CC BY
66
УДК 330.4
Минкова Анастасия Сергеевна
аспирант Департамента анализа данных, принятия решений и финансовых технологий
Финансового университета при Правительстве Российской Федерации anastasia 1703@mail.ru Anastasia S. Minkova
Ph.D. candidate, Department of data analysis, decision-making and financial technologies
Financial University under the government of the Russian Federation anastasia 1703@mail.ru
О некоторых подходах к использованию математических моделей и методов при оценке и оптимизации учебного процесса
About some approaches of using mathematical models and methods for the evaluation and optimization of the educational process
Аннотация: В статье рассмотрены существующие подходы к построению математических моделей для оптимизации учебного процесса в системе высшего образования, а также методы оценки эффективности образовательного процесса. По причине происходящих изменений в структуре высшего образования в России необходимо разрабатывать новые методы и модели для оценки качества и эффективности учебного процесса. В высших учебных заведениях также необходимо проводить оптимизацию имеющихся подходов к построению программ дисциплин и учебных курсов для подготовки и выпуска высококвалифицированных специалистов с полным набором требуемых компетенций.
Ключевые слова: учебный процесс, математическая модель, оптимизация, высшее учебное заведение, математический метод
Abstract: The article considers the existing approaches to building mathematical models to optimize the educational process in higher education and methods of evaluating the effectiveness of the educational process. It is necessary to develop new methods and models to assess the quality and effectiveness of the educational process. and to optimize the available approaches to the construction programs of disciplines and courses due to the changes in the structure of higher education in Russia. It is also necessary to optimize the available approaches to the construction programs of disciplines and courses due to the changes in the structure of higher education in Russia for training and graduates highly qualified specialists with a full range of required competencies.
Keywords: educational process, mathematical model, optimization, higher education institution, mathematical method
На настоящее время проведены различные исследования процессов образования и предлагаются способы оптимизации учебного процесса, но необходимо заметить, что полноценно математические методы не нашли своего развития в данных работах. Математическое моделирование позволяет рассмотреть происходящие в образовании процессы не только с количественной, но и с качественной стороны. По большей части, использование математических методов ограничивается обработкой экспериментальных данных с применением в первую очередь статистических методов. Сложность в применении математического моделирования к учебному процессу в высших учебных заведениях часто связана с трудностью формализации поставленной задачи и ее многопараметричностью.
В исследовании [6] сделана попытка математического моделирования и обоснования педагогического знания, процессов и систем. С данных позиций рассмотрены методы факторного и компонентного анализа, но приведены лишь теоретические возможности использования данного метода без конкретного его приложения к решению задач, связанных с оптимизацией учебного процесса. В исследовании также разрабатывается методика по построению обобщенного показателя выполнения студентами заданий теста на основе его успешности с использованием корреляционных матриц.
Фрайнберг Л.А. предложил решить задачу оптимизации образования с помощью функции полезности образовательных услуг высшего учебного заведения. В работе [11] общество рассмотрено как потребитель услуг высшего учебного заведения, и поэтому качество данных услуг оценивается заинтересованностью представителей общества конкретным вузом и их готовностью стать клиентом этого учреждения. Математическая модель строится в евклидовом пространстве векторов X = (xl3x2,...,xn), отражающих предпочтения общества одного высшего учебного заведения другим. В качестве наиболее значимых показателей выбрано количество людей, желающих поступить в данное учебное заведение, количество поступивших членов общества, решившие закончить данный вуз и т.д. В построенном векторном пространстве полученному вектору X соответствует вектор вероятностей P = (pl3p2,...,pn). В результате решения задачи оптимизации находятся оптимальные значения вектора X* = (x*,x*,...,x*), в которых функция полезности
образовательных услуг рассматриваемого университета достигает своего максимума. Данная математическая модель учитывает показатели качества множества рассматриваемых учебных заведений, и позволяет вывести общий итог по конкретной выборке университетов.
