О некоторых подходах к моделированию воздействия промышленного сектора на экологию региона Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

О НЕКОТОРЫХ ПОДХОДАХ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО СЕКТОРА НА ЭКОЛОГИЮ

РЕГИОНА1

Поносов Дмитрий Андреевич

Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь

dponosov@gmail. сот

Аннотация

В работе рассмотрены подходы к моделированию воздействия промышленного сектора на экологию региона. Определена общая модель взаимосвязей системы развития промышленного сектора, системы изменения загрязнения, системы динамики населения и системы использования ресурсов региона. Описаны модели каждой из подсистем и их взаимосвязи. Предложена модель, наиболее перспективная с точки зрения практической реализации.

Ключевые слова

Социо-эколого-экономическая система, функция загрязнения, экологическое воздействие, экологическая модернизация.

Г лобальный экологический, экономический кризисы, проблема «Золотого миллиарда» - проблемы, с которыми столкнулось человечество в условиях развивающейся экономики. Ухудшающаяся глобальная экологическая обстановка подталкивает страны к развитию природосберегающих программ. В данной работе рассмотрим подходы к моделированию воздействия промышленного сектора на экологию региона.

Первые работы, указывающие на ограниченные возможности экономического роста в условиях потребительского отношения к окружающей среде, появились еще в XVIII веке. Мальтус в работе «Опыт закона о народонаселении» указывал на пределы роста численности населения. Первые модели экологического загрязнения появились в Европе в 70е годы ХХ века (Дж. Форрестер, Д. Медоуз книга «Пределы роста»). Примерно в это же время

1 Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ №10-0196054) и компании «Прогноз».

появляются работы и советских ученых таких как, например, Н.Н. Моисеева -основоположника концепции коэволюции и идей экологического императива. Все авторы сходятся к мысли разрушительного воздействия экономического роста на окружающую среду. В оборот входит термин устойчивое развитие. Устойчивое развитие согласно [5] предполагает, что потребление природных ресурсов не должно превышать возможностей продуктивности и регенерации экосистем; объемы выбросов, сбросов и неутилизируемых отходов, размещаемых в окружающей среде, не должны превысить ее ассимиляционных возможностей; использование невозобновляемых ресурсов возможно в объемах, которые компенсируются воспроизводством и ростом потребления возобновляемых ресурсов, заменяющих невозобновляемые; развитие должно исключать неблагоприятные экологические последствия для нынешнего и будущих поколений; должно быть обеспечено соблюдение интересов будущих поколений. Устойчивое развитие - основа стратегии развития цивилизаций, принятой на конференции ООН в Рио-де-Жанейро в 1992 году.

В своей работе Вайсман Я.И. [5] выделяет несколько признаков устойчивого развития:

1. переход от экстенсивного характера развития к интенсивному при соблюдении качественного роста и динамичного развития,

2. учет социально-экономических аспектов производственной и иной хозяйственной деятельности на всех уровнях от индивидуального до глобального,

3. рост экологического сознания, позволяющего обеспечить разумное поведение человека как ноосферной личности - члена общества в его взаимодействии с биосферой.

Таким образом, современная точка зрения на экологическую проблему такова, что дилемма между экономическим развитием и сохранением окружающей среды может быть разрешена лишь при помощи коэволюционного развития экономического производства, природы и общества, создания нового «экологизированного» законодательства. Это находит свое

отражение в концепции экологической модернизации - современной научной теории, основным объектом которой являются организационная и менеджерская структура индустриальной экономической системы и их преобразование в русле одновременного обеспечения устойчивого развития и сохранения окружающей среды (подробнее см. [10]).

Таким образом, при моделировании эколого-экономического развития в русле концепции экологической модернизации и принципа устойчивого развития необходимо учитывать следующие взаимосвязанные системы: экономика (производство), труд (население), ресурсы (полезные ископаемые, природные ресурсы), природа (данная система отражает состояние окружающей среды). Будем называть последнюю систему моделью загрязнения, несмотря на то, что она включает и положительные воздействия такие как: очистка, восстановление и др. В качестве регулирующего органа в базовой модели выступает некоторый центр (региональное управление), который определяет эколого-экономическую политику, то есть принимает решение об уровне потребления, уровне добычи и уровне загрязнения. Таким образом, базовая модель включает четыре взаимосвязанных взаимодействующих модели и некоторый критерий выбора оптимальной экологической политики (см. рис. 1).

