Балансовые макроэкономические и микроэкономические математические модели эколого-экономических отношений в рамках устойчивого развития Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 332.338

балансовые макроэкономические и микроэкономические математические модели

эколого-экономических отношений

в рамках устойчивого развития

Е.А. ШЕЛУХИНА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры бухгалтерского учета Е-mail: [email protected] Северо-Кавказский федеральный университет

Проблема оценки последствий антропогенного воздействия на природную среду является центральной в системе взаимоотношений общества, экономики и природы. Процесс загрязнения окружающей среды приобретает глобальный характер и существенно меняет установившееся течение природных процессов, что зачастую ведет к непредсказуемым и труднопоправимым последствиям. Задача математического моделирования заключается в том, чтобы научиться описывать динамику экологических систем в условиях антропогенного воздействия. Соответственно усиливается роль совокупности балансовых микроэкономических и макроэкономических математических моделей, используемых для принятия селективных сбалансированных эколого-экономических решений.

Ключевые слова: макроэкономическая матричная модель, микроэкономика, балансовая модель, эколого-экономическое моделирование, устойчивое развитие.

Разработка концепции экологизации развития экономики в рамках устойчивого развития требует существенного изменения приоритетов, как для всей экономики, так и для ее отдельных отраслей и секторов (комплексов), а также пересмотра структурной инвестиционной политики в соответствии с этими приоритетами. Необходима новая методология, не отталкивающаяся, как в настоящее время, от объемов используемых природных ресурсов, а ориентированная на конечные результаты.

В связи с такой постановкой вопроса необходимо тщательно проанализировать взаимозаменяемость и дополняемость факторов производства (или различных видов капитала) с позиций конечных результатов, возможности экономии природных ресурсов при сохранении и увеличении конечного выхода продукции. На основе учета такой взаимозаменяемости факторов производства и необходимо определять реальные потребности в природных ресурсах. Нужно оценивать природные ресурсы и получаемую на их основе продукцию как единый комплекс, как целостную природно-продуктовую систему, и с позиций конечных результатов функционирования этой системы определять требуемые объемы и эффективность использования природных ресурсов. Нагрузка на природный фундамент экономики может быть значительно снижена при росте величины потребления конечной продукции.

При таком рассмотрении целесообразна следующая приоритетность в экологизации экономики и решении экологических проблем:

1) структурная перестройка экономики, изменение экспортной политики;

2) развитие малоотходных и ресурсосберегающих технологий, технологические изменения;

3) прямые природоохранные мероприятия (строительство различного рода очистных сооружений, фильтров, создание охраняемых территорий, рекультивация).

Суть экологически ориентированного изменения структуры экономики состоит в стабилизации роста и объемов производства природоэксплуатиру-ющих, ресурсодобывающих отраслей при быстром развитии на современной технологической основе всех производств в природно-продуктовой вертикали, связанных с преобразованием природного вещества и получением на его основе конечного продукта. Такая структурная перестройка народного хозяйства позволит значительно уменьшить природоемкость производимой продукции, снизить нагрузку на окружающую среду, сократить общую потребность в природных ресурсах.

Поиск и реализация альтернативных вариантов экологизации экономики чрезвычайно актуальны, и именно на этом направлении находятся самые большие возможности по смягчению экологической ситуации в России. Многие варианты можно найти на основе межотраслевых балансов или других экономических инструментов, экономико-математических моделей, отражающих структуру межотраслевых связей по поводу использования и распределения продукции в народном хозяйстве, отражающих равновесное состояние таких связей между отраслями. Задача математического моделирования заключается в том, чтобы научиться описывать динамику экологических систем в условиях антропогенного воздействия.

Трудности в построении эколого-экономичес-ких моделей связаны с необходимостью комплексного рассмотрения разнородных физико-химических, биологических и социально-экономических процессов, многие из которых еще недостаточно полно изучены в содержательном плане. Значительные трудности представляет и сложность информационного обеспечения моделей, необходимого для их идентификации и верификации, а также проблемы, связанные с высокой размерностью модели. Эти трудности обусловливают необходимость постепенного поэтапного перехода от моделей математической экономики и математической экологии к экономико-математическим моделям. Опыт, накопленный при обобщении моделей математической экономики и экологии, позволил перейти к построению комплексных эколого-экономических моделей, в состав которых входят два основных блока, описывающих экономические и экологические процессы. При этом каждый блок обязательно содержит уравнения, связывающие переменные экологической и экономической подсистем между собой [2].

Экономико-математические модели, являющиеся инструментом анализа экологически устойчивого экономического развития, должны отвечать следующим требованиям:

- ориентация на длительный период времени;

- учет влияния экономической деятельности на природные процессы;

- включение потоков обратной связи между экологической и экономической подсистемами эколого-экономической системы;

- учет заботы о будущих поколениях, выражающийся в ограничениях на природный капитал

[3].

Отличительной чертой эколого-экономических моделей является их управляемость - наличие свободных экзогенных переменных, значения которых исследователь может задавать по своему усмотрению. Обычно наборы значений объясняющих переменных объединяются в сценарии, отображающие различные стратегии управления изучаемых эколого-экономических систем. Качественный анализ фазовых траекторий изучаемой системы при различных сценариях развития позволяет оценить допустимость этих сценариев с социально-экономической и социально-экологической точек зрения.

