CC BY
12
УДК 519.711
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ ГРУППОЙ ОБЪЕКТОВ
С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
А. В. Раскин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассматривается задача управления цепочкой технологических объектов в условиях непараметрической неопределенности. Среди последовательно соединенных элементов могут выступать различные типы объектов аэрокосмической отрасли.
Ключевые слова: адаптивное управление, непараметрическая теория, последовательность технологических объектов, динамический объект, безынерционный объект с запаздыванием.
ON NONPARAMETER CONTROL OF A GROUP OF OBJECT WITH DELAY
A. V. Raskin
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
The problem of controlling a chain of technological objects under conditions of nonparametric uncertainty is considered. Among the series-connected elements there are various types of aerospace objects.
Keywords: adaptive control, nonparametric theory, sequence of technological objects, dynamic object, inertialless object with delay.
Введение. Одной из актуальных проблем аэрокосмической отрасти является разработка устройств управления сложными многомерными процессами, технологическая цепочка которых может представлять собой различные схемы, такие как параллельные, последовательные, или их комбинации. В данном случае схема управления будет содержать уже не один локальный объект, а группу объектов, соединённых между собой. Для более эффективного управления цепочкой технологических объектов алгоритм регулирования общей последовательностью должен строиться таким образом, чтобы алгоритмы управления локальными объектами были согласованны между собой. На сегодняшний день подавляющее число алгоритмов управления разработаны для случая параметрической неопределенности. В данном варианте параметрическая структура управляемого объекта постулируется с точностью до параметров на этапе постановки задачи [1; 2]. В условиях недостатка априорной информации одним из путей решения данной задачи является введение в схему управления непараметрического внешнего контура, который будет формировать задающие воздействия для каждого локального регулятора.
Постановка задачи. Рассмотрим блок-схему, представленную на нижеследующем рисунке (см. рисунок).
На рисунке приняты обозначения: uj, uf ..., uf - входные управляемые воздействия,
12 n "12 n
, , ..., - входные контролируемые, но не управляемые воздействия, xt, xt ,.., xt - выходные воздействия, О1, ..., О„ - локальные безынерционные объекты с запаздыванием, Pi, Р2, Р3 -типовые регуляторы (П, ПИ, ПИД), x*, x*,..., x* - задающие воздействия для локальных типовых
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 2
регуляторов, УУ - устройства управления (внешний контур), Информация - все доступные измерения входных-выходных переменных локальных процессов {х/, и/, ц/, / = 1, s, ] = 1, п},
** у 1 у 2 п
хГ - задающее воздействие для внешнего контура управления, с,(, с,( ,...,- внешние помехи,
действующие на локальные процессы. В общем случае все описанные переменные представляют собой векторы.
Схема двухконтурного управления последовательностью технологических процессов
Для простоты рассмотрим скалярный случай. Безынерционный объект с запаздыванием может быть представлен в следующем виде:
Г /V Г—т Г —т Г—Т г Г—Т\ • л л
х= I (и , Ц, = X—1 Л, X г =1,п — 1
.Г—Т
Г—т Г Г—т\
(1)
где X) - неизвестный функционал; т - запаздывание, которое по разным каналам связи может отличаться, но из соображений простоты в тексте мы приняли единое обозначение запаздывания т. Следует заметить, что выходная переменная объекта, которая воздействует на следующий объект, по существу является неуправляемой входной переменной. Задача управления сводится к разработке адаптивных непараметрических алгоритмов управления для внешнего контура.
Непараметрический алгоритм управления. В качестве задающего воздействия для регулятора локального безынерционного объекта Oj с запаздыванием может быть принята следующая непараметрическая оценка функции регрессии (Надарая-Ватсона [3]) по наблюдениям {х,, и,, ц,, / = 1, в дискретном виде [4]:
I xj Ф
С ^—1 — ^—1 ^
Г л/
(
/=1
Ф
и — и/
1Ф
/=1
С ^—1 — ^—1А
Г л/
-, j = 1, п.
(2)
Ф
иГ - и/
где Ф() - ядерная колоколообразная функция; - коэффициент размытости ядра, соответствующий каждой переменной объекта; я - объем выборки наблюдений. Ядерная функция и коэффициент размытости ядра удовлетворяют некоторым условиям сходимости [4].
Параметр размытости cs определяется путем решения задачи минимизации квадратичного
показателя соответствия выхода объекта и задающего воздействия, основанного на «методе скользящего экзамена»
когда в уравнении (2) исключается]-я переменная, предъявляемая для экзамена.
Заключение. В статье рассмотрена задача управления группой объектов в варианте последовательно распределённых элементов последовательности. В качестве элементов технологической цепочки представлены безынерционные объекты с запаздыванием. Приведены непараметрические алгоритмы адаптивного управления. В итоге, при управлении последовательностью процессов сначала необходимо определить соответствующие задающие воздействия для выходных переменных, а уже затем применять типовые алгоритмы регулирования.
1. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М. : Наука, 1968. 400 с.
2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М. : Мир, 1975. 681 с.
3. Надарая Э. А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси : Изд-во Тбилис. ун-та., 1983. 194 с.
4. Медведев А. В. Основы теории адаптивных систем / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красно-
(3)
Библиографические ссылки
ярск, 2015. 525 с.
© Раскин А. В., 2017