Модель капитала Модель ресурсов

Модель загрязнения Модель труда

Критерий выбора оптимальной экологической политики

Рис. 1. Базовая эколого-экномическая модель

Для формализации базовой модели введем некоторые обозначения. Пусть С - потребление, Р - загрязнение, Q - добыча, R - остаток ресурса, К -капитал, L - труд (рабочая сила), I - инвестиции, А - расходы на снижение загрязнения.

Тогда тройка (С ,Q,P) является эколого-экономической политикой

центра. Формализация базовой модели может быть представлена в следующем виде.

Критерий выбора эколого-экономической политики:

W (С,Q,Р) ^тах, где W(C, Q, Р) - функция благосостояния региона. Модель капитала:

(1)

К (г ) = W (К, R, А, L, С, I), К (0) = К,.

Модель загрязнения:

(2)

Р (г ) = J (К, L, Q, Р, А), Р(0) = Р

Модель ресурсов:

(3)

I (г ) = а( R, К, L, Q), R(0) = 10.

Модель труда:

(4)

L (г ) = 5 (L, С, Р), L(0) = ¿0.

Здесь J,G,W,S - некоторые заданные функции. Накладывая ограничения на данные функции, которые позволят осуществить эквивалентный переход к удельным на душу населения показателям, можно исключить из рассматриваемой базовой модели модель труда. Такой переход применим в тех случаях, когда принимается гипотеза об экспоненциальном росте рабочей силы. В удельных показателях базовая модель (1)-(5) запишется следующим образом:

со(c, q, p) ^ max,

p(t) = j(k, q, P, a) - P(t)^(c, P), r(t ) = g (r, k, q) - r (t) s(c, p), k(t) = w(k, r, a, c, i) - k (t )s (c, p),

P(0) = PiP r (0) = k (0) = ko.

Взаимосвязь блоков можно проследить на уровне переменных: так подсистема капитала оказывает непосредственное влияние на системы загрязнения и ресурсов и опосредованное через экологическое загрязнение на систему труда. Аналогичным образом прослеживаются связи других блоков.

Модель капитала представляет собой модель экономического роста.

Математическая формализация восходит к работам Солоу, Свена, Рамсея.

Подробно построение модели описано в работах [1, 4]. Итоговая модель записывается следующим образом:

K (t) = -aK (t) + eetF (K, L, R) - C (t) - A(t),

K (0) = Ko.

Здесь a- норма амортизации, в- темп технологического прогресса,F-производственная функция. Наиболее часто применяется производственная функция с постоянной эластичностью замены:

3-1 3-1 3-1 3

F (K, L, R) = [PK 3 + P2L^ + Ръ R 3 р.

Модель труда чаще всего представляет собой модель экспоненциального роста Мальтуса:

L(t) = yL(t), L(0) = Lo.

Эта модель неограниченного роста трудовых ресурсов не всегда находит отражение в практическом применении. В этих случаях используют модели типа Верхюлста или Гомперца соответственно:

Здесь W - некоторая константа, определяющая максимально возможную численность населения.

При таком подходе к моделированию трудовых ресурсов не учитывается влияние уровня потребления и уровня загрязнения. Соблюдая логику моделирования, расширенную модель трудовых ресурсов можно представить одним из следующих видов:

В первом уравнении константы ур ,ус - характеризуют изменение численности населения (в том числе в связи с изменением уровня смертности, уровня рождаемости и миграции) вследствие экологической ситуации и уровня

изменение верхней границы численности населения региона. Особая задача

не будем на ней останавливаться, поэтому в дальнейшем будем использовать первую модель.

Модель ресурсов состоит из двух подсистем. Это обусловлено наличием двух типов ресурсов: возобновляемых и невозобновляемых.