По уровню агрегированности эколого-экономи-ческие модели можно разделить на региональные (микроэкономические модели) и глобальные (макроэкономические модели). Региональные модели, как правило, концентрируют внимание на некоторой проблеме, определяемой спецификой отдельного региона (микроуровня либо мезоуровня). Глобальные модели (макромодели) описывают функционирование мировой экономики и ее воздействие на биосферу. Как правило, они имеют иерархическую структуру, включая в качестве блоков модели крупных территорий мира. В числе биосферных процессов рассматриваются глобальные биогеохимические циклы, динамика атмосферы и Мирового океана, прирост органического вещества и растительности. Экономическую подсистему характеризуют процессы производства и потребления, демографические процессы, загрязнение окружающей среды.

Балансовая макроэкономическая модель эко-лого-экономических отношений по содержанию является выражением закона сохранения вещества и энергии. Такие модели в рамках экономико-экологических исследований предложены У. Айзардом, X. Дейли, Р. Айресом и А. Нисом и имеют в своей основе таблицу «затраты - выпуск» [5]. Расширение

модели «затраты - выпуск» возможно по двум основным направлениям. В рамках первого направления строятся и анализируются чисто теоретические модели, обосновывающие важность анализа единой балансовой таблицы, которая включает экономические и экологические отрасли и учитывает всю совокупность взаимосвязей природной среды и экономической деятельности. В рамках второго направления основное внимание уделяется учету в моделях природоохранной деятельности. Балансовая модель X. Дейли представлена на рис. 1.

Квадранты матрицы пронумерованы в соответствии с номером рассматриваемых в них факторов эколого-экономических отношений. Первый квадрант отражает процесс преобразования человеком природной среды - материальные потоки из производственной сферы во внешнюю среду. Второй квадрант содержит показатели использования природных ресурсов в экономике. Третий квадрант представляет собой традиционную межотраслевую таблицу, а четвертый - характеризует взаимосвязи биологических процессов [3].

Всеобщий учет материальных потоков в балансовой модели экологических отношений подчеркивает открытый характер модели обычного межотраслевого баланса и сложность процедур его замыкания. Для построения замкнутой экономико-экологической балансовой модели необходима обширная информация обо всех процессах биологического и экономического характера. Модель X. Дейли удовлетворяет основным принципам моделирования межотраслевых связей. Во-первых, расширение межотраслевых балансов за счет экологического и экономико-экологических блоков I, II, IV соответствует требованию постоянства технологических коэффициентов. Во-вторых, предпосылка о линейной зависимости здесь также является пра-

1, 2, 3 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

1, 2, 3 III I

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 II IV

Рис. 1. Схема балансовой модели X. Дейли: 1 - сельское хозяйство; 2 - промышленность; 3 - услуги; 4 - животный мир; 5 - растительный мир; 6 - бактерии; 7 - атмосфера; 8 - гидросфера; 9 - литосфера; 10 - солнечная энергия

вомерной. Но теоретическая стройность и строгость модели не разрешает основных проблем, связанных с ее практическим построением. Совершенно отсутствует необходимая информация для блоков I, II, IV. Более того, сбор этих данных выходит за пределы возможностей экономистов и доступен только при объединении усилий ученых многих областей наук.

Частично проблема практического построения балансовой модели эколого-экономических отношений решается в работе У. Айзарда, представляющей собой результат исследований большой группы специалистов разного профиля. Основной особенностью модели У. Айзарда, в основе которой лежит модель X. Дейли, является выделение регионов моря и суши. Необходимость такого районирования обусловлена существенными различиями физических свойств этих пространств и протекающих в них процессов. В зависимости от целей исследования регионы могут выделяться по другим признакам. Например, при исследовании тяжелой индустрии, выпускающей большое количество вредных веществ в воздушное пространство, для полной характеристики и учета влияния этой отрасли на внешнюю среду целесообразно ввести регион «воздух» [3].

В самом общем виде двухрегиональная (суша и море) балансовая модель У. Айзарда описывается четырехсекторной матрицей А

(

\

А =

А А

^мь Лмм

где Аьь - потоки продуктов, произведенных в регионе «суша» и необходимых для этого же региона;

Аьм - потоки продуктов из региона «море», потребляемых в регионе «суша»; Амм - потоки продуктов деятельности на море внутри этого региона.

В модели У. Айзарда основным является взаимодействие регионов, а потом уже в каждом регионе выделяются виды деятельности: экономическая и экологическая. С выделением в каждом регионе экономической и экологической деятельности соответственно расшифровывается таблица «затраты -выпуск»: каждая подматрица матрицы А делится на четыре блока аналогично модели Х. Дейли. В регионах У. Айзард выделяет зоны и проводит деление на экономическую и экологическую деятельность уже внутри каждой зоны. В конце концов У. Айзард приходит к матрице, состоящей из большого числа

блоков. Он рассматривает проблему загрязнения окружающей среды на примере отходов, выпускаемых в водоемы шерстяной промышленностью. Обобщающим показателем загрязняющей деятельности здесь является показатель биологической потребности в кислороде, указывающий то количество кислорода, которое необходимо для окисления органических веществ, содержащихся в воде. Этот показатель введен в экологический блок региона «море» [3].