Осадчий А. И. [7] предлагает оптимизировать учебный фон при помощи использования методов математического моделирования. Данный подход представляет собой сложную задачу, поскольку учебный фон слабо формализуем. Исходя из этого положения, автор предлагает использовать метод временных сетей событий.
Рис 1. Формализованное представление учебного фона с использованием
временных сетей событий (ВСС) [7].
На рис. 1 представлена построенная модель учебного фона, на которой учитываются последовательные переходы из состояния к состоянию Бсс1, а также отражение событий, происходящих в реальном времени и имеющих непрерывный, случайный и событийный характер с вероятностью Ру-Ь интенсивностью ^ ¿.1 за период времени 1 ¿.1. Данная модель временных сетей событий представляет из себя наглядное изображение учебного фона, формализует описание процесса с использованием упорядоченных во времени и логически обусловленных причинно-следственных цепочек событий и условий, что является несомненным достоинством предложенного метода. Но вместе с этим есть и недостатки применения метода ВВС, которые связаны с необходимостью усреднения характеристик учебного фона, наличием некоторых допущений, а также сложностью применения данного подхода на практике.
В работе Планковой Ю.В и Шичкиной Ю.А. [8] предлагается оптимизировать процесс приема заявок в приемную комиссию высшего учебного заведения с использованием однофакторного корреляционно -регрессионного анализа. В данном исследовании разработан формализованный подход к организации приемной кампании с учетом требований вуза, экономическими факторами, а также рассматриваются разные варианты результатов приема абитуриентов (недобор, отсутствие или слишком высокий конкурс). Выведено уравнение числа бюджетных мест, которые включены в заявку Министерства образования и науки РФ (БММ):
БММ = 0,0065х1 + 0,299х2 + 4,065х3 - 0,005х4 - 0,08х5 - 0,065х6 + 0,0002 х72 + 0,5596 х7 + 7,08« + 747,605
к к
где п - число специальностей; х1 - количество договорников; х2 -количество абитуриентов, успешно сдавших 1 -й экзамен; х3 - конкурс при зачислении; Х4 - количество выпускников, работающих по данной
специальности; x5 - количество абитуриентов, недостающих для заполнения бюджетных мест на I этапе; x6 - проходной балл по данной специальности; x7 - количество выпускников средних образовательных учреждений.
Данная математическая модель расчета количества выделенных бюджетных мест и их связь с приемом абитуриентов в высшее учебное заведение учитывает много параметров, таких как популярность выбранной для рассмотрения специальности, успеваемость выпускников, их количественный состав, что является ее несомненным достоинством. Но вместе с этим, регрессионный анализ проведен только на основе экономических потребностей конкретного вуза, и не учитывает многие важные факторы, как демографическая ситуация в регионе и стране в целом, платежеспособность населения, качественный состав абитуриентов, престижность, местонахождение вуза, влияние мнения родителей на выбор абитуриентов.
Грицова О.А. [2] разработала математический метод оптимизации в области планирования ресурсного обеспечения учебного процесса в высших учебных заведениях в результате выявления и учета несоответствий между требованиями потребителей (студентов) и характеристик процесса образования. Для определения предпочтений потребителей использован метод ранговых корреляций. На основе полученных данных предложено рассчитать средневзвешенный показатель несоответствия, по которому идет распределение финансовых и временных ресурсов по дисциплинам учебной программы:
P =ДС • r т°г,
где Pij - средневзвешенная оценка по несоответствию уровня фактического обеспечения i-м ресурсом j-й дисциплины максимально возможному его значению; ACji - средний уровень несоответствия обеспечения j-й дисциплины фактическим i-м ресурсом; Я|итог - матрица рангов несоответствия распределения ресурсов по дисциплинам образовательной программы с учетом глобальных приоритетов дисциплин.