Для моделирования возобновляемых ресурсов используют модели, аналогичные моделям труда:

( -(г) ^

-(г) = у-(г) 1 - -У- , ^(0) = -,,

W

- (г) = у-(г) - уРР(г) + ГсС (г), -(0) =

, -(0) = -0.

-(0) = -0,

потребления в регионе. Во втором и третьем - функция V(Р,С) определяет

заключается в определении вида функции V (Р, С). В рамках данной работы мы

1. Модель Мальтуса: R(t) = yRR(t), R(0) = R0.

2. Модель Верхюлста: R(t) = yRR(t)

\ R(t)л

W

V vv R У

R(0) = Ro.

3. Модель Гомперца: R(t) = yRR(t)ln

R(t)

, R(0) = Ro

S(t)

4. Модель Монода: R(t) = yRR(t)-——, R(0) = R0. Здесь S(t)- динамика

WR + S (t)

некоторого вспомогательного атрибута, ограничивающего прирост ресурса (например, пропитание для биологических ресурсов, свет для растительных и т.п.).

5. Модель Лотки-Вольтерра, учитывающая динамику двух взаимовлияющих ресурсов. Например, модель хищник-жертва. R1(t) = уЙ1 Ri(t) - aRRi(t) R2(t),

R2(t) = -уЙ2R2(t) + PKRi(t)R2(t), Ri(0) = Rj, R2(0) = R^.

Учет воздействия других подсистем социо-эколого-экономической модели приведет к расширению типовой модели возобновляемых ресурсов. Такое расширение можно провести путем добавления в первую модель дополнительных переменных:

R(t) = yRR(t) + yKK(t) - Q(t) - yLL(t), R(0) = R,.

Модель невозобновляемых ресурсов в отличие от предыдущей модели не будет содержать слагаемого, учитывающего возобновление (yRR(t)), но будет

учитывать разведку новых месторождений (d (K (t), L(t))).

R(t) = d(K(t),L(t)) + yKK(t) - Q(t) - yLL(t), R(0) = R,

Здесь d (K(t), L(t)) - некоторая функция, определяющая общую разведку в зависимости от затраченного капитала K (t) и привлеченного труда L(t).

Модель загрязнения. К моделированию загрязнения существует несколько подходов.

Один из них представлен в монографии Моисеева Н.Н. «Оптимизация, исследование операций и теория управления» [9], в которой автор предлагает

рассматривать взаимодействие государства, промышленности и природы в рамках иерархической кибернетической системы. Система имеет кибернетическое описание, если эффективно построен оператор A, такой что состояние системы x(t) е Rn в каждый момент времени t е (to ,T(t0)) может быть построено по значениям вектора х(т) т е (t1,t0), при условии, что все внешние и управляющие воздействия фиксированы:

x(t) = A(x(t),s,t,u), t е (t0,T(t0)), т е (tj,t0), где s(t, r) - случайное воздействие с известным статистическим описанием,

T](t, r) е GT - воздействие, заданное мерой неопределенности GT, и е Rk -

управляющие воздействия, r - пространственная переменная.

Кибернетическая система называется рефлексной [9], если управление выбирается из условия максимизации одного функционала J(и). Если в

систему включены несколько целевых функционалов I (i е {1,_______,k}), то таккая

система называется нерефлексной.

Иерархическая система - система, управление в которой основано на том, что каждая из подсистем решает частную задачу в условиях относительной самостоятельности, при этом существует подчиненность и подконтрольность решений систем уровня n ...1 подсистемам более высокого уровня n -1. Например, двухуровневая система, где управление {и0} находится в распоряжении центра (субъекта с номером 0), а управления ut, i = 1,_,k - в распоряжении подчиненных центру субъектов 1,_ ,k :

J0(u\,_,ul,u1,_,uk) ^ max,

и0еG0

Ji (u0 ,u1,_,uk) ^ max.

uiеGi

Центр имеет право первого хода, тем самым он оказывает влияние на действия остальных субъектов системы. Центр может использовать несколько стратегий. Пусть k = 1.