Исходя из методологии балансовой модели, по строке указывается выпуск биологической потребности в кислороде со знаком плюс. Источником биологической потребности в кислороде будет, во-первых, шерстяная промышленность, производственные отходы которой содержат органические вещества. Это отразится в балансовой модели на пересечении строки биологической потребности в кислороде со столбцом шерстяной промышленности в экономическом подразделе «суша». Во-вторых, источником органических загрязняющих веществ являются в определенной степени сами очистные мероприятия, направленные на снижение показателя биологической потребности в кислороде. Со знаком плюс этот показатель войдет в балансовую модель на пересечении строки биологической потребности в кислороде со столбцом очистных мероприятий в экономическом подразделе либо региона «суша», либо региона «море» в зависимости от расположения и характера очистной деятельности.

В той же строке, соответствующей биологической потребности в кислороде в экологическом подразделе региона «море», отражаются требования к уровню этого показателя со стороны различных видов деятельности со знаком минус. Прежде всего это рекреационные мероприятия на воде. Так, купание в море возможно лишь при показателях биологической потребности в кислороде, соответствующих санитарным нормам. Норма в балансовой модели дается на пересечении строки биологической потребности в кислороде со столбцом рекреационных мероприятий в экономическом подразделении региона «море».

Анализ заполненной таким образом таблицы относительно показателя биологической потребности в кислороде по всем отраслям покажет степень несогласованности деятельности, формирующей этот показатель, и деятельности, зависящей от него. Так, если промышленность формирует показатель биологической потребности в кислороде, не

удовлетворяющий требованиям со стороны других видов деятельности, зафиксированным в таблице, то необходим, либо отказ от этих видов деятельности, либо сокращение самого производства в целях уменьшения выпуска загрязнителей. Возможность и целесообразность использования при этом очистки также может быть выделена из таблицы.

Матричная модель У. Айзарда доказывает важность существования единой таблицы, включающей экономическую и экологическую деятельность. Такая таблица не только имеет описательное значение, но и помогает выявить несоответствие в эколого-экономических отношениях. Приведенный пример говорит также о возможности частичного рассмотрения таблицы по столбцам и строкам, описывающим какой-либо объект исследования. В рассмотренном случае - это экономико-экологическая сбалансированность по показателю биологической потребности в кислороде.

Для практического построения таблицы У. Ай-зарда полностью в настоящее время нет достаточной информационной базы. Эта модель, так же как и X. Дейли, в основном является теоретическим результатом, не имеющим основы для практической реализации. Основной вывод У. Айзарда, относящийся к методологии построения экономико-математических моделей, состоит в необходимости перехода от регионального экономического планирования к региональному экономико-экологическому планированию, рассматривающему основные взаимосвязи внутри эколого-экономической системы.

Тот же закон сохранения вещества и энергии, но с помощью модели Вальраса - Касселя выражает модель Р. Айреса и А. Ниса [3].

Общий вид модели следующий:

г=£ а-А

к =1

N

хк = £ Лк1¥1

^ г.

= £ а ]к £ А^ = £ Ь^х ;

1=\ м

¥к = Ъ (лPN); гк = ^ (VI V,); Рк = £ vJbJk;

3 =1

N N

£ С0кХк = £ Ск 0 Х0 + С, 0 Х0;

к =1 к =1

N N

£ с¥Х/ = £ СкХк + С,0Х0;

=1 к=1

(1)

X, = £¥з

3=1

=1

к=1

=1

где г.• - ресурсы и услуги ( = 1,..., М);

а к - коэффициенты, характеризующие затраты .-го ресурса на производство единицы к-го продукта;

Хк - продукты или предметы потребления (к =

1, ..., Ы);

Ак1 - коэффициенты, характеризующие затраты к-го продукта на производство единицы 1-го конечного продукта; Y¡ - конечный спрос (I = 1,., Ы); Ь., - коэффициенты полных затрат 7-го ресурса

I

на производство единицы ' -го конечного продукта;

рк - цены продуктов; V. - оценки ресурсов;

с0к - коэффициенты материальных потоков из природной среды в к-ю отрасль в расчете на единицу продукции отрасли; с^ - коэффициенты потоков из к-й отрасли в сферу конечного потребления; с0, с^ - коэффициенты обратных потоков в среду из производственных отраслей и из сферы конечного потребления;

Сд - коэффициенты потоков из сферы конечного потребления в к-ю отрасль; Х0 - общее потребление природных ресурсов. Уравнение (1) выражает основную идею Р. Айреса и А. Ниса - поток массы из природной среды должен быть равен потоку, следующему из производства обратно во внешнюю среду. Величина отходов равна разности между потоками веществ в сферу конечного потребления и потоками из нее.

Построенная таким образом модель характеризует экономику как замкнутую систему путем учета всей совокупности взаимосвязей природы и производства. Отсюда следует максимальная сложность модели с точки зрения ее практической разработки. Если даже предположить, что потоки из природной среды могут быть четко зафиксированы, то обратные потоки учесть чрезвычайно сложно. Трудность заключается не только в отсутствии подобного учета, но и в принципах построения самой модели. Трудности практического осуществления контроля могут быть преодолены с помощью создания более чувствительных технических средств контроля. Разрешение проблем другого рода требует существенной перестройки модели, а именно, для всестороннего учета последствий использования природных ресурсов необходим динамический подход.

