CC BY
9УДК 629.12.07
О НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТАХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УЛУЧШЕНИЯ УПРАВЛЯЕМОСТИ СУДОВ
Т. И. Гаврилова
Исследуется вопрос о влиянии соотношений некоторых конструктивных параметров судна на его управляемость. Формулируются требования, необходимые для обеспечения наилучшей управляемости. Предлагается способ разрешения противоречия между требованиями устойчивости судна на курсе и поворотливости. Полученные результаты могут учитываться при проектировании судов с целью улучшения их управляемости.
При проектировании водоизмещающих судов наряду с другими проблемами желательно рассмотреть вопрос о влиянии статических и динамических особенностей этих объектов на их управляемость. К наиболее важным оценкам управляемости водоизмещающих судов, можно отнести два свойства: теоретическую устойчивость на заданном курсе - способность без перекладки руля (С/ = 0) находиться в устойчивом стационарном состоянии с нулевыми значениями угловых скоростей рыскания (со = 0), и поворотливость - способность под действием незначительных перекладок руля иметь достаточные угловые скорости (малый радиус кривизны поворота). Указанные свойства судов можно оценивать по статической характеристике управляемости со (Ц), вид которой определяется конструктивными параметрами корпуса судна (Р,) и движительно-рулевого комплекса (С?,).
Рис. 1. Характеристики управляемости Рис. 2. Переменные, используемые в модели
Устойчивые на курсе суда имеют характеристику управляемости вида А (рис, I). Для достижения необходимого радиуса кривизны поворота (ЛП ~ 1/а>п)'этим судам требуется значительное по величине управление иА. Большинство реальных судов теоретически неустойчивы на курсе. Их характеристика управляемости подобна характеристике В (рис. I). Для таких судов при 0</С//</17ч,/, а также при и=0 свойственна неоднозначность поведения: они могут находиться в одном из трех стационарных состояний (например, при 11=0) с координатами со = 0 (неустойчивое состояние типа “седло”), со = ± щ (устойчивые типа “узел”). Поворотливость таких объектов существенно выше, чем у судов, устойчивых на курсе,- необходимый радиус кривизны при повороте можно получить значительно меньшей величиной перекладки руля
Вестник В ГА ВТ
Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. Новые информационные технологии и развитие образования. 2004. Вып. 9.
ив. Как видно из характеристик управляемости, свойства устойчивости и хорошей поворотливости противоречат друг другу.
В работе рассматривается задача о возможности разрешения этого противоречия, то есть получения характеристики управляемости типа С, за счет оптимизации конструктивных параметров корпуса судна (Р|). Особенностью данной характеристики являются малые и,ф и большие угловые скорости при управлениях малых, но больше критической величины.
Для решения поставленной задачи была использована математическая модель судна, предложенная Р.Я. Першицем [1]:
¿> = q3]p + rM<a+s3iU ¡3 = с]2\ /3 + г2\(о +s2]U ф = со 1>= О,
где q, г, s, h являются функциями Р,, Q,\ U- величина перекладки руля; со- угловая скорость рыскания; (3- угол дрейфа; ф- курсовой угол; V- скорость движения судна. Для поиска шах сои и min UKp в случае, когда коэффициенты модели (1) соответствуют динамике неустойчивого на курсе судна (рис. 1, В), при условии U=0,
do / dt = 0, d(3 / dt = 0 получены зависимости а)0 = /, (/>■) и 0кр = /2(^-) в виде
полиномиальных регрессионных моделей первого и второго порядка:
UkV =UK.p+b,T+b2B + bnTB
чр. кр.0 I I \i ^2^
¿у0 =й;0 + а{Г +а2В + а]2Т В
(I)
¿V =икГ.0 +Ь>Т +Ь2В+Ь12Т В +ЬИТ2 +ь22в2 o)q = соо + й|Т +а2^+012^ В+ ацТ2+ а22В2
(3)
В качестве Р, в рассматриваемых моделях были выбраны осадка судна Т, определяемая как конструктивными параметрами судна, так и внешними условиями (загрузкой), а также ширина судна В\ я,- и Ь- коэффициенты регрессионной модели. Выбор регрессионного анализа как метода исследования обусловлен необходимостью определить, какие из конструктивных параметров оказывают большее влияние на управляемость, чтобы, в конечном итоге, получить их оптимальное соотношение.
Предполагалось, что совместное выполнение условий, полученных из (2) и (3):
^Г = 0 W
BP;
dfi>n Л
<5)
даст решение задачи, т. е позволит отыскать шах оо0 и min U^.