Предложенный математический метод использует в качестве данных по несоответствиям ресурсного распределения по дисциплинам мониторинг мнений работодателей, преподавателей вуза, студентов и выпускников, что ставит под вопрос достоверность полученных данных от экспертов, а также возникают трудности в обработке полученных в опросе результатов. При определении ресурсного обеспечения дисциплин по образовательным программам необходимо учитывать ограничения в соответствии с ФГОС ВПО, что усложняет задачу по перераспределению временных ресурсов по дисциплинам с выявленными несоответствиями.
В работе [9] исследуется учебно-информационное взаимодействие и критерии его оценки на основе показателей безопасности, надежности, функциональности, технологичности, совместимости и эргономичности. Для всех перечисленных показателей найдены математические уравнения
их характеризующие, но не показана практическая применимость полученных результатов. Автор ввел также показатель мониторинговой насыщенности учебно-информационного взаимодействия, который отражает степень интенсивности получения полезной информации в
результате взаимодействия с информационными источниками: h = , где
N - количество сеансов учебно-информационного взаимодействия; z -множество порций информации, которая пригодна для мониторинга; Р -мощность множества. С помощью данного исследования делается попытка понять и формализовано представить процесс информатизации образования и разработать методы проведения диагностики учебно -информационного взаимодействия.
В работе [3] авторами предложена методика квалиметрической оценки эффективности подготовки студентов по итогам обучения в условиях информационной образовательной среды. Новизна данного исследования заключается в попытке разработать комплексный метод для оценки качества выпускников с учетом совокупности приобретенных компетенций по разным дисциплинам курса, которые входят в обязательный минимум образовательной программы. Поскольку предлагается выносить решение по результатам прохождения тестов, то показатель сформированности компетенций у выпускника вуза:
т п
к=Е V(р • ,
,=1 j=1
где Pij (0-100%) - показатель теста по дисциплине 1-го блока; V (0-1,0) - коэффициент весомости по 1-го блоку (определяется по количеству отведенных часов по ФГОС ВПО); ^ (0-1,0) - коэффициент весомости по j-й дисциплине 1-го блока.
В примененном подходе квалиметрической модели оценки качества выпускников положительным результатом является учет ФГОС при формировании системы параметров по оценке полученных выпускниками компетенций. Важным фактором является также возможность расчета данным методом количественного показателя компетентности. Недостатком метода является сложность и достоверность в определении весомости каждой из дисциплин каждого выделенного блока, а также трудность, связанная с проведением тестирований каждого выпускника по каждой дисциплине отдельных блоков.
В работе Каюковой И.В. [4] приводится оценка качества сформированных компетенций обучающихся с применением тестов на основе модели Раша. Уровень подготовки студентов и трудность заданий оцениваются по формулам: в, = а&в°+Р, р} = ар$)+в
где в° =1п
V1 J
начальное значение показателя подготовленности
студентов, р1 - доля данных правильных ответов на тестовые задания 1-м
5
студентом; - доля данных неправильных ответов; ае и ар - угловые
коэффициенты дисперсий интервальных оценок; р = 1п
ГРЛ V Ъ J
- начальное
значение показателя трудности теста, ] - количество проходивших тест студентов 0 = 1, ... М); р, в - средние значения подготовки студентов и трудности заданий.
На основе полученных показателей проводится оценка степени подготовленности студентов по профессиональными компетенциям, что можно использовать для анализа проводимых тестирований выпускников для определения уровня их знаний. Тестовые задания предложено подбирать по их соответствию построенной модели измерения, что является дополнительным ограничением к данной задаче и сужает ее применимость.
Математическая модель управления знаниями представлена в работе [10], где процесс обучения рассматривается как некоторая совокупность случайных переходов между состояниями обученности студента в определенный момент времени. Предложено использовать неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка для формализации поставленной задачи:
ф(х, 1)_ 82 + 42 а2р(х, 1) 8 - 4 ф(х, 1)
а 2т 0 ах т 0 ах
|%х = хп
с начальными условиями: р(х, г = 0) = 5(х - х 0) = •! ,
[0,х * хо
где р(хД) - плотность вероятности того, что 1-й обучаемый обладает уровнем знаний, равным х учебных единиц за время процесса обучения 1:; т0 - время длительности одного шага обучения; е - количество учебных единиц, полученных 1-м обучаемым за время т0; £ - количество учебных единиц, которые 1-й обучаемый забывает; х0 - значение состояния 1-го обучаемого в момент времени 1 = 0; 1 = 1,., N - количество обучающихся.