Работа Р. Айреса и А. Ниса содержит ряд методологических выводов, важных для дальнейшего развития экономико-экологического моделирования. Так, при изучении внешней среды обязательно рассмотрение загрязнений не как исключения, а как всеобщего, неизбежного при экономической деятельности явления. Согласно другому выводу, необходимо широкое исследование проблемы загрязнения среды, охватывающее весь комплекс регионов биосферы. Нельзя допускать охраны какой-либо одной среды за счет загрязнения другой, как может получиться на практике, например при одностороннем исследовании водных ресурсов без учета степени загрязнения воздуха.

В американской экономической литературе, в работе Р. Айреса и А. Ниса было уделено значительное внимание. Первым откликом была статья А. Конверса. Он подверг критике коэффициенты ск0, которые означают выпуск загрязнителей из к-й отрасли в природную среду в расчете на единицу изымаемых из природной среды ресурсов Х0, откуда следует, что ск0 не зависит от распределения этих ресурсов между отраслями. Поэтому отраслям, не увеличивавшим потребления ресурсов, приписывается увеличение загрязнителей, если произошло общее увеличение изымаемых из природной среды ресурсов Х0. Так, А. Конверс подчеркивает, что ск0 следует понимать как отношение отходов к-й отрасли к потоку продуктов из нее Хк. Работа А. Конверса представляет собой пример тщательного анализа каждого коэффициента модели, но не затрагивает принципиальных вопросов моделирования [4].

В целом же во всех рассмотренных работах не уделено должного внимания выбору параметров моделей. Поэтому можно отметить, что ввиду глобального характера объекта исследования в анализируемых моделях не может быть определена общая единица для всех блоков, их формирующих. Экономический блок содержит натуральные и стоимостные показатели, экологический - в зависимости от характера природного ресурса имеет несколько типов измерений.

В рассмотренных экономико-экологических балансовых моделях главное место занимает экологический фактор, учет которого существенно влияет на их структуру. Наряду с этим некоторые исследователи вводят балансовые уравнения экологических явлений в уже разработанные экономико-математические модели. Если предыдущие модели описывают закон сохранения вещества и энергии всесторонне,

то в экономико-экологической модели третьего типа в основном вводятся уравнения, описывающие только загрязнение среды. Из этого направления рассмотрим работу Р. Фосса. Основная задача этой оптимизационной модели - описать математически все взаимосвязи экономических величин, включая и зависимость загрязнения 1-го конечного продукта среды от валовых выпусков отраслей производства. Модель состоит из нескольких блоков ограничений: уравнения сферы конечного потребления, баланса отраслей, энергетического баланса, баланса трудовых ресурсов, баланса загрязняющих веществ и стандартов состояния внешней среды. Эта работа хоть и не является специально экологической, но содержит некоторые важные для экономико-экологического моделирования методологические выводы, отсутствующие в рассмотренных моделях. К ним относится необходимость регионального и динамического подходов к экологическим проблемам.

Межотраслевая балансовая модель макроэкономики В. Леонтьева с учетом атмосфероохранных мероприятий строится на рассмотрении природоохранных мероприятий в качестве «чистой отрасли» межотраслевого баланса. Выделение очистных мероприятий позволяет определить:

- объем средств, отвлекаемых от непосредственного производства на охрану природы, и зависимость между их величиной и уровнем производственного развития;

- участие отраслей в природоохранных мероприятиях;

- экологическую целесообразность каждого направления в материальном производстве;

- связь между совершенствованием технических средств очистки и затратами на него. Целесообразность рассмотрения очистных

мероприятий в межотраслевом разрезе вытекает из их тесного взаимодействия со всем народным хозяйством. Каждая отрасль связана с деятельностью по очистке через выпускаемые и направляемые на очистные сооружения производственные отходы.

Признание необходимости и возможности выделения очистных мероприятий в структуре межотраслевого баланса ставит конкретные вопросы относительно форм расширения модели [1].

Модель В. Леонтьева формулируется следующим образом:

( е - А - А V Х11 (11 1

V А21

Е - А22 Л Х2 У

V-Y2 У

где А11 - матрица коэффициентов а характеризующих величину поставок 7-го продукта для производства единицы у'-го продукта без учета затрат на ликвидацию загрязнителей; А12 - матрица коэффициентов ак, характеризующих затраты продукта -й отрасли, необходимые для обезвреживания единицы к-го загрязнителя;

А21 - матрица коэффициентов а , характери-

21 &

зующих количество з-го вредного вещества, сопутствующее выпуску единицы продукции у-й отрасли;

А22 - матрица коэффициентов ак, характеризующих количество вредного вещества з-го вида, сопутствующее ликвидации единицы к-го загрязнителя;

Х1 - вектор валовых выпусков отраслей материального производства;

Х2- вектор ликвидированных масс различных вредных веществ; Ух - вектор конечного продукта; Г2 - вектор выпуска вредных веществ в биосферу.

Основным измерителем в блоке очистных мероприятий и выпуска отходов, загрязняющих окружающую среду, в модели В. Леонтьева служит масса загрязнителей, но использование такого параметра связано с преодолением ряда трудностей. Во-первых, эта величина может быть исчерпывающей характеристикой вредности лишь в случае равномерного распределения загрязнителя в среде независимо от характера выброса. Однако для равномерного распределения требуется достаточно длительное время, особенно если речь идет о сбросе вредных веществ в водоемы. Поэтому санитарные нормы спуска сточных вод в водоемы, которые в модели В. Леонтьева включены в вектор конечного продукта, измеряются в настоящее время показателем концентрации загрязнителей, а не их массы [1].

