- применяется дискретный алгоритм обработки данных. Использование квази-ИСК позволяет осуществить линеаризацию матрицы динамики погрешностей БЭСГ (также описанных в квази-ИСК) и измерений в точках пространства (в момент коррек-

ции положения БЭСГ), дискретно движущихся вместе с вектором кинетического момента гироскопа [4]. Прогнозирование ухода калибруемого БЭСГ осуществляется в ИСК;

- в интересах сокращения времени готовности системы дрейфы БЭСГ могут описываться одним винеровским процессом (далее «суммарный дрейф») в осях квази-ИСК. В этом случае решается только задача точной начальной выставки БЭСГ;

- для обработки измерений используется алгоритм обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния системы.

Разностные измерения

При решении задачи используются два скалярных измерения: Z = (hR, • Ц\) - (he 1 • hc 2) = cos0Д - cos0 ,

z = hR - het 2 int1 2 int1 2'

(2)

Здесь z1 - первое измерение, представляющее собой разность косинусов расчетного 9 R и измеренного 9 углов между ортами векторов кинетических моментов опорного (. = 1) и калибруемого (. = 2) гироскопов; hf 1, hc 2 - векторы эталонных и измеренных значений направляющих косинусов ортов кинетических моментов БЭСГг. в осях Oxcyczc соответственно.

Второе скалярное измерение z 2 представляет собой первый элемент вектора

Z2 = hint_2 - hint_ 2 = ^тГрг - E)hint_2 ,

в котором hR 1, hR 2, hR 2, 2 - расчетные hR (прогнозируемые) и эталонные het значения ортов БЭСГ в проекциях на оси соответственно ИСК и квази-ИСК; СЦ^рГ -

матрица перехода от истинных осей квази-ИСК к их приборной реализации, характеризующая прецессию БЭСГ; E - единичная матрица размерности 3 х 3.

Положение ортов hR. кинетических моментов гироскопов в ИСК и корпусных

осях вычисляется на рабочей частоте следующим образом:

hR1 (t) = hf 1 (t0) = const; hf_1 = (C:[m )T hf 1 (t0);

r r r (3)

dhR 2 / dt = ffl. _2 X hR2; hR2(to ) = C[* (to )Ckchk _2 (to ) .

Здесь he 1,hk 2 - векторы соответственно эталонных и измеренных значений направляющих косинусов ортов кинетических моментов ЭСГ. в его корпусных осях. Ck c - матрица ориентации измерительных осей ЭСГ2 относительно осей, связанных с подводным аппаратом, которая определяется при калибровке БЭСГ в условиях стенда.

Положение (построение) ИСК относительно трехгранника q1q2q3 характеризуется

матрицей Cq, , орты-столбцы которой, согласно принятому условию ортогонализации, определяются как

q1 = (( 1х К 2) % q2 = q3 = q1 х q2. sin 9 v - - '

Согласно алгоритму (3), расчетные значения систематических дрейфов ш„ 2 ЭСГ 2 в ИСК пересчитываются из осей корпуса БЭСГ в соответствии с соотношением

Ш — CPrC

W* 2 _ k,<

■ш

k 2 '

(4)

где Срг„ - расчетные (приборные) значения матрицы ориентации, формируемые без использования данных ПА СНС, шк 2 - систематические дрейфы ЭСГ2 в корпусных осях, коэффициенты модели ухода которых, согласно (1), вычисляются при стендовых испытаниях. Положение квази-ИСК относительно ИСК определяется матрицей С* 1П,

равной значению матрицы (С „)т в моменты коррекции положения БЭСГ. Необходимые для формирования измерений (2) расчетные значения ортов ЭСГг. равны

hR —С ■hR

"mt i *,int "* i ■

(5)

Эталонные значения орта ЫП 2 для ЭСГ2 формируются следующим образом:

het — С Cet С h

"mt 2 c,*^k,c k 2 •

(6)

Модель погрешностей

Модель погрешностей Ак1пХ 2 прогнозирования текущих значений орта ктХ 2

ЭСГ2 в проекциях на оси квази-ИСК, требуемая для обработки в фильтре Калмана измерений (2), была получена варьированием уравнений (3) с учетом соотношений (4), (6). Линеаризация матрицы динамики системы осуществлялась относительно следующих значений ортов БЭСГ.:

h

R

int 1o

"0" " 0 "