• Центр сообщает количество выделенного ресурса u0. Он ожидает следующую реакцию субъекта:

J1(u0,u1) ^ max ^ u1 = u1(u0).

И соответственно строит свою стратегию:

J0 (u0 ,u1) = J0 (u0 ,u1 (u0 )) = J0 (u0 ) ^ max .

• Центр сообщает величину поощрения или штрафа u0(u1), т.е. действия центра будут зависеть от действия субъекта.

Субъект будет строить свое решение исходя из переданной ему информации:

J1(u0(u1),u1) ^ max ^ u1 = u1[u0(u1)].

Имея возможность определить отклик субъекта, центр будет строить свою оптимальную стретегию:

J0(u0,u1) = J0(u0(u1),u1[u0(u1)]) = J0 (u0(u1)) ^ max .

• Центр сообщает величину выделяемого ресурса u0, которая зависит от применяемой субъектом технологии u1(u0), т.е. центр сообщает функцию

u0 = u0[u1(u0)].

Зная решение частной оптимизационной задачи субъекта:

J1(u0[u1(u0)],u1) ^ max ^ u1 = u1(u0[u1(u0)]), центр выбирает свою стратегию:

J0(u0,u1) = J0 (u0 [u1 (u0)] ,u1 (u0 [u1 (u0)])) = J0(u0[u1(u0)]) ^ max .

Расмотрим иерархическую кибернетическую систему взаимосвязи государства, промышленности и природы, которая может выступать в качестве модели загрязнения. Пусть государство выступает в роли центра и на первом шаге устанавливает количество выделенного ресурса промышленности или назначает поощрение/штраф за загрязнение окружающей среды. Промышленность действует оптимально согласно своему критерию -поддержанию экономического роста. Зная это, государство выбирает такое

количество выдаваемого ресурса или размер штрафа/поощрения, чтобы оптимизировать свою стратегию - сохранение и поддержание природной среды.

Пусть имеется двухуровневая экономика: в регионе присутствует промышленность, выпускающая продукцию и загрязняющая среду, и региональное управление (центр).

Выпуск продукции в единицу времени Y также как и в модели капитала описывается некоторой производственной функцией, например функцией ПЭЗ:

S-1 S-1 S-1 Ö

Y = F (K, L, R) = [ßK ^ + ß2 Lr + ß3 R ^ р.

Тогда поток загрязняющих веществ ж :

я- = f (Y, A),

где A - затраты предприятий на усовершенствование технологий и/или очистку в заводских условиях.

Региональное управление облагает промышленность штрафом:

w = сж.

Пусть система замкнута, т.е. свободные капиталы идут на реинвестирование:

Y = I + A + w.

Поведение промышленности подчиняется следующему критерию:

J = A + w ^ min,

J = A + w = A + сж = A + cf (F (K, L, R), A) ^ min.

Тогда промышленность выбирает некоторый приемлемый уровень отчислений на проведение очистки выбросов и проведение модернизации A* = ^(c, K, L, R).

Пусть средства, вырученные региональным управлением в виде штрафов, расходуются на очистку среды. W = rjw - количество отходов, удаляемое централизованной очисткой, g(P) - естественная очистка среды, P - уровень загрязнения. Тогда изменение уровня загрязнения описывается уравнением

P = ж - g(P) - rw.

Учитывая поведение промышленности, центр определяет размер штрафа:

w* = cn = cf (F (K, L, R),¥(c, K, L, R)) = cf *(c, K, L, R).

Тогда изменение уровня загрязненности перепишется в виде

P = f *(c, K, L, R)(1 -те) - g (P).

Цель регионального управления - неухудшение состояния среды: P ^ min. Также оно заинтересовано в промышленном развитии региона: K ^ max. Таким образом, получаем нерефлексную иерархическую кибернетическую систему

P ^ min,

K ^ max, dP

— = ж( P, K, L, R, е), dt

— = 0( K, L, R, е), dt

Для целей настоящй работы важна полученная модель загрязнения:

P = f *(c, K, L, R)(1 - те) - g(P), P(0) = P0.