Во-вторых, масса вредных веществ должна находиться в прямой зависимости от других параметров модели. Блок очистки должен линейно соотноситься с объемами производства продукции. Показатель массы этому условию не соответствует, что обнаруживается при анализе связи между объемом обезвреживаемых загрязнителей и межотраслевыми поставками продуктов, необходимых для процесса очистки.

Модель В. Леонтьева построена в предположении, что затраты на очистные мероприятия прямо

пропорциональны массе обрабатываемых загрязнителей, т.е. стоимость обезвреживания единицы каждого загрязнителя постоянна. В действительности же существенна зависимость затрат на очистку от концентрации обрабатываемого раствора. Функция затрат на очистку может быть построена от разных аргументов. В качестве аргумента используют в частности степень обезвреживания отходов, изменяющуюся от нуля до единицы. На этом отрезке функция затрат является неубывающей и существенно нелинейной, т.е. затраты на обезвреживание единицы массы изменяются под влиянием концентрации.

Выбор показателей для характеристики описываемых мероприятий в модели межотраслевого баланса связан с появлением других вопросов моделирования. Рассмотрим принцип детализации очистных мероприятий в модели В. Леонтьева. В его основу положен вид загрязняющего вещества и соответствующие затраты, причем затраты на обработку каждого из них связаны с отраслью, являющейся его источником. Такой подход допустим лишь тогда, когда состав производственных отходов не зависит от специфики отраслей.

Для того чтобы увидеть, что входит в этом случае в систему уравнений межотраслевого баланса, выделим одно из них и запишем полностью. Допустим, что у нас есть три обычных продукта (отрасли) и два вида деятельности, связанные с устранением загрязнений, т.е. всего пять видов производственной деятельности, или пять видов «затрат». Возьмем, например, первое уравнение, которое получено путем умножения каждого числа первой строчки матрицы А* на соответствующие компоненты вектора X выпуска отрасли и сложения этих произведений, и получим первую компоненту у1 вектора конечного продукта Г, т.е.

А* = I - А, (2)

где I - единичная матрица;

А - матрица коэффициентов прямых затрат.

В матрицах коэффициентов прямых затрат коэффициенты а., и ансчитаются нулями, так что отраслевой объем производства определяется за вычетом расхода продукции на собственные нужды отрасли.

Уравнение (2) показывает, что общий объем выпуска продукции первой отрасли за вычетом его количества, использованного в производстве х2, х3, х4 и х5, равен объему выпуска продукции первой отрасли, идущему на удовлетворение конечного спроса Г. Последние четыре слагаемых относятся ко всем х использованным как в производстве обычных продуктов, так и для борьбы с загрязнением среды.

Теперь рассмотрим уравнение в нижней части квадратной матрицы А *, включающее последний из п продуктов, которые являются загрязнителями. Заметим, что в связи с тем, что рассматривается продукция отрасли по борьбе с загрязнением, знаки элементов двух нижних квадрантов обратные тем, которые находятся на двух верхних. Это говорит о том, что объем выброса пятого вида загрязнений, генерируемых в процессе производства х1, х2, х3 и х4, за вычетом объема ликвидируемого загрязнения (очистки) равен конечному объему загрязнения, т.е. его поступлению в окружающую среду. В число отраслей входят и противозагрязняющие виды деятельности, а конечная продукция включает конечный объем загрязнений, поступивший в окружающую среду.

Система уравнений А*Х = Г может быть решена относительно вектора X, т.е. валовых выпусков продукции отраслей, путем предварительного умножения вектора конечной продукции на обратную матрицу А*-1, так что X=А Г. Если матрица А*-1 известна, то всегда существует единственное решение для данной системы уравнений относительно вектора X. При этом необходимо помнить о допущениях, лежащих в основе модели межотраслевого баланса.

Главное из них состоит в предположении прямой пропорциональности между объемами производства и расходами ресурсов. Предполагается тем самым, что существует только один способ производства продукции, описываемый вектором коэффициентов прямых затрат а...

Это допущение облегчает расчеты народнохозяйственных последствий структурных изменений в производстве или изменений в конечном спросе.

С помощью балансовых микроэкономических моделей возможно решение задачи оптимизации производства при условиях выполнения определенных экологических норм.

Пусть F(x1, х2, ..., хп) - целевая функция выпуска, характеризующая производство, использующее п ресурсов. Будем полагать, что имеется т видов загрязнения от данного производства, которые заданы матрицей интенсивностей загрязнений С в виде

(с

СV =

... с.

, С , С ... с

\ т1 т2 тп J

где с > 0 - количество £-го загрязнения, продуцируемое при использовании единицы 7-го ресурса.

С

21

22

Тогда вектор загрязнений г определяется формулой

г = Ср х или гк = ^ с.х., к = 1,2,.., т, (3) где х - вектор-строка используемых ресурсов.