Данная модель процесса обучения позволяет проследить за получением знаний обучающимися в соответствии с этапами обучения и забывание информации со временем, а также самоорганизацию учебной информации, благодаря чему решается краевая задача обучения. При этом недостатком модели является допущение, что все студенты, прослушивающие данный конкретный курс получают одинаковое усредненное количество информации, без учета их индивидуальных способностей к запоминанию и забыванию информации, а также неодинаковые начальные знания у каждого обучающегося.
В статье [1] предлагается улучшить характеристики освоения студентами дисциплин с учетом нескольких параметров, которые характеризуют студента, процесс самого изучения дисциплины и преподавателя. Разработана структурная схема технологического процесса изучения дисциплины с учетом ФГОС ВПО и установлены
функциональные связи обучения. После преобразований на основе пассивного эксперимента была выведена аналитическая зависимость:
у = -106 + 9,7X! - 53х2 + 82х3 + 1,1х4 + 0,06х5 - 0,2х6 + 0,5х7 - 0,06х8 + 10х9 + 0,9х10 + 0,8^ х
где х1 - параметры процесса изучения дисциплины (1 = 1, 2, .„,11).
При помощи полученного уравнения можно прогнозировать результаты по изучению дисциплин с заданными начальными условиями и оптимизировать модель по нескольким критериям. Построенный граф и структурная схема сложны для применения к конкретным изучаемым студентами дисциплинам и требуют много времени на их разработку, при этом механизм оптимизации полученного результата не вполне ясен для использования.
В работе [5] предложено оценивать качество учебного процесса при аккредитации высшего учебного заведения с учетом критериальных значений показателей вуза. В данной модели предложено компенсировать недостатки одних показателей при помощи увеличения порогового уровня других. В этих целях разработан индекс соответствия критериям аккредитации I, учитывающий минимальные значения каждой из характеристик первоначальных показателей аккредитации. Этот индекс объединяет все первичные выявленные показатели аккредитации в одно значение и далее помогает осуществить процесс компенсации недостатков данных показателей аккредитации, используя превышение порогового уровня одних показателей над другими. Для индекса J = J(x) построена
линейная функция:
п Х
J (X) = X. < 2
'=! р, , где р
^^ - весовые коэффициенты, п - число показателей, х = (х1, х2, ..., хп) - вектор значения показателей, р = (р1, р2, ..., рп) - критериальные значения показателей.
В результате данного исследования выявлена интересная закономерность, учитывающая множество параметров, однако не до конца раскрыто, какие из них имеют для данного конкретного примера наибольшее значение и должны учитываться в первую очередь.
По проведенному анализу актуальных исследований в области оптимизации процесса образования в высших учебных заведениях с использованием математического моделирования можно сделать вывод об узкой направленности большинства работ, их разноплановости, сложности применения полученных результатов на практике, при этом полученные результаты требуют очень большого периода адаптации и доработки для учета всех факторов и условий работы конкретного университета. Значительная часть исследований использует для оценки экспертные методы, что ставит под вопрос достоверность полученных результатов. С точки зрения рассматриваемых направлений можно выделить следующие: определение наилучшего распределения дисциплин в учебных курсах, попытка смоделировать учебное и информационное взаимодействие,
выстраивание учебных дисциплин в соответствии с возможностями усвоения студентами информации. Среди примененных математических методов для оптимизации учебного процесса наиболее распространенными являются методы регрессионного и корреляционного анализа, дифференциальные уравнения и линейное программирование, квалиметрические методы. Можно сделать вывод, что необходим комплексный подход для оценки эффективности и качества учебного процесса в условиях происходящих изменений в сфере образования, учитывающий широкий спектр параметров в системе высшего образования и государственные образовательные стандарты.
