О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ ИСКАЖЕНИЯ БАЗИСНЫХ СОСТОЯНИЙ В КВАНТОВОЙ СИСТЕМЕ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция

«АВТОМАТИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»

УДК 004.056

О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ ИСКАЖЕНИЯ БАЗИСНЫХ СОСТОЯНИЙ

В КВАНТОВОЙ СИСТЕМЕ

В.С. Аверьянов, А.А. Каричев, Е.Ю. Оберемок

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: averyanov124@mail.ru

В работе рассмотрен ряд вопросов возникающих при реализации основных принципов квантового распределения ключевой последовательности. В криптографических алгоритмах и механизмах защиты телекоммуникационных систем одним из важных условий является невозможность искажения и подмены «чистых» сгенерированных состояний на стороне передающей аппаратуры. В случаях нарушения требований, злоумышленник получает возможность определения «секретов», результат - нарушении конфиденциальности данных в обращении между легитимными пользователями.

Ключевые слова: базис, безопасность, искажение, клонирование, системы КРК, фотон. ON CERTAIN ISSUES OF DISTORTION OF BASIC STATES IN QUANTUM SYSTEM

V.S. Averyanov, A.A. Karichev, E.U. Oberemok

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: averyanov124@mail.ru

The paper considers a number of issues arising in the implementation of the basic principles of quantum distribution of key sequence. In cryptographic algorithms and mechanisms for protecting telecommunication systems, one of the important conditions is the impossibility of distortion and substitution of "pure" generated states on the side of transmitting equipment. In cases of violation of requirements, the attacker gets the ability to determine "secrets," the result is a violation of the confidentiality of data in the appeal between legitimate users.

Key words: basis, safety, distortion, cloning, QKD systems, photon.

Введение. В современном мире, мире цифровых технологий одна из актуальных задач среди многомерного ландшафта угроз и уязвимостей программно-аппаратных средств -надежная защита данных от сторонних наблюдателей. В решении вопросов конфиденциальности и поддержании требуемого уровня секретности участвуют различные механизмы научной сферы - информационная безопасность. Среди наиболее надежных методов стоит отметить квантовую криптографию, как средство обеспечения защитными функциями телекоммуникационных систем, на базе квантовой физики, механики, оптики и теории информации. Трансляция данных в отличии от классических представлений

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2022. Том 1

осуществляется физическими компонентами, например фотонами, электронами, кварками, бозонами и прочими первочастицами.

Сформулированная в 1982 году Вуттерсом и Зуреком теорема о запрете клонирования (No-cloning theorem) гласит о том, что у стороннего наблюдателя нет возможности по созданию идеальной копии начального состояния квантовой системы [1], при условии, что это состояние ему неизвестно. В статье [1, 2] исследователи утверждали, что не существует технического устройства, способного формировать «чистые» копии произвольных состояний трансформируемой системы, не нарушив её внутреннего баланса. Утверждение фундаментально и является основой большинства криптографических алгоритмов кодирования ключевой последовательности.

В рамках доказательства теоремы рассмотрим некоторую произвольную квантовую систему у [3], её первоначальное состояние неизвестно стороннему наблюдателю, обозначим его как Известно, что у трансформируется в иное, отличное от первоначального состояние, обозначим как Т. Преобразование у под действием Т предусматривает сколько угодно такое преобразование произвольных состояний Ц>п системы у, а одним из обязательных условий является её унитарность операций согласно принципам корпускулярно-волнового дуализма. Наблюдатель осведомлен, о том, что у является замкнутой системой, а T подразумевает множество Ц>п. Тогда, линейные измерения всевозможных состояний сторонним наблюдателем в их суперпозиции равны собственному оператору |ф) [4]. Пространство всевозможных измерений обозначим через эрмитов гамильтониан Н. Линейность функций операторов квантовой системы позволяет наблюдателю описать каждое из промежуточных состояний суперпозиции |ф), включая состояния окружения |ф0). Тогда:

№НФ> 1ф0> (1)

Нормирование волновой функции на единицу является необходимым условием для унитарных матриц, что приводит Тк последовательности измерений над |ф) и |фо), а их произведение равно При этом, начальное состояние квантовой системы линейно по отношению к |ф) и |фо), тогда конечное состояние:

|фо> (2)

Исходя из (2) состояние системы должно быть линейно по отношению к |ф), такое

утверждение возможно, если существует Н при котором операторы сохранят своё внутреннее тензорное произведение.

Рассмотрим двумерное линейной пространство с операторами ^^ и |ф2), которые представляют собой два независимых состояния системы Процесс клонирования таких состояний в гильбертово-проективном пространстве Н принимает вид:

Я|фх)|0) |фо> = |ф1>|ф1> |ф!> (3)

Я|ф2>|0> |фо> = |ф2>№2> |ф2> (4)

Тогда сумма состояний!^) и |ф2) ввиду линейности Н:

Я|фх +ф2>|0>|фо> = №i>№i> |ф!> + |ф2>|ф2> |ф2> + |ф1>|ф2>0 + |ф2>|ф1>0 (5)

В выражении (5) операторы |ф!) и |ф2) представляют собой состояния окружения и |ф2), успешное копирования состояния суперпозиций + ф2) с тем же оператором Н:

Я|ф1 + ф2)|ф1)|ф2) = + + ^2%l+2>=№l>№l> |ф1+2)+|Ф2)|Ф2) |ф1+2) +

|ф!>|ф2> |ф!+2>+|Ф2>|Ф1> |ф!+2) (6)

Исходя из (6) следует, что тензорные произведения |^i)|^2) = +1 и равносильны |^2)|^i), а и |ф2)|ф2) равны нулю и ортогональны состояниям |фх) и |ф2). Исходя

из этого, не существует возможности с помощью линейного оператора Н из двумерного пространства [5] копировать состояния и |ф2) в силу их ортогональности.

Заключение. Теорема о запрете клонирования указывает на отсутствие возможности стороннего наблюдателя проводить любые измерения унитарной трансформируемой

_(Секция «Автоматика и электроника»_

системы, не нарушая её баланса, а копирование состояний возможны лишь в ортогональных интерпретациях базисных векторов гильбертова пространства. Вышеизложенные условия ограничивают многие системы на базе квантовых вычислений, а также являются оплотом криптографических механизмов систем передачи данных на базе КРК.

Библиографические ссылки

1. Аверьянов В.С., Карцан И.Н. Гибридный квантово-классический подход для защиты наземных линий связи // Южно-Сибирский научный вестник. 2019. Т. 4 (28). С. 264-269.

2. Wootters W.K., Zurek W.H. - A single quantum cannot be cloned // Nature - 1982 - Vol. 299 - P.802-803.

3. Koczyk P., Wiewior P., Radzewicz C. «Фотон определяет статистику - эксперимент для студентов». Amer. J. Phys., vol. 64, pp. 240-245 (1996).

4. Гринштейн Дж., Зайонц А. Квантовый вызов. М: Интеллект. 2008 г. - 400 с.

5. Новосадов Б. К. Аналитическая механика атома. М.: Нобель Пресс. 2014. - 322 с.

© Аверьянов В.С., Каричев А. А., Оберемок Е.Ю., 2022