Введем матрицу А коэффициентов ограничений на ресурсы, и вектор ограничений Ь, определяемый возможностями производства. В рассмотрение необходимо ввести также вектор экологических нормативов г* - допустимых (предельных) отходов по каждому виду загрязнения. Эти нормативы обычно устанавливаются по существующим нормам предельно допустимых концентраций загрязнений. Тогда задача оптимизации выпуска продукции формулируется в нахождении максимума функции

F(xj, x2 ,...хя) = F(x) ^ max, на допустимом множестве

(x > 0, Z > О

—t —T

Ax < b .

(4)

(5)

z<z

Приведенная постановка задачи оптимизации производства при условии соблюдения экологических норм соответствует устойчивому развитию. В отличие от традиционных оптимизационных моделей, допустимое множество которых формируется только двумя первыми производственными соотношениями, эта модель включает еще и ограничение на «экологическую чистоту» производства. Для соблюдения последнего условия в формуле (5), которое в развернутой форме, согласно формуле (3), имеет вид ограничения по каждому типу загрязнения

I

j=j

cjxj < z*,

k = 1, m,

(6)

необходимо либо делать выбор в сторону более совершенных технологий, либо заменять «грязные» ресурсы на более «чистые». В противном случае из-за ограничений (6) допустимые объемы используемых ресурсов х могут оказаться столь незначительными, что нельзя будет обеспечить экономически приемлемого объема выпуска продукции (рис. 2).

Ограничения (6) показаны заштрихованной об-

ластью (см. рисунок). Они сокращают допустимое множество решений, на котором ищется оптимальное решение. Следует особо отметить, что вид и размеры этой области зависят от коэффициентов с.., т.е. от технологии использования ресурсов. При «экологически грязных» технологиях сужение области допустимых решений весьма значительно (см. рис. 2, а). Применение сберегающих «экологически чистых» технологий незначительно сужает область допустимых решений (см. рис. 2, б) [4].

Модель (3)-(5) относится скорее к области макроэкономики, когда выпуск можно отождествить с валовым внутренним продуктом страны или с валовой продукцией региона. Тогда условие (6) является управлением технологической политики (быть может, и законодательным). Для микроэкономики на уровне отдельного производства эта модель не будет работать, поскольку производитель прежде всего заинтересован в достижении наибольшего выпуска (4), а вопрос о соблюдении экологических норм (6) остается для него второстепенным хотя бы потому, что это требование никак не отражено в целевой функции.

Для учета экологического фактора в микроэкономике необходимо перейти к стоимостным выражениям в целевой функции и оплате превышения норм загрязнения. Пусть р - агрегированная цена производимой продукции, а компоненты вектора w = w2,...wm) означают расходы на устранение загрязнений в случае превышения соответствующих норм (при нарушении третьего условия в допустимом множестве (5). Тогда функция дохода от выпуска продукции Е (х) имеет вид

Р = рЕ (х - w5), где 5 - вектор «включений» санкций оплаты устранения загрязнений

Х2

Х2

-►х2

Рис. 2. Области допустимых решений задачи оптимизации выпуска а - при «экологически грязных» производственных технологиях; б - при «экологически чистых» производственных технологиях

_ * 0,г. < г*

1 *

I1,г. > г*,

J = 1,2,..., т,

г - вектор загрязнений;

г. - компоненты вектора предельно допустимых загрязнений

г = (г1, г*,..., гт). (7)

Для простоты будем полагать, что обычные расходы на экологию уже включены в оплату природопользования, т.е. второй член в функции дохода со знаком минус - это оплата сверхнормативной нагрузки на окружающую среду. В этом плане выражение (4) можно рассматривать как производственную

функцию, аргументами которой являются ресурсы

*

х, загрязнения г, предельно допустимые нормы г и оплата нарушения экологических норм w.

Модель оптимизации дохода от выпуска продукции с использованием вектора ресурсов х при технологии, характеризуемой производственной функцией Е, определяется следующим образом: найти максимум функции (4) на допустимом мно-

„ [х > 0;

жестве решений < _Т _т, при заданном ограни-

[Ах < Ь

чении (7) на вектор г.

В этой модели присутствуют как возможности самого производства (заданы матрица А коэффициентов ограничений и вектор Ь ограничений на ресурсы), так и нормативы технологического воздействия на окружающую среду и расходы на ликвидацию последствий их превышения (векторы w и г ). Непосредственно из нее видно, что при «жестком» экологическом законодательстве производитель вынужден будет применять более совершенные технологии для снижения удельных техногенных отходов - коэффициентов матрицы Ср в формуле (3). Именно так обстоит дело в странах с развитой экономикой. Модель может быть использована для целей микроэкономики на уровне предприятия, промышленного комплекса, отраслевого выпуска продукции.

Для моделирования эколого-экономических систем в микроэкономике используются и балансовые модели многоотраслевой экономики. В некоторых из них полагается, что необходимо увеличить валовой выпуск для того, чтобы прирост выпуска направить на устранение или уменьшение загрязнений в окружающей среде. Однако при такой постановке задачи полагается, что используемые

технологии остаются на прежнем уровне, что отражено в неизменности матрицы затрат А.

Как правило, матрицы межотраслевого баланса обладают значительным запасом продуктивности. В ряде случаев для минимизации техногенных отходов приходится тратить больше ресурсов на единицу выпуска продукции, т.е. увеличивать внутриотраслевое потребление (например, строительство очистных сооружений, технологическая обработка отходов). Это «утяжеляет» коэффициенты матрицы прямых затрат А, что в свою очередь приводит к уменьшению ее запаса продуктивности.

