Многоконтурные системы управления технологическими процессами в условиях непараметрической неопределенности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 62-503.57

МНОГОКОНТУРНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В УСЛОВИЯХ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

А. В. Раскин

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Приведены блок-схема и алгоритм управления для внешнего контура регулирования группой технологических процессов. Подобного рода процессы имеют место при конструировании изделий электронной техники, используемой в аэрокосмической отрасли.

Ключевые слова: управление группой объектов, многоконтурное управление, непараметрическая неопределенность, дискретно-непрерывный процесс.

MULTI-LOOP CONTROL SYSTEMS OF TECHNOLOGICAL PROCESSES UNDER CONDITIONS

OF NON-PARAMETRIC UNCERTAINTY

A. V. Raskin

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

The paper presents the resulted block diagram and control algorithm for external control of technological processes. Similar processes take place in the design of electronic products used in the aerospace industry in the design of electronic products.

Keywords: control of a group of objects, multi-loop control, nonparametric uncertainty, discrete-continuous process.

Проблема управления группой технологических объектов является актуальной в случае малоизученных процессов, для которых параметрическая структура математической модели остается неизвестной, а проведение серии экспериментов на объекте с целью уточнения модели значительно затруднено. В данном случае целесообразным будет использование не широко распространённой на сегодняшний день параметрической теории, получившей развитие во многих работах [1-2], а теории непараметрических систем [3].

Последняя предполагает знание лишь качественных характеристик исследуемого процесса, тогда как информация о структуре модели остается неизвестной.

Рассмотрим следующую блок схему управления (см. рисунок).

На рисунке приняты обозначения: и1, и,2, ..., и* -

12 п

входные управляемые воздействия, ц,, ц,,..., ц, -входные контролируемые, но не управляемые воздействия, х1, х,2, ..., хП - выходные воздействия, О1, ..., Оп - локальные безынерционные объекты с запаздыванием, Р1, Р2, Р3 - типовые регуляторы (П,ПИ,ПИД), х*, х**, ..., х* - задающие воздействия для локальных типовых регуляторов, УУ - устройства управления (внешний контур), Информация - все доступные из-

мерения входных-выходных переменных локальных процессов {х^, И, ц!, i = 1, s, / = 1, п}, х** - задающее воздействие для внешнего контура управления, Е,Е2, ..., ЕП - внешние помехи, действующие на локальные процессы. В данном случае все переменные для простоты рассмотрения представляют собой скалярные величины, тогда безынерционный объект с запаздыванием имеет вид:

х = /(ИГ,ц'Г = ),: = М3! (1)

где /(.) - неизвестный функционал; т - запаздывание, которое по разным каналам связи может отличаться, но из соображений простоты в тексте мы приняли единое обозначение запаздывания т. При этом, выходная переменная предыдущего объекта, является неуправляемой входной переменной для следующего.

В данной постановке задача регулирования сводится к разработке непараметрического алгоритма управления для внешнего контура, которое будет формировать задающие воздействия для локальных регуляторов.

При этом необходимо, чтобы данные задающие воздействия были согласованы между собой таким образом, чтобы результирующая относительная ошибка управления была минимальной.

Решетневские чтения. 2017

Схема двухконтурного управления последовательностью технологических процессов

В качестве задающего воздействия для регулятора локального безынерционного объекта Oj с запаздыванием может быть принята следующая непараметрическая оценка функции регрессии (Надарая-Ватсона [4]) по наблюдениям {x¡, u¡, ^, I = 1,5} в дискретном виде:

XxjФ| *

xj-1 - j

ф

f j л

и - и

Хф

xj-1 - xj-1

/ . s . / , j = 1, n , (2)

ф

где Ф(-) - ядерная колоколообразная функция; с5 -

коэффициент размытости ядра, соответствующий каждой переменной объекта; 5 - объем выборки наблюдений. Ядерная функция и коэффициент размытости ядра удовлетворяют некоторым условиям сходимости [3].

Таким образом, согласно предложенному алгоритму, при управлении группой технологических процессов для начала необходимо определить соответствующие задающие воздействия для выходных переменных, а уже затем применять типовые алгоритмы регулирования. Это является существенной особенностью построения управляющей системы в отличии от традиционных алгоритмов управления.

Библиографические ссылки

1. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М. : Наука, 1968. 400 с.

2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М. : Мир, 1975. 683 с.

3. Медведев А. В. Основы теории адаптивных систем / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2015. 525 с.

4. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси : Тбил. ун-т, 1983. 194 с.

References

1. Cypkin Ja. Z. Adaptacija i obuchenie v av-tomaticheskih sistemah [Adaptation and learning in automatic systems]. M. : Nauka Publ., 1968. 400 p.

2. Jejkhoff P. Osnovy identifikacii sistem upravlenija [Identity-based control systems]. M. : Mir Publ, 1975. 683 p.

3. Medvedev A. V. Osnovi teorii adaptivnih system [Fundamentals of the theory of adaptive systems]. Sib-SAU Publ, 2015. 525 p.] (In Russ.).

4. Nadaraja Je. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti verojatnosti i krivoj regressii [Nonparametric estimation of probability density and the regression curve]. Tbilisi., 1983. 194 p.

© Раскин А. В., 2017

xj

i=1