Литература:
1. Алпатов Ю.Н., Бурнашова С.Б., Ефремова А.Н. Исследование характеристик учебного процесса методами математического моделирования // Труды БрГУ. - 2010, т.1, с. 156-162
2. Грицова О.А. Математические методы планирования ресурсного обеспечения образовательного процесса в учреждениях ВПО // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. - 2014, № 1
3. Еремина И.И., Калимуллина И.Ф., Степанова Ф.Г. Методические механизмы квалиметрического оценивания эффективности подготовки ИТ-профессионалов в вузе // Фундаментальные исследования. - 2015, № 2, с. 2949-2955
4. Каюкова И.В. Разработка математических методов и моделей анализа и прогнозирования качества обучения в вузе на основе компетентностного подхода: дис. ... канд. экон. наук: 05.13.18 /Каюкова Инна Викторовна. - Волгоград, 2014. -138 с.
5. Козлов А.Н. Разработка методов и моделей оценки качества образовательной деятельности в высшем учебном заведении: дис. . канд. экон. наук: 08.00.13 /Козлов Алексей Николаевич. - М.: 2009. - 161 с.
6. Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. - М.: КомКнига, 2006. - 200 с.
7. Осадчий А.И. Методы и модели создания учебного фона при проведении компьютерных деловых игр // Инновации. - 2006, № 5, с. 90-93
8. Планкова Ю.В, Шичкина Ю.А. Математическое моделирование процесса системы качества как механизм улучшения его показателей // Системы. Методы. Технологии. - 2012, № 3 (15), с. 53-55
9. Романова М.Л. Квалиметрическая диагностика учебно-информационного взаимодействия // Открытое образование. - 2014, № 1, с. 19-23
10. Самойло И.В. Математическое обеспечение автоматических систем управления обучением на основе статистическо - вероятностных моделей // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2012, № 2, с. 22-29
11. Файнберг Л.А. Математическая модель оценки качества образовательных услуг ВУЗа, построенная с применением теории игр.
Literature:
1. Alpatov Y. N., Burnashova S. B., Efremov A. N. Study of the characteristics of the learning process with methods of mathematical modeling // Writing of BrSU. - 2010, № 1, pp. 156-162
2. Gretsova O. A. Mathematical methods of planning of a resource provision of the educational process in higher education universities // Management of economic systems: electronic scientific journal. - 2014, № 1
3. Eremina I. I., Kalimullina F. I., Stepanova G. F. Methodological mechanisms of qualitative evaluation of the effectiveness of training professionals in higher education // Fundamental research. - 2015, № 2, pp. 2949-2955
4. Kajukov I. V. Development of mathematical methods and models of analysis and forecasting the quality of teaching in the university on the basis of competence approach: Dissertation of candidate of economic Sciences: 05.13.18 / Kayukova Inna Viktorovna. - Volgograd, 2014. - 138 C.
5. Kozlov A. N. Development of methods and models for assessing the quality of educational activities in higher education: Dissertation of candidate of economic Sciences: 08.00.13 / Kozlov, Alexey. - M.: 2009. - 161 S.
6. Mikheev V. I. Modeling and methods of the theory of measurement in pedagogics. - M.: Komkniga, 2006. - 200p.
7. Osadchy A. I. Methods and models academic background in conducting the business of computer games in the future. - 2006, № 5, p. 90-93
8. Plankova YV, Shishkina Y. A. Mathematical modeling of the process of the quality system as a mechanism to improve performance // Systems. Methods. Technologies. - 2012, № 3 (15), S. 53-55
9. Romanova M. L. Qualitative diagnostics of educational information interaction // Open education. - 2014, № 1, pp. 19-23
10. Samoylo I. V. Mathematical software of automatic control systems training on the basis of statistical and probabilistic models // Information technology in design and manufacturing. - 2012, № 2, pp. 22-29
11. Feinberg, L. A. Mathematical model for assessing the quality of educational services of the university using game theory.