Однако при таком подходе открытым остается вопрос о виде функции загрязнения. В работе [6] предложен подход, предполагающий представление функции загрязнения как функции от факторов, отражающих развитие экономики, - U1(t); факторов, отражающих природоохранную деятельность, -U2(t); факторов, отражающих структурные изменения в экономике, как правило, положительно влияющих на окружающую среду, - U3(t). При этом вид функции загрязнения подобен виду производственных функций, который включает либо все три типа переменных, либо лишь первые два в зависимости от целей и предположений моделирования: %(t) = f(U1(t),U2(t),U3(t),t) или

K(t ) = f (U1(t ),U 2 (t ),t).

Исходя из доступности данных, П.В. Дружинин в работе [6] предлагает рассматривать следующие показатели для оценки развития экономики:

• валовый внутрений продукт и его отраслевую структуру,

• валовый региональный продукт и его сруктуру,

• основные фонды и их сруктуру,

• инвестиции и их структуру.

Для оценки природоохранной деятельности в [6] используются такие показатели, как:

• инвестиции в основной капитал, направленные на охрану окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов,

• текущие затраты на охрану окружающей среды.

В качестве показателя, характеризующего структурные сдвиги, применяется инвестиции в модернизацию производства.

Состояние окружающей среды характеризуется

• выбросами загрязняющих веществ в атмосферный воздух из стационарных

источников,

• сбросами загрязненных сточных вод в поверхностные водоемы,

• забором воды из природных водных источников для промышленного

использования,

• образованием токсичных отходов.

Вид функции загрязнения выбирается исходя из экономического смысла и решения задачи параметрической идентификации с использованием следующих функций:

• функции Кобба-Дугласа: 7(7 ) = 9(7 —“(7 )—2^(7),

• линейной функции: 7(7) = /(7 )и1 + /2(7 )—2(7) + /3(7),

• функции Леонтьева: 7(7) = 9(7) х тт^—^ ),Ь—2(7)},

• функций с меняющимися факторными эластичностями:

п{г) = 9(г)и/^)и^ )ехр(а—(^Ь >

и 2 (7 )

а Ь 7(7) = 9(7 )ЦЧТ )и?ц )ехр(—- + ——),

— 1(7) — 2(7)

7(7) = 9(7)—“(7)—2^(7)ехр(а—1(7) + Ь—2(7)) .

Данный подход к моделированию позволяет учесть двойственное воздействие экономики на окружающую среду: с одной стороны,

экономическое развитие связано с увеличением загрязнений окружающей среды, с другой, появление новых ресурсосберегающих технологий и модернизация технологических процессов приводят к уменьшению негативного влияния. Подход позволяет вскрыть тип зависимостей экологических показателей от показателей экономической деятельности.

Безусловно это представляется необходимым, так как без изучения данных

закономерностей невозможно оптимальное планирование развития территории, выбор наилучшего сценария развития региона.

Таким образом, в результате формализации социо-эколого-экономической модели получаем следующую систему:

К(7) = -аК(7) + e9tF(К, L, R) - С(7) - А(7),

¿-1 ¿-1 ¿-1 з

F (К, L, R) = [/1К 3 + /2Ь3 + /3 R 3 р,

Ь(7) = ГЩ) - ГрР(7 ) + УсС (7 X

R(7) = У11(7) + УКК(7) - 6(7) - уЬЬ(7), если ресурс возобновляемый,

I(7) = ^(К(7),Ь(7)) + уКК(7) - 6(7) - уЬЬ(7), если ресурс невозобновляемый, Р = g *(с, К, Ь, I )(1 -^с) - f (Р),

К (0) = Ко,

Ь(0) = Ьо,

1(0) = 1о,

Р(0) = Р

(6)

В настоящее время для идентификации таких систем С.Ю. Култышевым разрабатываются специальные приемы, методы и алгоритмы (подробнее см.

[7]).