1 , hint_2o cos 9

0 sin 9

(7)

Учитывая, что калибровка коэффициентов модели ухода БЭСГ и привязка его измерительных осей к корпусу гироскопа была произведена в условиях стенда, получена следующая упрощенная модель погрешностей уходов реального БЭСГ:

^«^2 = -(®rnt3_2 + ®rnt2_2 C0S 0 / Sin 0) • AhR

&R____л uR i /"„ ---o/„:„a\ M„R

'"int2 2 + AOint5 2,

+К

Ahint2_2 0int3_2 ■^hint1 2 ' Vwmt1 2 A0 int1_2 — ^ A0 int 5 2 —

cos 9 /sin 9) -Ahint2 2 - sin 9^Aoint1 2,

(8)

Ahk1 2 — W5 ,

Ahk 2 2 — ^

Ahk 3 2 — W7,

Aoints 2 — sin 9^Aoint2 2 - cos 9-Aoint3 2 - суммарные дрейфы БЭСГ2 в осях

где А®т«_2

квази-ИСК, описываемые винеровскими процессами с заданными параметрами и характеризующие погрешности калибровки коэффициентов модели ухода БЭСГ на стенде и изменчивость их при каждом запуске; Акы 2(.=1, 2, 3) - погрешности списывающих устройств БЭСГ2 в корпусных осях, скачкообразно меняющиеся при переходе с

одного датчика угла на другой (при изменении угла более 45°) и описываемые случайными постоянными.

Погрешности моделирования квази-ИСК могут быть представлены вектором малого поворота Л^ = [Л^ Л^ Л, характеризующим текущие погрешности построения ИСК в проекциях на оси квази-ИСК. Анализируя матрицу

" 0 -Л int3 Л int 2

E RC int_pr где RCint- Pr = E -ÓCint_et , где ÓCint_et = Л int3 0 - Лint 1

Лint2 Л int 1 0

с гШ_ et т1_ рг

можно показать, что в окрестности точки линеаризации имеют место следующие приближенные соотношения [4]:

Лт11 =-АСз ^

Лint2 2 + ctg0-AhRtl „ (9)

sin 0

Л int3 = AhRnt1_1,

где Ahint j i - составляющие (j = 1, 2, 3) векторов погрешностей прогнозирования уходов БЭСГ{ (i = 1, 2) в проекциях на оси квази-ИСК.

Очевидно, что в рассматриваемой задаче при формировании «идеального» БЭСГ1 справедливы соотношения: AhDt1 1 = 0, AhRt3 1 = 0. Учитывая (8) и соотношения (9),

измерения (2) в окрестности точки линеаризации могут быть представлены следующими приближенными выражениями:

Z1 = AhRt2_2 + V Z21 = AhRt1_2 + ^2 ,

где v1 = -Ahint2 2, V2 =-Ahet1 2 - шумы измерений. Здесь Ahint2 2 - второй элемент орта вектора погрешности списывающих устройств БЭСГ2 в проекциях на оси квази-ИСК; Ah*1

2 - погрешности формирования эталонных значений первого элемента орта Ah^t 2 БЭСГ2 по данным мультиантенной ПА СНС и измерительного модуля на микромеханических датчиках, включающие погрешности списывающих устройств БЭСГ2 в проекциях на оси квази-ИСК, а также погрешности измерительного блока по

углам качки и ПА СНС по курсу.

Отметим, что в окрестности точки линеаризации также справедливы следующие соотношения для оценок:

Ahnt3_2 =-(cos 0 /sin 0) • AhDt2_2;

AÍR2 = (C,int)r [A^1_2; AhRt2_2; A^Rt3_2l;

A® int2_2 = Afflmt5_2 • sin 0 ; A®mt3_2 = -A<»int5_2 • cos0 .