Исследования показали, что, во-первых, модели (2) и (3) дают идентичные результаты, свидетельствующие о том, что зависимости max <у0 = f(f,B) и = f(T,B) имеют линейный характер. Поэтому в дальнейших расчетах использовались модели (2). Во-вторых, решение (4) и (5) для поиска оптимальных Ги5, одновременно обеспечивающих max щ и min UKp, невозможно. Решение (4)
дает min U^. = 0,048° при В = 1 и Т ~ -1 . Решение (5) - max coo = 0,58 (что в размерных величинах соответствует 0,041 °/с) при В =-\иТ = 1 . Причем данный противоречивый результат для квадратичной регрессионной модели практически точно совпал с результатом, полученным для линейной модели. Таким образом, был сделан вывод о том, что в обычном смысле оптимальное по В и Т решение не существует, т. е. следует искать квазиоптимальное решение - такие Р„ которые обеспечат UKp и а>о, близкие к требуемым экстремальным, для чего введены весовые коэффициенты: к, для показателя UKp и к? для о)0. С целью разрешить обнаруженное противоречие был введен комплексный показатель F -f( со0, l/UKP):
к
F = -4- +к2со0 (6)
U КР.
Таким образом, задача сводится к отысканию оптимальных значений В и Т, обеспечивающих max F. Вклад обоих факторов был принят одинаковым. Таким образом, если значение показателя F принять за 1, то, в соответствии с ранее полученными результатами, имеем к| = 0,024, а k2=0,862.
Для отыскания решения, т.е. экстремума показателя F(Pj), подставим в выражение (6) линейные регрессионные модели (2):
F - ff——~ ' - —=: + к2(соа+Ь]Т+Ь2В+Ь3ТВ) (7)
Oq + £7|/ + £7-) В + (lyl В
Для решения задачи отыскания квазиоптимальных Т и В были получены частные производные
BF = _ -М«|+_0,Д)_ g
дТ (i/0 + а] Т + а2В+а3ТВ)2 8F -Л,(я2 + а3Т)
(8)
_ _ _ _-+ кт(Ь2 +Ь3Т)
дВ (6'0+а,7' + л2Л+ я37’Я)2
Из условий д? /дТ = 0 и д? /д В =0 получена система уравнений: -¿,(0, + аъВ) + к2(Ь] +Ь3В)(1/0 +й\Т + агВ + а{ГВ)2 =0 - к](а2, + аъТ) + к2(Ь2 +Ь3Т)(С/0 + щТ + а2В + а3ТВ)2 = 0
Для поиска оптимальных Г и В введем невязку
е = ^е
(9)
1ег + е;, где
£\ — — к\(я, + а$В) + к2(¿] + ЬъВ)(]иq + а^Т + а2В + а3Т В)~ (Ю)
е2 — —к](а2 + аyl) + k2(b2 + b3T)(Uq + а^Т + а2В + а3ТВ)~
На рис. 3 показаны графики зависимости невязки е от ширины судна В и осадки Т .
Анализ результатов расчетов показывает, что min невязки меняется незначительно (от 0,722-10'4 до 0,733-Ю'4) при изменении Г и В от минимальных (-1) до максимальных (1) своих значений.
Вестник ВГ4ВТ
Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. Новые информационные технологии и развитие образования. 2004. Вып. 9.
Рис. 3, Зависимость невязки от йи Т
Полученный результат свидетельствует о том, что существуют оптимальные параметры Т и В, дающие max F, и, тем самым, насколько это возможно, обеспечивающие max о)и и min UKp. При этом для каждого В имеется одно значение Т, наилучшее в указанном смысле.
Этот вывод может оказаться полезным для выработки рекомендаций по расчету загрузки имеющихся судов, условия эксплуатации которых предъявляют повышенные требования к управляемости. Также полученный результат может учитываться при проектировании новых судов, что позволит улучшить их управляемость при полной заірузке.
Список литературы
1. Войткунский Я.И., Першиц В,Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. Судовые движители и управляемость. Л.: Судостроение, 1973. 321 с.
Волжская государственная академия водного транспорта.
603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5, e-mail: [email protected]
Работа рекомендована к печати научным руководителем д. т. н. профессором М.М. Чирковой.
ON RESULTS OF REGRESSION MODEL USING FOR SOLUTION OF VESSELS CONTROLLABILITY IMPROVEMENT PROBLEM
T. I. Gavrilova
An influence of some constructional vessels parameters combination upon controllability is researched. Necessary’ requirements providing best controllability are formulated. The way for solving contradiction between stability and maneuverability requirements is suggested. Results obtained may be taken into consideration when designing vessels for their controllability improvement.