Отдельно отметим подход к социо-эколого-экономическому моделированию, представленный в коллективной монографии «Математическое моделирование и системный анализ на примере Байкальского региона» [11]. В рамках разработанной авторами модели регион разбивается на несколько участков, каждый из которых описывается следующей системой уравнений:

^ = А V + В и + А (2 ) г + В (2}

воспроизводство восст. ресурсов

потреб.

¥ = и, 2 = у,

Д = 0(R - Д*) - Du - ^ - Fp - D(2)у - F(Р)Р + + ги - гэ,

0 < V < V, 0 < г < 1,

где у(7) — вектор выпуска продукции по всем технологиям в момент времени 7;

V (7) — вектор производственных мощностей;

г (7) — вектор интенсивностей восстановления ресурсов, т.е. скорость изменения показателей природной среды под действием текущих восстановительных мероприятий;

2 (7) — вектор мощностей природовосстановительных отраслей; и (7 ),ч^(7) — скорости изменения мощностей V (7) и 2 (7);

5 — матрица суммирования однотипных продуктов;

р(7) — вектор конечного непроизводственного потребления;

1(7) — вектор показателей состояния природной среды и ресурсов;

*

I — вектор невозмущенного состояния природной среды;

А — матрица коэффициентов прямых затрат в производственном потреблении, элемент а которой показывает количество продукта I -ой

отрасли, затрачиваемое на выпуск единицы пордукта ] -ой отрасли;

В — матрица коэффициентов фондообразующих затрат, элемент Ьг]

которой показывает количество продукта I -ой отрасли, затрачиваемое на единичное приращение мощностей _/ -ой отрасли;

А(2) — матрица коэффициентов прямых затрат при восстановлении

ресурсов, элемент а(2) которой показывает количество продукта I -ой отрасли

при единичной интенсивности восстановления ] -го ресурса;

В( 2) — матрица коэффициентов фондообразующих затрат при

восстановлении ресурсов, элемент Ьу ) которой показывает количество

продукта I -ой отрасли при единичном приросте мощности восстановления ресурса у;

6 — матрица коэффициентов самовосстановления (диагональные

элементы qti) и взаимовлияния показателей риродной среды (элементы qІJ, у);

С — матрица удельных ресурсных затрат при выпуске продукции, элемент су которой показывает изменение показателя I при единичном

выпуске продукции отрасли у;

D — матрица удельных ресурсных затрат при развитии основного производства, элемент dІJ которой показывает изменение показателя I при

единичном изменении мощности отрасли у ;

F — матрица, элементы ^ которой показывают изменение ресурса I,

обусловленное единичным непроизводственным потреблением продукта отрасли у;

D(2) — матрица, элементы dJJz) которой показывают изменение

показателя I при единичном увеличении мощности восстановления ресурса

у;

У — диагональная матрица с элементами У' и = 1, если восстановление ресурса I приводит к увеличению показателя I, в противном случае У' и = -1;

F(Ь) — вектор, компоненты f(L) которого показывают изменение показателя I под воздействием единицы населения;

Ь(7) — население региона в момент 7;

ги ,гэ — потоки природных ресурсов в данный регион и из него.

Для учета трудовых ресурсов вводится ограничение вида:

Ху + ли + X2) 2 + ц{2^„ PL, где X , л , X2), л(2) — вектора затрат трудовых ресурсов на единицу выпуска, единицу прироста основных мощностей, единицу восстановления ресурсов, единицу прироста восстановительных мощностей соответственно; ¡3 — доля трудовых ресурсов в общей численности населения.

Построенная авторами [11] модель относится к виду непрерывнодискретных (гибридных) моделей. Исследованию задач управления и краевых задач для непрерывно-дискретных моделей посвящена работа [8]. Сложность заключается в том, что при определении коэффициентов модели (7) авторы [11] используют множество специфических данных, недоступных по некоторым регионам. Поэтому возникают трудности с тиражируемостью данной методологии.