Таким образом, вектор оцениваемых параметров для упрощенной и полной модели дрейфов будут соответственно равны:

ХТупР =íAhRt1_2 AhiRt2_2 A®int1_2 A®int5_2 Ahk1_2 Ahk2_2 Ahk3_2 J, (10)

xT = [Ak0 Ak1 Ak2 Ak3 Ak4 Лш A^2 A^3 Av1 Av2 Av3,

, (11)

Ahk1 2 Ahk 2 2 Ahk 3 2

Результаты моделирования

Для сравнения времени готовности системы при калибровке коэффициентов модели ухода БЭСГ и в режиме точной начальной выставки (упрощенная модель погрешностей) осуществлялось численное моделирование задачи оценивания в среде МЛТЬЛВ с использованием пакета БГМиЬШК. При этом для достижения потенциальной точности бескарданного гирогоризонткомпаса решалась задача оценивания вектора состояния (11) при измерениях (2). При тех же измерениях, но уже с вектором оцениваемых параметров (10), решалась задача точной начальной выставки вектора кинетического момента БЭСГ.

600

мин.

1200

Рис. 2. Погрешность калибровки коэффициента к 0 модели ухода БЭСГ

Рис. 3. Погрешности выставки БЭСГ: 1 - АИ;

2 - АИ* 2, 3 - АС

Принимались следующие исходные значения:

- неопределенность знания коэффициентов модели ухода БЭСГ 0,2-0,5 /ч;

- погрешности измерительного модуля на микромеханических датчиках по углам качки: 0,1° - систематическая составляющая, 0,3° - флуктуационная составляющая;

- погрешность мультиантенной ПА СНС по курсу: 0,3° - систематическая составляющая, 0,5° - флуктуационная составляющая;

- погрешности грубой начальной выставки БЭСГ - около 1°; начальная ориентация вектора кинетического момента БЭСГ - в плоскости земного экватора.

На рис. 2 приведен график погрешности одного из калибруемых коэффициентов модели ухода (к 0) БЭСГ при использовании полной расчетной модели уходов БЭСГ, когда отсутствует ограничение по времени готовности бескарданного гирогоризонт-компаса. Видно, что время переходного процесса находится в районе 1000 мин.

На рис. 3 представлены погрешности режима точной начальной выставки БЭСГ при использовании упрощенной расчетной модели его ухода. В этом случае получаем существенное сокращение времени готовности при точности выставки вектора кинетического момента БЭСГ в ИСК в пределах 15 угловых минут.

Выводы

Рассмотрен режим начальной выставки и калибровки бескарданного гирогори-зонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках. Показано, что при калибровке коэффициентов модели ухода БЭСГ при запуске системы (для достижения потенциальной точности бескарданного гирогоризонткомпаса) время готовности будет лежать в пределах 18-20 часов. Предложена упрощенная расчетная модель погрешностей БЭСГ, обеспечивающая решение задачи его точной начальной выставки в течение 30-40 мин.

Литература

1. Рапопорт Л.Б., Ткаченко М.Я., Могильницкий В.Г. и др. Интегрированная система спутниковой и инерциальной навигации: экспериментальные результаты и применение к управлению мобильными роботами // Гироскопия и навигация. - 2007. - Т. №1(56). - С. 16-28.

2. Интегрированная система Seapath 200. Product Manuals - Seapath 200. Precise Heading, Attitude and Position. - Seatex AS, Trondheim, Norway, 1998-05-04.

3. Блажнов Б.А., Волынский Д.В., Емельянцев Г.И., Несенюк Л.П., Степанов А.П. Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации с микромеханическим инерциальным модулем. Результаты испытаний на автомобиле // Рефераты докладов XXVI конф. памяти Н.Н. Острякова. СПб, 2008, с. 21-22 // Гиро-скопия и навигация. - 2008. - №4(63). - С. 77.

4. Емельянцев Г.И, Ландау Б.Е., Левин С.Л., Романенко С.Г. Об уточнении модели дрейфов электростатических гироскопов бескарданной инерциальной системы ориентации и о методике их калибровки на стенде и в условиях орбитального космического аппарата // Гироскопия и навигация. - 2008. - №1(60). - С. 43-54.

Емельянцев Геннадий Иванович - Санкт-Петербургский государственный университет ин-

формационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Emel@mail.ifmo.ru Лочехин Алексей Владимирович - Санкт-Петербургский государственный университет ин-

формационных технологий, механики и оптики, аспирант, alex@infom.su