Пусть А - матрица межотраслевого баланса, х - вектор валовых выпусков отраслей, у - вектор конечного потребления. Тогда уравнение межотраслевого баланса имеет вид

х = Ах + у . (8)

Предположим, что для проведения экологических и природоохранных мероприятий нужно увеличить внутриотраслевое потребление, т.е. новая матрица прямых затрат представляет собой сумму прежней матрицы А и некоторой добавки. Соответственно изменятся также и векторы валового выпуска и конечного потребления

А = А + ДА, х = х + Ах, у = у + Ду. (9) Для измененной матрицы А уравнение межотраслевого баланса имеет вид

х + А х = (А + ДА)( х + А х) + у + Ду. (10) После приведения подобных получаем уравнение для изменения вектора валовых выпусков (Е - А)Д х = ААх + А у.

Рассмотрим частный случай изменения матрицы А, когда все ее элементы увеличиваются в (1 + а) раз, причем а удовлетворяет условию запаса продуктивности А (матрица (1 + а)А также является продуктивной) . Иными словами, АЛ = аА, и тогда уравнение (10) с учетом равенства (9) принимает вид

[Е - (1 + а)А]Дх = а(х - у) + Ду.

(11)

Уравнение (11) связывает изменения валовых выпусков с изменениями расхода ресурсов и вектора конечного потребления. Из него получаем выражение

Дх = [Е - (1 + а)А]-1 а[(х - у) + Ду]. (12) Проанализируем выражение (12). Так как в силу второго критерия продуктивности матрицы (1 + а)А матрица [Е - (1 + а) А]-1 является положительной, то даже в случае нулевого прироста вектора конечного потребления валовой выпуск продукции увеличивается, поскольку х - у > 0 .

5

В последнее время урон, причиняемый окружающей среде, обычно компенсируется экологическим налогом и штрафами, что приводит к удорожанию выпускаемой продукции. В этой постановке задачи полагается, что объемы валовых выпусков и внутриотраслевое потребление неизменны, т.е. матрица прямых затрат А не меняется. Воспользуемся стоимостной моделью равновесных цен. В матричной форме она имеет вид

р = Ар + w, где р - вектор цен на продукцию отраслей;

w - вектор добавленной стоимости.

Средства, направляемые на устранение загрязнений, увеличат компоненты вектора добавленной стоимости w. Пусть вектор wес > 0 - экологическая «нагрузка» в виде налогов, штрафных санкций, расходов на инженерно-профилактические меры и т.д. Тогда вектор цен на продукцию отраслей при затратах на экологию определяется из уравнения Р = (Е - АТ)-1 & + ^).

Таким образом, изменение цен на продукцию отраслей составит

Ар = р - р = (Е - АТ )-1 wec.

Поскольку компоненты матрицы (Е - Аг) в силу продуктивности матрицы затрат А неотрицательны, то Ар > 0. Отметим, что в этом случае расход ресурсов на выпуск продукции остается неизменным.

Пример 1. Для трехотраслевой экономики (добыча и переработка углеводородного сырья, производство электроэнергии и машиностроение) определить, как повлияет на увеличение цен продукции отраслей необходимость отчисления на экологические мероприятия 20% от добавленной стоимости в первой отрасли и 15% - в третьей отрасли. Исходные цены по отраслям соответственно равны 20, 15 и 40 ден. ед. Известна матрица коэффициентов прямых затрат

( 0,05 0,35 0,40^

А =

0,10 0,10 0,40 0,20 0,10 0,29

Матрица коэффициентов прямых затрат для секторов будет иметь вид

(Е - F)-1 =

1

1 - ап - 1 - ап -

V 1 - а„

1 - а, - а „V 1 - а, - а „V

. (13)

Решение. Вектор цен имеет вид р = (20, 15, 40)Т, тогда из формулы (13) вычисляем сначала вектор добавленной стоимости по отраслям w = (Е - АТ )* р = ( 0,95 - 0,10 - 0,20V 20 ^ (9,5 ^

-0,35 0,90 - 0,40 -0,40 - 0,40 0,80

15 40

2,5

V18 у

Затем согласно условию задачи определяем вектор экологической добавленной стоимости: wec = = (1,9; 0; 2,7)Т. _

Далее вычисляем матрицу Wec = (Е - АТ )-1 и по формуле (13) определяем приращение ценового вектора, компенсирующее затраты на устранение загрязнений (частичное или полное)

(1,323 0,311 0,370¥1,9 ^ (3,51 ^

А р =

1,623 0,973

1,323 0,321 0,817 1,585

0

2 7

/ V ' /

2,05

V 6,16 /

Таким образом, в результате указанных отчислений в первой и третьей отраслях цены на продукцию возрастут на 17,6, 13,7 и 15,7% соответственно по отраслям.

Удорожание экологически чистой продукции является уже почти нормой в экономике. Особенно это видно в производстве сельскохозяйственной продукции. Основной причиной этого является использование традиционных технологий, требующих значительных затрат на минимизацию техногенного воздействия на биосферу.

Пример 2. Найти увеличение валового выпуска для случая двух отраслей с матрицей прямых затрат и неизменным вектором конечного потребления в

(

виде А =

0,3 0,5 0,4 0,3

Л

- ( 20 ^ У =

V10 у

, если для соблюде-

ния нормативов загрязняющих отходов необходимо увеличить внутриотраслевое потребление на 10% в каждой отрасли.