Наиболее перспективным с прикладной точки зрения представляется эконометрический подход. Для этого модель (6) необходимо привести с помощью стандартных процедур к линейной системе разностных уравнений. В общем виде такая система может быть записана следующим образом:

• Система уравнений динамики, определяющая взаимосвязи фазовых

х(^.) е Rn, i = 1,2,..., л и управляющих и(^.) е Rr, i = 1,2,..., л переменных:

2-1 2

х(^) = ЕА х(^-) +ЕВ и(tJ) + X 2 = ^..^л,

7=0 J=1

где / = {0,t1,...,tл}, 0 = t0 < t1 <... < tл = Т - множество моментовНачальные значения фазовых переменных:

x(t0) = а е Кп.

• Линейные ограничения на значения фазовых и управляющих переменных:

¿Г, х(1, ) + £и, и(1,) < Ге Кя,

2=1 2=1

где Г,,, = 1, л - постоянные (N х п) - матрицы, Н,,, = 1, л - постоянные (N х г) - матрицы.

Полученная система может быть идентифицирована с помощью автоматизированного комплекса «Прогноз» [2]. Далее может быть построена оптимальная социо-эколого-экономическая политика, учитывающая критерий оптимальности (1). В линейном случае критерий запишется в виде:

Z = Zc x(ti ) + Zd u(ti)’

t=i t=i

где ct, t = 1, [л - вектора-строки размерности n, dt, t = 1, л - вектора-строки размерности r.

Методология построения таких моделей подробно изложена в работе [3]. В настоящий момент разрабатывается конкретная модель социо-эколого-экономического развития применительно к Пермскому краю.

Литература:

1. Nahorski Z. A review of mathematical models in economic environmental problems / Z. Nahorski Z., H.F. Ravn // Annals of operations research, 2000, № 97, pp. 165-201.

2. Аналитика-капитал. Т. XI: Генезис информатики и аналитики в корпоративном и административном управлении / под ред. Д.Л. Андрианова, С.Г. Тихомирова. М.:ВИНИТИ РАН, 2005. - 350 с.

3. Андрианов Д.Л. и др. Целевое управление процессами социальноэкономического развития субъектов Российской Федерации: моделирование, информационное, математическое и инструментальное обеспечение / Д.Л. Андрианов, А.О. Селянин, П.В. Шевыров, А.А. Юдин, П.А. Заргарян, Е.А. Рачева, Н.В. Денисова. - Пермь: ПГУ, 2008. - 240с.

4. Батищева С.Э. Экономико-математическое моделирование: учеб.

пособие. Ч. 2: Моделирование макроэкономических процессов / С.Э. Батищева,

Э.Д. Каданэр, П.М. Симонов. - Пермь, Перм. гос. ун-т, 2010. - 241 с.

5. Вайсман Я.И. Экологическая политика и экологический менеджмент в странах Европейского сообщества и России: учеб. пособие / Я.И. Вайсман. -Пермь, Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. - 412 с.

6. Дружинин П.В. Об оценке влияния развития экономики на окружающую среду / П.В. Дружинин // Экономика и математические методы, Наука, М., 2010, т.46, №4, С. 3-11.

7. Култышев С.Ю. Приближенная идентификация при измерениях с погрешностями / С.Ю. Култышев, Л.М. Култышева // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика, №15, ПГТУ, 2010, С. 53-61.

8. Максимов В.П. Гибридные модели в задачах экономической динамики /В.П. Максимов, А.Л. Чадов // Вестник Пермского университета. Экономика, вып. 2(9), ПГУ, 2011, С. 13-24.

9. Моисеев И.И. Избранные труды в 2-х томах. Т.1. Гидродинамика и механика. Оптимизация, исследование операций и теория управления. - М.: Тайдекс Ко, 2003. - 376 с.

10. Пыткин А.И. Инновация экономики: региональный аспект / А.И. Пыткин.- Екатеринбург: Институт экономики Уральского отделения РАИ, 2008.

- 487 с.

11. Эколого-экономическая стратегия развития региона: математическое моделирование и системный анализ на примере Байкальского региона / В.Е. Викулов, В.И. Гурман, Е.В. Данилина и др.- Иовосибирск: Иаука Сиб. отд., 1990. — 184 с.