Решение. Сначала из уравнения (8) рассчитаем

исходный вектор валовых выпусков:

- Т- ( 0,7 - 0,5V20^

х = (Е - АТ) у =

-0,4 0,7

10

1 (0,7 0,5 ^

0,29

0,4 0,7

( 20 ^

/V10 у

( 65,5 ^ 51,7

Далее, согласно формуле (11), составим все необходимые для вычислений матрицы и векторы:

а

ш

(1 + а) А = 1,1

( 0,3 - 0,5 ^ 0,4 0,3

( 0,33 0,55 ^ 0,44 0,33

а(x - y) = 0,1

( 45,5 ^ ( 4,55 ^

41,7

4,17

E - (1 + аА) =

[E - (1 + аА)]-1 =

(0,67 - 0,55 ^ V-0,44 0,67,

1

0,2069

( 0,67 0,55 ^ 0,44 0,67

Наконец, при Ду = 0 получаем решение уравнения (12)

1 ( 0,67 0,55 Y 4,55 ^ ( 25,8 ^ 0,44

Д x = -

0, 2069

0,67

4,17

23 2

Сравнение полученного результата с исходным вектором валового выпуска показывает, что даже при «нулевом росте» конечного потребления для увеличения внутриотраслевого потребления в целях устранения загрязнений необходимо увеличить валовые выпуски на 39,4 и 44,8% в первой и второй отраслях соответственно. Такой прирост является экстенсивной мерой, которая почти невыполнима в реальных условиях экономики. Более приемлемым в данном случае представляется переход к новым ресурсосберегающим и экологически чистым технологиям.

Таким образом, без учета взаимного влияния экологических и экономических факторов, без знания подходов к моделированию, опирающихся не только на методы оптимизации функционирования

экономических систем, эффективные короткие периоды времени в микроэкономическом масштабе, но и на динамические, балансовые методы моделирования, позволяющие отобразить тенденции взаимосвязанных процессов развития экономики, социальных и экологических систем, в том числе и тренды, связанные с существенным возрастанием негативного эффекта накопления техногенного воздействия на окружающую среду, невозможно принятие качественных управленческих решений в области развития концепции устойчивого развития.

Список литературы

1. Бункина М.К. Экономические модели Василия Леонтьева // Финансовый менеджмент. 2002. № 1. С. 69-71.

2 . Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / пер. с англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана. М.: Айрис-пресс, 2002.553 с.

3 . Лазарева Е.И. Методы моделирования инновационно ориентированных экономических стратегий эколого-устойчивого развития: учеб. пособие. Ростов н/Д: ЮФУ, 2011. 212 с.

4 . Эндрес А., Квернер И. Экономика природных ресурсов: рынки, технологии и инновации, аспекты развития / пер. с англ.; под науч. ред. Н. Пахомовой, К. Рихтера. 2-е изд. СПб: Питер, 2004. 256 с.

5. Bergh J.M., Nijkamp P. Aggregate dynamic economic-ecological models for sustainable development // Environment and Planning. 1991. Vol. 23.

Methods of analysis

THE BALANCE MACRO- AND MICROECONOMIC MATHEMATICAL MODELS OF ECOLOGICAL AND ECONOMICAL RELATIONS WHEN SUSTAINABLE DEVELOPMENT

Elena A. SHELUKHINA

Abstract

The problem of assessing of the consequences of man's impact on the environment is the pivotal one in a system of relationship of the society, economy and nature. The process of environmental pollution gains a global character, and it significantly changes the established course of natural processes that often leads to unpredict-

able and hard-remediable consequences. The problem of mathematical modeling lies in learning to describe the dynamics of ecological systems in the conditions of anthropogenic influence. Respectively, the role of a set of the balance microeconomic and macroeconomic mathematical models used for making the selective balanced decisions on ecology and economy increases notably

Keywords: macroeconomic matrix model, microeconomics, balance model, ecologic and economic modeling, sustainable development

References

1. Bunkina M.K. Ekonomicheskie modeli Vasiliia Leont'eva [Vasily Leontyev's economic models]. Fin-ansovyi menedzhment - Financial management, 2002, no. 1, pp. 69-71.

2. Intriligator M.D. Matematicheskie metody optimizatsii i ekonomicheskaia teoriia [Mathematical methods of optimization and economic theory]. Moscow, Airis-press Publ., 2002, 553 p.

3. Lazareva E.I. Metody modelirovaniia inno-vatsionno orientirovannykh ekonomicheskikh strategii ekologo-ustoichivogo razvitiia [Methods of modeling of innovation-focused economic strategy of ecologic-

sustainable development]. Rostov-on-Don, SFU Publ., 2011, 212 p.

4. Endres A., Kverner I. Ekonomika prirodnykh resursov: rynki, tekhnologii i innovatsii, aspekty razvitiia [The economy of natural resources: markets, technology and innovation, aspects of development]. St. Petersburg, Piter Publ., 2004, 256 p.

5. Bergh J.M., Nijkamp P. Aggregate dynamic economic-ecological models for sustainable development . Environment and Planning, 1991, vol. 23.

Elena A. SHELUKHINA

North-Caucasian Federal University, Stavropol, Russian Federation [email protected]